徐小軍

新課標(biāo)對學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和應(yīng)用意識有更高要求，高中數(shù)學(xué)教學(xué)需要從單純的知識傳授向培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和應(yīng)用意識方面轉(zhuǎn)變.高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的最值問題與學(xué)生的日常生活比較貼近，應(yīng)用題的最值問題逐漸成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一.下面就高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的最值問題教學(xué)進(jìn)行分析.

一、應(yīng)用題的最值問題教學(xué)分析

1.應(yīng)用題的最值問題解題思路.（1）審題.應(yīng)用題文字背景多，信息量大，且包含許多隱藏信息.學(xué)生首先要閱讀文字，理解題目的含義和所涉及的條件、結(jié)論，掌握各個信息和數(shù)字之間的內(nèi)在聯(lián)系.在教學(xué)實踐中，教師可以通過以下兩個方面培養(yǎng)學(xué)生的審題意識和能力.一是擴(kuò)展學(xué)生的閱讀量，閱讀內(nèi)容不僅局限于教材，還應(yīng)向?qū)W生的內(nèi)涵擴(kuò)展，提高學(xué)生對實際問題的理解能力，增強(qiáng)學(xué)生將文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)信息的能力；二是夯實基礎(chǔ).應(yīng)用題重點(diǎn)考查學(xué)生的基礎(chǔ)能力，如一次函數(shù)模型、指數(shù)函數(shù)模型等數(shù)學(xué)模型.學(xué)生只有具備扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，才能熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識解決實際問題.（2）數(shù)學(xué)建模.從本質(zhì)上分析，應(yīng)用題的最值問題考查學(xué)生利用文字信息構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力，學(xué)生能否利用問題信息構(gòu)建數(shù)學(xué)模型也是成功解題的關(guān)鍵.數(shù)學(xué)模型是概念、符號、公式的結(jié)合，解決最值問題時要求學(xué)生明確各個數(shù)值的內(nèi)在關(guān)系，再結(jié)合已知的數(shù)學(xué)模型，選擇與問題、數(shù)值關(guān)系相吻合的數(shù)學(xué)模型.新課改后，數(shù)學(xué)知識主要以實際問題方式呈現(xiàn)，教師應(yīng)重視提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.（3）求解.構(gòu)建數(shù)學(xué)模型后，求解是解決問題的重要環(huán)節(jié).在解題過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)字的實際意義出發(fā)，通過數(shù)的變形和轉(zhuǎn)化簡化解題過程.（4）還原.求解獲得應(yīng)用題的最值后，應(yīng)將結(jié)論還原到實際問題中，達(dá)到解決實際問題的目的.

2.應(yīng)用題的最值問題的常見模型及建模.高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的最值問題的常見模型比較多樣，如函數(shù)、不等式、幾何、數(shù)列等模塊知識可以用于創(chuàng)設(shè)應(yīng)用題的最值問題.在教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)問題考查的側(cè)重點(diǎn)，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型.如中獎率、命中率、工程隨機(jī)生產(chǎn)等應(yīng)用題的最值問題，可以構(gòu)建概率模型，資源分配、優(yōu)選等應(yīng)用題的最值問題，可以構(gòu)建不等式模型或線性規(guī)劃模型求解.對于最優(yōu)化等問題，可以構(gòu)建幾何模型求解.

二、案例分析

高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的最值問題主要考查函數(shù)知識，所涉及函數(shù)應(yīng)用題的題型豐富，解法靈活多變.在教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生深入分析應(yīng)用題的文字信息，將文字信息“翻譯”為數(shù)學(xué)條件或數(shù)學(xué)信息，再根據(jù)數(shù)學(xué)信息建立函數(shù)模型.其中“方案最優(yōu)化”為常見考查題型，“方案最優(yōu)化”問題的解題關(guān)鍵在于建立目標(biāo)函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、不等式、三角函數(shù)的界性和求導(dǎo)的特性求解.

1.應(yīng)用題的最值問題.某公司花費(fèi)2160萬元購買了一塊地皮，該公司預(yù)期在該地皮上建造一棟建筑物，建筑物的樓層不低于10層，每層建筑的面積為2000m2.根據(jù)專家計算，如果建筑物共建造x層，則每平方米的樓層的平均綜合建造費(fèi)用為（560+48x）元，為最大限度降低建造費(fèi)用，該建筑共建造多少層最合適（平均綜合建造費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購地費(fèi)用；平均購地費(fèi)用=購地總費(fèi)用÷建筑總面積）？

總之，高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的最值問題是對學(xué)生的文字信息轉(zhuǎn)化能力、建模能力的考查，教師應(yīng)重點(diǎn)提高學(xué)生的審題能力，夯實學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，提高學(xué)生將文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)條件的能力.同時，最值問題對學(xué)生的思維能力也有更高的要求，教師應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的推演能力水平，建立應(yīng)用題文字信息與數(shù)學(xué)函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高解決應(yīng)用題的最值問題的水平，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力.