劉永銀

【摘 要】數(shù)形結(jié)合就是通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化、相輔相成來解決數(shù)學(xué)問題的一種思想方法。它既是一個重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種常用的數(shù)學(xué)方法。在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想，可把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，幫助學(xué)生形成概念；可使計算中的算式形象化，幫助學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法；可將復(fù)雜問題簡單化，在解決問題的過程中，提高學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；情境；應(yīng)用

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)重要內(nèi)容之一，在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，引領(lǐng)學(xué)生作數(shù)學(xué)化的思考。數(shù)形結(jié)合就是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，現(xiàn)行小學(xué)教材中很多新增的內(nèi)容，都需要用到數(shù)形結(jié)合的思想方法。

一、數(shù)形結(jié)合思想的概述

（一）數(shù)形結(jié)合的提出

作為中小學(xué)階段重要的教學(xué)思想方法，“數(shù)形結(jié)合思想”備受人們的關(guān)注。這種思想結(jié)合了小學(xué)生的思維特點，將更多的直觀教學(xué)（如實物直觀、模象直觀、語言直觀）引進(jìn)課堂，幫助學(xué)生理解題意，內(nèi)化知識；同時通過對數(shù)量關(guān)系的理解來充分認(rèn)識空間形式，幫助學(xué)生掌握新知、形成空間觀念。

（二）數(shù)形結(jié)合的表現(xiàn)形式

第一，以形助數(shù)——借助形的生動和直觀來闡明數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系。如“斐波那契問題”也就是常說的兔子數(shù)列。第二，以數(shù)助形——借助數(shù)的簡潔性和概括性來提煉事物（圖形）的本質(zhì)。在教學(xué)中將“形象”放在支撐的地位，通過“數(shù)”來描述、詮釋“形”的特征，使數(shù)學(xué)達(dá)到深化、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)男Ч缭诹昙壗虒W(xué)“長方體的認(rèn)識”中就可以借助“數(shù)”的概括性認(rèn)識長方體的特征，讓學(xué)生在頭腦中形成長方體的空間概念。

二、數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用中存在的誤區(qū)

在新課改的洗禮下，諸多數(shù)學(xué)思想方法逐漸融入了小學(xué)課堂。數(shù)形結(jié)合作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，當(dāng)然也備受老師的關(guān)注。于是在許多的教材分析、教案設(shè)計中，數(shù)形結(jié)合思想方法隨處可見，但是在現(xiàn)實的應(yīng)用中，部分教師不能恰如其分地抓住數(shù)形結(jié)合思想的精髓，導(dǎo)致了一些誤區(qū)的產(chǎn)生。數(shù)形結(jié)合雖然是中小學(xué)中重要的思想方法之一，但是如果亂用，或是不能真正理解數(shù)形結(jié)合思想，那么在解題過程中會事倍功半。教師只有正確地理解數(shù)形結(jié)合思想方法，熟知掌握這種思想的概念，明確哪些類型題目通過數(shù)形結(jié)合思想可以化難為易、化繁為簡，那么數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)才會變得有生趣，有活力和有意義。

三、數(shù)形結(jié)合思想的價值

在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中充分利用數(shù)形結(jié)合具有其重要的價值：一方面借助具體生動的現(xiàn)實情境，將小學(xué)生的形象思維與抽象思維相結(jié)合，增添學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動思維的積極性；另一方面通過抽象的數(shù)學(xué)語言使表象更加縝密，突出了數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性，使得解題手段從“單一”走向“靈活”，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，體會到數(shù)學(xué)之美；培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)良的學(xué)習(xí)品質(zhì)，從而使數(shù)學(xué)教學(xué)收到事半功倍的效果。

（一）研究數(shù)形結(jié)合思想的意義

針對數(shù)學(xué)教師的專業(yè)特點，教師很好地掌握數(shù)學(xué)思想方法，懂得“數(shù)形結(jié)合”的方法，就能更好地理解和掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容，有利于學(xué)生真正理解題意，方便學(xué)生對數(shù)學(xué)概念性質(zhì)的記憶。其次，數(shù)形結(jié)合符合小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律特點。小學(xué)生的思維正處在形象思維向抽象思維過渡的階段，而數(shù)形結(jié)合思想可以很好地利用小學(xué)生的這種特點，將枯燥的數(shù)學(xué)問題變得形象有趣，激發(fā)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的欲望。

（二）應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”，提高學(xué)生的能力

1.應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解能力

教學(xué)中運用形象記憶的特點，將抽象的數(shù)學(xué)盡可能地形象化，有利于學(xué)生在腦海中形成數(shù)學(xué)的模型，也有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和記憶，更有利于學(xué)生從真正意義上習(xí)得并掌握數(shù)學(xué)知識，防止學(xué)生出現(xiàn)“一知半解” “似懂非懂” “生搬硬套”等現(xiàn)象。因此，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用能讓學(xué)生深入了解數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵與外延，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解。

2.應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”，訓(xùn)練學(xué)生直覺思維能力

小學(xué)生的思維主要以直覺思維為主，數(shù)形結(jié)合思想很好地利用學(xué)生的這些直覺思維，將抽象的代數(shù)問題形象化、具體化。與此同時，教學(xué)中教師也為學(xué)生提供許多感性材料，讓學(xué)生運用多種感官充分感知，豐富學(xué)生的表象儲備，提高表象的概括性，訓(xùn)練學(xué)生的直覺思維能力。因此，數(shù)形結(jié)合思想在訓(xùn)練學(xué)生的直覺思維能力提供了很好的幫助。

3.應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力

發(fā)散思維是對同一來源的材料或同一個問題、探求不同思路和方法的思維過程。發(fā)散思維方式是從不同角度、不同方面看待同一個問題。在教學(xué)活動中，通過數(shù)與形的結(jié)合，能夠有的放矢地幫助學(xué)生從多角度、多層次地思考問題，引發(fā)學(xué)生提出新的思想、新的理解、新的問題，達(dá)到知識的融會貫通、發(fā)展思維的廣闊性和靈活性，使學(xué)生養(yǎng)成從多向思維的角度看問題的好習(xí)慣。

四、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想貫穿于整個中小學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，是一種較為常用的數(shù)學(xué)思想方法，它從側(cè)面反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特點，是中小學(xué)數(shù)學(xué)的精髓。在運用數(shù)形結(jié)合思想方法解題的過程中，筆者概括了幾點值得思考的地方：

（一）注重數(shù)形結(jié)合與其他方法結(jié)合

使用數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)并不是一個單一的過程，各種思想方法是相互聯(lián)系，相互滲透的，并常常幾種數(shù)學(xué)思想方法交織在一起使用。它的教學(xué)是一個循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的過程。因此在教學(xué)數(shù)形結(jié)合思想方法時，教師要注重與其它數(shù)學(xué)思想方法的結(jié)合。

（二）正確理解數(shù)形結(jié)合思想方法的重要性

正確地理解數(shù)形結(jié)合思想方法，可以防止教師在教學(xué)過程中出現(xiàn)教學(xué)過失和認(rèn)識誤區(qū)。讓學(xué)生真正理解數(shù)形結(jié)合思想方法，并通過運用數(shù)形結(jié)合方法，真正達(dá)到解題優(yōu)化的效果，進(jìn)而完成新課程標(biāo)準(zhǔn)要求的目的。愛因斯坦曾說過，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)主要是習(xí)得數(shù)學(xué)思想方法的過程。當(dāng)你出了社會后，留在腦中的不會再是整個題型，而是你解決這種問題所用的思想方法?？梢娞釤捄蛢?nèi)化數(shù)學(xué)思想方法對人們的日常生活有著更多的指向性作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]夏俊生.數(shù)學(xué)思想方法和小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)[M].河海大學(xué)出版社，1998.

[2]王丁彥，雁玲偉.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（小學(xué)版），2008，（11）.