葉雪瑩，胡　峰，趙康成

（徐州工程學(xué)院 數(shù)學(xué)與物理科學(xué)學(xué)院，江蘇 徐州 221111）

高離化態(tài)鎵離子特性研究

葉雪瑩，胡峰*，趙康成

（徐州工程學(xué)院 數(shù)學(xué)與物理科學(xué)學(xué)院，江蘇 徐州 221111）

利用基于多組態(tài)Dirac-Fock方程的程序包GRASP2，詳細(xì)計(jì)算了鎵的高離化態(tài)He-like到F-like的Kα X射線的性質(zhì)，其中主要包含電偶極躍遷能級(jí)、躍遷幾率和振子強(qiáng)度，以及Breit修正、自能修正和真空極化對(duì)能級(jí)的影響。所得的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值以及其它理論值相符合，該研究對(duì)分析已有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和指導(dǎo)擬開(kāi)展的實(shí)驗(yàn)也有重要的意義。

鎵；波長(zhǎng)；能級(jí)；振子強(qiáng)度

高離化態(tài)原子離子結(jié)構(gòu)和光譜的實(shí)驗(yàn)和理論研究正以迅猛的速度發(fā)展［1］。高離化態(tài)原子的離子光譜是原子結(jié)構(gòu)、高溫等離子體中的原子物理過(guò)程以及等離子體密度、溫度診斷技術(shù)研究基礎(chǔ)。

稼是天體物理重要的研究元素，國(guó)內(nèi)外對(duì)其高離化態(tài)的原子結(jié)構(gòu)做了大量的研究。例如青波等人對(duì)類氦的稼離子的精細(xì)劈裂進(jìn)行了詳細(xì)的研究［2］。Aggarwal等人研究了類氦的能級(jí)、躍遷幾率和電子碰撞速率等［3］。Holmberg等人研究了類氦的稼離子的量子動(dòng)力學(xué)效應(yīng)［4］。稼的Kα線光譜數(shù)據(jù)已經(jīng)部分存在，但是缺乏系統(tǒng)的計(jì)算［5］，因此對(duì)于其詳細(xì)的討論很有必要。

本文利用擴(kuò)展的相對(duì)論多組態(tài)Dirac-Fock （MCDF）方法，使用多功能相對(duì)論原子結(jié)構(gòu)程序（GRASP2），選用二參數(shù)費(fèi)米有限核電荷分布和擴(kuò)展平均能級(jí)模型進(jìn)行計(jì)算［6］，在計(jì)算中將Breit修正、自能修正和真空極化修正看作微擾，得到波函數(shù)和能級(jí)的高階近似，計(jì)算相應(yīng)的躍遷波長(zhǎng)、躍遷幾率等光譜參數(shù)。文中所采用的GRASP2程序［6］是由Dyall教授和其合作者在Grant教授發(fā)布的MCDF程序［7］基礎(chǔ)上修改而來(lái)，這種計(jì)算方法被證明是正確的［8-9］。

1　理論計(jì)算方法

本文所用的多組態(tài)Dirac-Fock理論（MCDF）方法在文獻(xiàn)［10-11］中已有詳細(xì)描述，這里僅作簡(jiǎn)單的介紹。在多組態(tài)Dirac-Fock理論中，一個(gè)核電荷數(shù)為Z、具有N個(gè)電子的原子或離子體系的Di-rac-Coulomb哈密頓量為（原子單位）

這里的Hi是第i個(gè)電子的Dirac哈密頓量，可表示為

其中Vnuc（r^i）是核勢(shì)場(chǎng)，α^和β分別是Dirac矢量和標(biāo)量矩陣，p^i是第i個(gè)電子的動(dòng)量算符，c是真空中光速。

在中心場(chǎng)近似下單電子的旋軌波函數(shù)可表示為

式中κ為Dirac量子數(shù)，Pnk（r）和Qnk（r）分別為相對(duì)論徑向波函數(shù)的大小分量，χkm為自旋函數(shù)。

式中nc是組態(tài)波函數(shù)的個(gè)數(shù)，Cr（α）為組態(tài)混合系數(shù)。

對(duì)角化由原子波函數(shù)（5）式構(gòu)造的哈密頓矩陣，則可得到相關(guān)原子態(tài)的能量和組態(tài)混合系數(shù)。對(duì)于其他高階效應(yīng)，如Breit修正和主要的量子電動(dòng)力學(xué)QED效應(yīng)，可作為微擾處理。

2　結(jié)果與討論

為了確保計(jì)算結(jié)果的可靠性和準(zhǔn)確性，將Helike Ga和Li-like Ga部分躍遷波長(zhǎng)的計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行了比較（表1），其中百分比差異用100%表示，其中λC是當(dāng)前理論計(jì)算值，λM是文獻(xiàn)報(bào)道的實(shí)驗(yàn)值［5］。從表1可以看出，當(dāng)前計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值最大偏差不到0.08%，這說(shuō)明當(dāng)前計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值符合較好。為了更好地說(shuō)明當(dāng)前理論計(jì)算的準(zhǔn)確性，在表2對(duì)1s2p和1s2s2p的能級(jí)計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值［12］進(jìn)行了對(duì)比，其中的百分比差異公式與表1的公式相同。從表2可以看出，當(dāng)前絕大部分計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值偏差不到0.06%，除了1s2s2p（1S）2P1偏差在0.108%。對(duì)于 1s2s2p（1S）2P1，如果考慮實(shí)驗(yàn)值誤差值40 cm-1［13］，按1 eV=8065.5447 cm-1計(jì)算，則1s2s2p （1S）2P1實(shí)驗(yàn)值應(yīng)該是9.554 3×103eV，對(duì)應(yīng)的最大偏差值只有0.056%，因此當(dāng)前計(jì)算方法是真實(shí)可信的。利用同樣的方法計(jì)算出從類氦到類氟鎵躍譜線的波長(zhǎng)、躍遷幾率和振子強(qiáng)度，結(jié)果見(jiàn)表3。表3所列都是長(zhǎng)度規(guī)范［14］下計(jì)算的結(jié)果。

表1　He-like Ga和Li-like Ga部分躍遷波長(zhǎng)的計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值的比較（nm）

表2　1s2p和1s2s2p能級(jí)的計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值的比較（eV）

表3　Ga XXIII到Ga XXX的Kα X射線的躍遷波長(zhǎng)、躍遷幾率和振子強(qiáng)度（eV）

從Ga XXⅠⅠⅠ到Ga XXX，Breit修正、自能修正和真空極化對(duì)Ka線初、末態(tài)精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)的貢獻(xiàn)分別在圖1和2中表示，Breit修正和自能修正的貢獻(xiàn)比較大，且自能修正在電動(dòng)力學(xué)修正中比真空極化修正占的比例要大。對(duì)比圖1和2，自能修正隨初態(tài)電子數(shù)目的增加而增加，隨末態(tài)電子數(shù)目的增加而緩慢減少。從Ga XXⅠⅠⅠ到Ga XXX隨著電子數(shù)增加，Breit修正明顯越來(lái)越大，而真空極化修正接近一個(gè)常數(shù)。

圖1 　從Ga XXⅠⅠⅠ到Ga XXⅠX，Breit修正、自能修正和真空極化對(duì)Kα線初態(tài)精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)的貢獻(xiàn)

圖2 　從Ga XXⅠⅠ到Ga XXⅠX，Breit修正、自能修正和真空極化對(duì)Kα線末態(tài)精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)的貢獻(xiàn)

3　結(jié)語(yǔ)

本文在MCDF方法的基礎(chǔ)上，考慮Breit修正、自能修正和真空極化，詳細(xì)計(jì)算了類氦到類氖鎵躍遷譜線的躍遷波長(zhǎng)、躍遷幾率、振子強(qiáng)度以及相應(yīng)的能級(jí)。計(jì)算出的部分值與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行了對(duì)比，發(fā)現(xiàn)與實(shí)驗(yàn)值符合較好。在此基礎(chǔ)上，給出了系統(tǒng)的高離化態(tài)鎵的躍遷光譜參數(shù)計(jì)算，豐富了原子結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)庫(kù)，同時(shí)對(duì)于分析已有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和指導(dǎo)未來(lái)的實(shí)驗(yàn)也有重要的意義。

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On the properties of highly ionized Ga ions

YE Xue-ying，HU Feng*，ZHAO Kang-cheng

（School of Mathematics and Physical Science，Xuzhou Institute of Technology，Xuzhou Jiangsu，221111，China）

Using the multi-configuration Dirac-Fock method and the corresponding package GRASP2，the properties of kα transition including the energy levels，wavelengths and oscillator strengths for He-like through F-like are studied in this paper. The contributions from Breit interaction，self-energy and vacuum polarization have been taken into account.The calculated results are found to be in a good agreement with the experimental results and the available theoretical results.These results can be used to analyze the previous experimental results and guide the design of the future experiments.

Ga；wavelength；energy level；oscillator strength

O562.1

A

1004-4329（2016）01-022-05

10.14096/j.cnki.cn34-1069/n/1004-4329（2016）01-022-05

2015-10-21

國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金項(xiàng)目（11304266）；徐州工程學(xué)院大學(xué)生創(chuàng)新項(xiàng)目（xcx2015121）資助。

胡峰（1983-），男，博士，副教授，研究方向：原子結(jié)構(gòu)計(jì)算。