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一種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹案钛a(bǔ)法”
——談?wù)劜痪鶆蛉萜黝悏簭?qiáng)題的解法

2016-10-25 02:26:40陳顯盈尤愛惠
物理通報 2016年7期
關(guān)鍵詞:棱臺圓臺競賽題

陳顯盈 尤愛惠

(溫州中學(xué) 浙江 溫州 325000) (溫州市南浦實驗中學(xué) 浙江 溫州 325000)

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一種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹案钛a(bǔ)法”
——談?wù)劜痪鶆蛉萜黝悏簭?qiáng)題的解法

陳顯盈 尤愛惠

(溫州中學(xué)浙江 溫州325000) (溫州市南浦實驗中學(xué)浙江 溫州325000)

對于不均勻容器類的壓強(qiáng)題,往往采用一種不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹案钛a(bǔ)法”,本文分析了一種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹案钛a(bǔ)法”,并介紹了“補(bǔ)充法”“割除法”“簡化法”“膨脹法”“綜合法”等一系列其他解題方法.

壓強(qiáng)題解法割補(bǔ)法補(bǔ)充法割除法

對于液體壓強(qiáng)競賽題,涉及的容器往往不是上下粗細(xì)均勻的柱體狀容器(如圓柱體、長方體等),而是上細(xì)下粗或上粗下細(xì)的不均勻容器(如圓臺、棱臺等),下面結(jié)合一道典型的壓強(qiáng)競賽題分析其解法.

1 例題再現(xiàn)

【題目】如圖1所示,甲、乙兩只完全相同的圓臺狀容器內(nèi),分別裝有質(zhì)量相等的水和煤油,置于水平桌面時,設(shè)兩容器內(nèi)液體對底部的壓強(qiáng)分別是p1和p2,關(guān)于兩壓強(qiáng)的大小,下列說法正確的是

A.p1>p2B.p1=p2

C.p1

圖1 例題平面示意圖

下面筆者結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗,再談一談該類壓強(qiáng)競賽題的各種解法.

圖2 割補(bǔ)法平面示意圖

2 解法分析——割補(bǔ)法

2.1錯誤解法

許多參考資料采用一種在平面示意圖上直接割補(bǔ)成圓柱體的“割補(bǔ)法”進(jìn)行解題.如圖2所示,先將兩圓臺容器都割補(bǔ)成圓柱體容器,根據(jù)p=ρgh(ρ和h不變)可知p都各自不變.割補(bǔ)后,根據(jù)

因m相等甲的S大,可知甲中的壓強(qiáng)p較小(即

p1

2.2錯法解析

(1)能否割補(bǔ)出圓柱體.

文獻(xiàn)[1]指出:采用該方式不能將圓臺容器經(jīng)過一次割補(bǔ)變成圓柱體容器.如圖3所示,圓臺是立體的,通過圖2的割補(bǔ)方法都無法變?yōu)閳A柱體.如果容器不是圓臺而是棱臺,才可以用該割補(bǔ)方式直接變?yōu)殚L方體.

圖3 圓臺(或棱臺)切割立體示意圖

(2)割補(bǔ)出的圓柱體體積是否相等.

如圖4所示,假如通過多次割補(bǔ)將圓臺變成圓柱體,割補(bǔ)前后體積相等嗎?設(shè)圓臺上、下底面的半徑分別為R上和R下,根據(jù)圓臺體積公式可得

圖4 割補(bǔ)法示意圖(體積不相等)

2.3嚴(yán)謹(jǐn)解法

那么,該題能不能采用“割補(bǔ)法”解題呢?其實是可以的,只不過需根據(jù)體積相等原理進(jìn)行割補(bǔ).如圖5所示,在理論上是可以要將上、下底面積分別為S上和S下的圓臺容器通過多次精細(xì)化割補(bǔ)變成一個圓柱體的容器,其底面積為

圖5 割補(bǔ)法立體示意圖(體積相等)

圖6 割補(bǔ)法平面示意圖(體積相等)

3 其他解法

可見,對于圓臺等容器可以采用“割補(bǔ)法”,但其解法比較繁瑣,其實該題可以采用其他簡單的“補(bǔ)充法”“割除法”等解法.

3.1補(bǔ)充法

如圖7所示,將圓臺補(bǔ)充后得到圓柱體,此時壓強(qiáng)p各自不變(h和S不變).可得,甲中補(bǔ)充的液體質(zhì)量Δm較小(即Δm1<Δm2),根據(jù)公式

可知,甲中液體壓強(qiáng)p較小(即p1

圖7 補(bǔ)充法

3.2割除法

如圖8所示,將圓臺割除后得到圓柱體,此時壓強(qiáng)p各自不變.可得,甲中割除的液體質(zhì)量Δm較大(即Δm1>Δm2),根據(jù)公式

可知,甲中液體壓強(qiáng)p較小(即p1

圖8 割除法

3.3簡化法(簡化容器形狀)

如圖9所示,為了解題方便可將兩圓臺容器簡化為由兩段柱體組成的容器,簡化后底部液體壓強(qiáng)p也各自不變.甲中的壓強(qiáng)

而乙比甲多了一部分容器對液體向下的壓力ΔF,所以乙中的壓強(qiáng)

可得

p1

圖9 簡化法

3.4膨脹法(轉(zhuǎn)移法)

如圖10所示,可以將乙液體看成由甲液體熱膨脹得到(密度不相等).熱膨脹后液體體積增大,部分液體從兩側(cè)往中間位置轉(zhuǎn)移,導(dǎo)致中間位置的壓強(qiáng)增大,可見膨脹后液體壓強(qiáng)也增大(即p1

圖10 膨脹法

3.5綜合法

(1)簡化法+膨脹法

如圖11所示,先用簡化法將圓臺簡化為兩段柱體;再用膨脹法,同理熱膨脹后液體會從兩側(cè)往中間位置轉(zhuǎn)移,從而導(dǎo)致液體壓強(qiáng)增大(即p1

圖11 簡化法+膨脹法

(2)替代法+膨脹法[1]

圖12 替代法+膨脹法

總之,該類容器粗細(xì)不均勻的壓強(qiáng)競賽題可以采用“割補(bǔ)法”,對于棱臺等容器可以在平面圖上直接割補(bǔ)成柱體進(jìn)行解題;對于圓臺等容器,需先結(jié)合體積相等原理割補(bǔ)成圓柱體再解題.除了“割補(bǔ)法”外,還可用“補(bǔ)充法”“割除法”“簡化法”等多種方法進(jìn)行解題,其解題關(guān)鍵是如何將上下粗細(xì)不均勻的容器轉(zhuǎn)化為粗細(xì)均勻的容器.

1王偉民.不能將立體圖當(dāng)作平面圖處理.中學(xué)物理教學(xué)參考,2015(8):18~19

2016-01-07)

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