鄭軼松 陳伯孝

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米波雷達低仰角目標多徑模型及其反演方法研究

鄭軼松*陳伯孝

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710017)

現有的低仰角測高方法多采用鏡面反射模型，將直達波與多徑簡化為兩遠場點源；然而實際中不規(guī)則反射面使多徑回波波前畸變，遠場點源模型難以完全描述多徑信號。針對此模型失配問題，該文重點研究低仰角目標多徑模型，首先分析經典多徑模型，對反射系數和反射面高度進行參數反演；然后提出一種擾動多徑模型，將反射面對多徑回波的影響建模為擾動反射系數，并利用最大似然算法反演擾動反射系數。計算機仿真結果驗證了參數反演方法的有效性；實測數據驗證了復雜情形下所建模型的合理性和反演方法的有效性，提高了低仰角測高算法在實際陣地的適用性。

米波雷達；多徑模型；低仰角測高；擾動反射系數

1 引言

低仰角測高問題一直是米波雷達技術亟待解決的重要問題之一。由于米波雷達波長長，主瓣寬，往往很難從空域、時域或頻域分辨直達信號和多徑信號。低仰角測高實質是在低信噪比情況下，分辨和測量兩個夾角很小的相干源來波方向的問題。針對該問題人們已經進行了大量的理論與實驗研究。近年來隨著壓縮感知、稀疏貝葉斯等技術的興起，稀疏恢復類算法也被用來提高低信噪比下的角度估計性能。但現有算法多采用鏡面反射模型，將直達波與反射波簡化為兩點源模型，研究多集中于如何解相干和提高測角精度。然而實際中的復雜陣地(如崎嶇的山地、高海情的海面)并不滿足鏡面反射模型，復雜反射面會造成多徑信號的波前畸變，導致各陣元反射點不再處于同一反射面，或各陣元接收多徑信號的反射系數不再相同，即多徑信號導向矢量不再滿足遠場點源模型。由于多徑信號導向矢量無法精確已知，即使直達波信號滿足遠場點源模型，也會被淹沒在相干性很強的多徑信號中而難以分辨和測量。這也是低仰角測高問題一直難以解決的原因之一，即多徑信號的模型失配問題。眾多學者針對此問題對低仰角測高算法進行了一系列改進。文獻[2,7]利用雷達高度、目標斜距、地球曲率等先驗信息，提出基于精確反射多徑信號模型的最大似然算法，但沒有考慮反射面高度對算法性能的影響，只能適用于非常平坦的陣地。文獻[11]闡述了反射面高度對算法的影響，提出基于地形匹配的合成導向矢量算法，但是該文沒有提出反演反射面高度的方法，也沒有考慮復雜反射面對多徑信號的影響。文獻[12]考慮漫反射對測高算法的影響，將漫反射占主導地位時的多徑信號建模為分布源，但是其分布模型難以確定，一般假設分布源服從高斯分布，因此其適用性不高。因此本文從多徑模型及反演方法入手，針對經典多徑模型中反射面高度、反射系數提出基于最大似然算法的參數反演方法；并利用擾動反射系數建模復雜反射面對多徑信號的擾動，提出擾動多徑模型；最后通過仿真數據分析和實測數據驗證所提模型和反演方法的有效性。

2 經典多徑模型及其反演

經典多徑模型示意圖如圖1所示，假設接收陣列為線性均勻線陣，包含個陣元，快拍數為。陣列接收信號為

圖1 經典多徑模型示意圖

多徑模型一般可分為不考慮地球曲率的平面反射模型和考慮地球曲率的曲面反射模型。這兩種模型之間具有轉化關系[11]，因此為了計算簡便，本文采用平面反射模型。對于遠場目標，可將直達波導向矢量表示為

如圖1所示，隨著目標的運動，不同點跡對應不同的反射點，而實際陣地并不平坦，因此不同點跡其反射面高度也不相同，設反射面關于參考平面的高度為，文中以雷達架設陣地所在平面為參考平面，如圖1中虛線所示，則直達波和反射波波程分別為

其中，0為目標與雷達的水平距離，h為目標高度，為各陣元關于參考平面的高度，，其中，為最下邊陣元的高度。由文獻[13]可知，當h,時，式(4)和式(5)可近似表示為

此時波程差可表示為

由式(8)可知，若h,和0都精確已知，則地面反射面高度h決定波程差。

將陣列接收信號重新表示為式(9)的形式：

陣列接收信號協(xié)方差矩陣的最大似然估計為

對于合成導向矢量最大似然算法[2]，首先構造合成導向矢量矩陣及其投影矩陣：

通過DOA估計得到目標仰角和斜距后，對于距離較近的目標，目標高度可由式(14)計算得到：

對于距離較遠的目標，必須考慮地球曲率和空氣折射的影響，修正后得到式(15)：

合成導向矢量最大似然算法實質是一種模型匹配算法，對似然函數影響較大的參數包括直達波仰角，反射系數和反射面高度。現有算法多假設所有點跡的反射系數和反射面高度不變，而在實際陣地，由于不同點跡對應不同的反射區(qū)，地面反射系數和反射面海拔高度時變而未知。因此需要根據二次雷達數據，在已知目標仰角時，反演反射系數和反射面高度。當直達波仰角確定時，只需構造似然函數，對反射系數和反射面高度進行2維聯合估計即可。反射系數的搜索范圍一般可取，而反射面高度的搜索范圍需由以下準則確定：

進而得到反射系數和反射面高度的最大似然估計：

3 擾動多徑模型及其反演

當雷達陣地周圍地形復雜時，由于地面有效反射區(qū)(第1菲涅爾區(qū))內反射面高低不一、反射介質各不相同，各陣元接收的多徑信號的幅度不再一致，相位也不滿足線性變化，此時，反射系數、目標仰角和反射面高度等參數都不足以完全描述多徑回波。另外對于同一點跡，若反射介質均勻而各陣元地面反射區(qū)高度不同，其反射系數可以認為近似相同，但是反射區(qū)高度不一會造成多徑信號的相位擾動，此時傳統(tǒng)遠場點源模型也難以匹配真實多徑模型。這也是傳統(tǒng)測高算法雖然具有較好角度分辨率且能解相干信號，卻難以在實測數據處理中取得較高測角測高精度的原因。因此本文針對此多徑信號導向矢量的模型失配問題，提出擾動多徑模型，如圖2所示，不同陣元接收的多徑信號受復雜反射面擾動影響，反射系數各不相同，定義第個陣元接收信號的擾動反射系數為,為復數，其幅度的均值為經典多徑模型中的反射系數。擾動多徑模型下陣列接收信號為

圖2 擾動多徑模型示意圖

通過式(20)得到反射系數和反射面高度的最大似然估計后，為了得到更精確的擾動多徑模型，需要進一步對擾動反射系數進行估計。由式(21)可知，式中未知參數只有信號，噪聲和擾動反射系數。若已知信號，可通過最大似然估計得到擾動反射系數。由文獻[14]可知，信號的最大似然估計為

下面給出擾動多徑模型參數反演的具體步驟：

(1)利用二次雷達關聯一次雷達數據，作為當前點跡目標仰角的真值，進而得到目標與雷達的水平距離和目標高度，聯合各陣元關于參考平面的高度等先驗信息通過式(19)計算反射面高度搜索范圍；同時確定反射系數搜索范圍，如；

(3)根據式(10)、式(11)和式(12)分別計算接收信號的協(xié)方差矩陣，合成導向矢量矩陣及其投影矩陣；

由以上步驟可知，經典多徑模型反演是擾動多徑模型反演的前提，只有通過經典多徑模型反演得到正確的反射面高度和反射系數后，才能進一步得到擾動反射系數的估計。在已知擾動反射系數和反射面高度后，可構造復合導向矢量矩陣，結合最大似然、MUSIC等算法構造空間譜進行DOA估計。此時信號模型與真實模型匹配，因此能得到更高的測角測高精度。

4 仿真數據分析

仿真1 驗證本文參數反演方法的正確性 需要說明的是，由于經典多徑模型的參數反演方法包含在擾動多徑模型反演的步驟中，因此在仿真1中只針對擾動多徑模型進行參數反演，若擾動多徑模型反演正確，也就說明了經典多徑模型反演方法的正確性。仿真參數如下：假設高斯白噪聲背景下，陣元的均勻線陣，波長，陣元間隔半波長，陣列斜向上傾斜，信噪比，快拍數為，陣列最下邊陣元高度為，反射面高度為，直達波入射角度為，擾動反射系數幅度服從(0.6, 1.0)的均勻分布，相位服從的均勻分布。由式(19)計算得反射面高度搜索范圍為m，取反射系數搜索范圍為[－1.0,0]，仿真計算得到反射系數為，反射面高度為，與仿真所設參數相符，說明該方法能精確反射系數和反射面高度。為了觀察似然函數關于反射面高度的周期性，取反射面高度搜索范圍為，繪制似然函數關于反射系數和反射面高度的聯合2維估計圖。如圖3(a)所示，在的范圍中似然函數均勻分布4個譜峰，可見似然函數是關于反射面高度的周期函數。取反射系數為，繪制似然函數關于反射面高度的剖面圖，如圖3(b)所示，圖中虛線為各譜峰所在位置，可見似然函數譜峰分別位于和處，周期為19.1 m，與理論分析相符。在反演得到反射面高度和反射系數估計結果后，代入擾動多徑模型中反演擾動反射系數，估計結果如圖4所示，可見擾動反射系數估計值與真實值非常接近，說明本文算法可有效反演擾動反射系數。綜合仿真1的結果可知本文反演方法可有效反演擾動多徑模型。

仿真2 考察擾動大小及信噪比與擾動反射系數估計均方根誤差的關系 信噪比由~變化，考察5組擾動反射系數，其擾動大小滿足表1中參數分布，表1中參數均為均勻分布，擾動大

圖3 似然函數周期性仿真圖

表1 擾動反射系數分布

小由序號1至序號5擾動依次增大，蒙特卡羅次數=200次，其余仿真參數與仿真1一致。定義擾動反射系數的均方根誤差RMSE(Root Mean SquareError)為，上標表示蒙特卡羅次數，表示范數。RMSE統(tǒng)計結果如圖5所示，可見低信噪比時各組測試數據都無法有效估計擾動反射系數，即便對于無擾動的數據組，由于噪聲對信號影響較大，導致擾動反射系數估計結果精度很差，因此本算法在低信噪比(小于0 dB)時無法適用；信噪比較高(大于4 dB)時，各數據組RMSE均小于0.2，估計結果較好，且序號較小的數據組的RMSE都小于序號較大的數據組，即反射系數擾動越小可得到越好的估計結果。

5 實測數據驗證

為了驗證本文所建模型及反演方法在實測數據中的有效性，對某米波雷達實測數據進行處理。某航班航跡圖如圖6所示。該航班自北向南平穩(wěn)飛行，高度約11 km，目標距離由170~300 km變化，仰角在至之間，雷達3 dB波束寬度約為，因此該航班位于低仰角區(qū)。根據一次雷達和二次雷達關聯結果，將二次雷達的仰角信息作為真值反演多徑模型，反射面高度和反射系數幅度反演結果如圖7所示。可見該陣地較為平坦，反射面高度變化不大，反射系數在~之間。進而對擾動反射系數進行參數反演，分別取點跡號30~40和80~90的點跡作擾動反射系數估計，結果如圖8，圖9所示，圖中各曲線表現了不同點跡的擾動反射系數估計結果。可見相鄰點跡的擾動反射系數相關程度較高，圖中表現為相鄰點跡曲線間聚合程度較高。

對于間隔較遠的點跡(對比圖8和圖9)，隨著目標運動，地面反射區(qū)域不再相同，擾動反射系數也隨之變化，圖中反映為不同點跡間擾動反射系數曲線的漸變特征。值得注意的是，圖7~圖9中出現了反射波強度大于直達波的現象，分析原因如下：如果反射面為完全光滑的水平面，一般假設反射波經由地面反射點產生，此時反射波能量與直達波能量大小一致，不會大于直達波能量。而實際中地面反射并非只來自地面等效反射點一點，而是來自地面菲涅爾反射區(qū)。若地面菲涅爾反射區(qū)高低不一、或具有一定弧度，可能會對反射波造成聚焦效應，類似于凹面鏡對光源的聚焦，這種情形下反射波經地面多點、多條路徑反射至雷達(這也是本文所分析地面擾動的來源之一)，因此造成某些點跡反射波強度大于直達波的現象。且該現象應該具有連續(xù)性，與反射面的地形有關。

對該航班進行仰角估計，不同算法的DOA估計結果如圖10所示，其中“”表示前后向空間平滑算法[15]，“”表示數字波束形成，真值為二次雷達應答的仰角信息，“反演前”表示沒有進行參數反演的合成導向矢量最大似然算法，其反射面高度和反射系數取固定值，分別取0 m和，“反演后”表示通過前文所述的參數反演方法，獲得反射面高度和擾動反射系數等先驗信息的合成導向矢量最大似然算法。由圖10可見由于角度分辨率不夠和多徑信號的模型失配等問題，傳統(tǒng)算法(DBF和SSMUSIC)無法在低仰角區(qū)得到正確結果。而SVML類算法測角效果較好，由于SVML類算法結果與真值接近，特繪

圖4 擾動反射系數估計結果 圖5 擾動反射系數均方根誤差隨信噪比變化圖 圖6 某航班航跡圖

制其與真值的仰角估計誤差圖以方便對照。如圖11所示。由圖可見參數反演后SVML算法的仰角估計精度較參數反演之前有明顯提升，參數反演前SVML算法的仰角均方根誤差為，而參數反演后SVML算法的多徑模型與真實多徑信號匹配，其仰角估計均方根誤差僅為，滿足實際需求。

為進一步驗證本文多徑模型與參數反演方法的有效性，對兩組同航線航班數據進行處理。航跡圖如圖12所示，由圖可知航班1與航班2在航跡圖中高度重合。對航線所在區(qū)域進行放大，繪制各航班方位角與距離，如圖13所示，不同航班距離相同的點跡方位角相差最大不超過，因此可認為航班1與航班2為同一航線，即相同仰角區(qū)域對應相類似的地形。對航班1與航班2進行參數反演，主要參數如圖14所示，可見在相同的仰角區(qū)域其模型參數變化趨勢一致，這也是后續(xù)利用反演參數提高算法性能的前提。將航班1反演的參數代入航班2中進行仰角估計，結果如圖15所示，各算法標識如前文所述。由圖15可知參數反演的優(yōu)勢在于低仰角，此時由于孔徑限制，大部分算法由于無法分辨直達波和反射波而算法失效，而SVML類算法也需要更準確的模型參數才能對目標仰角進行跟蹤與估計，反應了參數反演的必要性。

6 結束語

本文研究了低仰角目標多徑模型及其反演方法，實現了經典多徑模型下的反射系數和反射面高

圖10 不同算法仰角估計結果對比圖　　　 圖11 仰角估計誤差結果對比圖　　　　 圖12 各航班航跡圖

圖13 各航班方位角與距離　 圖14 參數反演結果 圖15 航班2仰角估計結果

度的參數反演；同時為解決實際陣地中多徑信號的模型失配問題，提出干擾多徑模型，將復雜反射面對多徑信號的影響建模為干擾反射系數，合理解釋了復雜陣地下傳統(tǒng)算法失效的原因；最后反演擾動反射系數，得到其最大似然估計。仿真數據分析表明本文方法在較高信噪比時能獲得良好的參數反演效果；實測數據驗證了擾動多徑模型的合理性，并通過參數反演方法反演擾動反射系數，反映出復雜情形下陣地反射特性的擾動和漸變特征。本文研究成果表明，若需進一步提高測高算法在實際陣地中的精度，必須考慮復雜反射面的對多徑的擾動影響。

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鄭軼松： 男，1990年生，博士生，研究方向為陣列信號處理、米波雷達低仰角測高方法.

陳伯孝： 男，1966年生，教授，博士生導師，研究方向包括新體制雷達系統(tǒng)設計及其實現、雷達信號處理、目標精確制導與跟蹤等.

Multipath Model and Inversion Method for Low-angle Target in Very High Frequency Radar

ZHENG Yisong CHEN Baixiao

(,,710071,)

The existing methods of altitude measurement for low-angle targets adopt the specular reflection surface model, and the direct and multipath signals are considered as two correlated far-field point sources. However, in reality, the wavefront of multipath signal is distorted by irregular reflection surface, and the far-field point source model is not enough to describe the multipath signal. To deal with this model mismatch problem, the low-angle multipath model is mainly studied. This paper begins with a discussion of classical multipath model and is followed by the inversion method of reflection coefficient and the height of reflection surface. Then the perturbation of the multipath signal caused by irregular reflection surface is modeled as perturbational reflection coefficient and a perturbational multipath model is developed with a maximum likelihood method to invert the proposed parameter. Simulation data processing results validate the effectiveness of the inversion method. The effectiveness of the proposed model and inversion method are validated by measured data processing results. These research results can provide valuable information for enhancing the applicability of the low-angle altitude measurement method in practical situations.

High frequency radar; Multipath model; Altitude measurement of low-angle target; Perturbational reflection coefficient

The National Natural Science Foundation of China (61571344)

TN958

A

1009-5896(2016)06-1468-07

10.11999/JEIT151013

2015?09?09；改回日期：2016-01-22；網絡出版：2016-03-29

鄭軼松 zhengys90@163.com

國家自然科學基金(61571344)