張開銀， 孫娓娓，侯雪松， 王秋玲

（阜陽師范學(xué)院 a.物理與電子工程學(xué)院；b.數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，安徽阜陽 236037）

在電子信息專業(yè)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中引入課堂實驗的實踐

張開銀a， 孫娓娓b，侯雪松a， 王秋玲a

（阜陽師范學(xué)院 a.物理與電子工程學(xué)院；b.數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，安徽阜陽 236037）

文章以電子信息學(xué)專業(yè)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)為例，探討結(jié)合學(xué)生的專業(yè)背景引入一定的課堂演示實驗，將抽象的數(shù)學(xué)知識生動化和直觀化。本文以傅里葉級數(shù)為例，研究了引入課堂實驗的作用，并針對高等數(shù)學(xué)中的幾個常見學(xué)生不容易理解的抽象知識點，介紹了一些可行的實驗設(shè)計思路。試驗發(fā)現(xiàn)引入課堂實驗?zāi)芎芎玫靥岣邔W(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，也可以增強學(xué)生對數(shù)學(xué)在電子信息科學(xué)中應(yīng)用價值的認識，從而提升高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

高等數(shù)學(xué)；課堂演示實驗；電子專業(yè)

高等數(shù)學(xué)是理工科院校必修的基礎(chǔ)理論課。它為后續(xù)專業(yè)知識的學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)工具的同時，也在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，因此對創(chuàng)新型和知識型人才的培養(yǎng)發(fā)揮著巨大的作用。為了提高教學(xué)質(zhì)量，教育工作者做了大量的研究工作，提出了很多改革措施［1-7］。在針對電子信息學(xué)專業(yè)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，筆者發(fā)現(xiàn)下面三個問題比較突出：（1）高等數(shù)學(xué)教材大都都是兼顧多種學(xué)科專業(yè)的教學(xué)，所以缺乏對特定專業(yè)的針對性，比如在大部分教材中給出的與電子學(xué)專業(yè)相關(guān)的例題或習(xí)題比較少；（2）在課堂教學(xué)過程中，受到教學(xué)課時等諸多因素的限制，教師比較注重對概念的講解，對重要知識點在學(xué)生后續(xù)專業(yè)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用重視不夠；（3）高等數(shù)學(xué)知識比較抽象，對相關(guān)概念抽象理解要求較高。上述三個方面容易導(dǎo)致學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用性認識不足，影響后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)。教學(xué)中如果能結(jié)合學(xué)生的專業(yè)特點，師生共同參與設(shè)計、制作一些與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的物理和電子方面的演示實驗，與課堂教學(xué)結(jié)合隨堂演示，將能有效提升課堂教學(xué)的效果。

演示實驗是教師利用課堂時間為學(xué)生演示，在操作的同時又引導(dǎo)學(xué)生對實驗進行觀察、思考和分析的一種實驗教學(xué)方式。它在物理學(xué)、化學(xué)和生物學(xué)的課堂教學(xué)中被廣泛采用。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，課堂演示實驗一般采用仿真模擬的方法，比如使用Matlab和Mathematica軟件包，將重要知識點通過圖片或動畫的形式使用多媒體呈現(xiàn)。數(shù)學(xué)實驗可以提高學(xué)生利用計算機求解數(shù)學(xué)模型的能力，提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的積極性［8，9］。但是缺乏有針對性的、學(xué)生體驗感較強的課堂實驗。

高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，一個比較突出的問題在于講授級數(shù)尤其是傅里葉級數(shù)的時候，普遍將比較簡單的函數(shù)做級數(shù)展開，比如將方波或三角波函數(shù)展開成傅立葉級數(shù)。將簡單的函數(shù)做級數(shù)展開的例題雖然計算簡單，卻很容易使學(xué)生感到困惑。有些學(xué)生會問為什么把這些看似簡單的函數(shù)展開成復(fù)雜的級數(shù)。如果能針對學(xué)生的困惑，設(shè)計一個簡單直觀的課堂演示實驗，向?qū)W生展示傅里葉級數(shù)在分析聲波頻譜方面的應(yīng)用，則會使他們直觀地體驗傅立葉級數(shù)的重要應(yīng)用，也可體會電子信息科學(xué)在生產(chǎn)生活中的重要性。本文以傅里葉級數(shù)的教學(xué)為例，探討根據(jù)學(xué)生的專業(yè)特點引入課堂實驗對教學(xué)效果的提升。

1　傅里葉級數(shù)課堂演示實驗裝置

根據(jù)文獻資料，本文設(shè)計了一套簡單的課堂演示實驗裝置來展示傅立葉級數(shù)的重要應(yīng)用［10，11］，如圖1所示。主要由麥克風(fēng)、計算機、數(shù)據(jù)采集卡、程控電燈等組成。該實驗裝置既可以向?qū)W生展示每個試驗人員時域和頻域的聲波，又可以直觀的演示傅里葉變換對聲波的處理分析及利用。

2　實驗及數(shù)據(jù)分析

2.1因人而異的聲波的測量及其頻譜比較

首先在備課階段記錄一段分別由一位成年男士和一位小男孩發(fā)出的漢語韻母‘a(chǎn)'在時域里的語音波形，如圖2所示。在課堂講授傅立葉級數(shù)的時候，向?qū)W生展示并請學(xué)生定性地區(qū)別兩者之間的不同之處。

圖1　實驗示意圖

圖2　年齡不同的男性發(fā)出的漢語韻母‘a(chǎn)’的聲波波形

利用Matlab軟件中傅立葉變換函數(shù)fft將這兩個波形分別做傅立葉變換，給出各個波形中的頻率成分及各個頻率在聲波中的比重，獲得它們的頻譜特征圖。在課堂上請學(xué)生定量地研究兩個聲波之間的相似之處和不同之處。盡管圖2中兩者的時域波形具有較大的相似性，但是傅立葉變換后兩者的不同之處就很容易地呈現(xiàn)出來。如圖3所示，可以明顯地看出成年男性的音頻主要是低頻成分，高頻成分較少，而在小男孩的音頻中高頻成分相對較多。通過這個示例可以使學(xué)生初步認識傅立葉級數(shù)的重要作用。

圖3　聲波的頻譜圖

然后在課堂上請幾位學(xué)生親身體驗語音信號的記錄和傅里葉級數(shù)應(yīng)用的樂趣。圖4給出了A 和B兩個學(xué)生在不同時間記錄的他們各自發(fā)出的韻母‘a(chǎn)'在時域里的語音信號。從中可以看出同一個人在不同時間發(fā)出的語音信號基本相同，然而不同的人發(fā)出的語音信號存在明顯的差異。這種差異在圖5給出的傅立葉變換中顯得更加清晰。圖5給出了圖4中相應(yīng)聲波信號的傅立葉變換數(shù)據(jù)，從中可以明顯看出傅里葉變換能定量地告訴我們各個頻譜成分的比重等信息。傅立葉變換的結(jié)果表明不同的人具有不同的語音特性，語音具有與指紋相似的獨特性，可以用來表征不同人的個體特征。

圖4　時域內(nèi)記錄A和B兩個學(xué)生發(fā)出韻母‘a(chǎn)’的語音信號

圖5　對應(yīng)上圖學(xué)生A和學(xué)生B語音信號的傅立葉變換

2.2聲波密碼鑰匙的演示實驗

為了使學(xué)生能更深入地認識傅立葉變換的應(yīng)用，本文嘗試在課堂中引入基于特征語音的密碼開關(guān)試驗。在課堂上，先提取某個同學(xué)（比如同學(xué)A）的特征語音參數(shù)，在本試驗中我們簡單地選擇該同學(xué)的頻譜參數(shù)作為示例，將其存入電腦作為電燈開關(guān)的密碼鑰匙。當被測人的語音特征與密碼鑰匙的語音特征在允許的誤差范圍內(nèi)匹配時，電腦會向電燈開關(guān)發(fā)送一個打開電腦開關(guān)的指令，否則電腦就給出顯示密碼錯誤信息，而且打不開電燈開關(guān)。在課堂上請多位同學(xué)分別嘗試用自己的語音打開電燈開關(guān)，試驗表明只有當持有密碼特征的同學(xué)才可以打開電燈開關(guān)，其他同學(xué)根本無法打開電燈開關(guān)的。另外，我們發(fā)現(xiàn)持有密碼特征的同學(xué)打開電燈的幾率約為80%。這是由于該試驗只是一個簡單的演示試驗，密碼特種數(shù)據(jù)庫及匹配算法比較粗糙的緣故，進一步的改進能有效地提高本試驗成功的幾率。

筆者課后調(diào)查發(fā)現(xiàn)，與教材中對三角波或方波等簡單函數(shù)的傅立葉變換相比較，采用生活中的實例進行傅立葉分析的方法使教學(xué)內(nèi)容生動有趣，能比較容易地被學(xué)生接受。我們的初步研究表明，結(jié)合學(xué)生的專業(yè)特點，引導(dǎo)學(xué)生親自動手制作一些簡單而直觀的課堂演示實驗，即能使學(xué)生能深刻地感受數(shù)學(xué)知識在實際學(xué)習(xí)和生活中的重要應(yīng)用，又能明顯增強他們的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)目的性。

3　其他知識點演示實驗的設(shè)計思路

針對電子信息專業(yè)的學(xué)生特點，并結(jié)合我們的產(chǎn)學(xué)研項目，我們在教學(xué)中可以嘗試引入一些物理和電子課堂實驗，在實驗設(shè)計、制作、操作上讓學(xué)生積極參與，教師和學(xué)生共同討論，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如，在用ε-δ講述函數(shù)極限的時候，學(xué)生對于變量p→p0及相應(yīng)的 f（p）→A的動態(tài)過程普遍感到迷惑。這時如果能夠提供一種動態(tài)演示極限過程的課堂試驗，將抽象的極限過程在一定程度上可視化，將有助于提高學(xué)生對極限概念的理解。又如，在講授三重積分中的投影法和截面法的時候，缺少一種能幫助學(xué)生提高空間想象力的直觀實驗?？紤]到學(xué)生電子信息學(xué)的專業(yè)背景，可以制作三維LED點陣組成的立體發(fā)光演示儀。通過計算機軟件控制點陣中特定組合的一系列LED點陣發(fā)光，既能分別演示p→p0及相應(yīng)的 f（p）→A的極限過程，又能直觀形象地展示三重積分時的投影法和截面法的區(qū)別。在講解常微分方程時，比如常系數(shù)齊次線性微分方程，多數(shù)教材都會以求解彈簧振子的運動為例，并討論各種阻尼振動的情況。但是電子專業(yè)的學(xué)生由于其專業(yè)特點，對彈簧振子的動力學(xué)過程了解較少。因此可以設(shè)計一個使學(xué)生感興趣的彈簧振子實驗。在懸掛的物體上安裝一個發(fā)光二極管，在靠近彈簧振子的地方，放置一個線陣光敏傳感器，通過記錄發(fā)光二極管隨時間在空間的變化過程，記錄彈簧振子的振動情況。通過記錄不同彈性系數(shù)的彈簧振子的運動，并與數(shù)學(xué)解析解的結(jié)果進行比較，使學(xué)生可以直觀地認識彈簧振子的多種阻尼運動。

4　結(jié)論

針對電子信息科學(xué)專業(yè)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中存在的難點，本文以傅里葉級數(shù)的教學(xué)為例，嘗試結(jié)合學(xué)生的專業(yè)特點，通過師生共同參與設(shè)計制作簡單而有趣的課堂演示實驗，將抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容具體化。這樣可以使學(xué)生切實體高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，增強高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和主動性，并提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析和解決實際問題的能力。在此基礎(chǔ)上，本文還提出一些其他演示試驗的設(shè)計思路。本文所提出的課堂實驗或?qū)嵺`方法對其他學(xué)科專業(yè)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)也具有一定的啟發(fā)意義。通過實驗或者實踐提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可以顯著提升教學(xué)效果，達到事半功倍的良好效果。

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Effects of demonstration experiments on the advanced calculus teaching for electronics students

ZHANG Kai-yina，SUN Wei-weib，HOU Xue-songa，WANG Qiu-linga

（a.School of Physics and Electronics；b.School of Mathematics and Statistics，F(xiàn)uyang Normal University，F(xiàn)uyang Anhui 236037，China）

This paper investigates the effects of applying demonstration experiments on the advanced mathematics teaching for electronics students.For the knowledge is hard to understand，it presents a few feasible experimental designs.Taking Fourier transformation as an example，our results prove that the introduction of classroom experiments can improve the students'mathematical learning interest and enhance their understanding of mathematics applications in electronics science.As a result，it enhances the teaching quality of advanced calculus.

advanced calculus；demonstration experiment；electronics

O13

A

1004-4329（2016）01-113-04

10.14096/j.cnki.cn34-1069/n/1004-4329（2016）01-113-04

2014-12-03

安徽省科技廳對外科技合作項目（1403062027）；安徽省質(zhì)量工程項目（2014zy047）；阜陽師范學(xué)院質(zhì)量工程項目（2013ZYJS04，2014JXTD01，2014JXTD05，2014JYXM48）資助。

張開銀（1973-），男，博士，副教授，研究方向：光電子技術(shù)、材料物理學(xué)。