王廣帥, 林德福, 范世鵬, 臧路堯

(1. 北京理工大學(xué)宇航學(xué)院, 北京 100081; 2. 北京航天自動控制研究所, 北京 100854)

?

一種適用于紅外制導(dǎo)彈藥的偏置比例導(dǎo)引律

王廣帥1, 林德福1, 范世鵬2, 臧路堯1

(1. 北京理工大學(xué)宇航學(xué)院, 北京 100081; 2. 北京航天自動控制研究所, 北京 100854)

針對彈道成型制導(dǎo)律不適用于紅外制導(dǎo)彈藥的落角約束,提出了一種無需剩余飛行時間信息的偏置比例導(dǎo)引律。根據(jù)建立的彈目相對運動幾何模型和碰撞三角形,推導(dǎo)出了期望落角與需用偏置積分量之間的函數(shù)關(guān)系;求出了偏置比例導(dǎo)引無量綱彈道閉環(huán)解與穩(wěn)定域,并分析了不同因素對偏置比例導(dǎo)引律制導(dǎo)性能的影響;最后對比研究了偏置比例導(dǎo)引制導(dǎo)律與彈道成型的性能。仿真結(jié)果表明,偏置比例導(dǎo)引律在落角精度、制導(dǎo)精度與最大需用過載這些關(guān)鍵制導(dǎo)性能指標(biāo)方面接近于彈道成型制導(dǎo)律,適用于紅外制導(dǎo)彈藥對地面運動裝甲目標(biāo)的落角約束問題。

彈道成型制導(dǎo)律; 紅外制導(dǎo)彈藥; 偏置比例導(dǎo)引律; 落角約束

0　引　言

紅外成像制導(dǎo)由于其靈敏度高、具備多目標(biāo)鑒別能力和抗干擾能力強等特性,成為新一代反坦克導(dǎo)彈的一種主要制導(dǎo)方式[1-2]。例如,歐洲“崔格特”和美國“標(biāo)槍”反坦克導(dǎo)彈均采用紅外凝視成像制導(dǎo)技術(shù),具有“發(fā)射后不用管”能力[3]。為提高對運動裝甲目標(biāo)的毀傷概率,紅外反坦克導(dǎo)彈多采用掠飛攻頂方式來打擊坦克裝甲最薄弱的頂部,這就要求制導(dǎo)律在保證目標(biāo)命中的基礎(chǔ)上,同時實現(xiàn)落角約束[4]。

工程中增大落角最直接的方式就是在制導(dǎo)律中加入過重力補償,文獻[5]采用了帶過重力補償?shù)谋壤龑?dǎo)引來增大落角。但由于重力補償系數(shù)與落角之間不存在直接對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系,因此難以實現(xiàn)對落角大小的精確控制。

國內(nèi)外關(guān)于落角約束制導(dǎo)律的理論研究較多。最有代表性的是基于落角約束的最優(yōu)制導(dǎo)律,實現(xiàn)落角約束的同時使得控制能量需求最小。文獻[6]以“導(dǎo)彈過載平方的積分”為目標(biāo)函數(shù),從最優(yōu)控制理論出發(fā)推導(dǎo)出了最優(yōu)制導(dǎo)律,文獻[7-9]以此為基礎(chǔ)研究了相關(guān)擴展形式的最優(yōu)制導(dǎo)律;以Zarchan為代表的學(xué)者從數(shù)學(xué)上Schwartz不等式出發(fā),采用相同的目標(biāo)函數(shù)推導(dǎo)出了相同形式的最優(yōu)制導(dǎo)律—彈道成型[10-11]。國內(nèi)學(xué)者將目標(biāo)函數(shù)擴展為包含有剩余飛行時間冪函數(shù),推導(dǎo)出末端過載為零的擴展彈道成型制導(dǎo)律,并對其性能進行了全面研究[13-15]。另外,在傳統(tǒng)比例導(dǎo)引基礎(chǔ)上加時變偏置項構(gòu)成偏置比例導(dǎo)引律也是一種實現(xiàn)落角約束的方法,文獻[15]加了一個與剩余飛行時間成函數(shù)關(guān)系的偏置項來構(gòu)成偏置比例導(dǎo)引律,并且推導(dǎo)出了它的最優(yōu)形式。

上述這些最優(yōu)制導(dǎo)律實現(xiàn)落角精確控制的過程中均離不開當(dāng)前剩余飛行時間信息,剩余飛行時間根據(jù)當(dāng)前彈目距離來計算獲得。由于紅外導(dǎo)引頭不像雷達導(dǎo)引頭那樣可以直接測量彈目距離,而只能通過在彈體上額外增加慣導(dǎo)組件或GPS制導(dǎo)模塊來間接計算彈目距離,因此紅外制導(dǎo)彈藥采用最優(yōu)制導(dǎo)律時就產(chǎn)生了額外的硬件需求問題。

本文在文獻[16-17]提出的一種無需剩余飛行時間偏置比例導(dǎo)引律的基礎(chǔ)上,進一步研究了這種制導(dǎo)律的無量綱解析解和穩(wěn)定域,并將其應(yīng)用于紅外制導(dǎo)武器對地面慢速運動目標(biāo)的落角約束中,在實現(xiàn)落角精確控制的同時避免了紅外制導(dǎo)彈約的硬件額外需求問題。通過仿真,將這種偏置比例導(dǎo)引律與彈道成型制導(dǎo)律的制導(dǎo)性能進行了對比研究。

1　彈目相對運動模型

紅外制導(dǎo)彈藥打擊地面慢速運動目標(biāo)時彈目相對運動可分解為俯仰和偏航兩個平面上的運動,鑒于二者沒有本質(zhì)區(qū)別,只研究俯仰平面的相對運動,幾何關(guān)系如圖1所示。

圖1　彈目相對運動幾何關(guān)系圖Fig.1　Relative motion geometry between missile and target

圖1中，M和T分別表示導(dǎo)彈與目標(biāo)位置；R表示彈目距離;vt表示目標(biāo)速度矢量；vm、ε、θ分別表示導(dǎo)彈的速度矢量、目標(biāo)視角和速度傾角;vR、εR、θR分別表示相對速度的矢量、方向角和傾角。假設(shè)逆時針方向作為角度的正方向,則彈目相對運動微分方程組可表示為

(1)

彈道終端的彈體速度矢量vm,f、目標(biāo)速度矢量vt和相對速度矢量vR,f組成了彈目碰撞三角形,如圖2所示。um,f、ut、uR,f分別表示上述3個速度的單位矢量;θf、θR,f、Δθ分別表示碰撞時刻彈體終端落角、彈目相對速度傾角和彈體速度矢量與相對速度矢量間的夾角。

圖2　彈目碰撞三角形Fig.2　Collision triangle between missile and target

分析碰撞三角形可得

(2)

根據(jù)三角形正弦定理得到速度夾角

(3)

導(dǎo)彈速度遠大于目標(biāo)速度,使得彈體速度與相對速度夾角為小量,故有

(4)

式(4)代入式(2)得到

(5)

考慮到彈體過載沿彈體速度法向,忽略重力和阻力,彈體速度vm是常值;相對速度vR是變量,采用余弦定理得到彈道終端相對速度:

(6)

式中，vt,f為彈道末端目標(biāo)速度。令目標(biāo)速度與導(dǎo)彈速度之比為

(7)

式(6)、式(7)代入式(5)得

(8)

同理,可得到初始時刻速度夾角為

(9)

由于k為小量,且其數(shù)值大小對相對速度傾角的計算影響較小,所以工程中可對k取常值,并根據(jù)目標(biāo)類型提前裝訂;彈體初始速度傾角θi則可由載機外部傳輸或地面初始對準(zhǔn)獲取。

2　落角約束下的偏置比例導(dǎo)引律

2.1落角約束下比例導(dǎo)引的局限性

比例導(dǎo)引制導(dǎo)律可表示為

(10)

式(10)兩邊積分得

(11)

比例導(dǎo)引打擊地面慢速移動目標(biāo)時,彈道終端過載接近于零,碰撞前的某一微小時間段內(nèi)終端彈體速度矢量和終端彈目相對速度矢量基本保持不變,因此彈道終端的彈目相對速度與彈目連線重合,即有

(12)

將式(1)和式(12)代入式(10)中,得

(13)

由于紅外制導(dǎo)彈藥彈體速度遠大于地面目標(biāo)速度,可知Δθ為小量,有

(14)

彈體的終端落角θf取決于有效導(dǎo)航比N、初始彈目視線角qi和初始相對速度方向角εR,i。有效導(dǎo)航比一般取值為3≤N≤5,因此比例導(dǎo)引制導(dǎo)律的落角范圍

(15)

理論上比例導(dǎo)引可以實現(xiàn)大落角,而真實情況中制導(dǎo)初始時刻的彈目視線角與相對速度方向角限制了比例導(dǎo)引制導(dǎo)律落角的范圍。

2.2彈道成型最優(yōu)制導(dǎo)律

Zarchan利用Schwartz不等式推導(dǎo)出了彈道成型最優(yōu)制導(dǎo)律[10],使得控制能量需求最小的同時,實現(xiàn)了落點與落角的雙重約束,并成功應(yīng)用于Apollo飛船登月等一系列重大工程項目,彈道成型制導(dǎo)律形式為

(16)

式中,tgo表示剩余飛行時間;qt表示當(dāng)前彈目視線角;Γ表示期望落角。由于執(zhí)行過程需要剩余飛行時間信息,從而產(chǎn)生了對額外的硬件需求問題,增加了彈體的復(fù)雜性,提高了生產(chǎn)成本。

2.3偏置比例導(dǎo)引制導(dǎo)律

彈道成型可以實現(xiàn)落角控制的根本原因是在其比例導(dǎo)引基礎(chǔ)上復(fù)合了與剩余飛行時間和期望落角相關(guān)的偏置項?；谏鲜鏊枷?通過在等式(8)右端加偏置項構(gòu)成偏置比例導(dǎo)引律[13]:

(17)

式中,b表示偏置項。導(dǎo)引律兩邊積分得

(18)

由于偏置比例導(dǎo)引末端過載接近于零,同樣彈道末端彈目相對速度與彈目連線重合,式(12)代入式(18)可得到期望落角Γ與需用偏置積分量BN之間的函數(shù)關(guān)系:

(19)

偏置比例導(dǎo)引律通過偏置項積分量B來實現(xiàn)對落角的精確控制。整個彈道飛行過程中,只要保證偏置項積分量B達到需用偏置積分量BN,終端落角為即為期望落角Γ。其中,初始彈目視線角qi可由載機或者地面裝訂;終端相對速度傾角Γ+Δθ與初始相對速度傾角θR,i可分別由式(7)、式(8)計算獲得。

考慮到真實過載方向只能沿彈體速度法向,因此偏置比例導(dǎo)引律的過載指令為

(20)

由于相對速度與彈體速度夾角很小,為便于工程應(yīng)用,將式(7)代入式(20)中,得到

(21)

3　彈道穩(wěn)定性分析與偏置項分配

3.1彈道的閉環(huán)解

將偏置比例導(dǎo)引律引入到彈目相對運動數(shù)學(xué)模型中,獲得偏置比例導(dǎo)引律的彈道非線性模型

(22)

對方程組無量綱化,令ρ=|b|R/vR,dτ=|b|dt,可得到

(23)

式中,σ表示偏置項b的符號,方程組平衡點坐標(biāo)為{ρe,εe}={σ(N-1),π/2}。式(23)中的兩個子式相除,得到

(24)

為使得彈體末端過載收斂,有效導(dǎo)航比取N>2。解微分方程得到有效導(dǎo)航比N>2時的無量綱彈道閉環(huán)通解:

(25)

式中,c為積分常數(shù),其值取決于無量綱距離初值ρ0和相對速度方向角εR0。積分常數(shù)在平衡點處的值為

(26)

3.2彈道的穩(wěn)定域

彈道的穩(wěn)定性可通過相平面軌跡圖中無量綱距離的收斂性來判斷。為了滿足工程中增大落角的需求,主要研究偏置項大于零的情況,此時σ=1,同時令導(dǎo)航比N=4,從而得到關(guān)于無量綱距離ρ和相對速度方向角εR的相平面軌跡圖,如圖3所示。圖中每條相平面軌跡上的標(biāo)識數(shù)字為其對應(yīng)的積分常數(shù)c,實心圓點表示平衡點,其坐標(biāo)為(ρe,εe)=(3,π/2),對應(yīng)積分常數(shù)ce=-1/54。圖中的軌跡簇被平衡點分為A、B、C和D共4組,每條箭頭指向表示對應(yīng)組曲線隨時間變化的收斂方向。其中A、C兩組軌跡無量綱距離收斂到零,表明其彈道穩(wěn)定收斂到目標(biāo);而B、D兩組曲線是發(fā)散的。

圖3　相平面軌跡(N=4)Fig.3　State plane trajectories (N=4)

可見,彈道穩(wěn)定性取決于積分常數(shù)c和初值ρ0,穩(wěn)定域為:{cce,ρ<ρe}。

在已知初始條件ρ0和ε0的情況下,彈道穩(wěn)定的判斷策略如圖4所示。當(dāng)c>ce,ρ0>ρe或c

圖4　初始條件下彈道穩(wěn)定性判定策略圖Fig.4　Diagram of judgement strategy for trajectory stability under certain initial conditions

3.3偏置比例導(dǎo)引偏置項分配

由于不能事先準(zhǔn)確獲得整個彈道飛行時間信息,為保證偏置積分量B達到需用偏置積分量BN,應(yīng)使得偏置持續(xù)時間H小于真實彈道飛行時間。同時,為保證穩(wěn)定性分析有效,應(yīng)使得當(dāng)前偏置項大小與相對速度vR成正比。

(27)

此時,初始偏置量b0取為

(28)

當(dāng)前偏置項根據(jù)初始偏置項來計算得出

(29)

盡管偏置持續(xù)時間計算不準(zhǔn)確,但考慮真實彈道較彎

曲且導(dǎo)彈速度基本不變,所以仍然可以保證偏置持續(xù)時間小于彈道真實飛行時間。

整個彈道由偏置比例導(dǎo)引段和比例導(dǎo)引段組成。偏置比例導(dǎo)引段完成需用偏置積分量后,切換至比例導(dǎo)引,然后由比例導(dǎo)引最終實現(xiàn)落角與落點的精度控制。

根據(jù)前面相平面軌跡分析可知,對于比例導(dǎo)引制導(dǎo)段,在切換點處必定存在一定初始相對速度方向誤差角εRM,當(dāng)此段飛行時間不足以消除相對速度方向誤差的影響時,將會影響到整個彈道的落角精度與制導(dǎo)精度。

4　仿真分析

4.1偏置比例導(dǎo)引律制導(dǎo)性能研究

為研究期望落角Γ、偏置起始時間t1、偏置持續(xù)時間H和有效導(dǎo)航比N對偏置比例導(dǎo)引律制導(dǎo)性能的影響,仿真條件設(shè)為6個場景,仿真所得需用偏置積分量、起始偏置、實際終端落角、脫靶量和控制能量需求如表1所示,其中偏置持續(xù)時間H的變化通過調(diào)整初始偏置項大小來間接實現(xiàn)。仿真所得偏置項、縱向平面彈道、指令過載、目標(biāo)視角和控制能量需求曲線如圖5～圖9所示。

表1　偏置比例導(dǎo)引性能研究仿真場景設(shè)置

圖5　偏置比例導(dǎo)引偏置項曲線Fig.5　Bias profile of biased PNG

圖7　偏置比例導(dǎo)引指令過載曲線Fig.7　Command acceleration histories of biased PNG

對比場景1、場景2和場景3可知,增大期望落角Γ,需用偏置積分量、初始偏置增大;并且飛行過程中的最大需用過載、控制能量需求和目視視角都會增大;當(dāng)存在過載與目標(biāo)視角限制時,期望落角并不是越大越好。由于落角增大使得比例導(dǎo)引段飛行時間加長,導(dǎo)致初始相對速度方向誤差εRM的影響減小,使得整個彈道終端落角與制導(dǎo)精度明顯提高。

圖8　偏置比例導(dǎo)引目標(biāo)視角曲線Fig.8　Look angle variations of biased PNG

圖9　偏置比例導(dǎo)引能量消耗曲線Fig.9　Control effort curve of biased PNG

對比場景2與場景4,偏置起始時間t1后移可有效降低彈道高度并縮短飛行時間,但增大了最大需用過載與控制能量需求。由于起始比例導(dǎo)引段飛行時間縮短,并且導(dǎo)引頭進入盲區(qū)時保持過載與實際過載需求偏差增大,導(dǎo)致落角精度與制導(dǎo)精度有所降低。

對比場景2與場景5,適度減小偏置持續(xù)時間H,可明顯提高落角與制導(dǎo)精度并有效降低最大需用過載。原因在于H的減小增大了比例導(dǎo)引段飛行時間,同時使得切換時刻彈目距離增大,從而減小了切換時刻彈目視線角速度。而當(dāng)偏置持續(xù)時間H過小時,意味著偏置項過大,將使偏置比例導(dǎo)引段彈道失穩(wěn),目標(biāo)視角的急劇增大,使得目標(biāo)易出視場,如圖8所示。

對比場景2與場景6,有效導(dǎo)航比N增大,需用偏置積分量BN增大,從而使得偏置項增大,最大需用過載與控制能量需求提高;同時更長比例導(dǎo)引飛行時間與盲區(qū)更小的過載保持大大提高了落角與制導(dǎo)精度。

綜合對比分析,適度減小偏置持續(xù)時間可以作為提高落角與制導(dǎo)精度的同時又能降低最大過載的一種有效手段。

4.2與彈道成型最優(yōu)制導(dǎo)律的對比研究

為對比偏置比例導(dǎo)引與彈道成型最優(yōu)制導(dǎo)律的性能,共設(shè)定6個仿真場景,具體參數(shù)設(shè)置及相應(yīng)的落角精度、制導(dǎo)精度與最大需用過載如表2所示。兩種制導(dǎo)律的縱向彈道、過載、目標(biāo)視角和控制能量需求曲線分別如圖10～圖13所示。

兩種制導(dǎo)律均能在命中運動目標(biāo)的情況下準(zhǔn)確實現(xiàn)落角約束;偏置比例導(dǎo)引落角和制導(dǎo)精度低于彈道成型。減小偏置持續(xù)時間可以增大比例導(dǎo)引段飛行時間,有效提高偏置比例導(dǎo)引的落角與制導(dǎo)精度,使其接近于彈道成型落角與制導(dǎo)精度,如表2所示。

表2　兩種制導(dǎo)律對比研究仿真場景設(shè)置

偏置比例導(dǎo)引的彈道高度大于彈道成型,彈道更加彎曲,使得其飛行時間大于彈道成型飛行時間,如圖10所示。

圖10　兩種制導(dǎo)律的縱向彈道對比Fig.10　Spatial trajectories comparison between biased PNG and trajectory shaping guidance

對于彈道末段過載的需求,偏置比例導(dǎo)引逐漸減小,而彈道成型則單調(diào)增大;前者最大需用過載出現(xiàn)在彈道中段,后者則出現(xiàn)在彈道末端;盡管偏置比例導(dǎo)引最大需用過載大于彈道成型,鑒于實際情況末制導(dǎo)段速度逐漸減小,偏置比例導(dǎo)引并不比彈道成型更容易出現(xiàn)過載飽和現(xiàn)象。同樣可通過減小偏置持續(xù)時間使其大落角下的最大需用過載接近于彈道成型最大需用過載,如圖11所示。

圖11　兩種制導(dǎo)律的縱向過載對比Fig.11　Command acceleration comparison between biased PNG and trajectory shaping guidance

采用偏置比例導(dǎo)引制導(dǎo)過程中,其目標(biāo)視角大于彈道成型的目標(biāo)視角,且二者差距隨著期望落角或偏置項的增大而增大,如圖12所示。

圖12　兩種制導(dǎo)律的目標(biāo)視角對比Fig.12　Look angle comparison between biased PNG and trajectory shaping guidance

偏置比例導(dǎo)引的控制能量需求大于彈道成型,這是由于彈道成型是基于控制能量最優(yōu)推導(dǎo)出的最優(yōu)制導(dǎo)律;且偏置項越小,二者越接近,如圖13所示。

綜合分析可得,偏置比例導(dǎo)引律的落角與制導(dǎo)精度低于彈道成型,最大需用過載大于彈道成型最大需用過載。保證目標(biāo)視角滿足導(dǎo)引頭視場域約束并且滿足彈道穩(wěn)定性的前提下,盡量減小偏置持續(xù)時間可以使其落角與制導(dǎo)精度接近彈道成型的同時,保證大落角約束下的最大過載接近于彈道成型最大過載。

圖13　兩種制導(dǎo)律的能量消耗對比Fig.13　Control effort comparison between biased PNG and trajectory shaping guidance

5　結(jié)　論

本文采用的偏置比例導(dǎo)引律本質(zhì)上是偏置比例導(dǎo)引加比例導(dǎo)引的組合制導(dǎo)律,偏置比例導(dǎo)引可視作為比例導(dǎo)引的中制導(dǎo),負責(zé)將導(dǎo)彈導(dǎo)引至滿足比例導(dǎo)引實現(xiàn)期望落角所需的特定初始條件,然后由比例導(dǎo)引最終實現(xiàn)落點與落角的約束,其中比例導(dǎo)引段飛行時間影響著落角與制導(dǎo)精度。

研究表明:適度減小偏置持續(xù)時間可以提高落角與制導(dǎo)精度的同時又能降低最大過載;通過合理設(shè)計偏置持續(xù)時間,可使得偏置比例導(dǎo)引律在落角精度、制導(dǎo)精度與最大需用過載這些關(guān)鍵的制導(dǎo)性能方面接近于彈道成型制導(dǎo)律。同時,其相對于彈道成型制導(dǎo)律的最大優(yōu)勢在于偏置比例導(dǎo)引律無需剩余飛行時間信息,更適用于打擊地面運動裝甲目標(biāo)的紅外成像制導(dǎo)彈藥。

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Biased proportional navigation applicable for infrared guidance munitions

WANG Guang-shuai1, LIN De-fu1, FAN Shi-peng2, ZANG Lu-yao1

(1. School of Aerospace Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China；2.BeijingAerospaceAutomaticControlInstitute,Beijing100854,China)

Considering trajectory shaping guidance is unavailable for the constraint of the impact angle of infrared guidance munitions which could not supply time-to-go information, a kind of biased proportional navigation guidance, without time-to-go for its input, is proposed. Based on the established munitions-target relative motion model and collision triangle, the relationship between the desired impact angle and the demand bias integral quantity is derived. Then, the differential equation of engagement kinematics is solved and the stable region is obtained. The influence of some relevant factor on guidance performance of the proposed guidance is studied. The biased proportional guidance performance is also compared with that of the trajectory shaping guidance. Simulation results show that the biased proportional navigation is competitive with the trajectory shaping guidance in the key performance indexes, such as impact angle control precision, guidance and control precision and the maximum demand acceleration and that it could be used for the constraint of impact angle of infrared guided munitions.

trajectory shaping guidance; infrared guidance munitions; biased proportional navigation; constraint of impact angle

2015-07-30；

2015-12-15；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2016-06-02。

國家自然科學(xué)基金(61172182)資助課題

TJ 765.2

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.10.18

王廣帥(1987-),男,博士研究生,主要研究方向為飛行器制導(dǎo)與控制。

E-mail:wangguangshuai88@sina.com林德福(1971-),男,教授,博士,主要研究方向為飛行器制導(dǎo)與控制。

E-mail:lindf@bit.edu.cn范世鵬(1986-),男,博士,主要研究方向為飛行器制導(dǎo)與控制。

E-mail:fspzxm@sina.com臧路堯(1987-),男,博士研究生,主要研究方向為飛行器制導(dǎo)與控制。

E-mail:luyao_jizi@126.com

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160602.1526.004.html