沈　健　易利祥　周　丹　劉光復(fù)　杜曉東

合肥工業(yè)大學(xué)，合肥，230009

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過(guò)盈配合單向分形界面微觀接觸面積研究

沈健易利祥周丹劉光復(fù)杜曉東

合肥工業(yè)大學(xué)，合肥，230009

通過(guò)對(duì)模擬壓縮機(jī)葉輪和軸過(guò)盈配合的試件表面輪廓進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)切削加工的粗糙配合表面具有單向粗糙度特征，同時(shí)垂直加工紋理方向的表面輪廓具有明顯分形特性。基于M-B分形接觸的修正模型，建立了具有單向粗糙度分形特征表面的理論接觸模型，推導(dǎo)出接觸面積與法向載荷的函數(shù)關(guān)系式。結(jié)合真實(shí)粗糙表面，建立了具有分形特性的單向粗糙度實(shí)體模型，利用有限元分析軟件對(duì)實(shí)體模型進(jìn)行了仿真分析，驗(yàn)證了接觸面積與法向載荷函數(shù)關(guān)系的正確性。

過(guò)盈配合；微觀表面；接觸模型；分形

0　引言

壓縮機(jī)的主軸和葉輪采用過(guò)盈配合的連接方式。為保證葉輪在高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，離心力產(chǎn)生的松動(dòng)量不會(huì)導(dǎo)致軸和葉輪之間的過(guò)盈配合失效，葉輪與主軸必須有足夠的過(guò)盈量。顯然，隨著過(guò)盈量的增大，葉輪與軸接觸面上的應(yīng)力也會(huì)增大[1]。在微觀層面上，配合接觸面上的較高微凸體在接觸應(yīng)力的作用下率先接觸并發(fā)生變形，當(dāng)接觸應(yīng)力持續(xù)增大，較低微凸體也進(jìn)入接觸并發(fā)生變形，接觸微凸體的數(shù)量及接觸面積增大。而配合界面的摩擦因數(shù)、磨損率等因素均與接觸面積有關(guān)[2-3]，配合界面的摩擦因數(shù)對(duì)過(guò)盈配合的設(shè)計(jì)計(jì)算起了至關(guān)重要的作用，在過(guò)盈配合拆解時(shí)，接觸界面的損傷也與配合面的接觸面積有著密切關(guān)系，所以對(duì)過(guò)盈配合界面接觸面積進(jìn)行研究有著重要的意義。Majumdar等[4-5]將分形理論引用到接觸界面的研究中，形成了M-B彈塑性接觸數(shù)學(xué)模型，該模型經(jīng)過(guò)多年的研究，被廣泛地運(yùn)用到接觸界面來(lái)計(jì)算摩擦和磨損、接觸剛度和彈塑性變形等[6-7]。該模型在理論分析中，推導(dǎo)微凸體接觸面積的分布函數(shù)時(shí)，認(rèn)為總接觸面積與最大微凸體接觸面積的比值為1，這顯然是不合理的，并且這種模型假設(shè)粗糙表面的粗糙度是各向同性的，然而實(shí)際切削加工的粗糙表面的粗糙度及分形特征是各向異性的。

本文將張長(zhǎng)軍等[8]、付秀娟[9]建立的具有單向粗糙度特征表面的彈塑性接觸理論模型與Wang等[10]提出的M-B修正分形接觸模型相結(jié)合，得到修正后的單向粗糙度特征分形接觸模型，并導(dǎo)出了接觸面積的理論計(jì)算公式。同時(shí)，結(jié)合真實(shí)粗糙表面建立具有分形特性的單向粗糙度實(shí)體模型，利用有限元分析軟件ANSYS對(duì)該實(shí)體接觸模型進(jìn)行仿真分析。通過(guò)在模型的法向施加一定的載荷來(lái)模擬壓縮機(jī)葉輪與軸過(guò)盈配合界面的接觸應(yīng)力，以驗(yàn)證具有單向粗糙度特征的分形接觸理論模型的正確性。

1　具有單向粗糙度的分形接觸模型

1.1單個(gè)微凸體的彈塑性接觸狀態(tài)

文獻(xiàn)[11-12]考察了兩個(gè)粗糙表面微凸體的接觸情況，得到的結(jié)論是：兩個(gè)粗糙面的接觸與一個(gè)光滑剛性面和一個(gè)粗糙面的接觸相差不大。所以本文將兩粗糙表面的接觸簡(jiǎn)化為等效粗糙表面與理想剛性光滑平面的接觸，如圖1所示。

圖1　簡(jiǎn)化的接觸模型

為了進(jìn)一步研究接觸面上單個(gè)微凸體的微觀接觸狀態(tài)，將每一個(gè)微凸體的接觸簡(jiǎn)化為一個(gè)剛性平面和圓柱體的接觸，如圖2所示。簡(jiǎn)化后的接觸面上單個(gè)微凸體的接觸點(diǎn)為規(guī)則的矩形，矩形的寬度l將由零變化到最大寬度l1。

圖2　單個(gè)微凸體的接觸狀態(tài)

根據(jù)圖2分析單個(gè)微凸體的接觸情況，R為微凸體頂部的曲率半徑，B為接觸平面平行于粗糙紋理方向上的宏觀尺寸，l 為在載荷p作用下接觸矩形的寬度。結(jié)合Majumdar和Bhushan的研究成果，分形表面的接觸尺寸與微凸體頂部曲率半徑存在如下關(guān)系[4]：

(1)

式中,D0為x方向上的輪廓線的分形維數(shù)；G為輪廓幅值的尺度系，m。

用lc表示微凸體從彈性變形到塑性變形臨界接觸長(zhǎng)度，則圓柱面發(fā)生塑性變形的簡(jiǎn)化判據(jù)為[9]

(2)

當(dāng)l>lc時(shí)，圓柱形微凸體的接觸區(qū)域發(fā)生彈性變形；當(dāng)l

決于試件表面的分形參數(shù)D0、G 和試件材料的機(jī)械力學(xué)性能，不受載荷和微凸體形狀尺寸的影響。

當(dāng)l>lc時(shí)，彈性接觸區(qū)域的載荷為[9]

(3)

當(dāng)l

pp=σBl

(4)

1.2微凸體的接觸面積分布

根據(jù)Wang和Komvopoulos的研究[10]，對(duì)M-B接觸模型中微接觸點(diǎn)面積大小分布函數(shù)進(jìn)行修正，微凸體接觸點(diǎn)面積A超過(guò)a值的數(shù)量N與a之間滿足冪率關(guān)系,表示如下[13]：

(5)

其中，D1為各向同性粗糙表面輪廓的分形維數(shù)，k0為比例系數(shù)。將式(5)變?yōu)?/p>

(6)

式(6)只有在Dx=Dy時(shí)，即針對(duì)各向同性的粗糙表面時(shí)才成立，這時(shí)在任意方向上的接觸點(diǎn)的數(shù)量也應(yīng)該是相同的[8]，即Nx=Ny：

N(A>a)=Nx(L>l)Ny(L>l)

(7)

通過(guò)比較可得任意方向的接觸點(diǎn)數(shù)量為

(8)

(9)

式中，ψ為域擴(kuò)展系數(shù)，是關(guān)于D的函數(shù)。

1.3理論接觸面積與法向載荷的關(guān)系

通過(guò)式(9)得出理論接觸面積：

(10)

由式(10)可得

從而修正了原模型中分形維數(shù)趨近于1時(shí)，總接觸面積和最大微凸體接觸面比值為1的不合理性。

接觸面上的總載荷等于每個(gè)接觸點(diǎn)上的分載荷的總和：

(11)

將式(3)、式(4)、式(9)代入式(11)中可得法向載荷與接觸面積的量綱一參數(shù)關(guān)系表達(dá)式如下：

(12)

2　過(guò)盈配合界面形貌和接觸分析

2.1試件表面三維形貌測(cè)量

本文以西氣東輸大型離心式壓縮機(jī)的葉輪和軸的過(guò)盈配合界面為研究對(duì)象。采用軸相同的材料40CrNiMo7，選用與實(shí)際葉輪軸相同的加工方式，最后一道加工工序?yàn)榫ィ瞥膳c葉輪軸表面加工紋理相同、粗糙度值相近，且表面紋理均勻的試件。在光潔、沒(méi)有肉眼可辨劃痕的試件表面上選取面積為100 μm×100 μm的區(qū)域進(jìn)行三維形貌測(cè)量，如圖3所示。

圖3　采樣區(qū)域三維形貌圖

從圖3可以看出，磨削試件的表面具有方向性，平行于表面加工紋理方向的粗糙度值只有垂直于加工紋理方向的粗糙度值的十分之一左右，數(shù)值相差較大。所以，可以認(rèn)為該表面是具有單向粗糙度的表面。

2.2垂直試件加工紋理方向的分形特性

運(yùn)用結(jié)構(gòu)函數(shù)法，對(duì)試件表面垂直于紋理方向輪廓的分形特性進(jìn)行驗(yàn)證。采用瑞士Trimos-3L型形貌儀對(duì)試件上三個(gè)不同位置的輪廓曲線進(jìn)行提取，采樣長(zhǎng)度為4 mm，采樣間隔Δt=0.1μm，N1是數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，輪廓數(shù)據(jù)點(diǎn)高度Z(xi)=Zi(i=1,2,…,N1),令ε=nΔt(n=1,2，…,N1)，則結(jié)構(gòu)函數(shù)表達(dá)式如下：

(13)

求出結(jié)構(gòu)函數(shù)S(ε)，在雙對(duì)數(shù)lgS(ε)～lgε坐標(biāo)系中整理數(shù)據(jù)，如圖4所示。

圖4　試件表面輪廓結(jié)構(gòu)函數(shù)與尺度的對(duì)數(shù)關(guān)系

從圖4可以看出，輪廓曲線的結(jié)構(gòu)函數(shù)的對(duì)數(shù)和尺度的對(duì)數(shù)關(guān)系近似呈線性關(guān)系，這說(shuō)明垂直加工紋理方向的表面輪廓具有良好的分形特性[5]。將圖中的多條曲線近似直線擬合，得到式(14)的直線方程，由此可以驗(yàn)證試件原始表面的分形特性，數(shù)據(jù)直線擬合得到：

lgS(ε)=1.345lgε-2.53

(14)

根據(jù)以下兩式分別計(jì)算出分形維數(shù)D和分形尺度系數(shù)G：

D=(4-k1)/2

(15)

(16)

式(15)、式(16)中，k1是式(14)擬合直線的斜率，A1是該直線在縱軸上的截距，γ=1.5，把式(14)中的斜率和截距代入式(15)和式(16),分別計(jì)算出 D=1.345，G=2.05×10-13m。

2.3載荷與接觸面積的理論計(jì)算公式

試件的名義接觸尺寸為10 mm×10 mm，則B=10 mm，試件材料的機(jī)械性能如表1 所示。將相關(guān)的數(shù)據(jù)值代入式(12)，可得修正后的壓縮機(jī)葉輪和軸過(guò)盈配合單向分形表面的接觸面積和載荷的計(jì)算公式：

(17)

表1　葉輪和軸材料的機(jī)械性能參數(shù)

圖5　載荷與接觸面積比例的關(guān)系

從圖5中可以看出，原模型和修正模型的接觸面積比例均隨著載荷的增大而增大，兩者近似為線性關(guān)系，此關(guān)系符合摩擦學(xué)中粗糙表面的接觸情況[10]。同時(shí)，修正的接觸面積比例大于原理論的接觸面積比例，并且差值隨著載荷增大而增大，當(dāng)載荷較小，p=100 MPa時(shí)，接觸面積比例差值最小為7.73%，當(dāng)載荷較大，p=500 MPa時(shí)，接觸面積比例差值最大為17.3%。通過(guò)對(duì)比,從式(9)即修正的微凸體分布函數(shù)與原理論的分布函數(shù)得到na(l)/no(l)=ψ(2-D)/2>1，即相同的接觸寬度，修正的模型中發(fā)生接觸的微凸體數(shù)量較多，所以如果要達(dá)到相同的接觸面積，修正模型所需要的載荷較小。另一方面，當(dāng)載荷較大時(shí)，同樣的載荷下，由于原理論模型中承載的微凸體較少，單個(gè)接觸微凸體的接觸載荷較大，相應(yīng)的變形量也會(huì)較大，會(huì)率先進(jìn)入塑性變形的狀態(tài)，所以修正模型和原模型接觸面積的差值會(huì)隨著載荷的增大而增大。

3　有限元軟件仿真分析與實(shí)驗(yàn)對(duì)比

3.1有限元仿真分析

將軸和葉輪的過(guò)盈配合接觸界面簡(jiǎn)化為光滑平面實(shí)體與等效粗糙表面實(shí)體的接觸。實(shí)際加工表面是具有單向粗糙度的表面，在較小范圍內(nèi)，通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，一定間隔的垂直加工紋路的粗糙度輪廓曲線基本重合。因此，為簡(jiǎn)化模型和降低計(jì)算復(fù)雜程度，可以將測(cè)得的一維表面輪廓曲線在三維軟件中拉伸生成實(shí)體等效作為粗糙表面實(shí)體，如圖6a所示。將模型導(dǎo)入到有限元軟件ANSYS中模擬計(jì)算時(shí)，為了加速收斂，提高計(jì)算精度，對(duì)網(wǎng)格進(jìn)一步修整，考慮到接觸主要發(fā)生在表面，所以對(duì)表面接觸區(qū)域進(jìn)行加密處理，如圖6b所示。

(a) 粗糙表面實(shí)體 　　 (b)加密處理圖6　接觸實(shí)體模型及網(wǎng)格劃分

過(guò)盈配合界面上受力狀態(tài)復(fù)雜，法向接觸應(yīng)力沿著軸線方向分布不均。離心式的壓縮機(jī)葉輪與軸的設(shè)計(jì)過(guò)盈量為軸直徑的0.17%～0.22%，屬于大過(guò)盈配合，與φ225H7/y6相當(dāng)。經(jīng)過(guò)分析，該型壓縮機(jī)葉輪和軸的設(shè)計(jì)過(guò)盈量為軸直徑的0.22%時(shí)，配合界面上的最大法向接觸應(yīng)力為253.27 MPa[15]，本文用法向接觸載荷代替過(guò)盈量進(jìn)行分析，為適當(dāng)?shù)財(cái)U(kuò)大探討范圍，接觸應(yīng)力值選為100，200，300，400，500 MPa，法向載荷與過(guò)盈量的對(duì)應(yīng)數(shù)值關(guān)系可以通過(guò)有限元仿真計(jì)算得到[16]。有限元軟件仿真分析結(jié)果和理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比，如圖7所示。

圖7　仿真分析和理論計(jì)算對(duì)比圖

由圖7可以看出，隨著載荷的逐漸增大，仿真分析得到的量綱一接觸面積與修正后理論計(jì)算得到的接觸面積比例變化趨勢(shì)基本一致，均呈線性增大。當(dāng)載荷為100 MPa時(shí)，兩者誤差相對(duì)最大，為21.3%，隨著載荷的不斷增大，兩者誤差減小。當(dāng)載荷增大到500 MPa時(shí)，誤差最小為1.1%。誤差產(chǎn)生的原因主要是理論分析接觸面積的時(shí)候?qū)δＰ妥髁撕?jiǎn)化處理，沒(méi)有考慮實(shí)際微凸體在受壓時(shí)，相近微凸體之間的相互作用對(duì)結(jié)果的影響等因素，同時(shí)有限元分析的時(shí)候，實(shí)體模型微凸體個(gè)數(shù)有限，只能在一定程度上反映整個(gè)微觀粗糙表面接觸情況。在一定誤差范圍內(nèi)，仿真分析結(jié)果與修正后的理論結(jié)果相比于原單向分形表面接觸模型更加吻合，證明修正后的單向粗糙分形接觸模型更具有參考價(jià)值。

3.2實(shí)驗(yàn)對(duì)比

文獻(xiàn)[17]通過(guò)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)建模的方式對(duì)粗糙表面的真實(shí)接觸面積與載荷之間的關(guān)系進(jìn)行研究，研究對(duì)象為45鋼，其彈性模量為210 GPa，屈服強(qiáng)度為355 MPa，泊松比為0.269，得到載荷與接觸面積的關(guān)系曲線(兩條)。將45鋼的材料參數(shù)和分形參數(shù)代入到修正模型中，其中分形參數(shù)采用過(guò)盈配合模擬試件的分形參數(shù)，也得到一條載荷與接觸面積的關(guān)系曲線，將三條曲線放在一起進(jìn)行對(duì)比，如圖8所示。

圖8　實(shí)驗(yàn)和理論模型對(duì)比圖

由圖8可以看出，修正理論的載荷和量綱一接觸面積關(guān)系與文獻(xiàn)[17]提出的數(shù)學(xué)模型的計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果相近，證明本文提出的修正后的單向粗糙度分形接觸理論模型具有參考意義。

4　結(jié)論

(1)本文根據(jù)修正的M-B模型修正了具有單向粗糙度特征分形表面發(fā)生接觸時(shí)微凸體接觸寬度的分布。修正了原模型中當(dāng)分形維數(shù)趨近于1時(shí)，總接觸面積與最大微凸體接觸面積的比值為1的不合理之處，進(jìn)而推導(dǎo)出載荷與總接觸面積的數(shù)學(xué)關(guān)系式，為具有單向粗糙度特征的分形表面發(fā)生接觸時(shí)計(jì)算其真實(shí)接觸面積提供了新的方法。

(2)比較原理論模型和修正后的理論模型，接觸面積比例均隨著載荷的增大而增大，兩者近似成線性關(guān)系。修正模型中微凸體接觸寬度的分布經(jīng)過(guò)修正，當(dāng)微凸體的接觸寬度相同時(shí)，修正的模型中發(fā)生接觸的微凸體數(shù)量較多，所以修正模型的接觸面積比例在各載荷下均大于原模型的接觸面積比例，當(dāng)載荷較小(p=100 MPa)時(shí)，接觸面積比例差值最小為7.73%，隨著載荷的增大，差值隨之增大；當(dāng)載荷較大(p=500 MPa)時(shí)，接觸面積比例差值最大為17.3%。

(3)通過(guò)有限元軟件ANSYS仿真分析，仿真分析結(jié)果和理論推導(dǎo)結(jié)果基本吻合。采用相同的材料參數(shù)，修正模型的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[17]的數(shù)學(xué)模型和實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差不大，說(shuō)明針對(duì)本文涉及的過(guò)盈配合界面而言，修正后的單向粗糙度分形接觸理論模型具有參考意義。

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(編輯袁興玲)

Study on Microscopic Contact Area in One-dimensional Fractal Interface of Interference Fits

Shen JianYi LixiangZhou DanLiu GuangfuDu Xiaodong

Hefei University of Technology, Hefei, 230009

Through the analyses of the surface profile based on the simulation fit between impeller and shaft, one-dimensional roughness feature of machined surface was obtained. Surface profile of vertical machining direction had obvious fractal characteristics. A theoretical contact model containing one-dimensional roughness feature and fractal characteristic was established based on modified M-B fractal contact model. And the calculation formulation of the real contact area under different normal contact loads was given. Combined with practical rough surfaces, a solid model with one-dimensional roughness feature and fractal characteristic was built to simulate and analysed by ANSYS. The results verified the calculation formulation.

interference fit； microcosmic surface； contact model； fractal

2015-12-03

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)資助項(xiàng)目(2011CB013400)；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51405121)

TH117.1

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.19.002

沈健，男，1956年生。合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授。主要研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)計(jì)與制造。易利祥，男，1991年生。合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。周丹，女，1980年生。合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院副教授。劉光復(fù)，男，1945年生。合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。杜曉東，男，1966年生。合肥工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院教授。