雷剛，董平川，蔡振忠，張正紅，董睿濤，楊書，吳子森，曹耐

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致密砂巖氣藏氣水相對滲透率曲線

雷剛1，董平川1，蔡振忠2，張正紅2，董睿濤1，楊書1，吳子森1，曹耐1

(1. 中國石油大學(xué) 石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京，102249；2. 中國石油天然氣股份有限公司 塔里木油田分公司，新疆 庫爾勒，841000)

以分形幾何原理為基礎(chǔ)，考慮流體潤濕性及毛細(xì)管內(nèi)氣水兩相流動，建立致密砂巖氣水相對滲透率計(jì)算模型，通過求解得到氣水相對滲透率解析計(jì)算公式。研究結(jié)果表明：本文模型計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合度較高，從而驗(yàn)證了本文模型正確性。氣水相對滲透率受到束縛水膜厚度、孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)(孔隙分形維數(shù)、迂曲度分形維數(shù))和氣水黏度比影響。氣水相對滲透率曲線隨著束縛水膜厚度增大而向右平移?？紫斗中尉S數(shù)越大，氣水相對滲透率越大，而迂曲度分形維數(shù)越大，氣水相對滲透率越低。隨著氣水黏度比的增大，水相相對滲透率曲線幾乎不發(fā)生變化，而氣相相對滲透率曲線向右上方平移。

致密砂巖；孔隙結(jié)構(gòu)；分形；氣水相對滲透率；黏度比

致密氣藏孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜，孔喉細(xì)小、滲透率低、儲氣層高含水飽和度等特點(diǎn)導(dǎo)致氣、水兩相滲流特征極其復(fù)雜，影響致密氣藏的開發(fā)效果和超低滲透率氣井的產(chǎn)能。針對這一現(xiàn)狀對致密氣儲層復(fù)雜的氣水流動狀態(tài)進(jìn)行研究，對氣藏產(chǎn)能的確定和評價具有重要的意義。國內(nèi)外很多學(xué)者通過實(shí)驗(yàn)研究了致密儲層氣水相對滲透率曲線[1?4]，但由于致密砂巖孔隙結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，在氣水兩相流動實(shí)驗(yàn)過程中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果受到巖心物性的差異及所采用研究手段不同有較大差異。部分學(xué)者通過數(shù)值模擬方法得到了多孔介質(zhì)兩相流體相對滲透率[5?6]，但數(shù)值模擬方法得到的結(jié)果受到經(jīng)驗(yàn)常數(shù)影響，而經(jīng)驗(yàn)常數(shù)沒有物理意義，且數(shù)值模擬方法沒有考慮氣水兩相流動機(jī)理。LIU等[7]基于格子波爾茲曼方法得到了多孔介質(zhì)內(nèi)水蒸氣?水相對滲透率曲線，格子波爾茲曼方法簡單，但存在計(jì)算量大、耗時等問題，通常需要進(jìn)行并行計(jì)算。因此，為了更好地研究氣水兩相流動機(jī)理，建立氣水相對滲透率解析計(jì)算公式具有重大意義。郁伯銘等[8?11]基于分形理論和Hagen-Poiseulle方程，得到了多孔介質(zhì)中兩相流體相對滲透率計(jì)算模型，但模型不能考慮黏度對流體相對滲透率的影響。但根據(jù)CHIMA等[12]研究表明，氣水相對滲透率受到氣水黏度比的影響。本文作者基于分形理論建立了氣水兩相相對滲透率計(jì)算模型，并得到了相對滲透率解析計(jì)算公式，該模型能夠考慮氣水黏度比對相對滲透率影響，通過與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比分析驗(yàn)證了模型正確性，并研究了束縛水膜厚度、孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)和氣水黏度比對氣水相對滲透率影響。

1 理論模型

1.1 模型假設(shè)

1) 致密砂巖孔隙由不等徑毛管組成，毛管孔隙尺寸滿足分形特征；2) 流體在毛管內(nèi)發(fā)生層流流動；3) 水為潤濕相分布在毛細(xì)管壁內(nèi)側(cè)，氣為非潤濕相分布在毛細(xì)管中心；4) 束縛水以水膜形式黏附在管壁內(nèi)側(cè)，不發(fā)生流動。

1.2 運(yùn)動方程

氣、水兩相在毛細(xì)管內(nèi)發(fā)生層流流動，把流體流動看成一組長度相同、速度不同的同心液筒[13]，可以得到水相、氣相速度方程分別為：

式中：為流體在毛細(xì)管內(nèi)流動速度，cm/s；為毛細(xì)管長度，cm；為毛細(xì)管中心到任意位置的徑向距離，μm；1為氣、水交界面相半徑，μm；0為毛細(xì)管半徑，μm；w為水相黏度，mPa·s；g為氣相黏度，mPa·s；1為入口端壓力，MPa；2為出口端壓力，MPa；為常數(shù)；為束縛水膜厚度，μm；下標(biāo)w為水相，g為氣相。

在氣、水交界面處

將式(2)和式(4)代入式(1)和式(3)，可得

1.3 氣水相對滲透率

通過半徑為0毛細(xì)管的氣相、水相流量分別為：

式中：為流體在毛細(xì)管內(nèi)流量，cm3/s；'為滲流面積，cm2。

據(jù)多孔介質(zhì)分形幾何基本原理[8?11]，取特征長度為0的正方形巖樣，則毛細(xì)管束直線長度為0，單元

半徑在和+d之間的孔隙個數(shù)為

而孔隙分布的概率密度函數(shù)為

根據(jù)分形毛細(xì)管束理論，多孔介質(zhì)毛細(xì)管實(shí)際彎曲長度為[8?11]

式中：f為孔隙分形維數(shù)；T為迂曲度分形維數(shù)；下標(biāo)max表示最大值，min表示最小值。

對式(7)和式(8)進(jìn)行積分可以得到巖石氣、水總流量分別為：

式中：w為水相總流量，cm3/s；g為氣相總流量，cm3/s。

若多孔介質(zhì)含氣飽和度為g，則半徑為毛管內(nèi)含氣半徑為[10]

此時，巖石含水飽和度、束縛水飽和度分別為：

由達(dá)西公式可知通過巖石水相、氣相流量分別為：

巖石絕對滲透率為

氣水相滲曲線表達(dá)式為：

2 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文模型的正確性，選取文獻(xiàn)[14?16]中實(shí)驗(yàn)結(jié)果和文獻(xiàn)[11]中計(jì)算模型進(jìn)行對比分析。取迂曲度分形維數(shù)為1.04，孔隙分形維數(shù)為1.52，束縛水膜厚度為0，通過式(20)和式(21)計(jì)算氣水相滲曲線，并將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比如圖1所示。由圖1可以看出：本文計(jì)算模型計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合，從而驗(yàn)證了本文計(jì)算模型正確性。另外本文計(jì)算模型較文獻(xiàn)[11]中模型計(jì)算精度更高，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差更小。

圖1 氣水相對滲透率曲線計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較

3 實(shí)例計(jì)算

某致密砂巖氣藏巖樣最大孔隙半徑為1 μm，最小孔隙半徑為0.01 μm，孔隙分形維數(shù)f為1.52，迂曲度分形維數(shù)T為1.1。選取氣相黏度為0.017 mPa·s，水相黏度為1 mPa·s。根據(jù)文中推導(dǎo)模型，由式(20)和式(21)可以得到氣水相對滲透率曲線。

由式(20)和式(21)可以看出：束縛水膜厚度對相滲曲線有重要影響，且束縛水膜厚度對氣水相對滲透率的影響反映了致密砂巖束縛水飽和度對氣水相對滲透率的影響。假設(shè)束縛水厚度分別為0.002，0.005和0.008 μm。不同束縛水膜厚度下氣水兩相相對滲透率曲線見圖2。

圖2 不同束縛水膜厚度下氣水相對滲透率曲線