王　振,程　楠，陳　煒,許勝強(qiáng)，楊先軍*

(1.安徽大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，安徽 合肥 230601；2.中國科學(xué)院 合肥智能機(jī)械研究所，安徽 合肥 230031；3.安徽中醫(yī)藥大學(xué) 神經(jīng)病學(xué)研究所附屬醫(yī)院，安徽 合肥 230061；4.安徽省體育局 體育科學(xué)技術(shù)研究所，安徽 合肥 230001)

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一種帕金森患者行走步態(tài)的非線性特征分析

王振1,2,程楠2,3，陳煒4,許勝強(qiáng)2，楊先軍2*

(1.安徽大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，安徽 合肥 230601；2.中國科學(xué)院 合肥智能機(jī)械研究所，安徽 合肥 230031；3.安徽中醫(yī)藥大學(xué) 神經(jīng)病學(xué)研究所附屬醫(yī)院，安徽 合肥 230061；4.安徽省體育局 體育科學(xué)技術(shù)研究所，安徽 合肥 230001)

鑒于醫(yī)師對帕金森患者病情嚴(yán)重程度的診斷存在一定的主觀性，使其無法對患者進(jìn)行更加有效的治療，提出一種基于帕金森患者行走步態(tài)的非線性特征的客觀定量分析方法.利用去趨勢波動分析法和重復(fù)周期密度熵,對正常青年人、正常老年人以及老年帕金森患者的行走步態(tài)信號中的地面反作用力信息進(jìn)行定量非線性分析，然后將所提方法的參數(shù)與傳統(tǒng)時(shí)域參數(shù)進(jìn)行相關(guān)性對比分析.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：帕金森患者與正常人相比較，二者的步態(tài)信號在穩(wěn)定性、長程相關(guān)性和重復(fù)周期性方面均有顯著差別.研究結(jié)果能為帕金森患者病情的分級評估以及診斷康復(fù)，提供一種簡單有效的指導(dǎo)方法.

地面反作用力；去趨勢波動分析；標(biāo)度指數(shù)；重復(fù)周期密度熵；相關(guān)性系數(shù)

帕金森病(Parkinson’s disease，簡稱PD)是一種多發(fā)于中老年人群神經(jīng)系統(tǒng)的變性疾病，主要癥狀有靜止性震顫、肌僵直、運(yùn)動遲緩和步態(tài)障礙[1]，其中步態(tài)障礙表現(xiàn)為下肢活動幅度降低、小碎步、轉(zhuǎn)彎困難和步態(tài)凍結(jié)[2]，這些癥狀嚴(yán)重影響了帕金森患者的正常生活.然而帕金森病的發(fā)病機(jī)制尚未完全研究清楚，醫(yī)師對帕金森病患者的診斷存在一定的主觀性，從而無法對患者的病情進(jìn)行有效的評估和治療，因此有必要引入一種客觀的測量方法，能夠定量評估患者的病情和康復(fù)情況.

步態(tài)是人類在運(yùn)動過程中表現(xiàn)出的一種行為特征，通過生物力學(xué)手段對步態(tài)信息的采集研究能揭示出一些行為的異常本質(zhì)[3]，進(jìn)而將其運(yùn)用到醫(yī)學(xué)的治療與診斷中.3維測力臺作為一種步態(tài)采集裝置能夠測量足底受到的3維地面反作用力信息，已在步態(tài)識別和醫(yī)療診斷領(lǐng)域得到應(yīng)用，而步態(tài)信號分析方法多為傳統(tǒng)的時(shí)域和頻域分析[4-9]，且未將步態(tài)中的3維力信息應(yīng)用到帕金森病的研究中.相對傳統(tǒng)的步態(tài)信號時(shí)頻分析，筆者擬將去趨勢波動分析 (detrended fluctuation analysis，簡稱DFA) 和重復(fù)周期密度熵(recurrence period density entropy，簡稱RPDE)相結(jié)合，應(yīng)用到醫(yī)學(xué)步態(tài)信號分析中，對3維地面反作用力中垂直方向上的力進(jìn)行非線性分析，將其與傳統(tǒng)時(shí)域參數(shù)進(jìn)行相關(guān)性對比分析.

1　帕金森患者行走步態(tài)的非線性特征

1.1DFA

Peng等[10]提出的去趨勢波動分析中，將標(biāo)度指數(shù)(scaling exponent，簡稱α)用于檢測一段信號的長程相關(guān)性，通過對信號累積和的分段去趨勢運(yùn)算，來突出信號中的弱相關(guān)成分.去趨勢可有效消除信號中的測量噪聲，從而得出信號內(nèi)在的波動和相關(guān)性.經(jīng)過多年的發(fā)展，DFA方法不僅在經(jīng)濟(jì)學(xué)、氣象學(xué)、地理學(xué)、機(jī)械學(xué)等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用[11-15]，而且在生物醫(yī)學(xué)信號的分析研究中也發(fā)揮了重要作用，如語音信號、心電信號和腦電信號等.

DFA方法的步驟如下：

(1) 對于長度為N的時(shí)間序列x(i) (i=1,2,3,…,N)，計(jì)算如下的累積時(shí)間序列

(1)

(2) 將得到的累積時(shí)間序列均勻劃分為等長度的子段，每段的長度為s(尺度)，共有M=int(N/s)個(gè)子段.由于N可能不被子段的長度整除，為了保留時(shí)間序列末端的信息，從原序列末端向前再劃分一次，共得到2M個(gè)子段.

(3) 對每一個(gè)子段進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，設(shè)擬合的階數(shù)為p，每個(gè)子段數(shù)據(jù)的p階局部趨勢為ps(i)，將累積時(shí)間序列y(i)減去該局部趨勢后，得到去趨勢序列為

(2)

(4) 計(jì)算如下波動函數(shù)

(3)

(5) 以固定的間隔來變換尺度s的大小，重復(fù)上述計(jì)算步驟獲取波動函數(shù)和尺度之間的關(guān)系.

通常情況下波動函數(shù)Fs和尺度s之間存在冪律關(guān)系，即Fs∝sα.對波動函數(shù)Fs與尺度s作雙對數(shù)圖，然后利用最小二乘法對圖中的點(diǎn)進(jìn)行擬合，所得到直線的斜率即為標(biāo)度指數(shù)α.標(biāo)度指數(shù)α值的不同范圍反應(yīng)信號的不同特性：若0<α< 0.5，則信號的長程相關(guān)性具有反持續(xù)性(anti-persistent)；若α= 0.5，則信號為白噪聲，無相關(guān)性；若0.5<α<1，則信號的長程相關(guān)性具有持續(xù)性(persistent)；若α=1，則信號為1/f噪聲；若α>1，則信號存在強(qiáng)的長程相關(guān)性；若α=1.5，則信號為布朗噪聲.

去趨勢波動分析中，尺度s的選擇對最終的標(biāo)度指數(shù)有重要的影響.尺度s選擇過大或者過小都會產(chǎn)生不同大小的標(biāo)度指數(shù)，從而影響信號的準(zhǔn)確性.如果尺度間隔等于2，進(jìn)行一階線性擬合時(shí)去趨勢序列等于零，所以尺度取值范圍應(yīng)限制在3與序列長度N之間.一般來說，s的取值范圍為[q+2,N/4]，q為所選擇的擬合階數(shù)，N為時(shí)間序列長度[16-18].尺度間隔的大小對計(jì)算結(jié)果有影響，間隔太小會增加計(jì)算的復(fù)雜度，太大會無法得到可靠的統(tǒng)計(jì)特性.基于上述分析，筆者選擇的尺度范圍為50～500，尺度間隔為5.DFA標(biāo)度指數(shù)的雙對數(shù)圖中，一般會產(chǎn)生兩條直線交叉(crossover)[14]的情況，所以對信號提取了短時(shí)標(biāo)度指數(shù)α1(50

1.2RPDE

RPDE能反映一段信號的周期性或者重復(fù)性程度，主要用于非線性動力學(xué)和隨機(jī)信號分析[11].類似于定量遞歸分析，RPDE的基礎(chǔ)是對原始信號進(jìn)行相空間重構(gòu).根據(jù)Takens的延遲嵌入定理[19-20]，對于原始時(shí)間序列x(i) (i=1,2,…)，選擇適當(dāng)?shù)难舆tt，構(gòu)造的m維向量如下

(4)

構(gòu)造的m維相空間中，每一個(gè)m維向量相當(dāng)于一個(gè)點(diǎn)，以X(0)為球心構(gòu)造一個(gè)m維半徑為r的球體，則相空間中的軌跡點(diǎn)X(1)，X(2)，…依次向前推進(jìn)直到離開半徑為r的球體表面，此時(shí) ||X(0)-X(i)||>r(歐式距離).假設(shè)當(dāng)?shù)谝淮位氐角騼?nèi)的軌跡點(diǎn)為X(n1)，即||X(0)-X(n1) ||≤r，記錄軌跡點(diǎn)離開球體表面和回到球內(nèi)的時(shí)間，并存儲到遞歸時(shí)間函數(shù)R(i)中.將所有的軌跡點(diǎn)重復(fù)遞歸下去，形成一個(gè)重復(fù)遞歸的時(shí)間直方圖.規(guī)范化后的重復(fù)周期的概率密度為

(5)

其中：Tmax為重復(fù)周期中的最大時(shí)間.P(T)對應(yīng)的香農(nóng)信息熵為

(6)

將香農(nóng)信息熵H歸一化，且控制其取值范圍在[0,1]之間，可得重復(fù)周期密度熵為

(7)

行走過程中人的步態(tài)是一種非平穩(wěn)信號，因此可采用重復(fù)周期密度熵來分析步態(tài)信號.與重復(fù)周期密度熵相關(guān)的參數(shù)，筆者選取如下：嵌入維數(shù)m=3，時(shí)間延遲t=7，半徑r=0.12，Tmax=1 000.

1.3傳統(tǒng)時(shí)域參數(shù)和相關(guān)性系數(shù)

為了更加深入了解帕金森患者與正常人群之間行走步態(tài)的差別，筆者提取了步態(tài)信號中的一些傳統(tǒng)時(shí)域特征參數(shù)，如走完步態(tài)通道所需總時(shí)間T、峰峰值PPValue、均方根RMS和變異系數(shù)CV.相對于非線性分析，傳統(tǒng)時(shí)域參數(shù)更能簡單直觀反應(yīng)行走過程步態(tài)的速度和穩(wěn)定性.

為了說明帕金森患者與健康者之間的步態(tài)參數(shù)的區(qū)別，在正常組和患者組之間分別對傳統(tǒng)時(shí)域參數(shù)、標(biāo)度指數(shù)和重復(fù)周期密度熵值進(jìn)行了t檢驗(yàn).相關(guān)性系數(shù)(correlationcoefficient)是反應(yīng)變量之間線性相關(guān)程度的一種統(tǒng)計(jì)指標(biāo).為了對比非線性特征參數(shù)與傳統(tǒng)時(shí)域參數(shù)的相關(guān)性，筆者計(jì)算了所有特征參數(shù)之間的相關(guān)性矩陣，以檢驗(yàn)非線性特征的有效性.

2　實(shí)驗(yàn)與分析

2.1實(shí)驗(yàn)對象

實(shí)驗(yàn)中選取78個(gè)樣本進(jìn)行3維測力臺通道(采樣頻率為500Hz)行走實(shí)驗(yàn)，78個(gè)樣本分別為：18名正常青年人(年齡(24±3)歲，體重(60±10)kg)，30名正常老年人(年齡(59±8)歲，體重(62±14)kg)以及30名老年P(guān)D患者(年齡(64±10)歲，體重(61.2±10)kg)，其中PD患者的病情已由醫(yī)師確診為Hoehn&Yahr分級中的Ⅰ～Ⅲ期.以NP_Y(normalperson_young)表示正常青年組，以NP_O(normalperson_old)表示正常老年組，以PD_O(Parkinson’sdisease_old)表示老年P(guān)D患者組.實(shí)驗(yàn)前讓測試對象對測力臺通道的環(huán)境有充分了解和適應(yīng)，以保證數(shù)據(jù)采集的可靠性.讓每個(gè)人以正常自然的姿態(tài)方式在測力臺通道上行走3次，每次間隔1min.若PD患者每次走完后感覺身體疲勞或不適，需適當(dāng)休息后再進(jìn)行下次實(shí)驗(yàn).圖1為從3組人群中各選出一個(gè)樣本的垂直方向力的一段原始信號，為了方便對比，只截取了一段長度，并歸一化到了-1～1之間.

圖1　垂直方向力的一段原始信號Fig.1　An original signal of vertical force

2.2DFA

由于行走過程中垂直方向反作用力的特征最為明顯，所以選取垂直方向反作用力fz來進(jìn)行去趨勢波動分析，統(tǒng)計(jì)了3組樣本的標(biāo)度指數(shù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果如表1所示.

表1　標(biāo)度指數(shù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差

注：*表示0.01

從表1可知，3組數(shù)據(jù)的全程標(biāo)度指數(shù)α相差不大，正常組略大于PD患者組；NP_Y和NP_O的短時(shí)標(biāo)度指數(shù)α1分別都達(dá)到了1.53和1.52，明顯大于PD_O的平均值1.34；PD_O的長時(shí)標(biāo)度指數(shù)α2平均值為0.38，明顯大于正常對照組NP_O的，略大于NP_Y的，但是PD_O的指數(shù)值波動性最大.除了NP_Y的α值與PD_O的差異較小外，其他的都與患者組有明顯的差異.圖2為選取的3組樣本信號去趨勢分析的雙對數(shù)圖.從圖2可知，隨著尺度的增加，3組曲線都變得越來越平滑，趨勢變得更加緩慢，但是正常組的曲線較患者組的整體要規(guī)則些，并且明顯處于患者組的上方.

圖2　3組樣本信號去趨勢分析的雙對數(shù)圖Fig.2　Fractal scaling exponent on log-log plot of the three groups of sample signal

去趨勢波動分析所求得的標(biāo)度指數(shù)反映了信號內(nèi)部的一種固有的自相似性特征，能夠有效地消除時(shí)間序列中的非平穩(wěn)性所導(dǎo)致的虛假長程相關(guān)性，從而可揭示出信號本身所隱藏的內(nèi)在相關(guān)性.從計(jì)算結(jié)果中可以看出，正常對照組的標(biāo)度指數(shù)都高于PD患者組，說明健康人群行走過程中步態(tài)信號的長程相關(guān)性要比患者的更加穩(wěn)定. 從全程標(biāo)度指數(shù)α的結(jié)果來看，NP_Y和NP_O之間相差不大.而從短時(shí)標(biāo)度指數(shù)α1來看，它們之間的關(guān)系為α1NP_Y>α1NP_O>α1PD_O，說明正常年輕人的行走步態(tài)最為穩(wěn)定，有較高的持續(xù)性，而由于年齡和疾病因素的影響，NP_O和PD_O行走過程中的步態(tài)越來越趨于不穩(wěn)定，嚴(yán)重時(shí)PD_O甚至還會出現(xiàn)步態(tài)凍結(jié)現(xiàn)象.3組樣本長時(shí)標(biāo)度指數(shù)都是小于0.5，長時(shí)標(biāo)度指數(shù)的平均值之間的關(guān)系為α2NP_Y<α2NP_O<α2PD_O.3組樣本的標(biāo)準(zhǔn)差都接近平均值，而PD_O組的標(biāo)準(zhǔn)差最大，說明PD患者行走步態(tài)中長程相關(guān)的反持續(xù)性存在不穩(wěn)定的情況.

2.3RPDE

同樣選取垂直方向的反作用力fz來進(jìn)行重復(fù)周期密度熵的計(jì)算，統(tǒng)計(jì)了3組樣本的重復(fù)周期密度熵的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果如表2所示.

表2　重復(fù)周期密度熵的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差

注：**表示P<0.01.

由表2可以看出，PD_O的重復(fù)周期密度熵明顯高于正常對照組，其平均值達(dá)到了0.59，NP_O的稍大于NP_Y的，3組數(shù)據(jù)的波動性差別不大.圖3為3組樣本信號的重復(fù)周期概率密度與時(shí)間的關(guān)系曲線.從圖3可以看出，3類樣本的關(guān)系曲線具有明顯差異.

圖3　重復(fù)周期概率密度與時(shí)間的關(guān)系曲線Fig.3　The relationship curve between recurrence period probability density and time

2.4傳統(tǒng)時(shí)域參數(shù)和相關(guān)性系數(shù)

同樣選取垂直方向的反作用力fz來進(jìn)行傳統(tǒng)時(shí)域參數(shù)的計(jì)算，統(tǒng)計(jì)了3組樣本的傳統(tǒng)時(shí)域參數(shù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果如表3所示.

表3　傳統(tǒng)時(shí)域參數(shù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差

注：*表示0.01

從表3可以看出，對于參數(shù)T的平均值有TNP_Y

分別對不同組別的標(biāo)度指數(shù)(α，α1，α2)、重復(fù)周期密度熵值(Hnorm)和傳統(tǒng)時(shí)域參數(shù)進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，結(jié)果分別如表4～6所示.由表4～6可以發(fā)現(xiàn)，3組樣本的標(biāo)度指數(shù)與傳統(tǒng)時(shí)域參數(shù)的相關(guān)性均不強(qiáng)，重復(fù)周期密度熵與傳統(tǒng)時(shí)域參數(shù)均有一定的相關(guān)性，標(biāo)度指數(shù)與重復(fù)周期密度熵的相關(guān)性均不強(qiáng).

表4　NP_Y的參數(shù)相關(guān)性

注：*表示0.01

表5　NP_O的參數(shù)相關(guān)性

注：*表示0.01

表6　PD_O的參數(shù)相關(guān)性

注：*表示0.01

計(jì)算非線性特征參數(shù)、傳統(tǒng)時(shí)域特征參數(shù)及其內(nèi)部各參數(shù)之間的相關(guān)性，有助于發(fā)現(xiàn)信號中的一些相似性特征，從而對信號可以進(jìn)行更加有效的分析.從表4～6中可以看出，3組樣本的相關(guān)性整體趨勢大致相同.去趨勢分析中的標(biāo)度指數(shù)除了α與α1之間的相關(guān)性較高外，與其他的參數(shù)之間的相關(guān)性都很低(故標(biāo)度指數(shù)能夠作為一種新的特征來反映帕金森患者的步態(tài)狀況)，而重復(fù)周期密度熵值Hnorm與一些時(shí)域參數(shù)之間相關(guān)性較高.從相關(guān)性系數(shù)表中挑選了非線性特征中相關(guān)性較低的α1和Hnorm，分別對3組樣本做出的散點(diǎn)分布如圖4所示，從圖4中發(fā)現(xiàn)帕金森患者和正常人群之間的分布具有明顯的離散性.

圖4　基于短時(shí)標(biāo)度指數(shù)α1和重復(fù)周期密度熵Hnorm的散點(diǎn)分布Fig.4　Scatter plot based on short-term scaling exponent α1 and recurrence period density entropy Hnorm

3　結(jié)束語

筆者利用去趨勢波動分析和重復(fù)周期密度熵對正常青年、正常老年和老年帕金森患者3類人群行走步態(tài)中垂直方向上的地面反作用力進(jìn)行了非線性分析. 去趨勢波動分析能夠通過去除趨勢，消除信號表面存在的虛假相關(guān)性，探測出信號的內(nèi)在相關(guān)規(guī)律，而重復(fù)周期密度熵則量化了信號的重復(fù)周期性.相對傳統(tǒng)的時(shí)域分析，這兩種方法能夠更加簡單有效地對非平穩(wěn)的行走步態(tài)信號做出定量分析.分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)3組人群的步態(tài)信號具有顯著的差別，隨著年齡的增長和疾病因素，行走中的步態(tài)信號的長程相關(guān)性和周期重復(fù)性都會降低.對步態(tài)信號的標(biāo)度指數(shù)、重復(fù)周期密度熵及一些傳統(tǒng)的時(shí)域參數(shù)作了相關(guān)性對比分析，發(fā)現(xiàn)標(biāo)度指數(shù)與傳統(tǒng)時(shí)域參數(shù)的相關(guān)性較低，而重復(fù)周期密度熵與傳統(tǒng)時(shí)域參數(shù)的相關(guān)性較高，標(biāo)度指數(shù)與重復(fù)周期密度熵的相關(guān)性較低.標(biāo)度指數(shù)和重復(fù)周期密度熵可以作為正常組與帕金森患者組之間聚類分析的特征，以及帕金森患者的病情評估和診斷的定量指標(biāo).

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(責(zé)任編輯鄭小虎)

A kind of nonlinear gait characteristic analysis in patients with Parkinson’s disease

WANG Zhen1,2, CHENG Nan2,3, CHEN Wei4, XU Shengqiang2, YANG Xianjun2*

(1.School of Electronics and Information Engineering, Anhui University, Hefei 230601, China;2. Institute of Intelligent Machines, Chinese Academy of Sciences, Hefei 230031, China;3. Affiliated Hospital of Neurological Institute, Anhui University of Traditional Chinese Medicine, Hefei 230061, China;4. Sports Science and Technology Research Institute, Anhui Province Sports Bureau, Hefei 230001, China)

In view of the subjectivity of the physician’s diagnosis of Parkinson’s patients with different conditions, we proposed an objective quantitative analysis method of nonlinear characteristics based on gait signal in Parkinson’s patients. Firstly, two nonlinear quantitative analysis methods, detrended fluctuation analysis and recurrence period density entropy, were used to analyze the ground reaction force gait signal of healthy young people, healthy old people and elderly Parkinson’s patients. Then the characteristics of proposed methods and some of the classical time-domain characteristics were compared by statistical correlation analysis. The experiment results showed that gait signal between Parkinson’s patients and the normal person had significant differences in stability, long-range correlation and periodicity. It indicated that this study provided a simple and effective method for classification evaluation, diagnosis and rehabilitation of Parkinson’s disease.

ground reaction force; detrended fluctuation analysis; fractal scaling exponent; recurrence period density entropy; correlation coefficient

10.3969/j.issn.1000-2162.2016.05.011

2016-02-17

安徽省科技攻關(guān)計(jì)劃項(xiàng)目(1301042215，1501021042)；國家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2013BAH14F01)

王振(1990-)，男，安徽合肥人，安徽大學(xué)碩士研究生；*楊先軍(通信作者)，中國科學(xué)院合肥智能機(jī)械研究所副研究員，碩士生導(dǎo)師，E-mail: xjyang@iim.ac.cn.

O156

A

1000-2162(2016)05-0065-08