王海宇

(中原工學(xué)院 系統(tǒng)與工業(yè)工程技術(shù)研究中心， 河南 鄭州, 450007)

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基于多點報警準則的高質(zhì)量過程缺陷率控制圖

王海宇

(中原工學(xué)院 系統(tǒng)與工業(yè)工程技術(shù)研究中心， 河南 鄭州, 450007)

為了提高用于高質(zhì)量過程監(jiān)控的累積計點值控制圖的監(jiān)控效率，提出了一類采用多點報警準則的高質(zhì)量過程缺陷率控制圖設(shè)計，并給出了計算這類改進型控制圖的平均運行長度的馬爾科夫鏈方法。為了驗證該設(shè)計方法的改進效果，分析比較了采用多點報警規(guī)則的3種累積計點值控制圖(報警規(guī)則為連續(xù)兩點出界、連續(xù)三點中有兩點出界、連續(xù)三點出界)與報警規(guī)則不改變的(報警規(guī)則為有一個點出界)累積計點值控制圖的監(jiān)控效率。比較結(jié)果表明：在受控狀態(tài)下平均運行長度都為370的情況下，多點報警的累積計點值控制圖的失控狀態(tài)下的平均運行長度分別較報警規(guī)則不變的控制圖的平均運行長度減小了約44%、40%、63%，控制圖發(fā)現(xiàn)缺陷率增大的效率明顯改善。得出結(jié)論：這種多點報警的累積計點值控制圖發(fā)現(xiàn)缺陷率增大的速度提高40%～60%。

高質(zhì)量過程； 累積計點值控制圖； 平均運行長度

六西格瑪管理近年來在企業(yè)質(zhì)量管理領(lǐng)域得到了廣泛的推廣和應(yīng)用，通過六西格瑪質(zhì)量改進活動，能夠大幅度降低生產(chǎn)過程中產(chǎn)品不合格品率和產(chǎn)品缺陷率，使得過程績效達到每百萬件產(chǎn)品中僅有3.4件不合格產(chǎn)品或缺陷，即每百萬個機會缺陷數(shù)(DPMO, defects per million opportunities)為3.4[1]。在六西格瑪管理的DMAIC(define-measure-analyze-improve-control)方法中，統(tǒng)計過程控制技術(shù)在監(jiān)測和改進過程質(zhì)量中發(fā)揮著巨大的作用，但隨著企業(yè)質(zhì)量水平達到或接近六西格瑪時，傳統(tǒng)的統(tǒng)計質(zhì)量控制方法將無法適用于這種接近零缺點的高質(zhì)量過程(High-yield processes)。對于高質(zhì)量過程，由于其不合格率或缺陷率很低，使用傳統(tǒng)的計數(shù)值控制圖來進行監(jiān)控，經(jīng)常會出現(xiàn)經(jīng)過很長一段時間才能監(jiān)測到一個不合格品或缺陷點，即控制圖上會出現(xiàn)很多統(tǒng)計量為零的點，容易讓使用者誤以為生產(chǎn)過程狀態(tài)良好[2]。為了提高對高質(zhì)量過程的監(jiān)控能力，人們提出了累積計點值控制(cumulative quantity control,CQC)圖[3]和累積計件值控制(cumulative counts control,CCC)圖[4]來作為傳統(tǒng)的c控制圖和p控制圖的替代方法。有關(guān)如何深化和加強CCC圖的應(yīng)用，可以參考Lai等[5]、TANG等[6-7]、馬義中等[8]、宋宗偉等[9]的研究成果。本研究主要針對CQC圖進行研究，對于傳統(tǒng)的控制圖方法，可以通過增加報警準則的方法來提高常規(guī)控制圖的監(jiān)控效率[10]，為了提高CQC圖的監(jiān)控效率，本文將研究對控制圖的報警準則進行調(diào)整，即在原有的出界報警準則的基礎(chǔ)上，分別討論幾種不同的報警準則，如連續(xù)兩點出界、連續(xù)三點中有兩點出界、連續(xù)三點出界等情況下CQC圖的設(shè)計方法。通過平均運行長度(average run length,ARL)作為監(jiān)控效率評價指標的計算和比較分析，說明這種多點報警的CQC控制圖設(shè)計方法的有效性。

1　CQC控制圖

CQC圖最早由Chan等[3]提出，不同于c控制圖以缺陷發(fā)生的數(shù)目為監(jiān)控對象，CQC圖以2個缺陷之間的累計檢驗的產(chǎn)品數(shù)Q作為監(jiān)控對象來構(gòu)造統(tǒng)計量。Q服從參數(shù)為λ0的指數(shù)分布，其概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)分別為

f(Q)=λ0e-λ0Q， Q>0;

(1)

F(Q)=1-e-λ0Q，Q>0。

(2)

其中,λ0為平均缺陷率。

設(shè)控制圖虛發(fā)報警的概率為α，則由指數(shù)分布可知，雙邊CQC圖的上下控制界限為

(3)

在CQC圖中，若有點低于下控制限LCL，則表示2個缺陷之間的累計檢驗的產(chǎn)品數(shù)下降，即缺陷率上升，說明該過程質(zhì)量下降；而當(dāng)有點高于上控制限UCL，則表示兩個缺陷之間的累計檢驗的產(chǎn)品數(shù)增加，即缺陷率下降，說明該過程質(zhì)量進一步提高了。當(dāng)CQC圖的監(jiān)控目的著重于監(jiān)控質(zhì)量下降的情形時，上述雙邊的CQC圖可以簡化為只有下控制限的單邊CQC圖。

(4)

在以上的控制圖中，如果出現(xiàn)一個點超出控制界限，則認為過程出現(xiàn)異常，發(fā)出報警。但是如果將報警準則改變成連續(xù)兩點出界、連續(xù)三點中有兩點出界、連續(xù)三點出界等幾種情況，為了保持相同的虛發(fā)報警的概率，就需要對控制界限進行相應(yīng)的調(diào)整。這樣，調(diào)整了報警準則和控制界限后的就可以獲得幾種新的CQC控制圖方法。由于虛發(fā)錯誤報警的概率的倒數(shù)等于受控情況下的平均運行長度ARL0，我們可以通過ARL0獲得這幾種CQC控制圖的控制界限，于是下面我們來討論報警準則改變后的CQC控制圖的平均運行長度。

2　平均運行長度的計算

單邊CQC圖的平均運行長度可以采用馬爾可夫轉(zhuǎn)移矩陣的方法進行計算。首先，將該控制圖劃分為2個區(qū)域，即下控制限以上和下控制限以下。分別用pC和pL來表示控制圖上有一個點落在這2個區(qū)域的概率，其中pC+pL=1。例如，對于以報警準則為連續(xù)兩點出界的單邊CQC圖，如果把CQC控制圖的作圖過程看作是一個馬爾可夫鏈，則在某一個時刻該控制圖可能分別處于以下4種狀態(tài)，狀態(tài)1(OO)：連續(xù)的2個點都處于下控制限之上；狀態(tài)2(OL)：連續(xù)的2個點中，第1個點處于下控制線之上，第2個點在下控制限之下，即第2個點出界；狀態(tài)3(LO)：連續(xù)的2個點中，第1個點在下控制限之下，第2個點處于下控制線之上，即第一個點出界；狀態(tài)4(LL)：連續(xù)的2個點都在下控制限之下，即2點都出界。前3個狀態(tài)都代表著該生產(chǎn)過程仍處于受控狀態(tài)，而狀態(tài)4則表示過程處于失控狀態(tài)，且狀態(tài)4是一個吸收點，即過程一旦失控，則轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌芸貭顟B(tài)的概率為0。由此可得該馬爾可夫鏈的轉(zhuǎn)移概率矩陣。

表1　馬爾可夫鏈的轉(zhuǎn)移概率矩陣

平均運行長度(ARL)可以用從初始的狀態(tài)1轉(zhuǎn)移到表示失控的狀態(tài)4所需要轉(zhuǎn)移的步數(shù)的數(shù)學(xué)期望來表示。解下述方程組：

(5)

Ri4表示從狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到狀態(tài)4所需要的步數(shù)的數(shù)學(xué)期望，而R14即為ARL。由pC+pL=1，報警準則為連續(xù)兩點出界的單邊CQC圖的平均運行長度可以表示為

(6)

同理，其他2種改變報警準則控制圖的平均運行長度分別可以表示為

(7)

(8)

3　效率比較分析

在控制圖的判別規(guī)則和控制線確定后，就可以進行缺陷率的日常監(jiān)控。當(dāng)過程中存在異常因素的干擾時，缺陷率由λ0變化為λ，同時pC和pL也會隨之而改變，可以通過式(4)、(5)、(6)計算失控平均運行長度，分析控制圖的監(jiān)控效率。表2～4分別是在虛發(fā)報警的概率為α=0.002 7，缺陷率λ0為0.0010、0.000 5、0.000 1的情況下，當(dāng)缺陷率出現(xiàn)不同程度增大時，采用各種報警準則的單邊CQC圖的平均運行長度。

表2　采用各種多點報警準則的單邊CQC圖的平均運行長度(λ0為0.001)

表3　采用各種多點報警準則的單邊CQC圖的平均運行長度(λ0為0.000 5)

表4　采用各種多點報警準則的單邊CQC圖的平均運行長度(λ0為0.000 1)

從表2～4中可以發(fā)現(xiàn)，CQC2-2、CQC2-3和CQC3-3在缺陷率上升后的平均運行長度都要顯著小于CQC1-1，其中尤以CQC3-3的監(jiān)控效率最高，其次是CQC2-2，最后是CQC2-3。由此可以說明采用多點報警的累積計點值CQC控制圖是一種簡單高效的高質(zhì)量過程監(jiān)控方法。

4　仿真算例

為了進一步驗證上述對各類CQC圖的監(jiān)控效率對比分析的結(jié)論，本文采用MATLAB計算機仿真來說明采用多點報警的累積計點值CQC控制圖的使用。設(shè)某高質(zhì)量生產(chǎn)過程在穩(wěn)定狀態(tài)下的缺陷率λ0為0.001，要求穩(wěn)定狀態(tài)下虛發(fā)報警的概率不大于α=0.002 7，這時由表2可知，分別構(gòu)造的以2個缺陷之間的累計檢驗的產(chǎn)品數(shù)Q作為監(jiān)控對象的各類CQC圖為LCL1-1=2.7；LCL2-2=54.5；LCL2-3=38.7；LCL3-3=159。圖1和2分別為采用這4種CQC圖對缺陷率由0.001變化為0.005和0.015時的仿真數(shù)據(jù)進行監(jiān)控的結(jié)果。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，CQC3-3圖上出現(xiàn)異常報警的速度最快，在圖1(d)和圖2(d)中分別在第7點和第3點報警；CQC2-2和CQC2-3圖出現(xiàn)異常報警的速度相近，CQC2-2在圖1(b)和圖2(b)中分別在第24點和第4點報警；CQC2-3圖在圖1(c)和圖2(c)中分別在第24點和第4點報警；CQC1-1圖的報警速度最慢，在圖1(a)和圖2(a)中分別在第46點和第10點報警。

圖1　當(dāng)缺陷率λ=0.005時的多點報警CQC控制圖(λ0為0.001)

圖2　當(dāng)缺陷率λ=0.015時的多點報警CQC控制圖(λ0為0.001)

5　結(jié)論

本文提出了一種基于多點報警的CQC控制圖方法，它以ARL作為性能度量，以已知的虛發(fā)報警的概率和穩(wěn)定狀態(tài)的缺陷率為先決條件，根據(jù)報警規(guī)則的變化計算相應(yīng)的控制下限，以判斷高質(zhì)量生產(chǎn)過程是否發(fā)生缺陷率上升的異常變化。這種方法是對一般的CQC方法的一種改進，通過上面的比較可以說明它能更靈敏地對高質(zhì)量過程中出現(xiàn)的較小波動進行監(jiān)測，也更符合實際生產(chǎn)加工過程中盡量減少質(zhì)量損失的要求。

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Defective Rate Control Chart for High Yield Process Based on Multi-dot Alarm Rules

WANG Haiyu

(Center of System & Industrial Engineering, Zhongyuan University of Technology, Zhengzhou, 450007, China)

A kind of defective rate control chart for high yield process based on multi-dot alarm rules is proposed to improve the detecting efficiency of cumulative quantity control charts. A Markov chain method is used to calculate average run length of these charts. To illustrate the improved efficiency, the performances of three multi-dot alarm rule charts are compared with normal alarm rule chart. The results show that, when the average run length in control for the four charts reaches 370, the average run length out of control of three multi-dot alarm rule charts decreases respectively by nearly 44%, 40% and 63% of the unchanged alarm rule chart. The efficiency of detecting the increase of defective rate is improved significantly. The design method proposed can increase the speed of control chart to detect rate raise of high yield processes in 40%～60%.

high yield process; cumulative quantity control charts; average run length

2015- 11- 09

國家自然科學(xué)基金資助項目(71002073)； 河南省高?？萍紕?chuàng)新人才項目(15HASTIT011)

王海宇(1979-)，男，山西省人，副教授，博士，主要研究方向為工業(yè)工程及質(zhì)量工程。

10.3969/j.issn.1007- 7375.2016.04.019

TB114.2

A

1007-7375(2016)04- 0131- 05