甕　雷　楊自春　陳國兵　曹躍云　姜　尚

(1.海軍工程大學(xué)艦船高溫結(jié)構(gòu)復(fù)合材料研究室　武漢　430033)(2.海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院　武漢　430033)(3.92351部隊(duì)　三亞　572016)

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非線性間隙氣流激振力作用下汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子碰摩故障研究*

甕雷1楊自春1陳國兵1曹躍云2姜尚3

(1.海軍工程大學(xué)艦船高溫結(jié)構(gòu)復(fù)合材料研究室武漢430033)(2.海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院武漢430033)(3.92351部隊(duì)三亞572016)

針對汽輪機(jī)機(jī)組存在的轉(zhuǎn)靜件碰摩問題，建立了汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)在非線性氣流激振力作用下定子與轉(zhuǎn)子碰摩模型及運(yùn)動(dòng)微分方程。采用數(shù)值方法研究了有無氣流激振力對系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)行為的影響。結(jié)果表明：考慮氣流激振力作用時(shí)，系統(tǒng)的混沌運(yùn)動(dòng)區(qū)域逐漸變小，頻譜圖出現(xiàn)幅值較大的諧波分量。并進(jìn)一步以質(zhì)量偏心為控制參數(shù)研究其對系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響，得出一些有價(jià)值的結(jié)論。研究結(jié)果為汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子在非線性氣流激振力作用下此類轉(zhuǎn)子故障的動(dòng)力學(xué)特性分析和故障診斷提供一定參考。

轉(zhuǎn)子;非線性氣流激振力;碰摩;混沌

Class NumberTH311；O322

1　引言

旋轉(zhuǎn)機(jī)械是大型艦船、航空、化工、電力和機(jī)械等重要行業(yè)的關(guān)鍵設(shè)備，這些設(shè)備的安全、可靠、穩(wěn)定運(yùn)行關(guān)系到國防建設(shè)、國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)生活的各個(gè)方面[1]。轉(zhuǎn)子作為艦船動(dòng)力系統(tǒng)的核心部件，其與傳動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)噪聲會(huì)嚴(yán)重影響到艦船尤其是潛艇等武器系統(tǒng)的隱蔽性能。造成系統(tǒng)異常振動(dòng)或振動(dòng)過大包括多個(gè)方面的原因，轉(zhuǎn)靜件的碰摩是其中重要原因之一。

近年來，國內(nèi)外眾多學(xué)者對碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行了研究。李振平等[2]應(yīng)用多初始點(diǎn)分岔分析方法對碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)行為作了全面的分析。Shen X Y等[3～4]分析研究了質(zhì)量偏心對碰摩故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)行為的影響。張雷克等[5]針對UMP引起的轉(zhuǎn)子與定子碰摩問題，研究了系統(tǒng)隨勵(lì)磁電流、質(zhì)量偏心和定子徑向剛度參數(shù)變化的非線性動(dòng)力學(xué)行為；陶海亮等[6]建立了非線性油膜力作用下，具有彈性靜子的轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)碰摩故障模型，對比研究了有無碰摩故障下系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。

汽輪機(jī)機(jī)組轉(zhuǎn)子系統(tǒng)除了受到重力、偏心力、非線性油膜力等外力作用外，還承受著一個(gè)作用在轉(zhuǎn)子軸心上的非線性氣流激振力[7～8]。文獻(xiàn)[9～10]研究非線性氣流激振力使得轉(zhuǎn)子系統(tǒng)偏于失穩(wěn)。吳敬東，張旭東等[11]研究了剛性Jeffcott轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在汽輪機(jī)非線性間隙氣流激振力和密封流體激振力共同作用下的非線性振動(dòng)特性。甕雷等[12～13]研究分析了在氣流激振力作用下的含有裂紋故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)行為。隨著旋轉(zhuǎn)機(jī)械效率的提高，當(dāng)激振力增大到一定程度，勢必造成定子與轉(zhuǎn)子之間碰摩故障的反生，甚至造成巨大的人員和經(jīng)濟(jì)損失。

這些文獻(xiàn)研究了汽輪機(jī)非線性氣流激振力或碰摩故障對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)特性的影響，得出了一些非常有價(jià)值的結(jié)論。但對非線性間隙氣流激振力轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的研究主要是基于剛性支承的Jeffcott轉(zhuǎn)子模型，忽略了陀螺效應(yīng)和支承彈性，且對于碰摩和汽輪機(jī)非線性間隙氣流激振力耦合故障下的轉(zhuǎn)子非線性動(dòng)力學(xué)研究還比較少。本文針對汽輪機(jī)非線性氣流激振力引起的轉(zhuǎn)靜件碰摩問題，建立了汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)模型，推導(dǎo)其運(yùn)動(dòng)微分方程。比較分析了是否考慮汽輪機(jī)非線性氣流激振力對系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響，以及轉(zhuǎn)子質(zhì)量偏心作為控制參數(shù)，采用數(shù)值方法研究了不同參數(shù)變化時(shí)系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)行為，為汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子在非線性氣流激振力作用下轉(zhuǎn)靜件碰摩故障的動(dòng)力學(xué)特性分析和故障診斷提供一定參考。

2　轉(zhuǎn)子碰摩故障動(dòng)力學(xué)模型

本文以對稱油膜支承的含碰摩故障轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)作為研究對象，忽略扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和陀螺力矩，只考慮轉(zhuǎn)子的橫向振動(dòng)，如圖1所示，研究在汽輪機(jī)非線性間隙氣流激振力作用下的非線性動(dòng)態(tài)響應(yīng)。其中O1、O2分別為軸承內(nèi)瓦和轉(zhuǎn)子幾何中心，O3為轉(zhuǎn)子質(zhì)心；轉(zhuǎn)子兩端由半徑為R、長為L的滑動(dòng)軸承支承，m1、c1和m2、c2分別為轉(zhuǎn)子在軸承處和圓盤處的等效集中質(zhì)量和結(jié)構(gòu)阻尼，e為圓盤的質(zhì)量偏心，F(xiàn)x、Fy為非線性油膜力，c為平均油膜厚度，μ為潤滑油粘度；δ為Sommerfeld修正系數(shù)。

圖1　油膜支承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)示意圖

2.1汽輪機(jī)氣流激振力模型

本文以某型汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子為研究對象，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及受力簡圖如圖2所示。fax、fay為氣流激振力Fa在x、y方向的分力。非線性氣流激振力采用文獻(xiàn)[13]中無量綱激振力模型：

Fa=A1·δ·E+A3·δ3·E3

式中：

圖2　系統(tǒng)受力圖及氣流流動(dòng)示意圖

2.2汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子碰摩力模型

當(dāng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)含有碰摩故障時(shí)，系統(tǒng)是分段線性剛度的非線性振動(dòng)系統(tǒng)。為了研究方便，不考慮碰摩轉(zhuǎn)子在運(yùn)行過程中由于摩擦產(chǎn)生的熱效應(yīng)，且視轉(zhuǎn)子與定子之間的碰撞為彈性碰撞。轉(zhuǎn)子與定子局部碰摩模型如圖3所示。設(shè)系統(tǒng)在靜止時(shí)轉(zhuǎn)子與定子之間的間隙為δ0，當(dāng)發(fā)生碰摩時(shí)，其法向碰摩力與切向碰摩力可表示為

圖3　轉(zhuǎn)子碰摩力模型

在x-y坐標(biāo)系碰摩力可分解的x、y方向的分量為

由以上分析可得轉(zhuǎn)定間碰摩力最終可表示為

2.3非線性氣流激振力作用下系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程

設(shè)轉(zhuǎn)子左端軸承處的徑向位移為x1、y1；轉(zhuǎn)盤處的徑向位移為x2、y2。則氣流激振力作用下系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為

3　仿真結(jié)果及分析研究

為了了解系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，需研究參數(shù)發(fā)生變化時(shí)系統(tǒng)的各種運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象。本文采用龍格庫塔方法求解非線性振動(dòng)微分方程。通過數(shù)值仿真獲得系統(tǒng)在不同參數(shù)變化下的振動(dòng)響應(yīng)，進(jìn)而給出在汽輪機(jī)非線性間隙氣流激振力作用下含裂紋轉(zhuǎn)子碰摩耦合故障時(shí)的振動(dòng)分岔圖、軸心軌跡圖、和Poincare截面圖。設(shè)定轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型中的參數(shù)。

本文轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的主要參數(shù)為：m1=4.0kg，m2=32.1kg，R=25mm，L=12mm，μ=0.018pa·s，c1=1050N·s/m、c2=2100N·s/m、k=2.5×107N/m，kc=3.6×107N/m，b=0.11mm，f=0.1，δ0=0.2mm，e=0.05mm。氣流激振力的參數(shù)選取如下：ρ0=11.8kg/m3，RT=0.5m，RB=0.37m，β1=35°，β2=40°，ζ=0.83，δ=1.2×10-3m，V=200m/s。系統(tǒng)一階臨界轉(zhuǎn)速為ω0=882.5rad/s。

3.1非線性氣流激振力對轉(zhuǎn)子振動(dòng)特性的影響

圖4(a)和圖4(b)為考慮和不考慮非線性間隙氣流激振力作用時(shí)碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)隨轉(zhuǎn)速變化的響應(yīng)分岔圖。對比研究圖4(a)和圖4(b)可以看出：隨著轉(zhuǎn)速的增大，系統(tǒng)均是先后經(jīng)歷周期1運(yùn)動(dòng)、周期2運(yùn)動(dòng)、周期4運(yùn)動(dòng)、復(fù)雜運(yùn)動(dòng)、周期4運(yùn)動(dòng)、高速域的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)。但是，在考慮非線性間隙氣流激振力時(shí)，系統(tǒng)在臨界轉(zhuǎn)速附近出現(xiàn)的混沌區(qū)域明顯減少，且運(yùn)動(dòng)變得復(fù)雜化。圖5為考慮和不考慮氣流激振力作用時(shí)截取的局部分岔圖。由圖可以明顯看出，考慮氣流激振力時(shí)系統(tǒng)的混沌運(yùn)動(dòng)區(qū)域變小，且在系統(tǒng)響應(yīng)為混沌的分岔圖演變?yōu)樗臈l被壓扁的自相似軌跡，在Poincare截面圖上表現(xiàn)為四個(gè)獨(dú)立的島狀，且頻譜圖包含除了工頻和1/2分頻外多了1/4和3/4分頻，如圖6(a)和6(b)所示。此外，還出現(xiàn)短暫的周期12和周期8運(yùn)動(dòng)，如圖6(c)和6(d)所示，在Poincare截面上表現(xiàn)為12個(gè)和8個(gè)孤立的點(diǎn)。

圖4　碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)隨轉(zhuǎn)速變化的響應(yīng)分岔圖

圖5　考慮和不考慮氣流激振力時(shí)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的局部分岔圖

綜上可知，當(dāng)考慮氣流激振力的作用時(shí)，碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性變得復(fù)雜化，這主要是由于氣流激振力與碰摩力以及非線性油膜力相互之間耦合作用的結(jié)果。因此，很有必要進(jìn)一步研究在氣流激振力作用下，碰摩故障轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，進(jìn)一步了解這種故障狀態(tài)下轉(zhuǎn)子的振動(dòng)特性。

圖6　系統(tǒng)在不同情況下的Poincare截面圖和頻譜圖

3.2質(zhì)量偏心對碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在投入使用前需要預(yù)先進(jìn)行動(dòng)平衡測試和校對，但由于加工、裝配、腐蝕等因素，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)仍舊可能產(chǎn)生偏心，進(jìn)而引起轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)以至于產(chǎn)生碰摩，對機(jī)組的正常運(yùn)行會(huì)造成很大的影響。轉(zhuǎn)子偏心量作為直接關(guān)系到機(jī)組運(yùn)行穩(wěn)定的一個(gè)非常重要的參數(shù)，因此，研究其變化對系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的影響是十分有意義的。

圖4(a)和圖4(b)分別對應(yīng)于不考慮和考慮汽輪機(jī)非線性間隙氣流激振力作用時(shí)，碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)隨質(zhì)量偏心e變化的分岔圖。從圖4(a)可以看出，不考慮汽輪機(jī)非線性間隙氣流激振力時(shí)，系統(tǒng)先后經(jīng)歷周期1運(yùn)動(dòng)、周期2運(yùn)動(dòng)、周期4運(yùn)動(dòng)、周期8運(yùn)動(dòng)、混沌等運(yùn)動(dòng)形式。如圖4(b)為考慮非線性間隙氣流激振力時(shí)，系統(tǒng)的分岔特性與圖4(a)相似，但在某些區(qū)域出現(xiàn)了較大的變化。當(dāng)考慮氣流激振力時(shí)，隨著轉(zhuǎn)子偏心量的增大，由于非線性間隙氣流激振力的作用，碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的周期性分岔運(yùn)動(dòng)演變?yōu)閿M周期運(yùn)動(dòng)，如圖5(a)所示，軸心軌跡為多條復(fù)雜的環(huán)形，在龐加萊截面圖上呈現(xiàn)為一個(gè)封閉的曲線。隨著偏心量的進(jìn)一步增加，非線性間隙氣流激振力使得系統(tǒng)的四倍分岔運(yùn)動(dòng)短暫的演變?yōu)楸吨芷诜植碛只氐剿谋吨芷诜植?。隨著偏心量的進(jìn)一步增大，氣流激振力的作用對系統(tǒng)的影響加強(qiáng)，如圖5(b)和圖5(c)所示系統(tǒng)的部分混沌運(yùn)動(dòng)演變?yōu)樗谋吨芷诜植?。之后系統(tǒng)又進(jìn)入混沌運(yùn)動(dòng)并突變?yōu)轫憫?yīng)幅值較大的周期性穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)，這主要是由于質(zhì)量偏心對系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性的影響更加顯著起主導(dǎo)作用。

圖7　碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)隨質(zhì)量偏心變化的分岔圖

由上述分析說明考慮非線性間隙氣流激振力作用后，碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性發(fā)生了明顯的變化，主要是由于非線性間隙氣流激振力的存在降低了系統(tǒng)的固有頻率，進(jìn)一步增強(qiáng)了質(zhì)量偏心對碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)特性的影響。

圖8　不同偏心量下轉(zhuǎn)子的軸心軌跡和Poincare截面圖

4　結(jié)語

1)在考慮非線性氣流激振力時(shí)，由于氣流激振力與碰摩力以及非線性油膜力相互之間耦合作用，系統(tǒng)在臨界轉(zhuǎn)速附近出現(xiàn)的混沌區(qū)域明顯減少，且運(yùn)動(dòng)變得復(fù)雜化,頻譜圖包含除了工頻和1/2分頻外多了1/4和3/4分頻。此外，還出現(xiàn)短暫的周期12和周期8運(yùn)動(dòng)。

2)在氣流激振力作用下，當(dāng)質(zhì)量偏心增大到一定程度時(shí)，由于非線性間隙氣流激振力的存在降低了系統(tǒng)的固有頻率，進(jìn)一步增強(qiáng)了質(zhì)量偏心對碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)特性的影響，質(zhì)量偏心對碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)特性的影響更加顯著。

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Dynamic Analysis for Rotor System with Rub-impact of A Steam Turbine Under the Air-exciting Force

WENG Lei1YANG Zichun1CHEN Guobing1CAO Yueyun2JIANG Shang3

(1.Institute of High Temperature Structural Composite Materials for Naval Ship，Naval University of Engineering,Wuhan430033)(2.Electronic Engineering College,Naval University of Engineering,Wuhan430033)(3.No.92351 Troops of PLA,Sanya572016)

The dynamic model of a rub-impact rotor bearing system with under the air-exciting force of steam turbine was established and the corresponding equations motion were derived.Nonlinear method was adopted to investigate the nonlinear dynamic response of the system.The dynamic characteristics of the system with or without the air-exciting force were compared and discussed.Simulation results showed that the chaotic motion region of the system decreases when considering the air-exciting force of the steam turbine.The spectrum was composed of continuous and broad band frequencies.The rotor mass eccentricity was also studied and obtained some useful conclusions.It was indicated that this study may contribute to further understanding of failure mechanism of such a rotor-bearing system.

rotor,air-exciting force of steam turbine,rub-impact,chaos

2016年3月22日,

2016年4月28日

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(編號(hào)：51509254)；武器裝備預(yù)研基金項(xiàng)目(編號(hào)：9140A27030514JB11449)；海軍工程大學(xué)自然科學(xué)基金項(xiàng)目(編號(hào)：HGDQNJJ13013)；國家部委基金項(xiàng)目(編號(hào)：010502010261002)資助。

甕雷，男，博士研究生，研究方向：艦船動(dòng)力及熱力系統(tǒng)的科學(xué)管理。

TH311；O322DOI：10.3969/j.issn.1672-9730.2016.09.023