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隱含條件在初中數(shù)學(xué)解題中的有效挖掘

2016-10-21 14:44李維祥
新課程·中旬 2016年7期
關(guān)鍵詞:隱含條件定義域數(shù)形結(jié)合

李維祥

摘 要:在初中數(shù)學(xué)解題中有效挖掘題目中的隱含條件,更有助于實現(xiàn)題設(shè)轉(zhuǎn)換及推理,從而提高解題質(zhì)量。對隱含條件在初中數(shù)學(xué)解題中的有效挖掘進行探討。

關(guān)鍵詞:隱含條件;定義域;數(shù)形結(jié)合

隱含條件是指數(shù)學(xué)問題中隱藏存在的解題條件,包括學(xué)生根據(jù)題設(shè)條件進行推理、變換所得到的條件。在初中數(shù)學(xué)問題的解答過程中,學(xué)生可以對題設(shè)包含的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)進行挖掘,獲得其中的隱含條件。

一、隱含條件在初中數(shù)學(xué)解題中挖掘的必要性

初中階段是塑造學(xué)生思維能力、培養(yǎng)良好解題習(xí)慣的重要階段,這一時期數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容教學(xué)的主要目的是鍛煉學(xué)生的思維能力。不斷深入的初中數(shù)學(xué)教學(xué)對學(xué)生的思維能力提出了更高的要求,學(xué)生的思維能力也在解題的過程中不斷提高。對于初中數(shù)學(xué)的問題,學(xué)生通過隱含條件的挖掘鍛煉自身思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。同時,通過培養(yǎng)學(xué)生挖掘隱含條件的意識和能力,幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。

二、隱含條件在初中數(shù)學(xué)解題中的挖掘方式

1.根據(jù)結(jié)論或公式逆推挖掘

證明題的解答往往需要學(xué)生靈活分析已知條件與求證之間的關(guān)系,而逆推思想是挖掘題目中隱含條件的關(guān)鍵,是學(xué)生找到解題突破口的重要方法。例,已知1/a+1/b+2/c=0,求證:(a+b+c)2=a2+b2+c2。解題時,先從需要證明的結(jié)論出發(fā),將該等式進行簡化,得到隱含條件ab+be+ca=0。運用逆推思想得到這一答案,解題中,隱含條件為該題提供了解題思路,即從論證結(jié)果中發(fā)掘隱含條件,運用逆推思想與論證相結(jié)合,找到解題突破口。

2.根據(jù)求值范圍和定義域挖掘

初中數(shù)學(xué)題目中的求職范圍和定義域與學(xué)生解題的準(zhǔn)確性有直接的關(guān)系。為了提高解題的準(zhǔn)確性,有必要對其中的隱含條件進行挖掘。特別是在解決函數(shù)類型的題目時,需對其中的最大值、最小值、取值范圍等問題進行觀察和分析,充分挖掘其中的隱含條件,準(zhǔn)確解決數(shù)學(xué)問題。例如,已知二元二次方程3x2-6x+2y2=0,求x2+y2的最大值。若學(xué)生在解題的過程中忽視了對題目定義域的分析,會造成誤解,進而將該二元二次方程進行簡化,得到y(tǒng)2=■,此時,將x2+y2簡化成關(guān)于x的二次方程。但學(xué)生在此過程中忽視了對題目中隱含的定義域條件,由此導(dǎo)致了錯誤的解題過程。y2的范圍是大于等于0的,此時,x的取值范圍也受到了限制。在解題過程中,對隱含的值域或定義域的挖掘,需要學(xué)生具有敏銳的觀察力和縝密的思維能力。

3.根據(jù)已知條件推理挖掘

根據(jù)已知條件推理出隱含條件的方式多存在于以下幾種解題方法當(dāng)中:(1)奇偶分析法,通過等式兩邊的奇偶性獲得隱含條件;(2)特殊值分析法,運用特殊化的思想發(fā)現(xiàn)其中的隱含條件,多用于出現(xiàn)類似于恒成立之類的題目當(dāng)中,通過將題目中關(guān)鍵變量特殊化簡化解題過程。例如,在解題中設(shè)容易計算的數(shù)值,像1或0等,以達到簡化解題過程的目的;(3)特殊公式推理法,即從題目中觀察到存在的特殊情況。例:已知一元二次方程x2-(k-2)x+(k2+3k+5)=0,方程的兩個實根分別為x1、x2,求x12+x22的最大值。學(xué)生若沒有認(rèn)真思考、挖掘其中的隱含條件,就容易直接得出19。但這一結(jié)果實際上忽視了條件:方程存在實根,即方程滿足Δ≥0,因而發(fā)掘出k的取值范圍。

4.采用數(shù)形結(jié)合挖掘

數(shù)形結(jié)合常用于函數(shù)問題的解決當(dāng)中,函數(shù)圖象能夠形象地反映出數(shù)字的變化情況,函數(shù)圖象所反映的數(shù)量關(guān)系是函數(shù)基本概念和形式的綜合反映。解決函數(shù)問題也應(yīng)當(dāng)利用數(shù)形結(jié)合的思想。解決該題目,可以利用數(shù)形結(jié)合的思想,對題目中隱含的條件sin2x+cos2x=1進行挖掘,結(jié)合單位圓圖形與定點(4,0),將該題目轉(zhuǎn)化成為求定點到單位圓上任意一點連線斜率的最值問題。

幾何圖形被稱為直觀圖象化的數(shù)學(xué)公式,其中蘊含著較多的公式條件。學(xué)生通過典型幾何圖形的學(xué)習(xí),鍛煉他們的數(shù)形結(jié)合思想,并培養(yǎng)他們利用這一思想發(fā)現(xiàn)題目中的隱藏條件。解題時,可根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想,將圓柱體展開成一個長方形,A至C點的直線距離最短,進而根據(jù)圓周長、勾股定理等得到答案。

隱含條件的挖掘需要學(xué)生充分利用題目中的已知條件、公式、定理等,并結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想,將初中數(shù)學(xué)問題簡單化。

參考文獻:

[1]賴國錦.對初中數(shù)學(xué)題中隱含條件的挖掘探析[J].中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊,2014(15):88.

[2]符益鵬.挖掘初中數(shù)學(xué)題中隱含條件的幾個途徑[J].語數(shù)外學(xué)習(xí):初中版·中旬刊,2014(7):88.

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