武金燕鄭州大學(xué)化工與能源學(xué)院 河南鄭州 450001

基于Matlab的理想斗篷設(shè)計(jì)

武金燕
鄭州大學(xué)化工與能源學(xué)院 河南鄭州 450001

電磁或者光學(xué)隱身可以通過給物體涂上透明漸變折射率材料，使光線沿著被隱藏物體偏折來實(shí)現(xiàn)。這種結(jié)構(gòu)可以使各個(gè)方向入射來的光線偏折，通過使結(jié)構(gòu)中心對(duì)稱來實(shí)現(xiàn)。在透明外殼以內(nèi)，有一個(gè)非透明物體，只要斗篷設(shè)定完美來阻止任何光線達(dá)到非透明物體上，其自由空間散射特性將是無關(guān)緊要的。這種基于全方位的隱身斗篷概念由Sir John Pendry (Imperial College, UK)和他的實(shí)驗(yàn)室于2006年提出。這里模擬的隱身斗篷是一個(gè)同心球殼，內(nèi)部表面代表隱藏物體。全方位斗篷要求各向異性的材料屬性，這個(gè)可以由變換光學(xué)理論計(jì)算得到。盡管光線和光束偏折可以由各向同性的折射率的梯度來實(shí)現(xiàn)，對(duì)于全方位隱身單獨(dú)的折射率梯度變化是不夠的。這可以由唯一性定理應(yīng)用到各向同性材料物體散射問題的方法來證明。通過選擇適當(dāng)?shù)恼凵渎史植?，我們能保證任何入射在斗篷上的光束不會(huì)到達(dá)內(nèi)部表面，因而永遠(yuǎn)探測(cè)不到物體。在斗篷設(shè)計(jì)中，輻射方向上的折射率是不連續(xù)的。相應(yīng)的內(nèi)表面折射率不連續(xù)不會(huì)導(dǎo)致反射，因?yàn)橹挥姓凵渎实那芯€分量影響反射率。

光學(xué)隱身；透明漸變折射率；光學(xué)粒子追蹤

一、模型定義

粒子追蹤模塊中沒有明確的支持來模擬幾何光學(xué)，但是通過一個(gè)將哈密頓方程與零波長(zhǎng)限制射線方程的類比，允許我們來求解該問題。這個(gè)類比如下：

（一）波矢，k(SI unit: 1/m)在幾何光學(xué)方程中與在經(jīng)典力學(xué)中的粒子動(dòng)量p扮演著同樣的角色。

（二）角頻率，w(SI unit: 1/s)與哈密頓量H扮演同樣角色。

對(duì)于經(jīng)典粒子，哈密頓方程如下：

使用上面的類比：

（三）粒子的質(zhì)量應(yīng)該設(shè)置為1。

對(duì)于幾何光學(xué)，角頻率由下式給出：

其中n是材料的折射率，真空下，折射率為1。在斗篷中，折射率是各向異性的，使用球坐標(biāo)來表達(dá)波矢更加方便：

角頻率相應(yīng)的變?yōu)椋?/p>

二、建模指令

（一）模型向?qū)? 模型向?qū)c(diǎn)擊下一步，增加物理場(chǎng)中，選擇數(shù)學(xué)-數(shù)學(xué)粒子追蹤（pt）,求解中，選擇預(yù)制求解-瞬態(tài)

（二)全局定義 :定義參數(shù)來指定空氣框和斗篷的維度

（三）幾何建立:對(duì)長(zhǎng)方體1、球1、球2的建立

（四）定義

現(xiàn)在增加一些表達(dá)式來表述斗篷區(qū)域從笛卡爾坐標(biāo)系變換到球坐標(biāo)系的折射率。波矢也要做相應(yīng)的變換。

（五）求解1

為了準(zhǔn)確計(jì)算粒子在各向異性介質(zhì)中的軌跡；缺省的求解器容差需要嚴(yán)格控制。通過顯示缺省的求解器來減小相對(duì)容差和絕對(duì)容差

（六）結(jié)果

通過增加斗篷內(nèi)部和外部面選擇的繪圖，射線路徑可以更好的呈現(xiàn)

通過在相空間中的繪圖你可以觀察通過斗篷前后的光束，來研究斗篷的隱身效果。這個(gè)可以同兩種方法實(shí)現(xiàn)，第一種是定義一直剖面圖（a Poincaré surface），然后繪制粒子通過斗篷前后的Poincaré 圖

圖3-1　通過斗篷的光線繪圖

圖3-2　Poincaré 截面在x=-1（紅）和x=1（藍(lán)）的yz平面 Poincaré 圖

圖3-3　初始釋放時(shí)間（紅點(diǎn)）和最終時(shí)間步（藍(lán)點(diǎn)）時(shí)yz平面（x軸）粒子位置相圖對(duì)應(yīng)粒子

第二種方法是構(gòu)建粒子的相圖來驗(yàn)證粒子的位置和速度在通過斗篷前后是一致的。

三、結(jié)果與討論

光線的軌跡由圖3-1繪出。光線到達(dá)斗篷并且在內(nèi)部球周圍偏折，對(duì)于觀察者來說，內(nèi)部球變得不可見。

更好的一種確定入射光束是否返回到了其初始軌跡是使用Poincaré圖或者相圖。圖3-2顯示了初始時(shí)間步（紅點(diǎn)）和最終時(shí)間步（藍(lán)點(diǎn)）的yz平面的Poincaré圖。圖像顯示了x軸上粒子的y坐標(biāo)值，以及y軸上粒子的z坐標(biāo)值。這是由于Poincaré截面定義在yz平面。通過斗篷后粒子位置基本上恰好與初始的一樣。接近x=0處時(shí)由于一些小的數(shù)值誤差，結(jié)果有些偏差。

圖3-3顯示斗篷前光線（紅點(diǎn)）和斗篷后光線（藍(lán)點(diǎn)）在相空間中是（幾乎）完全同一的。因此，初始光線的位置和速度在傳播過斗篷后被重建，在代碼的數(shù)學(xué)限制范圍之內(nèi)。

[1] J. Pendry, D. Schurig, and D.R. Smith, “Controlling Electromagnetic Fields,” Science, vol. 312, p. 1780, 2006.

[2] A.I. Nachman, “R econstruction from Boundary Measurements,” Ann. Math., vol. 128, p. 531, 1988.

[3] C.A. Balanis, Advanced Engineering Electromagnetics, Wiley, 1989.

[4] 2. B.E.A. Saleh and M.C. Teich, Fundamentals of Photonics, Wiley, 1991

此模型描述光學(xué)粒子追蹤來求解光學(xué)的大折射率梯度各向異性屬性結(jié)構(gòu)。此外，本模型介紹一種曲線平滑技術(shù)來處理曲面上的折射率階躍，這對(duì)于像透鏡一樣的光學(xué)設(shè)備是典型的。