明興祖　羅　旦　劉金華　嚴宏志

1.湖南工業(yè)大學，株洲，412007　　2.中南大學，長沙，410083

?

面齒輪磨削加工工藝參數(shù)的優(yōu)化

明興祖1羅旦1劉金華1嚴宏志2

1.湖南工業(yè)大學，株洲，4120072.中南大學，長沙，410083

基于磨削面齒輪工藝參數(shù)的分析，在滿足產(chǎn)品質(zhì)量要求和磨削加工條件等設(shè)計約束的前提下，建立了以磨齒效率和表面質(zhì)量為目標函數(shù)的多目標優(yōu)化數(shù)學模型。將內(nèi)點罰函數(shù)法與遺傳算法相結(jié)合用于該數(shù)學模型的優(yōu)化計算，獲得了三組最優(yōu)的磨削用量方案且三組方案均能使磨齒效率和表面質(zhì)量得到較大提高。根據(jù)優(yōu)化后的結(jié)果設(shè)計并完成了工藝實驗，實驗結(jié)果也驗證了該方法的正確性、有效性和實用性。

面齒輪；磨削；工藝參數(shù)；多目標優(yōu)化；內(nèi)點罰函數(shù)法；遺傳算法

0　引 言

面齒輪傳動是一種圓柱齒輪與圓錐齒輪相嚙合的齒輪傳動,它具有諸多優(yōu)點和幾何特性[1]。磨削一般作為面齒輪的最終加工工序，因其成形機理復雜，影響加工因素多，加工參數(shù)在線檢測困難，所以磨削加工過程的工藝方案優(yōu)選是困擾制造企業(yè)的難題[2-3]。為實現(xiàn)高質(zhì)量、高精度、高效率、低耗能的加工目標，需研究各個磨削工藝參數(shù)對加工目標的影響規(guī)律，找出最佳的工藝參數(shù)值，確定優(yōu)化的工藝方案。

在工藝參數(shù)優(yōu)化研究方面，國內(nèi)外學者已進行了大量研究。Venkata等[4]為獲取最高生產(chǎn)率，采用了多種進化算法對多道銑削的工藝參數(shù)進行優(yōu)化。Yildiz[5]以生產(chǎn)成本最低為目標函數(shù)，提出了一種田口-差分進化混合優(yōu)化算法，實現(xiàn)了多道車削加工過程中的工藝參數(shù)優(yōu)化。Savadamuthu等[6]采用遺傳算法對車削過程的工藝參數(shù)進行了優(yōu)化。Ho等[7]將正交試驗與遺傳算法相結(jié)合，以表面粗糙度為研究目標，使表面粗糙度的預報誤差達到4.06%。以上文獻雖均采用進化算法進行求解，但不足之處在于僅考慮單目標函數(shù)，沒有綜合考慮更多的優(yōu)化目標。在面齒輪磨削工藝參數(shù)優(yōu)化程中，需考慮使加工質(zhì)量和加工效率在給定條件下盡可能最佳的多目標優(yōu)化問題。為解決多目標優(yōu)化問題，Wang等[8]采用加權(quán)法將多目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標問題，但該方法的缺陷在于其加權(quán)系數(shù)較難確定。馬廉潔等[9]結(jié)合遺傳算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對微晶玻璃點磨削工藝參數(shù)進行了雙目標優(yōu)化，但優(yōu)化時只考慮了變量的上下限約束條件。

本文在前述研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合碟形砂輪磨齒的特點，綜合考慮齒面表面質(zhì)量、磨削效率等工藝要求和主要約束條件，建立碟形砂輪磨削面齒輪的工藝參數(shù)的多目標非線性數(shù)學模型，并運用內(nèi)點罰函數(shù)法和遺傳算法相結(jié)合的策略對此多目標問題進行優(yōu)化。

1　面齒輪數(shù)控磨削工藝參數(shù)分析

數(shù)控磨削作為面齒輪加工的最終加工工序，其工藝參數(shù)的優(yōu)化重點是：既要保證工件的加工質(zhì)量，又要考慮數(shù)控磨削的加工效率。本文采用數(shù)控六軸五聯(lián)動磨床,加工方式為碟形砂輪磨削面齒輪,其工藝參數(shù)包括磨削用量(砂輪磨削速度、進給速度、切深)和碟形砂輪特性參數(shù)(主要包括磨料、粒度、硬度、結(jié)合劑、組織、濃度、砂輪形狀尺寸、硬度等)[10]。磨削用量的選取是否合適將直接影響磨削溫度、工件表面粗糙度和加工時間。較大的砂輪磨削速度會使工件表面溫度上升、表面粗糙度減小、單位時間內(nèi)金屬去除率提高；進給速度的增大會使表面粗糙度惡化；切深的增大會使工件表面溫度升高。砂輪參數(shù)的選擇應保證磨削表面質(zhì)量，如粗糙度、金相組織等。砂輪參數(shù)中的磨料選擇主要根據(jù)工件材料類型確定，本文中工件材料為18Cr2Ni4WA，則一般采用具有較好切削性和自銳性的白剛玉較為合適；砂輪粒度的大小選擇對加工表面粗糙度有直接影響，根據(jù)加工工序的不同和加工精度的要求，精磨時一般選用粒度為60～80#；砂輪硬度是以工件材料的硬度大小為前提進行選擇的，工件材料硬度越大，則選取的砂輪硬度越小，但不宜過小，否則將因易脫落而影響砂輪壽命。為減少設(shè)計變量、簡化數(shù)學模型，在此僅考慮將磨削用量作為面齒輪磨削工藝參數(shù)的主要優(yōu)化對象，而將碟形砂輪的相關(guān)參數(shù)選定為D300×25×127WA80L5R35。

2　工藝參數(shù)優(yōu)化的數(shù)學模型

2.1設(shè)計變量

根據(jù)上述對碟形砂輪數(shù)控磨削面齒輪的工藝參數(shù)的分析，本文取磨削用量三個參數(shù)即砂輪磨削速度vs、進給速度vf、切深ap且分別記為x1、x2、x3作為磨削加工工藝優(yōu)化問題的設(shè)計變量，即

(1)

2.2目標函數(shù)

2.2.1磨齒效率

對于面齒輪磨齒加工，在確保齒輪加工質(zhì)量與避免齒面燒傷的前提下，應盡可能提高加工效率、縮短磨齒時間。而單件齒輪磨削加工時間T包括基本時間T1、輔助時間T2、加工場所準備時間T3、休息時間T4、磨齒加工準備時間T5等。本文建立的磨削加工時間T的數(shù)學模型如下：

T = T1+ T2+ T3+ T4+ T5

(2)

對于齒輪參數(shù)一定的單件齒輪除了T1，其他時間基本上是不變的，故要提高效率、縮短磨削加工時間只能通過優(yōu)化T1來實現(xiàn)。建立基本時間T1模型[11]如下:

(3)

式中，d為齒輪分度圓直徑，mm ；Z為齒輪齒數(shù)；b為磨削齒輪寬度，mm；z為齒輪磨削余量，mm。

2.2.2表面質(zhì)量

面齒輪磨齒加工后的表面質(zhì)量直接影響其物理、化學及力學性能，面齒輪的工作性能、可靠性、壽命在很大程度上取決于其表面質(zhì)量。一般而言，提高產(chǎn)品的表面質(zhì)量會在很大程度上提高其耐磨性、耐蝕性和抗疲勞破損能力。磨齒的表面質(zhì)量包括齒面表面粗糙度、表面硬層深度等，常用表面粗糙度Ra對其進行評價。磨削工藝參數(shù)與零件的加工表面質(zhì)量指標及其磨削過程指標間存在一定的冪函數(shù)關(guān)系，本文采用以砂輪磨削速度、進給速度、切深為變量的表面粗糙度經(jīng)驗公式[12]:

(4)

其中，A為常數(shù)項，t、b、c分別為切深、進給速度、砂輪磨削速度的指數(shù)，其大小需針對具體加工條件，通過磨削試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，并經(jīng)多元回歸數(shù)值分析計算得到，本文中A=2.56，t=0.12,b=0.10,c=-0.48。

2.3約束條件

2.3.1表面粗糙度約束條件

齒輪表面粗糙度對其使用性能和壽命有非常重要的影響。因此磨齒時一個重要的指標就是齒面表面質(zhì)量，即表面粗糙度不能超過給定的范圍Ramax，即

Ra≤Ramax

(5)

首先將A、t、b、c的值代入式(4)，再由所得的式(4)代入式(5)并聯(lián)立式(1)，整理可得表面粗糙度約束方程G1(x)：

(6)

2.3.2磨削燒傷約束條件

齒輪磨削時為了防止齒面磨削燒傷，需滿足以下防止燒傷的條件[13]：

(7)

式中，Cb為由工件材料和砂輪類型決定的磨削燒傷臨界系數(shù)[13]，Cb= 1920 m·mm/min;ds為砂輪的直徑，mm。

將Cb值代入式(7)且聯(lián)立式(1)可得磨削燒傷約束方程G2(x)：

(8)

式中，x1的單位為m/min;x3的單位為mm。

2.3.3磨削功率約束條件

齒輪磨削時磨削功率需滿足一定要求，必須在主軸功率的范圍之內(nèi):

0.0358(apvfvs)0.7-ηPc≤0

(9)

式中，0.0358(apvfvs)0.7為切削功率[14]；η為機床主電機到主軸間傳動效率，取η=0.95[14-15]；Pc為主電機功率。

將η值代入式(9)且聯(lián)立式(1)可得磨削功率約束方程G3(x)：

2013年，浙江省緊緊圍繞新一屆省委、省政府提出的“干好一三五、實現(xiàn)四翻番”，建設(shè)物質(zhì)富裕精神富有現(xiàn)代化浙江的工作部署，在水利部的指導和支持下，抓重點、破難點、呈亮點，努力實現(xiàn)開局第一年水利工作“開門紅”，確保完成“十二五”水利發(fā)展三年主要目標任務(wù)，并為今后五年全省水利改革發(fā)展開好頭、起好步。

G3(x)=0.0358(x1x2x3)0.7-0.95Pc≤0

(10)

2.3.4磨削用量邊界約束條件

磨齒時要選取最佳的磨削用量，切深、進給速度、砂輪磨削速度不能超過許可范圍，變量邊界條件為

vsmin≤vs≤vsmax

(11)

vfmin≤vf≤vfmax

(12)

apmin≤ap≤apmax

(13)

將上述三式聯(lián)立式(1)整理可得

G4(x)=x1min-x1≤0

(14)

G5(x)=x1-x1max≤0

(15)

G6(x)=x2min-x2≤0

(16)

G7(x)=x2-x2max≤0

(17)

G8(x)=x3min-x3≤0

(18)

G9(x)=x3-x3max≤0

(19)

綜上，這是一個含2個目標函數(shù)(F1(x)、F2(x)),3個性能約束條件(Gi(x),i=1,2,3),6個邊界條件(Gi(x),i=4,5,…,9)的三維非線性優(yōu)化設(shè)計問題,即

(20)

3　優(yōu)化方法選擇

根據(jù)前面所建立的工藝參數(shù)優(yōu)化模型和約束條件類型可知，本文所要求解的問題是一個多目標非線性約束的優(yōu)化問題。通過對上述類型數(shù)學模型分析可發(fā)現(xiàn)，無法找到一個單一的某一個點讓這兩個目標同時達到最小。對于該類實際應用問題一般是采取從多目標優(yōu)化問題的Pareto最優(yōu)解集合中挑選一個或一些解作為所求多目標優(yōu)化問題的最優(yōu)解[16]。目前存在多種求解多目標優(yōu)化問題的方法，如線性加權(quán)法、理想點法等；針對約束優(yōu)化問題的處理辦法現(xiàn)主要有丟棄法、修理法、修改遺傳算子法和懲罰函數(shù)法。這些求解方法各有優(yōu)勢與弊端。本文采用內(nèi)點罰函數(shù)法與遺傳算法相結(jié)合的策略進行求解。多目標優(yōu)化問題描述如下：

(21)

式中，X為待優(yōu)化的變量；fi(x)為待優(yōu)化的目標函數(shù)；r為變量個數(shù)；s為目標函數(shù)個數(shù)；g(x)為約束條件函數(shù)；p為約束條件個數(shù)。

3.1內(nèi)點罰函數(shù)法(內(nèi)點法)

式中，minf(x)為求最小目標函數(shù)；Gj(x)為不等式約束函數(shù)條件。

構(gòu)造懲罰函數(shù)為

本文參照內(nèi)點法構(gòu)造懲罰函數(shù)原理，將面齒輪磨削工藝參數(shù)優(yōu)化的數(shù)學模型(式(20))中3個性能約束條件(Gi(x),i=1，2，3)作為罰項加入目標函數(shù)(f1(x)、f2(x))構(gòu)成罰函數(shù)，即

(22)

則面齒輪磨削工藝參數(shù)優(yōu)化的多目標約束數(shù)學模型(式(20))就轉(zhuǎn)化為

(23)

可以看出，式(23)是一個僅含變量上下限約束條件的多目標優(yōu)化問題。

3.2基于遺傳算法的多目標優(yōu)化算法

函數(shù)gamultiobj[17]受控的精英遺傳算法是NSGA-Ⅱ算法的改進型，它包含在MATLAB遺傳算法與直接搜索工具箱(GADST)中。該函數(shù)適用于求解只含變量上下限約束條件和線性約束條件的多目標問題。面齒輪磨削工藝參數(shù)優(yōu)化的多目標數(shù)學模型即式(20)經(jīng)內(nèi)點法處理后，已轉(zhuǎn)化為式(23)，式(23)只含變量上下限約束條件無非線性約束條件，顯然符合函數(shù)gamultiobj適用范圍,則本文利用函數(shù)gamultiobj對式(23)進行求解。本文采取通過GUI界面調(diào)用的方式，即：首先，將式(23)中罰函數(shù)(M1(x)、M2(x))編輯成m文件作為適應度函數(shù)，并命名保存在函數(shù)gamultiobj界面工作目錄下以便調(diào)用;其次，打開函數(shù)gamultiobj界面并輸入其所需相關(guān)參數(shù)(種群大小、迭代次數(shù)等)；最后，運行該界面即可。

綜上所述，面齒輪磨削工藝參數(shù)優(yōu)化的多目標優(yōu)化問題求解的基本流程如下所示：

(1)確定懲罰因子μ的值。根據(jù)內(nèi)點法懲罰因子選取的原則，需經(jīng)多次試驗調(diào)整和運行程序以確定合適的值。

(2)編寫面齒輪磨削工藝參數(shù)優(yōu)化的適應度函數(shù)m文件。首先將式(3)、式(4)、式(6)、式(8)、式(10)代入式(22)中形成罰函數(shù)；再通過MATLAB程序編輯器將罰函數(shù)形成m文件作為本次研究中的適應度函數(shù)。

(3)通過GUI界面調(diào)用函數(shù)gamultiobj并確定有關(guān)設(shè)置參數(shù)。需設(shè)置的有關(guān)參數(shù)主要有：種群大小、進化代數(shù)與停止代數(shù)、交叉概率、變異概率、最前端系數(shù)、適應度函數(shù)值偏差。

(4)在函數(shù)gamultiobj界面輸入適應度函數(shù)、變量個數(shù)值、變量上下界以及線性約束條件。本文所研究的變量個數(shù)為3，即x1、x2、x3；變量上下界分別為變量邊界條，即式(14)～式(19)中各個變量(x1、x2、x3)的最大值和最小值；線性約束條件本文中為空。

(5)開始求解。

4　優(yōu)化仿真及實驗

仿真中面齒輪參數(shù)及加工參數(shù)如表1所示。

表1　面齒輪參數(shù)及加工參數(shù)

4.1優(yōu)化仿真

本文以MATLAB7.6為平臺，先將上述面齒輪加工參數(shù)代入適應度函數(shù)，再運用遺傳算法與直接搜索工具箱(GADST)。經(jīng)多次運行MATLAB程序和試算后，確定合適的有關(guān)參數(shù)如下：懲罰因子μ=0.0001、設(shè)置的種群大小為80、進化代數(shù)與停止代數(shù)也均為80、交叉概率為0.8、變異概率為0.01、最前端系數(shù)為0.2、適應度函數(shù)值偏差為1×10-10，其余設(shè)置為默認。

通過程序運行結(jié)束后，將Workspace中得到的Pareto解集及x對應的適應度函數(shù)值列于表2。同時根據(jù)表2中磨削時間T1和表面粗糙度Ra的值利用MATLAB程序繪制適應度函數(shù)Pareto解第一前端個體分布圖，見圖1。

表2　某次運行得到的Pareto解

由圖1可以清晰地了解到兩個適應度函數(shù)的Pareto解分布情況，同時也可看出無法找到某一個點使兩個優(yōu)化目標函數(shù)值同時最小。而表2中優(yōu)化結(jié)果則表明：采用內(nèi)點法與基于遺傳算法的多目標優(yōu)化算法相結(jié)合的優(yōu)化策略對面齒輪磨削工藝參數(shù)進行多目標優(yōu)化時，可以找到多組工藝參數(shù)對磨削面齒輪進行加工指導；多組操作參數(shù)在協(xié)調(diào)多個生產(chǎn)目標上各有優(yōu)劣。因此，生產(chǎn)者可以從多組的優(yōu)化參數(shù)中找到一組或幾組操作參數(shù)來對當前的生產(chǎn)狀況進行相應調(diào)整，這體現(xiàn)了該方法的優(yōu)勢。

圖1　適應度函數(shù)Pareto解第一前端個體分布圖

根據(jù)面齒輪磨削加工的實際情況可知：表2中第1組～第5組數(shù)據(jù)顯示磨削基本時間T1較短，但其值與生產(chǎn)實際不符且表面粗糙度值較大；第9組～第16組數(shù)據(jù)顯示表面粗糙度值Ra較小，但生產(chǎn)效率較低。故當表面質(zhì)量要求較高時可選表2中第8組中的磨削用量；當要求生產(chǎn)效率要求較高時可選第6組中的磨削用量；當生產(chǎn)效率與表面質(zhì)量同時要求較高時可選擇第7組中的磨削用量。此三組相對應的性能約束函數(shù)值(表3)均為負值且各設(shè)計變量優(yōu)化值均在相對應的邊界范圍內(nèi)，故滿足前述約束條件。

表3　最優(yōu)點的非線性約束函數(shù)值

4.2實驗

為了驗證優(yōu)化方法及結(jié)果的有效性，依據(jù)工藝參數(shù)優(yōu)化實驗的方法設(shè)計并進行實驗。本次實驗在葉片磨床QMK50A進行，磨輪為碟形砂輪(D300×25×127WA80L5R35)，磨削液用水基成磨削液，齒輪熱處理為HRC56～63；其他面齒輪有關(guān)加工參數(shù)與仿真相對應相同。對選用的磨削用量每組做三次實驗，并采用德國生產(chǎn)的表面輪廓儀Hommel Werke T800(精度可達0.001 μm)測量表面粗糙度，取樣長度為0.8 mm，評定長度為取樣長度的6倍，面齒輪磨削面Ra測量三次，取其平均值作為實驗的表面粗糙度實測值。實驗后測量結(jié)果如表4所示。

表4列出了三組磨削面齒輪優(yōu)化前的有關(guān)數(shù)據(jù)，其中數(shù)據(jù)1是要求高生產(chǎn)效率時所選的磨削用量；數(shù)據(jù)2是要求高表面質(zhì)量時所選的磨削用量；數(shù)據(jù)3是同時要求生產(chǎn)效率和表面質(zhì)量時所選的磨削用量。通過對比優(yōu)化前后的相關(guān)結(jié)果，可以看出優(yōu)化后的工件表面質(zhì)量與加工時間都有一定的改善。另外，優(yōu)化后的磨削基本時間相對誤差的最大絕對值為5%，表面粗糙度相對誤差的最大絕對值為10.4%，在誤差允許范圍內(nèi)。

表4　面齒輪磨削工藝參數(shù)優(yōu)化實驗結(jié)果

5　結(jié)論

(1)針對面齒輪磨削加工，建立了以磨削基本時間和表面粗糙度為加工目標函數(shù)的優(yōu)化數(shù)學模型，通過該模型確定了加工目標與磨削用量參數(shù)(砂輪磨削速度、進給速度、切深)之間的非線性函數(shù)關(guān)系。

(2)提出了將內(nèi)點罰函數(shù)法與遺傳算法相結(jié)合的方法，利用內(nèi)點罰函數(shù)算法將有約束的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束問題和函數(shù)gamultiobj求解多目標優(yōu)化問題,對面齒輪磨削工藝參數(shù)的多目標優(yōu)化模型進行求解。

(3)通過優(yōu)化結(jié)果及實驗可知：在使用直徑為300 mm白剛玉碟形砂輪磨削面齒輪加工過程中，當選用砂輪磨削速度34.354 m/s、進給速度4.927 m/min及切深0.032 mm時，磨削加工基本時間最大優(yōu)化率為26.2%，當選用砂輪磨削速度34.403 m/s、進給速度5.345 m/min及切深0.026 mm時，齒面表面粗糙度最大優(yōu)化率為34.3%；要獲得要求較高的表面質(zhì)量與加工效率時，應盡量選較大的砂輪磨削速度、較小的進給速度和切深。

[1]Stadtfeld H J. Coniface Face Gear Cutting and Grinding[CB/OL].Kassel:Gleason Corp Oration,[2011-07-15].http://www.gearsolutions.com/article/detail/6020/confiface-face-Gear-cutting-and-grinding.

[2]Guingand M, Vaujany J P, Jacquin C Y. Quasi-static Analysis of a Face Gear under Torque[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2005, 94:4301-4318.

[3]劉偉，鄧朝暉，萬林林，等.基于正交試驗-遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的陶瓷球面精密磨削參數(shù)優(yōu)化[J]. 中國機械工程,2014,25(4):451-455.

Liu Wei， Deng Zhaohui，Wan Linlin, et al. Optimization on Precision Grinding of Ceramic Sphere Using Orthogonal Experiment and Genetic Neual Netword[J]. China Mechanical Engineering,2014,25(4):451-455.

[4]Venkata R R, Pawar P J. Parameter Optimization of Multi-pass Milling Process Using Non-traditional Optimization Algorithms[J].Applied Soft Computing,2010,10(2):445-446.

[5]Yildiz A R. Hybrid Taguchi-differential Evolution Algorithm for Optimization of Multi-pass Turning Operations,2013,13(3):1433-1439.

[6]Savadamuthu L，Muthu S，Vivekanandan P. Optimization of Cutting Parameters for Turning Process Using Genetic Algorithm[J].European Journal of Scientific Research,2012,69(1):73-80.

[7]Ho W H, Tsai J T, Lin B T, et al. Adaptive Network Based Fuzzy Inference System for Prediction of Surface Roughness in End Milling Process Using Hybrid Tagnchi-genetic Learning Algorithm[J]. Export Systems with Applications, 2009,36:3216-3222.

[8]Wang Yaping, Pham H. A Multi-objective Optimization of Imperfect Preventive Maintenance Policy for Dependent Competing Risk Systems with Hidden Failure[J].IEEE Transactions on Reliability,2011,60(4):770-781.

[9]馬廉潔,曹小兵,鞏亞東,等.基于遺傳算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的微晶玻璃點磨削工藝參數(shù)優(yōu)化[J].中國機械工程,2015,26(1):102-106.

Ma Lianjie,Cao Xiaobing,Gong Yadong, et al. Process Parameter Optimization Based on BP Neural Networks and GA in Point Grinding Low Expansion Glass[J]. China Mechanical Engineer-ing,2015,26(1):102-106.

[10]Litvin F L,Fuentes A,Handschuh R F,et al.Face-gear Drives with Spur Involute Pinion:Geomtery Generation by a Worm, Stress Analysis[J].Computer Methods in Appl. Mech. and Eng., 2002, 191:2785-2813.

[11]趙大興,張頌,丁國龍,等.成形磨齒工藝參數(shù)多目標優(yōu)化研究[J].組合機床與自動化加工技術(shù),2014(2):117-120.

Zhao Daxing, Zhang Song, Ding Guolong, et al.Multi-object Optimization of the Technology Parameters of Gear Form Grinding[J].Modular Machine Tool & Automatic Manufacturing Techniq-ue,2014(2):117-120.

[12]亓劍.磨削表面粗糙度預測及實驗研究[D].天津:天津職業(yè)技術(shù)師范大學,2015.

[13]任敬心,華定安. 磨削原理[M].北京:電子工業(yè)出版社,2011.

[14]王晉，趙鵬兵.無心磨削工藝參數(shù)的非線性優(yōu)化研究[J].機床與液壓,2011, 39(21):81-83.

Wang Jin, Zhao Pengbing. Research of Nonlinear Optimization on Process Parameters of Centerless Grinding[J].Machine Tool&Hydraulics,2011,39(21):81-83.

[15]丁軍鵬.齒輪成形磨削工藝參數(shù)優(yōu)化及實驗研究[D].洛陽:河南科技大學,2011.

[16]田槐艷.非石棉墊片配方的分類及優(yōu)化仿真[D].昆明：昆明理工大學,2010.

[17]Kalyanmoy D,Amrit P,Sameer A,et al.A Fast and Elitist Multiobjetive Genetic Algoithm:NSGA -Ⅱ[J].IEEE Transaction on Evolutionary Comuta-tion,2002,6(2):182-197.

(編輯袁興玲)

Grinding Parameter Optimization of Face Gears

Ming Xingzu1Luo Dan1Liu Jinhua1Yan Hongzhi2

1.Hunan University of Technology，Zhuzhou，Hunan，412007 2. Central South University, Changsha，410083

Based on the analyses of the grinding parameters of face gears, under the conditions of meeting product quality requirements and other design constrains, a multi-objective optimization mathematical model was established, which took grinding efficiency and surface quality as the objective function. The interior penalty function method and genetic algorithm were used to solve the multi-objective optimization model,and three groups of the best scheme of grinding conditions were obtained, that might make the grinding efficiency and surface quality be improved. Experiments were performed according to optimized results. The effectiveness and practicability of this method were validated by analyses and applications.

face gear; grinding; processing parameter; multi-objective optimization; interior penalty function method; genetic algorithm

2015-11-30

國家自然科學基金資助項目(51375161,51575533)；湖南省自然科學基金資助項目(2015JJ5018)

TH132.41

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.19.003

明興祖，男，1964年生。湖南工業(yè)大學機械工程學院教授、博士。研究方向為數(shù)字化制造理論與技術(shù)。發(fā)表論文40篇。羅旦(通信作者)，男，1991年生。湖南工業(yè)大學機械工程學院碩士研究生。劉金華，女，1964年生。湖南工業(yè)大學機械工程學院教授。嚴宏志，男，1964年生。中南大學機電工程學院教授、博士研究生導師。