王三秀， 趙云波， 陳　光

(1.臺州學院物理與電子工程學院， 浙江 臺州　318000; 2.浙江工業(yè)大學信息工程學院， 杭州　150001)

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基于神經(jīng)網(wǎng)絡的伺服機械手LuGre摩擦補償控制

王三秀1， 趙云波2， 陳光1

(1.臺州學院物理與電子工程學院， 浙江 臺州318000; 2.浙江工業(yè)大學信息工程學院， 杭州150001)

針對伺服機械手系統(tǒng)的LuGre摩擦模型參數(shù)辨識難，難以建立其精確的數(shù)學模型，利用徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡的萬能逼近特性逼近LuGre摩擦，并作為計算轉矩控制器的補償項. 通過Lyapunov方法證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及閉環(huán)系統(tǒng)跟蹤誤差的收斂性. 仿真結果證明控制算法能對摩擦進行有效補償，提高了伺服機械手系統(tǒng)的軌跡跟蹤控制性能.

伺服機械手； LuGre摩擦； 徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡

摩擦是影響高性能伺服機械手控制精度的一個重要因素，然而不管是旋轉關節(jié)還是平移關節(jié)的伺服機械手，都不可避免地存在摩擦[1]. 為了提高控制系統(tǒng)的性能，必須采取有效的摩擦補償方法減弱或消除摩擦對伺服機械手系統(tǒng)的影響. 建立準確的摩擦模型是實現(xiàn)摩擦有效補償?shù)年P鍵. 摩擦模型通常有靜態(tài)摩擦模型和動態(tài)模型2種，靜態(tài)摩擦模型由于不能真實地反映實際摩擦對系統(tǒng)造成的非線性影響，在一些低速、高精度的伺服運動控制系統(tǒng)中，并不能獲得滿意的結果[2]. 而動態(tài)摩擦模型中的LuGre模型給出了任意穩(wěn)定狀態(tài)的摩擦特性，包括摩擦滯后現(xiàn)象、靜摩擦時的彈簧特性、依賴于速度改變的變臨界摩擦力以及stribeck效應等，可以較好地反映實際的摩擦特性[3].

為了克服摩擦給伺服機械手控制系統(tǒng)帶來的危害，專家學者們提出了一些摩擦補償方法以提高系統(tǒng)的性能[4-6]. PID控制簡單實用，但由于非線性摩擦可能導致穩(wěn)態(tài)誤差或目標位置附近的極限環(huán)，使得PID并不適用高精度機械手控制. 有的將摩擦視為一種外界擾動，采用擾動觀測器對摩擦進行補償，但擾動觀測器是基于線性控制理論，只對一定帶寬信號有效，對于作用于整個帶寬區(qū)域的摩擦信號還是存在不足；或者采用實驗模型的前饋補償，但由于速度跟蹤誤差作用，會產(chǎn)生補償誤差. 因此，尋找其他切實有效的摩擦補償辦法仍是人們所關心的問題.

針對伺服機械手存在的摩擦會降低控制系統(tǒng)的性能，本文提出了一種神經(jīng)網(wǎng)絡摩擦補償控制方案. 采用，徑向基函數(shù)(radial basis function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡逼近LuGre動態(tài)摩擦模型，并與計算轉矩控制相結合. 神經(jīng)網(wǎng)絡能夠以任意精度逼近任意非線性函數(shù)，可以用來逼近具有非線性特性的摩擦力，只要選取合適的網(wǎng)絡結構和訓練方法，就可以無需假設摩擦力模型形式，通過離線或在線學習得到與摩擦力對應的網(wǎng)絡輸出，從而將其補償[7]. 尤其RBF神經(jīng)網(wǎng)絡是一種3層前向局部逼近網(wǎng)絡，可以大大加快學習速度并避免局部極小問題[8]. 應用Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了控制算法的穩(wěn)定性，并進行了仿真實驗驗證. 仿真結果表明了控制方案的有效性.

1　系統(tǒng)描述與建模

為了便于問題的描述，這里只考慮具有一個關節(jié)的單臂伺服機械手，如圖1所示.

(1)

LuGre摩擦模型假設相對運動的2個剛性體在微觀上通過彈性鬃毛相接觸. 模型的建立基于鬃毛的平均行為，可以描述大多數(shù)在應用中能觀察到的動、靜態(tài)特性，能準確描述機械手系統(tǒng)中的摩擦現(xiàn)象. 因此，文中的摩擦力矩考慮的是LuGre模型. 鬃毛的平均變形用z表示為

(2)

LuGre模型的總摩擦力矩描述為

(3)

(4)

式中：σ0和σ1為動態(tài)摩擦參數(shù)，其中σ0為鬃毛的剛性系數(shù)，σ1為鬃毛阻尼系數(shù)；Fc為庫倫摩擦數(shù)；Fs為靜摩擦數(shù)；α為黏性摩擦因數(shù)；vs為Stribeck切換速度.

LuGre模型用一個一階微分方程描述了諸多摩擦現(xiàn)象，包括庫倫摩擦、黏性摩擦、預滑動、可變靜摩擦力、Stribeck效應和摩擦滯后等，包含了試驗中能觀測到的絕大部分特征.

2　神經(jīng)網(wǎng)絡摩擦補償控制器設計

對于機械手動力學方程，如果不考慮摩擦，可采用

(5)

如果沒有摩擦，則轉矩控制器(5)是漸近穩(wěn)定的. 可得到穩(wěn)定的閉環(huán)誤差系統(tǒng)

(6)

但對于實際的伺服機械手控制系統(tǒng)，摩擦是客觀存在、不可避免的. 將式(5)代入機械手動力學模型式(1)，可得出

(7)

(8)

(9)

對于任意給定的小正數(shù)ε0，必存在一個最優(yōu)權值向量W*，使得神經(jīng)網(wǎng)絡的逼近誤差Δf滿足

‖Δf‖=‖W*Tφ(x)-f(x)‖<ε0

取η為神經(jīng)網(wǎng)絡逼近誤差，即

(11)

(12)

式中

則式(8)為

(13)

定義Lyapunov函數(shù)為

(14)

式中γ>0.

矩陣P為對稱正定矩陣，并滿足Lyapunov方程

PA+ATP=-Q

(15)

式中Q≥0.

(16)

由于

(17)

因此

(18)

選取神經(jīng)網(wǎng)絡權值調節(jié)律為

(19)

式中k1>0.

將神經(jīng)網(wǎng)絡權值自適應調節(jié)律代入式(18)，得

(20)

(21)

式中：λmin(Q)為矩陣Q特征值的最小值；λmax(P)為矩陣P特征值的最大值；η0為神經(jīng)網(wǎng)絡逼近誤差上界，滿足‖ηT‖≤‖η0‖.

式(21)又可以寫為

(22)

可見x的收斂半徑與λmin(Q)、λmax(P)、η0以及Wmax有關，其中λmin(Q)越大，λmax(P)、η0、Wmax越小，則x的收斂半徑越小，系統(tǒng)軌跡跟蹤性能越好.

綜上，伺服機械手摩擦補償控制算法完整的控制輸入力矩為

(23)

模型并沒有考慮外部擾動和參數(shù)未建模動態(tài)等其他不確定項，如果考慮外部擾動和未建模動態(tài)，可以用神經(jīng)網(wǎng)絡同時逼近摩擦項和其他不確定項；模型里僅考慮單關節(jié)的情況，對于多關節(jié)摩擦問題則可以用多個神經(jīng)網(wǎng)絡分別逼近每個關節(jié)摩擦.

3　仿真實驗

下面以具體仿真實驗，驗證本文提出的神經(jīng)網(wǎng)絡摩擦補償控制算法的有效性.

LuGre摩擦模型參數(shù)為：σ0=250，σ1=2.6，α=0.018，F(xiàn)c=0.26，F(xiàn)s=0.35，vs=0.01.

為了更好地體現(xiàn)本文提出控制算法的摩擦補償效果以及軌跡跟蹤性能，仿真實驗研究將分為2種情況執(zhí)行，以進行分析比較，分別為單獨的計算轉矩控制以及本文提出的神經(jīng)網(wǎng)絡控制方法.

第1種情況：采用Simulink實現(xiàn)計算轉矩控制算法及帶有摩擦模型的伺服機械手的描述. 取Kp=20,Kd=5. 仿真結果如圖2所示. 其中圖2(a)為關節(jié)位置跟蹤情況，綠線表示期望運動軌跡，紅線表示實際運行軌跡. 圖2(b)為關節(jié)速度跟蹤情況，圖2(c)(d)分別為關節(jié)位置跟蹤誤差和速度跟蹤誤差，可以直觀地反映出系統(tǒng)在計算轉矩控制器作用下的控制效果. 圖2(e)為控制輸入信號.

第2種情況：用本文提出的神經(jīng)網(wǎng)絡控制方法對伺服機械手的LuGre摩擦模型進行逼近和補償，并進行軌跡跟蹤控制. 控制器參數(shù)選取如下：

神經(jīng)網(wǎng)絡高斯基函數(shù)中心和寬度的初始值分別為0.6和3.0. 采用Simulink和S函數(shù)進行控制系統(tǒng)的設計，仿真結果如圖3所示. 其中圖3(a)為關節(jié)位置跟蹤情況，綠線表示期望運動軌跡，紅線表示實際運行軌跡. 圖3(b)為關節(jié)速度跟蹤情況，3(c)(d)分別為位置跟蹤誤差曲線和速度跟蹤誤差曲線，可以直觀地反映出系統(tǒng)在神經(jīng)網(wǎng)絡控制器作用下的控制效果. 圖3(e)為Lugre摩擦及其神經(jīng)網(wǎng)絡逼近，圖3(f)為神經(jīng)網(wǎng)絡控制輸入信號.

從仿真結果可以看出，單純地計算轉矩控制作用于具有摩擦的伺服機械手，系統(tǒng)跟蹤性能并不好，位置跟蹤和速度跟蹤都存在明顯的誤差，控制輸入信號也不夠平穩(wěn). 加入神經(jīng)網(wǎng)絡對摩擦進行逼近和補償之后，系統(tǒng)跟蹤性能得到明顯改善，實際輸出與參考運動軌跡之間跟蹤誤差趨于零，可見摩擦得到了有效的補償和抑制. 控制輸入信號相較于單獨的計算轉矩控制也更平穩(wěn).

4　結論

1) 針對伺服機械手系統(tǒng)中存在的摩擦會降低系統(tǒng)控制性能，提出了一種神經(jīng)網(wǎng)絡摩擦補償控制方法. 模型中摩擦力矩選用典型的動態(tài)摩擦模型LuGre模型，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡對LuGre動態(tài)摩擦模型進行逼近，并將逼近結果作為計算轉矩控制器的補償項.

2) 通過仿真實驗，證明控制算法能對摩擦進行有效補償，從而提高伺服機械手運動系統(tǒng)軌跡跟蹤性能.

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(責任編輯呂小紅)

LuGre Friction Compensation Control of Servo Manipulator Based on Neural Network

WANG Sanxiu1, ZHAO Yunbo2, CHEN Guang1

(1.College of Physics and Electronic Engineering, Taizhou University, Taizhou 318000, Zhejiang, China;2.College of Information Engineering, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 150001, Zhejiang, China)

To overcome the parameter identification difficulties of the LuGre friction model, and it is not easy to establish an accurate mathematical model, RBF neural network was used to approximate the LuGre friction model, and was combined with the computed torque controller. The stability of the system and the convergence of the tracking error of the closed-loop system were proved by the Lyapunov method. The simulation results show that the control algorithm can compensate the friction effectively and improve the tracking control performance.

servo manipulator; LuGre friction; radial basis function (RBF) neural network

2015- 10- 16

國家自然科學基金資助項目(61304048)；浙江省自然科學基金資助項目(LZ15F030003)； 臺州市科技計劃資助項目(14GY04)

王三秀(1981—)， 女， 講師， 主要從事機器人控制、智能控制方面的研究， E-mail: wsx8188@163.com

TG 273

A

0254-0037(2016)05-0679-05

10.11936/bjutxb2015100044