李柱俊

摘 要：數(shù)學(xué)知識(shí)、方法是人類社會(huì)活動(dòng)的產(chǎn)物，“變教為學(xué)”的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷這樣的社會(huì)活動(dòng)過(guò)程，在學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得經(jīng)驗(yàn)，習(xí)得知識(shí)，這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)就具有了文化性。本文以“用數(shù)對(duì)確定位置”為例，從教學(xué)過(guò)程中所凸顯的“過(guò)程性”“多樣性”“關(guān)聯(lián)性”三個(gè)方面闡述“變教為學(xué)”的“文化性”。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；變教為學(xué)；文化性

在課堂教學(xué)中，不乏教師一味采用簡(jiǎn)單“告知”或“示范”的教學(xué)方式從而讓學(xué)生熟練掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)象。在這樣的課堂教學(xué)中，學(xué)生缺失了自然、自由、自主的思考與交流，對(duì)知識(shí)發(fā)生與發(fā)展的過(guò)程缺乏思考與體驗(yàn)，數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程自然缺失了“文化性”。

“變教為學(xué)”的課堂教學(xué)把課堂上以教師“講授”為主的教學(xué)活動(dòng)變?yōu)閷W(xué)生自主或合作開(kāi)展的“學(xué)習(xí)”活動(dòng)。教學(xué)中將數(shù)學(xué)知識(shí)、方法視為人類社會(huì)活動(dòng)的產(chǎn)物，學(xué)生經(jīng)歷著這樣的社會(huì)活動(dòng)過(guò)程，在過(guò)程中獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，習(xí)得數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)生、教師和知識(shí)創(chuàng)造者三方在這樣的教學(xué)活動(dòng)中各得其所，“文化性”也自然在這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)中得以體現(xiàn)。依據(jù)認(rèn)知需求與主觀意愿，人們創(chuàng)造出了“用數(shù)對(duì)確定位置”，這其中所包含的學(xué)習(xí)內(nèi)容及需要經(jīng)歷的學(xué)習(xí)活動(dòng)主要包括用數(shù)對(duì)確定位置的過(guò)程中所體現(xiàn)的必然性、創(chuàng)造過(guò)程中表達(dá)方式的統(tǒng)一性和與其他知識(shí)聯(lián)系的廣泛性。這些學(xué)習(xí)活動(dòng)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的“文化性”。

一、數(shù)對(duì)產(chǎn)生的必然性

師：你能在這幅圖中描述出張亮的位置嗎？

生： 第二個(gè)。

師：你能說(shuō)得更具體點(diǎn)嗎？

生：從左往右第二個(gè)。

師： 除了用數(shù)字2來(lái)表示，你還能用什么數(shù)字表示？

生：從右往左第五個(gè)。

師：張亮的位置為什么在這兒只需一個(gè)數(shù)就能表示呢？

生：因?yàn)檫@里只有一橫排。

師：你能表示出周明的位置嗎？趙雪呢？

師：剛才我們只看了張亮同學(xué)這一橫排的座位，知道用一個(gè)數(shù)字就可以表示其中某一個(gè)人的位置。我們接著往下看。

出示例題如圖2。

師：這是張亮所在班級(jí)的座位，他們班的座位是怎么安排的？

生：6組，每組5個(gè)。

師：我們也可以說(shuō)成有6豎排，5橫排。

師：這幅圖中的同學(xué)位置可以用一個(gè)數(shù)表示嗎？

生：不能。

師：張亮的位置在這里可以怎樣描述？

學(xué)生交流，自由回答。

“在第2組第3個(gè)。”追問(wèn)：你是怎么看的？

“張亮在第2排第3個(gè)?！弊穯?wèn)：你是怎么看的？ ……

質(zhì)疑：他們?cè)诿枋鰪埩恋奈恢脮r(shí)有什么共同點(diǎn)？或者他們用了幾個(gè)數(shù)字來(lái)描述張亮的位置？

生：兩個(gè)。

師：在平面上確定某個(gè)人的位置看來(lái)需要有兩個(gè)數(shù)才行。

師：但是為什么同一個(gè)位置卻有不同的說(shuō)法呢？

引導(dǎo)：聽(tīng)了他們的描述，你能很快從圖中找到張亮的位置嗎？你覺(jué)得用這些辦法描述張亮的位置有什么缺點(diǎn)？

生：不夠清楚，容易產(chǎn)生誤解。

師：是的，他們?cè)诿枋鰪埩恋奈恢脮r(shí)都有自己的規(guī)則，由于每人所定規(guī)則不同，導(dǎo)致在描述張亮的位置時(shí)出現(xiàn)了不一致的說(shuō)法，我們聽(tīng)著會(huì)覺(jué)得有些？（生：亂）

師：那如何能既簡(jiǎn)潔又準(zhǔn)確地描述張亮的位置呢？今天，我們就進(jìn)一步學(xué)習(xí)確定位置。（板書(shū)：確定位置）

數(shù)學(xué)的發(fā)展和人的認(rèn)知促使人們用數(shù)學(xué)概念來(lái)描述、刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)生活的原型。教學(xué)時(shí)，先出示一橫排的座位，讓學(xué)生表示其中某一個(gè)人的位置，因?yàn)橐粰M排中人的位置相當(dāng)于“直線”上的點(diǎn)，所以只要一個(gè)數(shù)就可以表示其位置；接著出示幾橫排座位，這時(shí)每個(gè)人的位置就由“直線”上的點(diǎn)變成了“平面”上的點(diǎn)，用一個(gè)數(shù)字已無(wú)法確定其位置，需要兩個(gè)數(shù)來(lái)表示。由現(xiàn)實(shí)生活中的原型引入，遵循學(xué)生的認(rèn)知需求，從最初給定的一維空間增加到二維空間，那么用參數(shù)來(lái)表示空間中點(diǎn)的位置也自然由最初的“1”個(gè)遞增到“2”個(gè)，這時(shí)數(shù)對(duì)產(chǎn)生的必然性，學(xué)生就自然而然地體會(huì)到了。

二、數(shù)對(duì)創(chuàng)造的過(guò)程性

師：數(shù)數(shù)這個(gè)班一共有多少人，你是先數(shù)一行有多少人，還是先數(shù)一列有多少人？

（先數(shù)一行人數(shù)的學(xué)生比先數(shù)一列人數(shù)的學(xué)生多得多）

師：哦，原來(lái)大部分人習(xí)慣先數(shù)出一行的人數(shù)，這是我們通過(guò)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)的。一行有——6人。那么，你是從左往右數(shù)出這一行的人數(shù)的，還是從右往左數(shù)的呢？

（大部分學(xué)生從左往右數(shù)）

師：哦，原來(lái)大部分人習(xí)慣從左往右數(shù)出一行的人數(shù)。

師：再數(shù)一下，這一列有多少人？你是從前往后數(shù)，還是從后往前數(shù)？

（大部分學(xué)生從前往后數(shù)）

師：我們發(fā)現(xiàn)大部分人習(xí)慣從前往后觀察。

師：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，每位同學(xué)的位置可以用圓圈來(lái)表示。

出示如圖3所示的圓圈圖。

師：用圓圈圖表示，看起來(lái)更清楚。一共是幾列幾行？

生：6列5行。

師：之前我們通過(guò)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)人習(xí)慣一開(kāi)始從左往右數(shù)出一行共有6人，然后從前往后數(shù)出一列共有5人。這里的6，是6行還是6列？5呢？

生：6是6列，5是5行。

師：這樣看來(lái)，大多數(shù)人更習(xí)慣先從左往右數(shù)出有幾列，再?gòu)那巴髷?shù)有幾行。依照這一習(xí)慣，你們覺(jué)得在橫成行豎成列時(shí)，數(shù)學(xué)家是約定先數(shù)行數(shù)，還是先數(shù)列數(shù)？數(shù)行數(shù)按什么順序數(shù)？數(shù)列數(shù)呢？

生：先數(shù)列數(shù)，再數(shù)行數(shù)。列數(shù)是從左往右數(shù)，行數(shù)是從前往后數(shù)。

師：這樣規(guī)定有道理嗎？

生：有道理，是根據(jù)大部分人的習(xí)慣來(lái)規(guī)定的。

師：這樣約定后，我們就能說(shuō)出張亮在第幾列、第幾行？

生：張亮在第2列、第3行。

師：現(xiàn)在我們有了統(tǒng)一的描述位置的方法，那就是用第幾列第幾行來(lái)描述。你會(huì)用這樣的方法記錄他們（師指圖5）的位置了嗎？讓我們一起試一試。拿出練習(xí)紙。

師由慢到快地隨意指圖中的位置。

（學(xué)生的記錄跟不上）

師：怎么辦？有沒(méi)有辦法記得更快呢？比如說(shuō)這里張亮的位置可以怎么表示？（先獨(dú)立試寫(xiě)，也可同桌討論）

交流：23 2，3 （2，3）（根據(jù)學(xué)生生成展開(kāi)講解）

師：仔細(xì)觀察，這幾種表示方法有什么相同的地方？（都有數(shù)2、3）

談話：“2”表示什么？（第2列）“3”表示什么？（第3行）先寫(xiě)列，再寫(xiě)行，順序不能反。將兩數(shù)用逗號(hào)從中間隔開(kāi)，外加一個(gè)小括號(hào)。用這種形式寫(xiě)出的這對(duì)數(shù)，數(shù)學(xué)上稱之為數(shù)對(duì)。（板書(shū)補(bǔ)充課題）

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)、理解數(shù)學(xué)概念從產(chǎn)生到約定俗成的內(nèi)在合理性，這樣有助于他們對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行準(zhǔn)確認(rèn)知。

為探索用“數(shù)對(duì)”確定位置的內(nèi)在合理性，教學(xué)中讓學(xué)生數(shù)出班級(jí)的人數(shù)，通過(guò)回憶數(shù)的過(guò)程，采用舉手表決的方法來(lái)統(tǒng)計(jì)各種數(shù)法的人數(shù)。統(tǒng)計(jì)結(jié)果反映出大部分人習(xí)慣于先橫著從左往右數(shù)，再豎著從前往后數(shù)。由此，學(xué)生理解了確定位置中的規(guī)定，在這種規(guī)定下，張亮的位置用“第2列第3行”來(lái)描述也就不會(huì)產(chǎn)生歧義。緊接著讓學(xué)生用這種規(guī)定記錄圖中幾個(gè)圓圈的位置，隨著圓圈位置變換的速度增快，用這種方式記錄自然跟不上，進(jìn)而產(chǎn)生矛盾，那么用什么方式可以快速記錄位置呢？學(xué)生創(chuàng)造的積極性得以激活，多樣的記錄方法得以呈現(xiàn)，最后通過(guò)討論交流概括出這些記錄方法的共性，進(jìn)而形成了共識(shí)，像數(shù)學(xué)家一樣創(chuàng)造出了“數(shù)對(duì)”。

三、數(shù)對(duì)與生活的關(guān)聯(lián)性

1. 介紹數(shù)對(duì)的發(fā)明者：笛卡爾。

2. 數(shù)對(duì)在生活中的應(yīng)用。

師：在我們的生活中，用兩個(gè)數(shù)確定位置在哪些地方用到過(guò)？

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)概念來(lái)解決生活中的一些“數(shù)學(xué)化”問(wèn)題，學(xué)生在分析、解決問(wèn)題的過(guò)程中，既可以更深層次地理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，又可以進(jìn)一步拓寬其對(duì)數(shù)學(xué)概念認(rèn)知的廣度和深度，提升自己應(yīng)用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行思維的能力。

教學(xué)中，教師介紹了數(shù)對(duì)的發(fā)明者笛卡兒及數(shù)對(duì)在生活中的運(yùn)用，目的是讓學(xué)生了解相關(guān)的數(shù)學(xué)歷史文化，感悟數(shù)學(xué)與生活的關(guān)聯(lián)，感知數(shù)對(duì)模型的廣泛運(yùn)用，彰顯數(shù)學(xué)知識(shí)的文化性；把數(shù)對(duì)模型和英語(yǔ)知識(shí)有機(jī)融合，實(shí)現(xiàn)了課標(biāo)總目標(biāo)中提出的使學(xué)生“體會(huì)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系”，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“寓教于樂(lè)”，促使學(xué)生從多個(gè)角度去思考問(wèn)題，將數(shù)學(xué)課程內(nèi)容與人文學(xué)科進(jìn)行聯(lián)系。

基于“變教為學(xué)”的教學(xué)方式，把數(shù)學(xué)知識(shí)融入人的社會(huì)活動(dòng)之中；通過(guò)布置學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生自主或合作地經(jīng)歷這樣的活動(dòng)過(guò)程；通過(guò)活動(dòng)提取、總結(jié)并評(píng)價(jià)相關(guān)的知識(shí)。這一切的核心是建立數(shù)學(xué)知識(shí)與人和人類活動(dòng)的關(guān)系?！坝脭?shù)對(duì)確定位置”這一課的教學(xué)所凸顯的“過(guò)程性”“多樣性”“關(guān)聯(lián)性”正是“變教為學(xué)”所提倡的“文化性”的重要體現(xiàn)。