李健+曹曉軍

摘 要： 在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)聯(lián)系實(shí)際，注重理論，深入淺出，在有限的課時(shí)內(nèi)搞好微積分的教與學(xué).

關(guān)鍵詞： 高職數(shù)學(xué)課 現(xiàn)狀 微積分教學(xué)

微積分是高等數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是研究函數(shù)的微分、積分，以及有關(guān)概念和應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支.極限和微積分的概念可以追溯到十七世紀(jì)后半葉，牛頓和萊布尼茨在許多先輩數(shù)學(xué)家的理論基礎(chǔ)上，分別獨(dú)立地建立了微積分學(xué)，但他們建立微積分的出發(fā)點(diǎn)是直觀的無窮小量，理論基礎(chǔ)并不是很牢固.直到十九世紀(jì)中期，柯西和維爾斯特拉斯建立了極限理論，康托爾等建立了嚴(yán)格的實(shí)數(shù)理論，這門學(xué)科才得以嚴(yán)密化.微積分的基本概念和內(nèi)容主要包括微分學(xué)和積分學(xué).微分學(xué)的主要內(nèi)容包括：極限、導(dǎo)數(shù)、微分等；積分學(xué)的主要內(nèi)容包括：不定積分、定積分等.促使微積分產(chǎn)生的因素，歸結(jié)起來，大約有四種主要類型的問題：第一類是求變速運(yùn)動(dòng)的即時(shí)速度問題；第二類是求曲線的切線問題；第三類是求函數(shù)的最大值和最小值問題；第四類是求曲線長(zhǎng)、曲線圍成的面積、曲面圍成的體積、物體的重心等問題.

根據(jù)“以應(yīng)用為目的，以必需夠用為度”的大綱要求，對(duì)高職學(xué)生，只需要把微積分的基本概念、基本定理交代清楚，無需過多關(guān)注理論的推導(dǎo)和證明，重點(diǎn)在于如何利用這些理論和公式法則解決問題，切實(shí)教會(huì)學(xué)生如何求極限，如何求導(dǎo)數(shù)微分，如何求積分.對(duì)于目前高職院校中學(xué)生的特殊情況和師資及課程的特點(diǎn)，如何更好地開展數(shù)學(xué)教學(xué)，充分學(xué)好微積分呢？筆者有如下幾方面的設(shè)想.

一、介紹理論，歸納解法

1.極限理論應(yīng)當(dāng)理清的問題和方法

介紹有關(guān)極限的理論之后，可以總結(jié)求極限的方法大致有幾種：觀察法，利用極限的四則運(yùn)算法則，利用兩個(gè)重要極限，利用無窮小的性質(zhì)和等價(jià)無窮小的替換，利用羅比塔法則，換元法，等等.筆者僅舉兩例.

二、介紹微積分的初步應(yīng)用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

理論來源于實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐，詳細(xì)介紹下微積分在數(shù)學(xué)上的一些應(yīng)用，略談?wù)勂湓谖锢?、化學(xué)、生物學(xué)、天文學(xué)等應(yīng)用，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性，提高對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.

1.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

（1）研究函數(shù)的性質(zhì)，作函數(shù)的圖像.函數(shù)的性質(zhì)包括單調(diào)性、極值、最值、凹凸性、拐點(diǎn)、漸近線、最終作出函數(shù)比較精確的圖形.這是一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容；

（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極限，即利用洛比達(dá)法則求極限，這也是學(xué)生必須掌握的；

（3）導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)問題中的簡(jiǎn)單應(yīng)用，這一點(diǎn)在經(jīng)濟(jì)類專業(yè)中要重點(diǎn)介紹.

2.微分的應(yīng)用

（1）利用Δy≈dy計(jì)算函數(shù)改變量的近似值；

（2）利用f（x+Δx）≈f（x）+f′（x）Δx或f（x）≈f（0）+f′（0）·x[x→0]計(jì)算函數(shù)的近似值.

3.積分的應(yīng)用

（1）利用定積分計(jì)算平面圖形的面積；

（2）利用定積分計(jì)算幾何體的體積；

（3）利用定積分計(jì)算平面曲線的長(zhǎng)；

（4）利用定積分計(jì)算某些物理量，比如液體的壓力、變力做的功、物體的引力、幾何體重心的測(cè)定和質(zhì)量的計(jì)算等.

總之，高職學(xué)生是個(gè)特殊群體，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較差，接受能力相對(duì)較弱，這就要求教師因材施教，有針對(duì)性地制訂授課計(jì)劃，既要保證學(xué)生能夠接受，又要保證在以后的工作和進(jìn)一步學(xué)習(xí)中夠用，這是高職教育中的新課題，有待進(jìn)一步認(rèn)真研究.

參考文獻(xiàn)：

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[3]鄧俊謙.應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)[M].華東師范大學(xué)出版社，2014.