謝林毅， 戴貴龍， 陳雪淇， 莊瑩

(福建工程學(xué)院 生態(tài)環(huán)境與城市建設(shè)學(xué)院, 福建 福州 350118)

太陽能作為一種清潔無污染零排放的能源，可以解決現(xiàn)階段人類能源巨大需求和環(huán)境保護之間的矛盾[1-3]。在吸熱器太陽光入口布置二次聚集器，與一次聚集器組成太陽能兩級聚集系統(tǒng)，是提高太陽能熱轉(zhuǎn)換溫度和效率、防止吸熱器外壁面被高倍聚集太陽能流燒蝕的重要技術(shù)途徑。近年來，太陽能二次聚集器技術(shù)成為太陽能高效熱轉(zhuǎn)換的研究熱點。

在反射式二次聚集器方面，鄭宏飛等[4]構(gòu)造了一種由二級復(fù)合拋物面疊置組成的漏斗式太陽能聚光器。莊立強[5]設(shè)計了一種兩級太陽光傳輸方案。張艷梅[6]使用ASAP軟件發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)雙曲面反射式二次聚集器聚光比更高，結(jié)構(gòu)更緊湊。CHENG Qiang等[7]優(yōu)化分析了能流密度均勻分布的非成像二級反射器(NIS)結(jié)構(gòu)方案。王云峰等[8]提出了一種新型多平面鏡線性組合太陽能聚光器系統(tǒng)。尹鵬等[9]針對平板型太陽能聚光器中出現(xiàn)的漏光問題，提出了無漏光聚光器的設(shè)計方法。常澤輝等[10]提出了一種新型槽式復(fù)合多曲面太陽能聚光器。VOUROS A等[11]優(yōu)化設(shè)計了一種線性菲涅耳二次反射鏡。BELLOS E等[12]研究了一種針對拋物線槽型集熱器的輔助反射器。馬玄等[13]通過實驗研究得出了加裝CPC的菲涅爾二次反射塔式太陽能聚光系統(tǒng)吸收器的最佳溫度。綜合文獻可發(fā)現(xiàn)，通過優(yōu)化(廣義)三維CPC的光路反射傳輸途徑，是提高太陽能熱轉(zhuǎn)換效率的發(fā)展趨勢。

鑒于三維CPC曲面復(fù)雜難加工(實際的三維CPC曲面基本通過內(nèi)接多塊平面小鏡拼接組成)，本文提出一種多棱臺結(jié)構(gòu)二次聚集器。通過建立拋物面聚集器與多棱臺兩級聚集器光路傳輸模型，結(jié)合ProE和TracePro軟件，采用了蒙特卡洛射線蹤跡法(Monte Carlo Ray Tracing Method, MCRTM)，對兩級聚集器的太陽能聚集傳輸特性進行模擬分析，為反射式二次聚集器的發(fā)展優(yōu)化提供技術(shù)支持。

1 光路傳輸物理數(shù)學(xué)模型

1.1 物理模型

拋物面聚集器與多棱臺兩級聚集器光路傳輸模型物理模型如圖1所示。多棱臺二次聚集器的太陽光入口布置在拋物面聚集器的焦平面上，中心與焦點重合。吸熱器的入口與多棱臺二次聚集器的太陽光出口位置重合。入射太陽光經(jīng)拋物面鏡反射，進入多棱臺二次聚集器腔內(nèi)，經(jīng)多棱臺二次聚集器腔壁鏡反射，從出口穿出，進入吸熱器被吸收利用。

圖1 拋物面與多棱臺兩級聚集器光路傳輸模型Fig.1 Optical path transmission model of the two-stage concentrator with a parabolic surface and a polygonal prism

在直角坐標系o-xyz中，拋物面的焦點在坐標原點(對稱軸為x軸)，其表面方程為

(1)

式中，x、y、z分別為直角坐標系o-xyz中的x軸、y軸和z軸，f為拋物面的焦距，單位:mm。

拋物面聚集器的開口半徑和高度計算式為

式中，ψ為拋物面的邊緣角，即拋物面最邊緣位置反射光線與對稱軸的夾角，單位:(°)；R為開口半徑，單位:mm；H為聚集器高度，單位:mm。

1.2 二次聚集器的光路模型描述

多棱臺(四棱臺、六棱臺或八棱臺)的側(cè)壁為平面，其截面內(nèi)的光路反射傳輸過程如圖2所示。經(jīng)拋物面聚集器反射的太陽光以圓錐的形式入射到多棱臺二次聚集器的入口(圓錐半角等于拋物面的邊緣角ψ)。多棱臺的壁面傾斜角為α，點A為光學(xué)與一次入口直徑的交點，點B為二次入口與光線的交點，點C為光錐對稱軸與二次入口直徑延長線的交點，點D為二次入口直徑與多棱臺壁面的交點。在ACD和ABC中，根據(jù)三角形幾何關(guān)系，有CAD=α，BAC=ψ+2α。

圖2 多棱臺二次聚集的截面光路傳輸模型Fig.2 Optical path transmission model of the cross-section of secondary concentration of the polygonal prism

(3)

(4)

式中，D1為棱臺的直徑，單位:mm；h1為光線第一次反射傳輸?shù)纳疃?，單?mm；D2為出口直徑，單位:mm。

聯(lián)立式(3)和式(4)，可得出口直徑D2計算式為

(5)

重復(fù)式(3)～(5)，可依次遞推出每次反射的出口直徑Dn+1

(6)

將式(5)代入式(3)可得第一次反射所需高度h1為

(7)

依次類推，可得第n次反射所需高度hn為

(8)

式中，D2為出口直徑，單位:mm；Dn+1為反射第n次的出口直徑，單位:mm；h1為第一次反射的高度，單位:mm；hn為第n次反射需要的高度，單位:mm。

已知拋物面的邊緣角ψ(入射聚集光圓錐半角)、二次聚集器側(cè)壁傾斜角α和多棱臺的直徑D1，結(jié)合二次聚集器內(nèi)光線反射次數(shù)，即可計算hn，從而確定二次聚集器幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)。

拋物面聚集器尺寸較大，在曲面加工和拋光過程中存在面型誤差(實際曲面與理想曲線的差異)和鏡反射誤差(實際反射方向與理想鏡反射方向的差異)，為方便分析，統(tǒng)一用光學(xué)誤差表示[14]，有

(9)

式中，θs為太陽光錐半角，4.65×10-3rad；θsr為面型誤差，取(1～8)×10-3rad；θmr為鏡反射誤差，取(1～5)×10-3rad。

結(jié)合ProE和TracePro軟件，采用了蒙特卡洛射線蹤跡法，模擬分析拋物面與多棱臺兩級聚集器的太陽光聚集傳輸特性，計算步驟概括為：

1)利用ProE軟件建立結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜的多棱臺二次聚集器、圓筒吸熱器幾何模型，如圖3。

圖3 Proe軟件幾何模型Fig.3 Geometric model of ProE software

2)將ProE建立好的幾何模型導(dǎo)入TracePro軟件，補充TracePro中自帶的拋物面等模型，進行組裝、調(diào)試。

3)定義一次聚集器、二次聚集器、圓筒壁和接收面材料光學(xué)屬性(鏡反射、漫反射以及吸收系數(shù)等等)。

4)建立光源模型(位置、形狀、方向、光學(xué)誤差)，通過設(shè)置光線發(fā)射面的圓環(huán)數(shù)調(diào)整跟蹤光線數(shù)目。

5)光線追蹤求解，根據(jù)追蹤結(jié)果完成模型分析討論。

2 結(jié)果分析

2.1 計算參數(shù)設(shè)置分析

模擬條件?。簰佄锩娼咕鄁=3 000 mm，邊緣角ψ=45°。圓筒吸熱器，直徑126.3 mm(與多棱臺二次聚集器出口直徑相當)，高度50 mm。圓盤光源，直徑2 428 mm，在x=1 000 mm處，入射太陽光沿x負方向，能流密度為1 000 W/m2。跟蹤光源數(shù)密度為107/m2(抽樣環(huán)數(shù)約1 827)。太陽光錐半角為4.65×10-3rad，面形誤差取5×10-3rad，鏡反射誤差取5×10-3rad，根據(jù)式(9)計算出光學(xué)誤差為9.82×10-3rad，取10×10-3rad。一次反射面和二次反射面反射率為1，接收面吸收率為1。

二次聚集器為多棱臺結(jié)構(gòu)(四邊形、六邊形和八邊形)，入口直徑為150 mm(與拋物面焦斑半徑相當)。當光線在多棱臺腔內(nèi)反射次數(shù)n=1時，求得出口直徑為147.9 mm、高度為26.0 mm、聚光比為1.028；當光線在多棱臺腔內(nèi)反射次數(shù)n=2時，求得出口直徑為126.3 mm、高度為61.0 mm、聚光比為1.411；當光線在多棱臺腔內(nèi)反射次數(shù)n=3時，求得出口直徑為118.5 mm、高度為128.2 mm、聚光比為1.602(為保證光線持續(xù)向前傳輸，要求ψ+2nα<π/2，當取入口直徑等于150 mm，ψ等于45°時，求得nα<22.5°)。從上述數(shù)據(jù)中可以看出，隨著反射次數(shù)增加，盡管二次聚集器的聚光比略有增加，但是高度顯著增加。綜合考慮幾何尺寸和聚光比，取n=2比較合適。對復(fù)合拋物面聚集器(三維CPC)，根據(jù)拋物面一次聚集器邊緣角和焦斑半徑，算得高度61 mm，出口直徑126.3 mm，接收半角為23°[15]。如無特殊說明，上述計算參數(shù)保持不變。

2.2 模型驗證

圖4 六棱臺跟蹤光線數(shù)模擬結(jié)果Fig.4 Simulation results of the number of tracked rays by the hexagon prism

當光線數(shù)由105/m2增加到107/m2時，能流密度分布曲線逐漸變得光滑穩(wěn)定。進一步分析發(fā)現(xiàn)，光線數(shù)為106/m2和107/m2時，兩者的曲線分布幾乎沒有差異。綜合考慮計算時間和結(jié)果精度，后續(xù)的計算工況，跟蹤光線數(shù)取107/m2。

2.3 圓筒吸熱器側(cè)壁面能流密度圖像分析

在TracePro中輸入2.1中的參數(shù)進行模擬，四棱臺、六棱臺、八棱臺以及復(fù)合拋物面兩級聚集器的圓筒吸熱器側(cè)壁面能流密度分布特性如圖5所示。由于圓筒吸熱器的軸對稱性，圖5僅顯示半個圓筒壁區(qū)域(圓周角θ為0～3.14 rad)。x=60 mm處為吸熱器開口位置，x=110 mm處為吸熱器底部)。

從圖5中可看出，多棱臺兩級聚集器的側(cè)壁太陽能流圖像沿圓周方向為波浪型分布(圖5(a)～(c))，波峰或波谷的位置靠近吸熱器太陽光入口，且波峰或波谷的個數(shù)與等棱臺的邊或角相等，圖5(a)的四棱臺有4個峰，圖5(b)的六棱臺有6個峰，圖5(c)的八棱臺有8個峰(由于圖5僅顯示半個圓筒壁區(qū)域，峰的數(shù)量減半)。分析發(fā)現(xiàn)，能流圖像的波浪型分布由多棱臺的邊角結(jié)構(gòu)特性造成。多棱臺的平面邊與圓筒吸熱器的側(cè)壁存在較大縫隙，導(dǎo)致反射光線照射不到多棱臺平面邊背后的側(cè)壁，導(dǎo)致吸熱器側(cè)壁能流圖像出現(xiàn)波谷，而多棱臺角坐落在圓筒側(cè)壁上，反射光線能夠照射多棱臺角附近的側(cè)壁區(qū)域，形成波峰。

圖5 兩級聚集器圓筒壁太陽能流密度分布Fig.5 Distribution of solar energy flow density on cylinder wall of the two-stage concentrator

另一方面，太陽能流密度峰值一般位于圖像的波峰上，且隨著多棱臺邊數(shù)增加，太陽光聚集度增加，太陽能流密度峰值略有升高，四棱臺的太陽能流密度峰值為939 kW/m2，六棱臺的太陽能流密度峰值為964 kW/m2，八棱臺的太陽能流密度峰值為969 kW/m2。

進一步分析可發(fā)現(xiàn)，四棱臺二次聚集器，由于邊數(shù)較少，對一次聚集太陽光的變異較大，導(dǎo)致吸熱器側(cè)面能流圖像比較復(fù)雜，出現(xiàn)離散的多峰值分布特性，如圖5(a)所示，在吸熱器底部和中部也出現(xiàn)峰值，不利于布置工質(zhì)換熱系統(tǒng)。

對三維CPC，由于其旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)，在圓周方向太陽能流密度分布沒有波動，比較均勻，且聚集度高，側(cè)壁能流密度分布峰值約970 kW/m2。

2.4 吸熱器入口平面太陽能流密度圖像分析

多棱臺兩級聚集器的吸熱器底面太陽能流密度分布特性如圖6所示。從圖6(a)～(c)可看出，在平面的邊緣處，能流圖像呈離散的多峰分布，峰的個數(shù)與多棱臺二次聚集器的邊或角的數(shù)量相等。能流圖像峰值位于多棱臺角的正上方，由角兩側(cè)的反射壁反射光線疊加形成。對比發(fā)現(xiàn)，隨著多棱臺邊數(shù)增加，能流峰面積減小，峰值也相應(yīng)降低，平面的中心區(qū)域能流密度逐漸增加，當多棱臺由四棱臺增加到八棱臺時，相應(yīng)的峰值由1 190 kW/m2降低到836 kW/m2。

圖6 兩級聚集器圓筒吸熱器底面太陽能流密度分布Fig.6 Solar energy flow density distribution of the cylinder bottom ofthe two-stage concentrator

對三維CPC，如圖6(d)所示，平面邊緣的能流密度峰消失，呈現(xiàn)邊緣區(qū)域能流密度低、中心區(qū)域能流密度高的近似高斯分布。

綜合圖5和圖6可以發(fā)現(xiàn)，隨著反射式多棱臺二次聚集器的邊數(shù)增加，沿圓筒吸熱器的圓周方向，能流圖像分布的峰值幅度逐漸減小，越來越平緩均勻。從能流圖像性能來看，三維CPC是理想的反射式二次聚集器。但是三維CPC曲面復(fù)雜，加工技術(shù)難度大，成本高，多棱臺二次聚集器，尤其是六棱臺二次聚集器，聚光比適中，能流圖像分布較均勻，容易多個拼接構(gòu)成大型二次聚集器簇，具有良好的發(fā)展應(yīng)用潛力。

3 結(jié)論

1)隨著多棱臺二次聚集器高度增加，光線在腔內(nèi)的反射次數(shù)增加，聚光比相應(yīng)增加。當光線反射次數(shù)為2時，入射邊緣角為45°，3種多棱臺二次聚集器的聚光比約1.4，為三維CPC(聚光比為2)的70%左右。

2)在圓筒形吸熱器側(cè)壁靠近太陽光入口處，多棱臺二次聚集器的太陽能流密度呈波浪型多峰(谷)分布，且峰的個數(shù)與多棱臺的邊數(shù)相等；在圓筒形吸熱器底面邊緣處，太陽能流密度分布呈離散的多峰分布，峰由多棱臺的折角反射光線重疊形成。

3)在圓筒側(cè)面和底面的圓周方向，三維CPC兩級聚集器的太陽能流密度分布相對光滑平整。但總體上，多棱臺兩級聚集器與三維CPC兩級聚集器的太陽能聚集性能相當，是后者的有效替代技術(shù)。