袁　媛　楊正茂　孟文俊

1.太原科技大學(xué)，太原，030024　　 2.北京理工大學(xué)，北京，100081

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龍門起重機金屬結(jié)構(gòu)的多目標動態(tài)優(yōu)化

袁媛1楊正茂2孟文俊1

1.太原科技大學(xué)，太原，030024 2.北京理工大學(xué)，北京，100081

針對龍門起重機金屬結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的復(fù)雜性和非線性，綜合考慮龍門起重機金屬結(jié)構(gòu)設(shè)計中尺寸參數(shù)及起升載荷的不確定性，利用參數(shù)化有限元模型和試驗設(shè)計方法，在龍門起重機金屬結(jié)構(gòu)動態(tài)系統(tǒng)中，建立了設(shè)計變量和動態(tài)參數(shù)間的關(guān)系。通過運用非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)，尋求桁架梁尺寸及節(jié)間布置最優(yōu)化方案，并滿足低應(yīng)力、高固有頻率及輕量化的要求，在構(gòu)建高精度的響應(yīng)面近似模型的基礎(chǔ)上，運用Monte-Carlo模擬技術(shù)對優(yōu)化方案的魯棒性進行了評價。結(jié)果表明，該優(yōu)化方法有效地實現(xiàn)了龍門起重機的動態(tài)結(jié)構(gòu)優(yōu)化，顯著提高了其設(shè)計質(zhì)量和效率。

可靠性設(shè)計；近似模型；遺傳算法；多目標動態(tài)優(yōu)化

0　引言

起重機的金屬結(jié)構(gòu)起著承受各種載荷、牽引、走行和制動等重要作用，是決定起重機運行安全及動力學(xué)性能最為關(guān)鍵的組成部分，故提高桁架式龍門起重機的動態(tài)性能，進行動態(tài)優(yōu)化設(shè)計具有顯著意義[1]。文獻[2]提出的建立在靈敏度分析基礎(chǔ)上的結(jié)構(gòu)動力學(xué)修改方法主要通過試探法尋找最優(yōu)解，由于變量相互間的制約關(guān)系，故如果系統(tǒng)維數(shù)較高，則難以得到較好的結(jié)果。文獻[3-4] 利用有限元系統(tǒng)的優(yōu)化模塊，對整機結(jié)構(gòu)進行了動態(tài)優(yōu)化，該方法雖然采用靈敏度分析使變量個數(shù)縮減，但該方法缺乏智能性，不僅計算空間較大，且效果不太好。文獻[5]運用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和遺傳算法構(gòu)建了塔式起重機結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的計算模型，并對其進行動態(tài)優(yōu)化設(shè)計，但研究只是對結(jié)構(gòu)固有頻率進行了目標優(yōu)化，沒有對動應(yīng)力、動剛度、動位移等動力學(xué)特性進行綜合考慮，難以得到最優(yōu)的設(shè)計方案。童水光等[6]運用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與混合遺傳算法相結(jié)合的優(yōu)化方法，進行了門機支腿的動態(tài)優(yōu)化設(shè)計，但忽略了設(shè)計變量波動的影響，由于違反約束條件，故最終可能導(dǎo)致最優(yōu)解成為非可行解。

本文以桁架式門式起重機(簡稱門機)為例，考慮設(shè)計參數(shù)的不確定性因素影響，將可靠性作為約束條件，以門機最大動應(yīng)力、最大動位移、彎曲動剛度等為性能指標，同時通過靈敏度分析確定合理的設(shè)計變量，通過試驗設(shè)計建立高精度的響應(yīng)面代理模型，在此基礎(chǔ)上，利用NSGA-Ⅱ算法進行多目標優(yōu)化，最后采用Monte-Carlo模擬(Monte-Carlo simulation, MCS)技術(shù)對動態(tài)優(yōu)化結(jié)果的魯棒性進行評價，從而得到魯棒性較高的動態(tài)優(yōu)化設(shè)計方案。

1　結(jié)構(gòu)多目標優(yōu)化方法

1.1門機金屬結(jié)構(gòu)可靠性和魯棒性設(shè)計方法

在實際的工程設(shè)計中，6σ設(shè)計理念通常應(yīng)用于完成結(jié)構(gòu)的可靠性和魯棒性設(shè)計。和傳統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計方法相比，6σ優(yōu)化設(shè)計由于增加了目標和約束條件的標準差，故不僅能獲得目標函數(shù)的最優(yōu)解，且能降低目標函數(shù)對設(shè)計變量的敏感性。設(shè)χi為約束函數(shù)，6σ優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型為

(1)

式中，XL、XU分別為設(shè)計變量X的約束上下限；μX、σX分別為設(shè)計變量的均值和方差；μY、σY分別為目標響應(yīng)的均值和方差。

設(shè)結(jié)構(gòu)的基本變量(表征設(shè)計尺寸、材料屬性及載荷等)由隨機向量X=(X1,X2,…,Xn)組成，其聯(lián)合概率密度為fX(X)，桁架式起重機系統(tǒng)的可靠性要求表示為

R=?g(X)>0fX((〗X)dX=P{g(X)>0}

(2)

式中，g(X)為狀態(tài)函數(shù)，表示系統(tǒng)的失效狀態(tài)和安全狀態(tài)，g(X)≤0為失效狀態(tài)，g(X)>0為安全狀態(tài)。

設(shè)E[g(X)]和var[g(X)]分別表示約束函數(shù)的均值和方差，基于一次二階矩方法，可靠性指標β可定義為

(3)

當fX(X) 服從正態(tài)分布時，結(jié)構(gòu)可靠度的一階估計量為

R=Φ(β)

(4)

式中，Φ(·)為標準正態(tài)分布函數(shù)。

在實際應(yīng)用中，一般很難確定約束函數(shù)的聯(lián)合概率密度函數(shù)，常采用概率約束等價轉(zhuǎn)換數(shù)值逼近方法，以下的確定型約束是通過任意分布參數(shù)的可靠性約束等價轉(zhuǎn)化而來：

μgμ+γσgμ≤0

(5)

其中，γ為滿足可靠性設(shè)計要求R的可靠性指標，若為6，則為6σ設(shè)計。

1.2門機金屬結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計流程

和確定性優(yōu)化設(shè)計調(diào)用仿真次數(shù)相比，魯棒性概率優(yōu)化設(shè)計仿真次數(shù)要多很多，為了解決此類優(yōu)化問題，并且考慮到計算效率和穩(wěn)健性等因素，構(gòu)造一個響應(yīng)面代理模型成為關(guān)鍵[7]。起重機負載的響應(yīng)函數(shù)及其靈敏度導(dǎo)數(shù)具有高度非線性、嚴重不連續(xù)等特征，故需要找到一個能去除數(shù)值噪聲且精度較高的響應(yīng)面模型。文獻[8]利用基于二次奇函數(shù)的響應(yīng)面法，建立了比較精確的近似模型，被廣泛應(yīng)用在結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題中。

基于近似模型的起重機金屬結(jié)構(gòu)的多目標動態(tài)優(yōu)化設(shè)計步驟如下(圖1)：

(1)對龍門起重機金屬結(jié)構(gòu)進行有限元分析、建立并驗證優(yōu)化設(shè)計模型；

(2)通過選擇適合的試驗設(shè)計方法，確定構(gòu)造模型用的樣本數(shù)據(jù)；

(3)基于有限元分析軟件確定系統(tǒng)在樣本點處的響應(yīng)值，并選擇一個較精確的近似模型來擬合在樣本點處的響應(yīng)值，并評價響應(yīng)面近似模型的有效性；

(4)綜合運用非支配排序遺傳算法和6σ可靠性設(shè)計方法，優(yōu)化響應(yīng)面近似模型，獲取多個Pareto解；

(5)利用Monte-Carlo模擬技術(shù)，評價Pareto解的魯棒性，如果不能滿足優(yōu)化設(shè)計的要求，返回步驟(4)；

(6)在滿足可靠性要求的前提下，輸出優(yōu)化設(shè)計方案。

圖1　起重機結(jié)構(gòu)的多目標優(yōu)化設(shè)計流程

2　結(jié)構(gòu)動態(tài)優(yōu)化模型的建立及驗證

2.1動態(tài)優(yōu)化模型建立

以某廠已生產(chǎn)的ME80t/38m龍門起重機為例，該門機金屬結(jié)構(gòu)屬于典型的對稱桁架結(jié)構(gòu)，依據(jù)其結(jié)構(gòu)形式及載荷特點，對該結(jié)構(gòu)在ANSYS環(huán)境中進行空間建模。主要結(jié)構(gòu)包括主梁2 根、下橫梁2 個、支腿4個(其中剛性支腿2 個、柔性支腿2 個)，主梁屬于桁架結(jié)構(gòu)(由 4 個28b槽鋼焊接而成)，支腿由空心圓管焊接而成。

選擇3D梁單元BEAM189模擬門機金屬結(jié)構(gòu)。利用APDL構(gòu)建門機結(jié)構(gòu)有限元模型，其單元總數(shù)為664 469(其中四邊形單元數(shù)為630 941，三角形單元數(shù)為26 710)[9]，如圖2所示。

圖2　整體有限元模型

2.2動態(tài)優(yōu)化模型的驗證

2.2.1門機金屬結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析

分析在滿載情況下小車撞擊支腿內(nèi)側(cè)的極端工況，如圖3、圖4所示，得出動應(yīng)力、動位移分布及其最大值Δσmax(x)、Δχmax(x)，將Δσmax(x)和Δχmax(x)與對應(yīng)的設(shè)計參數(shù)存入數(shù)據(jù)庫。重復(fù)以上過程并將所得的樣本數(shù)據(jù)存入數(shù)據(jù)庫，為門機金屬結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計提供樣本數(shù)據(jù)。

圖3　門機滿載等效應(yīng)力云圖

圖4　門機滿載位移云圖

2.2.2門機金屬結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

模態(tài)分析中，在門機的支腿底部添加全約束，選擇Block Lanczos模態(tài)提取法計算門機結(jié)構(gòu)模態(tài)，提取其前5階模態(tài)頻率和振型如表1所示。并求解出門機的二階固有頻率f2。

表 1　門機結(jié)構(gòu)固有頻率及振型運動趨勢評價

從表1可推斷，門機結(jié)構(gòu)的全局彎曲和扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率基本一致，門機金屬結(jié)構(gòu)有限元模型的精度符合要求。

2.2.3門機金屬結(jié)構(gòu)靈敏度分析

設(shè)計靈敏度S為結(jié)構(gòu)性能評價指標u(x1,x2,…,xn)對結(jié)構(gòu)設(shè)計變量X=(x1,x2,…,xn)的偏導(dǎo)數(shù)(結(jié)構(gòu)響應(yīng)的梯度)，即

(6)

對于一個線性結(jié)構(gòu)，其動力學(xué)方程為

設(shè)λn和φn分別為結(jié)構(gòu)的第n階固有頻率和振型，那么無阻尼結(jié)構(gòu)自由振動的特征方程可表示為

(K-λnM)φn=0

(8)

通過式(8)的左右兩端對第i項設(shè)計變量求偏導(dǎo)數(shù)得到模態(tài)(固有)頻率對設(shè)計變量的靈敏度：

(9)

(10)

根據(jù)式(10)，得到剛度靈敏度為

(11)

由式(11)可看到，靈敏度的值反映結(jié)構(gòu)中的各個設(shè)計變量對結(jié)構(gòu)性能的影響大小。為能夠明確結(jié)構(gòu)的薄弱部位及優(yōu)化方向，進行靈敏度分析以忽略次要設(shè)計變量，可提高優(yōu)化效率[10]。

彎曲動剛度是由二階固有頻率f2決定，并且是對門機動態(tài)性能影響最大的動態(tài)特性參數(shù)，所以本文只研究設(shè)計變量對評價指標f2的靈敏度，選取靈敏度變化較大的8個變量作為優(yōu)化設(shè)計變量：X=[H1LA1A2A3EMpf]T，其值可以通過模態(tài)分析求得，如表2所示。

表2　設(shè)計變量對固有頻率f2的靈敏度

2.3門機金屬結(jié)構(gòu)多目標動態(tài)優(yōu)化模型

門機的穩(wěn)定性和剛度主要由門機金屬結(jié)構(gòu)承擔，在這種情況下，動應(yīng)力、動剛度及整機結(jié)構(gòu)振動等問題更加顯著。若彎曲動剛度超過許用范圍，則會引起整機結(jié)構(gòu)的振動；若動應(yīng)力超過最大值，則會使結(jié)構(gòu)發(fā)生變形或損傷；若跨中動位移超過最大值，則會使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生失穩(wěn)現(xiàn)象，因此，彎曲動剛度、動應(yīng)力及跨中動位移就成為門機動態(tài)特性的關(guān)鍵性因素。

以小車起升載荷M和工作狀態(tài)橫向風壓強度pf為兩個約束條件，彎曲動剛度f2、最大動應(yīng)力σmax和跨中最大動位移Ymax三個評價指標為目標函數(shù)，以桁架的高度H1、節(jié)間長度L、上弦桿橫截面積A1、下弦桿橫截面積A2、斜腹桿橫截面積A3為設(shè)計變量的多目標優(yōu)化問題如下：

(12)

式中，[σ] 為門機材料許用應(yīng)力，MPa； [Y] 為頂部許用撓度，mm；[f2] 為二階固有頻率許用值，Hz；N0為約束條件的個數(shù)；NR為設(shè)計變量的個數(shù)。

式(12)中，根據(jù)設(shè)計規(guī)范和實際工況確定約束條件幾何尺寸的上下限。當目標函數(shù)分別最接近各自許用值時，門機的設(shè)計方案最優(yōu)。

3　多目標動態(tài)優(yōu)化試驗設(shè)計及響應(yīng)面的

構(gòu)建

對于非線性問題，采用最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計得到試驗方案，進行30次采樣，它改進了隨機拉丁超立方設(shè)計的均勻性，使所有的試驗點盡量均勻分布在設(shè)計空間，具有很好的空間填充性和均衡性，因而擬合的響應(yīng)面模型更加精確真實。

由于各個設(shè)計參數(shù)的變化區(qū)間均不相同，個別參數(shù)的變化范圍相差很大，故為了數(shù)據(jù)處理方便，對試驗數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)尺度歸一化處理是很有必要的，即把試驗方案中最小值和最大值的中點作為相位參考點，再將試驗數(shù)據(jù)映射到-1～1范圍之內(nèi)進行處理。各設(shè)計變量的取值范圍如表3所示。

表3　設(shè)計變量的取值分布區(qū)間

在構(gòu)造響應(yīng)面的同時，篩選代理模型的基函數(shù)，最終擬合得到響應(yīng)面近似模型。各近似模型精度的評價指標如表4所示。

表4　試驗設(shè)計檢驗參數(shù)表

4　多目標和可靠性設(shè)計優(yōu)化求解

為保證得到的解具有均勻性和多樣性，應(yīng)使優(yōu)化設(shè)計目標盡量收斂到真正的Pareto邊界，本文采用NSGA-Ⅱ算法進行多目標優(yōu)化。多目標優(yōu)化得到的是多個最優(yōu)解的集合，而不是唯一的全局最優(yōu)解。

文獻[12]指出：若進化代數(shù)超過1000，則NSGA-Ⅱ參數(shù)設(shè)置對計算結(jié)果的影響很小。本文對NSGA-Ⅱ參數(shù)進行設(shè)置：初始種群規(guī)模為10，進化代數(shù)為1200，交叉因子為0.9，交叉分布指數(shù)為18，變異分布指數(shù)為85。

假定各設(shè)計變量和約束條件服從正態(tài)分布，正態(tài)分布滿足以確定性計算結(jié)果為均值，且變異系數(shù)(均方差和均值之比)為3%的條件。通過采用NSGA-Ⅱ遺傳算法，迭代獲得的多個可行的Pareto最優(yōu)解如表5所示。

表5　部分可靠性Pareto最優(yōu)解集

5　門機金屬結(jié)構(gòu)多目標優(yōu)化設(shè)計結(jié)果評價

根據(jù)綜合分析，4號方案具有較好的綜合特性。為了評價設(shè)計變量的波動對目標函數(shù)響應(yīng)的魯棒性，通過采用Monte-Carlo抽樣技術(shù)獲得100組設(shè)計變量集合，把這些設(shè)計變量代入響應(yīng)面近似函數(shù)中，目標函數(shù)響應(yīng)的方差即可得到，該方差也就是設(shè)計變量的波動對目標函數(shù)響應(yīng)的敏感度。4號方案的性能指標和原設(shè)計方案的對比情況如表6所示。

表6　原設(shè)計計算結(jié)果和可靠性優(yōu)化設(shè)計解結(jié)果比較

6　結(jié)論

(1)提出了門式起重機動態(tài)多目標優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，最終由可靠性和魯棒性驗證所確定方案的合理性。

(2)在門機金屬結(jié)構(gòu)的多目標優(yōu)化問題中，通過采用最優(yōu)拉丁超立方試驗設(shè)計方法，構(gòu)建了相對簡單的響應(yīng)面近似模型以替代復(fù)雜的真實有限元模型，從而使迭代過程順利進行。

(3)考慮彎曲動剛度、最大動應(yīng)力、最大動位移等關(guān)鍵指標要求，在門機結(jié)構(gòu)的多目標動態(tài)優(yōu)化過程中，通過采用非支配排序遺傳算法進行6σ可靠性優(yōu)化設(shè)計，獲得多個可靠性Pareto最優(yōu)解集，對門機選擇各種鋼板提供了可靠的依據(jù)。

(4)研發(fā)了基于NSGA-Ⅱ算法的整機結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方案，使設(shè)計變量和約束條件全部落在可行范圍內(nèi)，使得響應(yīng)目標波動較小，且具有良好的魯棒性。

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(編輯袁興玲)

Multi-objectiveDynamic Optimization of Gantry Crane Metal Structure Systems

Yuan Yuan1Yang Zhengmao2Meng Wenjun1

1.Taiyuan University of Science and Technology,Taiyuan,030024 2.Beijing Institute of Technology,Beijing,100081

Focused on the complexity and highly nonlinearity of the structure dynamic characteristics in a gantry crane, considering the uncertainty of dimensional parameters and lifting loads in metal structure design of the gantry crane, a parametric finite element model and experimental design methods were used to establish the relations among the design variables and dynamic parameters of the gantry crane structure systems. The non-dominated sorting genetic algorithm (NSGA-Ⅱ) was used to find the layout optimization of the truss girder internode and their sizes, then the requirements of low-stress, high natural frequency and lightweight were met. On the basis of high-precision response surface approximation model, Monte-Carlo simulation technique was used to evaluate the robustness performance of the optimization program. The application results indicate that the dynamic structure optimization of the gantry crane may be effectively achieved, and the design quality and efficiency are evidently improved.

reliability design; approximate model; genetic algorithm; multi-objective dynamic optimization

2015-12-07

國家自然科學(xué)基金資助項目(51575370)；山西省科技攻關(guān)資助項目(20140321008-04)

TH21

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.19.014

袁媛，女，1982年生。太原科技大學(xué)交通與物流學(xué)院博士研究生、講師。主要研究方向為起重運輸機械、物流設(shè)備及其系統(tǒng)自動化、機電液一體化系統(tǒng)控制等。楊正茂，男，1988年生。北京理工大學(xué)機械與車輛學(xué)院博士研究生。孟文俊(通信作者)，男，1963年生。太原科技大學(xué)機械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。