劉莉

湖北省教科院小學(xué)數(shù)學(xué)教研員，特級(jí)教師，教育碩士，教育部首屆國(guó)培專(zhuān)家，教育部質(zhì)量監(jiān)測(cè)中心全國(guó)質(zhì)量監(jiān)測(cè)國(guó)家級(jí)視導(dǎo)專(zhuān)家，教育部質(zhì)量監(jiān)測(cè)中心全國(guó)質(zhì)量監(jiān)測(cè)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科測(cè)試命題專(zhuān)家，教育部第二批義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)教材通訊審查專(zhuān)家。主持了教育部、科技部、全國(guó)教育規(guī)劃辦等多項(xiàng)課題研究工作，在各級(jí)雜志發(fā)表文章50余篇。

在“綜合與實(shí)踐”學(xué)與教的課題研究中，課題組結(jié)合全省小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)教研活動(dòng)，開(kāi)展了多種形式的研討。如，每年一次的省級(jí)課題研討會(huì)上，課題組要求各市州選擇教師自主研制的案例，從以下四方面進(jìn)行展示和研討：一是簡(jiǎn)要說(shuō)明本案例的教學(xué)價(jià)值，重點(diǎn)介紹“問(wèn)題解決”中涉及到哪些知識(shí)點(diǎn)，說(shuō)明該活動(dòng)對(duì)應(yīng)課標(biāo)中“十大數(shù)學(xué)核心概念”中的哪一個(gè)或哪幾個(gè)核心概念；二是運(yùn)用視頻片段，通過(guò)描述等方式，介紹經(jīng)歷了哪些活動(dòng)過(guò)程和采用了什么樣的活動(dòng)形式（如學(xué)生獨(dú)立思考、小組合作、實(shí)景觀(guān)察、實(shí)地測(cè)量、動(dòng)手操作、直接收集數(shù)據(jù)、問(wèn)卷調(diào)查、真實(shí)數(shù)據(jù)計(jì)算等）；三是提供說(shuō)明學(xué)生通過(guò)活動(dòng)獲得發(fā)展的作品、調(diào)研問(wèn)卷等；四是對(duì)研發(fā)的案例進(jìn)行評(píng)價(jià)與反思，或提出進(jìn)一步討論的問(wèn)題。

研討活動(dòng)促進(jìn)了全省小學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)《小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”學(xué)與教的案例研究》核心育人價(jià)值的思考，幫助教師進(jìn)一步理解了小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”不同活動(dòng)類(lèi)別的價(jià)值取向，促使教師對(duì)不同類(lèi)別活動(dòng)的教學(xué)結(jié)構(gòu)、活動(dòng)形式、評(píng)價(jià)方式及相關(guān)策略進(jìn)行了有效探索。更為可喜的是，教師們?cè)诮虒W(xué)教材中的“綜合與實(shí)踐”時(shí)，能自覺(jué)地將課題研究的收獲運(yùn)用其中。

2015年10月，中國(guó)教育學(xué)會(huì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專(zhuān)業(yè)委員會(huì)舉辦了全國(guó)課堂教學(xué)比賽活動(dòng)，湖北的席莉老師選擇人教版四年級(jí)上冊(cè)的“綜合與實(shí)踐”《一億有多大》，向與會(huì)者展示了我們的課題研究成果。

研究教材時(shí)，我們通過(guò)深入思考，結(jié)合研究體會(huì)，將這節(jié)課歸入小課題類(lèi)綜合與實(shí)踐活動(dòng)，并確定了三個(gè)教學(xué)目標(biāo)：一是讓學(xué)生在經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，感受1億的實(shí)際意義；二是幫助學(xué)生領(lǐng)悟由局部推算出整體的研究方法，感受1億的大小，發(fā)展數(shù)感；三是讓學(xué)生經(jīng)歷提出問(wèn)題、理解問(wèn)題、確定方案、實(shí)施方案、交流評(píng)價(jià)和獲得結(jié)論的探究過(guò)程，積累課題研究經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

課始，席老師播放了含有以“億”為單位的信息視頻（銀河系約有2000多億顆恒星，用最大的天文望遠(yuǎn)鏡至少可以看到10億顆星星；地球是其中年齡最小的星球，大約有46億歲；人類(lèi)家園生活有70億人口，我國(guó)是人口最多的國(guó)家，約有13億人口；我國(guó)在校小學(xué)生約有1億名，如果讓這1億名小學(xué)生手拉手，可以繞地球赤道3圈半），讓學(xué)生感受“億”在生活中的應(yīng)用。在此基礎(chǔ)上，教師提出并板書(shū)課題：1億到底有多大？然后，教師按照小課題類(lèi)活動(dòng)的教學(xué)步驟，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了理解問(wèn)題、確定方案、實(shí)施方案、交流評(píng)價(jià)和獲得結(jié)論的活動(dòng)過(guò)程。

在理解問(wèn)題階段，教師問(wèn)學(xué)生準(zhǔn)備怎樣研究“一億有多大”這個(gè)問(wèn)題。有的學(xué)生想研究1億張紙有多高，有的想研究1億粒米有多重，有的想知道1億顆糖有多重，還有的想知道1億步有多長(zhǎng)，等等。

在確定方案階段，教師問(wèn)學(xué)生打算怎樣研究，學(xué)生提出進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、實(shí)際測(cè)量等方法后，教師要求他們選取一個(gè)最想研究的問(wèn)題，分小組制訂研究方案。討論結(jié)束，教師要求學(xué)生介紹討論結(jié)果。

組1：我們組選擇的問(wèn)題是1億張紙有多高，我們準(zhǔn)備先測(cè)量100張紙有多高，然后推算出1億張紙有多高。

組2：我們組準(zhǔn)備先測(cè)量1000張紙的高度，再推算出10000張紙的高度，然后推算出1億張紙的高度。

師：對(duì)他們兩組的方案有疑問(wèn)嗎？

生1：你們?yōu)槭裁聪氲较葴y(cè)量100張或1000張紙的高度呢？

組1：因?yàn)?張紙?zhí)×耍覀冇弥背邷y(cè)不出來(lái)，同時(shí)，我們也不可能找來(lái)1億張紙，所以我們選擇100張紙來(lái)測(cè)量。

師：其他組也來(lái)介紹介紹。

組3：我們研究的是1億粒米有多重，我們準(zhǔn)備先測(cè)量100粒米有多重，因?yàn)?億里面有1百萬(wàn)個(gè)100，所以用稱(chēng)出的結(jié)果直接乘1百萬(wàn)就行了。

師：他們的方法有什么共同點(diǎn)？

生2：我發(fā)現(xiàn)他們都是先選擇其中的一部分進(jìn)行測(cè)量。

師：你聽(tīng)得真仔細(xì)！大家都是用推理的方法，由部分推算到整體，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。大家選擇的小數(shù)目分別是100、1000，為什么呢？

生3：因?yàn)檎佟⒄У臄?shù)計(jì)算起來(lái)方便。

師：研究大數(shù)目時(shí)，選擇小的數(shù)目由小推大，既便于測(cè)量，又便于推算。

明確方案后，就可以動(dòng)手研究了。教師讓小組長(zhǎng)統(tǒng)一領(lǐng)取活動(dòng)材料，然后和組員分工合作完成研究任務(wù)。研究時(shí)，要在活動(dòng)記錄單上（如下）記錄研究過(guò)程。

合作研究結(jié)束后，教師要求各組選派代表匯報(bào)研究情況。

生1：我們組研究的問(wèn)題是1億張紙有多高。我們先測(cè)量了100張紙的高度，測(cè)量結(jié)果是1厘米，然后推算出1000張紙高1分米，10000張紙高1米，繼續(xù)推算下去，1億張紙的高度就是1萬(wàn)米。我們發(fā)現(xiàn)1億張紙的高度比珠穆朗瑪峰還高呢！

師：還有哪個(gè)組也是研究紙的？你們的結(jié)論是多少？

生2：我們組先測(cè)量1000張紙的高度，測(cè)量結(jié)果是高10厘米，最后的結(jié)論也是1億張紙有1萬(wàn)米高。

師：讓我們用身邊的事物進(jìn)行對(duì)照，一起來(lái)感受1萬(wàn)米到底有多高。大家看，這是人民廣場(chǎng)上的廣電大樓（課件出示廣電大樓圖片），同學(xué)們覺(jué)得它高嗎？它的高度是99米，那么1億張紙的高度相當(dāng)于幾棟廣電大樓疊加起來(lái)的高度？

生3：大約100棟。

師：你怎么算得這么快？

生3：因?yàn)槲覍?9估作100，10000里面有100個(gè)100，所以是100棟。

師：你的想法真好！在這里使用估算恰到好處。用廣電大樓與1億張紙的高度相比較，你有什么感受呀？

生4：沒(méi)想到平時(shí)那么高的廣電大樓跟1億張紙的高度比起來(lái)變得如此矮?。?

師：接下來(lái)我們請(qǐng)研究1億粒米有多重的小組帶來(lái)他們的研究成果。

生5：我們組先測(cè)量100粒米的重量，測(cè)量結(jié)果是重2.4克。依此推算，1億粒米是2400千克。1億粒米真重呀！

生6：我們組也是研究1億粒米有多重，不過(guò)我們的結(jié)論是2000千克。

師：說(shuō)說(shuō)你們組是怎么測(cè)量的？

生6：我們先測(cè)量1000粒米是20克。

師：這兩個(gè)組都是研究1億粒米有多重，他們的結(jié)論為什么不一樣呢？

生7：因?yàn)槊琢５拇笮〔灰粯?，所以結(jié)果不一樣。

師：還有哪一組愿意上臺(tái)介紹？

生8：我們組研究的是1億步有多長(zhǎng)？我們先測(cè)量10步長(zhǎng)500厘米，通過(guò)計(jì)算得出1億步是50億厘米，也就是50000千米。

師：可是老師推算的1億步有60000千米，為什么和他們的不一樣呢？

生9：因?yàn)槔蠋煹囊徊揭L(zhǎng)一些。

師：薄薄的一張紙、小小的一粒米、短短的一小步，當(dāng)它們積少成多達(dá)到 1億時(shí)，竟如此之高、如此之重、如此之遠(yuǎn)，這不禁讓我想起荀子的一名古訓(xùn)：不積跬步，無(wú)以至千里；不積小流，無(wú)以成江海。

在學(xué)生對(duì)“億”有了較為清晰的認(rèn)識(shí)后，教師安排了拓展活動(dòng)。教師先播放了一段文字信息：一秒鐘數(shù)一個(gè)數(shù)，一刻不停地從1數(shù)到1億，要數(shù)3年多，如果按每天數(shù)8小時(shí)計(jì)算，數(shù)完這1億個(gè)數(shù)需要9年多的時(shí)間；每天早關(guān)燈1小時(shí)，13億人可以節(jié)約1億度電，這些電能供40萬(wàn)戶(hù)農(nóng)村家庭使用1年；每人節(jié)約1滴水，1億滴水大約可以匯成3333升水，能供一個(gè)人喝6年；1滴血里面約有1.6億個(gè)紅細(xì)胞；人的大腦中有 120 億個(gè)神經(jīng)細(xì)胞……然后，教師問(wèn)學(xué)生：“讀了這些信息，你有什么感受？你覺(jué)得今天的學(xué)習(xí)有趣嗎？”有的學(xué)生覺(jué)得做實(shí)驗(yàn)很有趣，有的覺(jué)得能代表小組上臺(tái)匯報(bào)很高興，還有的說(shuō)看到這些數(shù)字很震撼，回家后要把這些情況告訴爸爸媽媽。最后，教師問(wèn)學(xué)生課后還想研究什么問(wèn)題，準(zhǔn)備怎么研究，學(xué)生有的想研究1億片樹(shù)葉鋪開(kāi)的面積有多大，有的想研究1億個(gè)硬幣摞起來(lái)有多高，研究的方法基本都是推小及大。

這節(jié)課，教師圍繞“1億有多大”的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生按照小課題類(lèi)活動(dòng)的步驟展開(kāi)教學(xué)。通過(guò)學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅掌握了由小及大的研究方法，而且積累了一定的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，獲得了數(shù)學(xué)情感體驗(yàn)。

（本文系全國(guó)教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2011年度教育部重點(diǎn)課題“義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)課程中‘綜合與實(shí)踐學(xué)與教”的研究成果。）

責(zé)任編輯 姜楚華