楊靜宇

（赤峰學(xué)院　數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，內(nèi)蒙古　赤峰　024000）

數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)復(fù)變函數(shù)論教學(xué)改革的幾點(diǎn)建議

楊靜宇

（赤峰學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，內(nèi)蒙古赤峰024000）

復(fù)變函數(shù)是數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，本文對(duì)復(fù)變函數(shù)的教學(xué)提出幾點(diǎn)改革建議，以提高復(fù)變函數(shù)的教學(xué).

復(fù)變函數(shù)，模塊教學(xué)，對(duì)比式教學(xué)

復(fù)變函數(shù)是數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)一門(mén)重要的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，在整個(gè)課程體系中有十分重要的作用.一方面，復(fù)變函數(shù)是數(shù)學(xué)分析的后繼課程，是在實(shí)函數(shù)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生和發(fā)展起來(lái)的，很多定義、性質(zhì)與實(shí)函數(shù)相似，但與實(shí)函數(shù)又有本質(zhì)的區(qū)別.同時(shí)，復(fù)變函數(shù)是學(xué)習(xí)數(shù)理方程、泛函分析等課程的基礎(chǔ).另一方面，復(fù)變函數(shù)的理論與方法已深刻滲透到代數(shù)學(xué)、解析數(shù)論、計(jì)算數(shù)學(xué)等數(shù)學(xué)的各個(gè)分，是繼續(xù)學(xué)習(xí)、深造的理論基礎(chǔ).所以如何讓學(xué)生學(xué)好復(fù)變函數(shù)這門(mén)課程是教師們非常關(guān)心的問(wèn)題.本文結(jié)合作者在教學(xué)中的體會(huì)，對(duì)復(fù)變函數(shù)教學(xué)提出幾點(diǎn)改革建議.

1　明確培養(yǎng)目標(biāo)，采取模塊教學(xué)

在當(dāng)前嚴(yán)峻就業(yè)形式下，我們不能夠采取以往的一刀切模式進(jìn)行教學(xué)，我們必須明確培養(yǎng)目標(biāo)，根據(jù)學(xué)生的不同需求安排教學(xué)內(nèi)容.通過(guò)對(duì)本院應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)2014級(jí)學(xué)生的問(wèn)卷調(diào)查，有60%的學(xué)生選擇直接就業(yè)，有40%的學(xué)生打算考取研究生繼續(xù)深造，其中有近30%的學(xué)生選擇考取數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的研究生.針對(duì)這一調(diào)查結(jié)果，我們應(yīng)將復(fù)變函數(shù)課程分為兩個(gè)模塊：基礎(chǔ)模塊；提高模塊.

基礎(chǔ)模塊，以手中的教材為主，講授復(fù)變函數(shù)的最基本內(nèi)容.這部分內(nèi)容是應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)所有學(xué)生都應(yīng)該掌握的.通過(guò)這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)使學(xué)生了解復(fù)變函數(shù)的重要思想，滿(mǎn)足后繼課程對(duì)復(fù)變函數(shù)知識(shí)的需求.

提高模塊，這個(gè)模塊以專(zhuān)業(yè)選修的形式在基礎(chǔ)模塊完成后開(kāi)設(shè)，36學(xué)時(shí).這一模塊主要針對(duì)考取數(shù)學(xué)類(lèi)研究生的同學(xué)開(kāi)設(shè)，內(nèi)容主要選自外文經(jīng)典書(shū)籍，甚至考慮雙語(yǔ)教學(xué).旨在為學(xué)生進(jìn)一步深造打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

2　改革教學(xué)方法

復(fù)變函數(shù)這門(mén)課程理論性強(qiáng)，難理解，欲取得好的學(xué)習(xí)效果一定要注意教學(xué)方法.結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐，我認(rèn)為應(yīng)做好一下幾方面.

2.1上好第一堂課

數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)課程的普遍特點(diǎn)是邏輯性強(qiáng)、枯燥乏味、難理解.尤其是復(fù)變函數(shù)，直接從實(shí)數(shù)域跨到復(fù)數(shù)域，學(xué)生們都會(huì)感覺(jué)陌生、甚至是不知所措，無(wú)從下手.很多同學(xué)學(xué)習(xí)完這門(mén)課程的感受是“知其然不知其所以然”，腦海中只留下些許的孤零零的定義、定理.造成這一現(xiàn)象的主要原因是“第一堂課”.第一堂課的作用在整個(gè)的教學(xué)中是不容忽視的.第一堂課教師的主要任務(wù)不是講了教材的幾頁(yè)、幾節(jié)，而是讓學(xué)生對(duì)將要學(xué)習(xí)的這門(mén)課程有整體的了解，知道復(fù)變函數(shù)這門(mén)課程主要講授的是解析函數(shù)，為了很好的展現(xiàn)解析函數(shù)教材是如何安排具體內(nèi)容的，每一章的作用是什么的等等，這樣就消除學(xué)生因?yàn)椴涣私舛鴮?duì)這門(mén)課程產(chǎn)生的陌生感甚至是恐懼感，讓學(xué)生條理清晰的學(xué)習(xí)這門(mén)課程.

2.2善于運(yùn)用對(duì)比式教學(xué)

2.3注重知識(shí)的歸納和總結(jié)

復(fù)變函數(shù)論課程中概念、方法及定理非常多，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)是非常必要的.例如在講授完解析函數(shù)后，可以將判斷函數(shù)f （z）在區(qū)域D內(nèi)解析的方法進(jìn)行總結(jié).

（1）定義：若f（z）在D內(nèi)處處可微，我們稱(chēng)f（z）在D內(nèi)解析.

（2）f（z）在D內(nèi)解析的充要條件：函數(shù)f（z）=u（x，y）+iv（x，y）f（z）在D內(nèi)解析的充要條件是

（?。┒瘮?shù)u（x，y），v（x，y）在D內(nèi)可微；

（ⅱ）u（x，y），v（x，y）在D內(nèi)滿(mǎn)足C.-R.方程.

（3）f（z）在D內(nèi)解析的充分條件：函數(shù)f（z）=u（x，y）+iv（x，y）f（z）在D內(nèi)解析的充分條件是

（?。﹗x，uy，vx，vy在D內(nèi)連續(xù)；

（ⅱ）u（x，y），v（x，y）在D內(nèi)滿(mǎn)足C.-R.方程.

通過(guò)上述總結(jié)，學(xué)生可以很清晰、快速的判別一個(gè)具體的函數(shù)是否解析.

3　改進(jìn)教學(xué)方式和手段

3.1讓學(xué)生參與到教學(xué)中

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師的作用是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí).但多數(shù)情況下我們看到的都是教師滔滔不絕的講，學(xué)生只是被動(dòng)的接收而沒(méi)能參與到教學(xué)中來(lái).學(xué)生對(duì)復(fù)變函數(shù)本來(lái)就有神秘感，教師再長(zhǎng)篇大論的講授，這無(wú)疑更增加了學(xué)生對(duì)這門(mén)課程的神秘感甚至是恐懼.教師應(yīng)該調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，注重學(xué)生的主體意識(shí)，讓學(xué)生參與到教學(xué)中來(lái)，或以提問(wèn)的形式，或以小問(wèn)題講解的方式，拉近學(xué)生和復(fù)變函數(shù)這門(mén)課程的距離，以達(dá)到良好的教學(xué)效果.

3.2適時(shí)的借助多媒體

時(shí)至今日多媒體教學(xué)已經(jīng)成為高等教育的必然趨勢(shì).但復(fù)變函數(shù)這門(mén)課程，理論性強(qiáng)、概念抽象、理論證明步驟復(fù)雜，所以這門(mén)課程的教學(xué)不能完全依賴(lài)多媒體，而是應(yīng)以講授和板書(shū)為主，重點(diǎn)難點(diǎn)必須在黑板上進(jìn)行仔細(xì)深入的講解，給學(xué)生留下深刻的印象.但對(duì)于有些內(nèi)容，如復(fù)球面的建立、多值函數(shù)的割線(xiàn)等問(wèn)題，在黑板上的表述不理想，借助多媒體可以形象直觀的給學(xué)生呈現(xiàn)出來(lái).兩種教學(xué)手段的恰當(dāng)結(jié)合，既豐富了教學(xué)內(nèi)容，有提高了教學(xué)效率.

總之，新形勢(shì)下復(fù)變函數(shù)的教學(xué)是一個(gè)不斷探索的過(guò)程，需要教師全心投入，在教學(xué)內(nèi)容的安排，教學(xué)方法的使用及教學(xué)手段的采取上多下功夫，以提高復(fù)變函數(shù)的教學(xué).

〔1〕鐘玉泉.復(fù)變函數(shù)論［M］.北京：高等教育出版社，2004.

〔2〕陳躍.從歷史的角度引入復(fù)分析［J］.高等數(shù)學(xué)研究，2007（1）：14-17.

〔3〕華中科大數(shù)學(xué)系.復(fù)變函數(shù)與積分變換［M］.北京：高等教育出版社，2008.

〔4〕W.Rudin.Real and Complex Analysis［M］.New York，1987.

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