胡滿春

代入消元法與加減消元法是解二元一次方程組最常用的兩種解法. 利用二元一次方程組的求解代數(shù)式的值也是中考的?？键c(diǎn)，因此要求學(xué)生掌握它的解法，靈活、巧妙的解二元一次方程組更能贏得中考時(shí)間. 在教學(xué)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生有許多奇思妙想，我把那些思路記錄如下：

例如：解二元一次方程組5x - 3y = 16（1）3x - 5y = 0（2）大部分學(xué)生用常規(guī)方法，但會(huì)比較繁雜，有幾名學(xué)生用如下的解法相對(duì)比較簡(jiǎn)單一些：

① + ②，得8x - 8y = 16即x - y = 2.③；

① - ②，得2x + 2y = 16即x + y = 8.④

③ + ④，得2x = 10，所以x = 5.把x = 5代入③，得y = 3

所以原方程組的解是x = 5，y = 3.

當(dāng)k為何值時(shí)，方程組3x - 5y = 2k（1）2x + 7y = k - 18（2）中x，y互為相反數(shù)？求出此時(shí)x，y的值？

解法一：依題意得，因?yàn)閤，y互為相反數(shù)，所以x = -y，原方程組變形為-3x - 5y = 2k（3）-2x + 7y = k - 18（4）

即-4x = 5k（5）5y = k - 18（6）

將（5）代入（6），得y = -2.

所以x = 2，k = 8.

當(dāng)k為8時(shí)，原方程組中x，y互為相反數(shù).

解法二：3x - 5y = 2k（1）2x + 7y = k - 18（2）將（2）×2得4x + 14y = 2k - 36（3）；（3） - （1），得x + 19y = -36.

又因?yàn)閤，y互為相反數(shù)，所以x + y = 0，所以x + y + 18y = -36，18y = -36，y = -2，所以x = 2，k = 8.

當(dāng)k = 8時(shí)，原方程組中x，y互為相反數(shù).

此時(shí)x = 2，y = -2.

學(xué)生的簡(jiǎn)單，巧妙地解題方法講這節(jié)課推向了一個(gè)小高潮，學(xué)生報(bào)以熱烈的掌聲，還有個(gè)別學(xué)生有點(diǎn)懷疑：這么簡(jiǎn)單我怎么沒有想到？通過(guò)這幾道題的解法，讓學(xué)生明白：學(xué)生解題不要受老師的束縛，需要獨(dú)立的思維和創(chuàng)新.