雍愛霞，吳微露，劉　偉

（電子工程學(xué)院，合肥　230037）

球形光電成像系統(tǒng)空間目標(biāo)跟蹤的轉(zhuǎn)臺(tái)控制*

雍愛霞，吳微露，劉偉

（電子工程學(xué)院，合肥230037）

針對(duì)光電成像跟蹤系統(tǒng)需要超大視場(chǎng)及高機(jī)械集成度以滿足航空設(shè)備對(duì)重量和體積的特殊需求，采用球形步進(jìn)電機(jī)作為光電成像跟蹤轉(zhuǎn)臺(tái)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，提出一種空間目標(biāo)跟蹤的轉(zhuǎn)臺(tái)控制方法。首先將空間目標(biāo)的位置轉(zhuǎn)換為三維轉(zhuǎn)動(dòng)群的群元，群元采用四元數(shù)作為三維旋轉(zhuǎn)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，然后構(gòu)建轉(zhuǎn)臺(tái)在空間步進(jìn)旋轉(zhuǎn)的路徑圖，并設(shè)計(jì)在不同空間位置下的目標(biāo)跟蹤方法，仿真結(jié)果表明球形轉(zhuǎn)臺(tái)控制方法進(jìn)行目標(biāo)跟蹤的有效性，轉(zhuǎn)臺(tái)可以較快地搜索到通往目標(biāo)位置的最佳路徑，從而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)跟蹤，跟蹤誤差取決于目標(biāo)的具體位置，同時(shí)光電傳感器在系統(tǒng)存在擾動(dòng)時(shí)進(jìn)行重新定位有著重要的意義。

球形轉(zhuǎn)臺(tái)，光電成像，目標(biāo)跟蹤，三維轉(zhuǎn)動(dòng)群，路徑圖

0　引言

對(duì)于軍用光電成像跟蹤系統(tǒng)，超大視場(chǎng)范圍及高機(jī)械集成度是技術(shù)創(chuàng)新的重要方向，適合航空、機(jī)載和艦載技術(shù)中對(duì)偵察設(shè)備的體積和重量有特殊要求的場(chǎng)合。目前國(guó)內(nèi)光電成像跟蹤系統(tǒng)的種類已有很多，它們?cè)谘芯亢蛻?yīng)用領(lǐng)域相對(duì)成熟［1］，但從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度來看，實(shí)現(xiàn)三維空間目標(biāo)跟蹤以球形結(jié)構(gòu)電機(jī)驅(qū)動(dòng)最為有利，這對(duì)于提高設(shè)備的高集成度和跟蹤控制有著重要的影響。國(guó)外球形結(jié)構(gòu)的光電成像跟蹤系統(tǒng)要追溯到海灣戰(zhàn)爭(zhēng)以前，美國(guó)1989年研制的MMS光電跟蹤儀采用的是輕小球形結(jié)構(gòu)跟蹤座，被裝在許多戰(zhàn)艦和航空裝備中，并執(zhí)行大視場(chǎng)夜間導(dǎo)航等多項(xiàng)特殊任務(wù)；以色列上世紀(jì)末研制的MSIS多傳感器光電火控系統(tǒng)具有球形頭部結(jié)構(gòu)，可以用于機(jī)載、星載等成像跟蹤測(cè)量系統(tǒng)［2］，但這些系統(tǒng)轉(zhuǎn)臺(tái)的機(jī)械結(jié)構(gòu)和伺服系統(tǒng)并沒有文獻(xiàn)記載。

球形光電成像跟蹤轉(zhuǎn)臺(tái)模型如圖1所示，本文采用美國(guó)Hopkins大學(xué)研制的永磁球形步進(jìn)電機(jī)的物理結(jié)構(gòu)［3］，目前國(guó)內(nèi)已完成電磁場(chǎng)分析及其控制理論等基礎(chǔ)研究，本文對(duì)光電成像跟蹤轉(zhuǎn)臺(tái)的機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，研究其三維空間的目標(biāo)跟蹤方法，它的研制開發(fā)具有前沿性和廣泛的應(yīng)用前景。

圖1　球形光電成像跟蹤轉(zhuǎn)臺(tái)模型

圖2　轉(zhuǎn)子球體的表面噴圖

1　轉(zhuǎn)臺(tái)空間目標(biāo)跟蹤的數(shù)學(xué)模型

1.1轉(zhuǎn)臺(tái)結(jié)構(gòu)與運(yùn)動(dòng)模型

轉(zhuǎn)臺(tái)的驅(qū)動(dòng)電機(jī)是一種球形結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)子球體如圖2所示［3-6］，導(dǎo)磁材料的中空球體內(nèi)部80個(gè)永磁體按照特定的規(guī)則分布，表面噴圖為隨機(jī)編碼方式。定子結(jié)構(gòu)如圖3所示，16個(gè)鐵心線圈周圍均勻分布若干個(gè)光電編碼器，用來檢測(cè)轉(zhuǎn)子球體的顏色信號(hào)以確定轉(zhuǎn)子的空間位置，通過特定的線圈通電策略，就可以產(chǎn)生轉(zhuǎn)子相應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)。

復(fù)雜的電磁場(chǎng)和矩角特性決定了線圈通電和換相的條件［4-7］，假設(shè)此時(shí)線圈對(duì)（Wm、Wn）附近有符合通電條件的永磁體對(duì)（Mi、Mj），在三維實(shí)坐標(biāo)空間R3中，所有保持球心不變的轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)成三維轉(zhuǎn)動(dòng)群SO（3），群元有四元數(shù)、卡爾丹旋轉(zhuǎn)矩陣等，這里計(jì)算旋轉(zhuǎn)要素采用四元數(shù)的表示方法，將分兩步進(jìn)行。

第1步旋轉(zhuǎn)要素的哈密爾頓表示為：

圖3　定子結(jié)構(gòu)

圖4　目標(biāo)函數(shù)h（B）與角度的二維關(guān)系

第2步旋轉(zhuǎn)以線圈Wm（即Mi旋轉(zhuǎn)后的新坐標(biāo)）為軸線，Wn通電吸附永磁體Mj，其中Mj經(jīng)由第1步旋轉(zhuǎn)后的新坐標(biāo)Mj'，該次旋轉(zhuǎn)要素的哈密爾頓表示為：

則線圈對(duì)Wm、Wn與永磁體對(duì)Mi、Mj通電、換相的旋轉(zhuǎn)角度與轉(zhuǎn)軸向量分別為：

1.2轉(zhuǎn)臺(tái)空間的位置檢測(cè)

這里選取SO（3）中轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣A作為群元變量，可以直觀地標(biāo)示轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的卡爾丹角：

esp定義為位置檢測(cè)系統(tǒng)的容許誤差，令目標(biāo)函數(shù)：

其中：

則目標(biāo)函數(shù)為R3→R的實(shí)數(shù)函數(shù)，MATLAB仿真得出h（B）與角度的二維關(guān)系如圖4所示，圖中有大量的局部極值，采用搜索算法得出當(dāng)前分辨率條件下的目標(biāo)位置即全局最優(yōu)解［8-10］。

1.3轉(zhuǎn)臺(tái)跟蹤旋轉(zhuǎn)的路徑圖

空間目標(biāo)的跟蹤控制為轉(zhuǎn)臺(tái)探測(cè)器從起始點(diǎn)在后續(xù)路徑中尋找與目標(biāo)最近的位置，根據(jù)轉(zhuǎn)臺(tái)電機(jī)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)構(gòu)建所有路徑的路徑圖［7］，如圖5所示，用G=（V，E，D）來表示，節(jié)點(diǎn)V為轉(zhuǎn)子球體在空間的場(chǎng)點(diǎn)，表示為當(dāng)前位置下符合通電條件的線圈對(duì)和永磁體對(duì)，由此可以方便地計(jì)算出后續(xù)路徑的旋轉(zhuǎn)要素和傳感器的輸出向量，這里用四元數(shù)表示路徑的權(quán)值D；空間兩個(gè)場(chǎng)點(diǎn)之間的連線為一個(gè)步進(jìn)運(yùn)動(dòng)，表示為E。

圖5　轉(zhuǎn)臺(tái)跟蹤旋轉(zhuǎn)的路徑圖

2　球坐標(biāo)系與三維轉(zhuǎn)動(dòng)群群元間的變換

經(jīng)探測(cè)器空間掃描并確認(rèn)為目標(biāo)后，可將目標(biāo)的空間位置參數(shù)送給控制中心，然而目標(biāo)的空間角度為球坐標(biāo)系，需要變換為三維轉(zhuǎn)動(dòng)群的群元，從而控制轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)向期望的位置，進(jìn)行目標(biāo)跟蹤。

2.1與卡爾丹角的轉(zhuǎn)動(dòng)變換

圖6　球坐標(biāo)系與卡爾丹角的變換圖

圖7　球坐標(biāo)系與四元數(shù)組的變換

已知球坐標(biāo)系的方位角、俯仰角（θ，φ）計(jì)算出對(duì)應(yīng)的卡爾丹角（α，β，γ），根據(jù)目標(biāo)三維坐標(biāo)點(diǎn)相同的原則進(jìn)行計(jì)算。由于卡爾丹角（α，β，γ）為距離初始位置的相對(duì)角度，這里設(shè)定輸出軸的θ=φ=0時(shí)為初始位置，即此時(shí)輸出軸是直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)為P0（x0，y0，z0）=（1，0，0），當(dāng)輸出軸做卡爾丹角旋轉(zhuǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為（x0'，y0'，z0'），根據(jù)三維轉(zhuǎn)動(dòng)群公式得：

其中，A為式（4）的卡爾丹旋轉(zhuǎn)矩陣，所以P0'（x0'，y0'，z0'）為：

球坐標(biāo)系中點(diǎn)P0的旋轉(zhuǎn)半徑不變，令半徑為1，則球坐標(biāo)系中P0'（x0'，y0'，z0'）為：

聯(lián)立式（10）和式（11）可以得出球坐標(biāo)系的（θ，φ）與卡爾丹角（α，β，γ）的對(duì)應(yīng)關(guān)系，但這種變換關(guān)系求解過程復(fù)雜，一般采用與四元數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系便于求解。

2.2與四元數(shù)組的變換

將初始點(diǎn)P0=（1，0，0）經(jīng)由點(diǎn)P1兩次旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)P2，群元采用四元數(shù)形式，根據(jù)目標(biāo)三維坐標(biāo)點(diǎn)不變的原則進(jìn)行計(jì)算，變換分為兩個(gè)步驟：

第1次旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P0繞Z軸（0，0，1）轉(zhuǎn)向P1，轉(zhuǎn)軸向量為=（0，0，1），轉(zhuǎn)角為φ：

按照四元數(shù)計(jì)算公式，此時(shí)P1的四元數(shù)表示為：

則P1的坐標(biāo)取其后三項(xiàng)，即（sinφ，cosφ，0）。

第2次旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P1以平面O P1P2的法線為軸線，旋轉(zhuǎn)到P2，轉(zhuǎn)角為θ，計(jì)算轉(zhuǎn)軸向量：

已知點(diǎn)P2坐標(biāo)為：

則：

所以：

則兩次組合旋轉(zhuǎn)為：

3　跟蹤控制方法與仿真分析

3.1目標(biāo)處于路徑圖的某場(chǎng)點(diǎn)

在跟蹤控制的路徑圖中，如果目標(biāo)點(diǎn)位置恰好落在某場(chǎng)點(diǎn)上，目標(biāo)跟蹤可以歸結(jié)為兩點(diǎn)間路徑的求解，A*算法無需遍歷即可搜索出起始位置A0到目標(biāo)位置At的最佳路徑［11］。

首先計(jì)算每一條路徑中永磁體及球面隨機(jī)點(diǎn)坐標(biāo)，例如某點(diǎn)坐標(biāo)的四元數(shù)表示為V=［0，v1，v2，v3］，旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)為：

四元數(shù)V'的第一項(xiàng)必為0，后面的三項(xiàng)即為該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)。

然后計(jì)算兩個(gè)場(chǎng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的輸出向量c（An）和c（At），設(shè)置代價(jià)函數(shù)f（n）為：

定義：

n用來衡量該場(chǎng)點(diǎn)的深度，搜索時(shí)每經(jīng)由一個(gè)場(chǎng)點(diǎn)n自動(dòng)加1，h（n）定義為場(chǎng)點(diǎn)An與目的場(chǎng)點(diǎn)At光電傳感器輸出向量“相異”的元素?cái)?shù)量，搜索時(shí)選擇f（n）最小值的場(chǎng)點(diǎn)優(yōu)先擴(kuò)展，搜索步驟如下：

①計(jì)算初始場(chǎng)點(diǎn)A0的f（n）并放入OPEN表中；

②取出OPEN表中第一順位場(chǎng)點(diǎn)定義為An，計(jì)算c（An），與當(dāng)前測(cè)量值相比較，如不同表示有串?dāng)_，需要進(jìn)行重新定位，并插入到OPEN表中；

③若An為目標(biāo)場(chǎng)點(diǎn)，則退出搜索；

④對(duì)An場(chǎng)點(diǎn)進(jìn)行擴(kuò)展，n=n+1，計(jì)算各后續(xù)場(chǎng)點(diǎn)的f（n）放入OPEN表中；

⑤計(jì)算An各后續(xù)場(chǎng)點(diǎn)的通電線圈對(duì)/永磁體對(duì)，并對(duì)OPEN表按f（n）值以升序排列，轉(zhuǎn)②。

圖8　球面某點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑

圖9　A*算法的搜索軌跡

令球心坐標(biāo)為三維坐標(biāo)原點(diǎn)，球半徑為1，任意選取一段路徑為原路徑，其旋轉(zhuǎn)四元數(shù)組合為［0.973 43 0.193 31 0.120 45-0.023 674］，采用A*搜索算法不需要遍歷所有場(chǎng)點(diǎn)，可搜索到目標(biāo)點(diǎn)的最佳路徑，選取球面一隨機(jī)點(diǎn)（-0.109 39-0.819 56 -0.562 45），經(jīng)歷原路徑和搜索路徑的軌跡圖如圖8所示，搜索過程僅需7條路徑到h（n）=0.144 3，其搜索過程如圖9所示，原路徑和搜索路徑的精度對(duì)比如表1。

表1　原路徑和搜索路徑的旋轉(zhuǎn)要素

由此可知A*算法可以快速搜索到目標(biāo)點(diǎn)的最佳路徑，且處于跟蹤狀態(tài)時(shí)目標(biāo)一般都位于較近處，所以搜索與目標(biāo)跟蹤過程將會(huì)更加迅速。

3.2目標(biāo)處于路徑場(chǎng)點(diǎn)外其他位置

當(dāng)目標(biāo)位于場(chǎng)點(diǎn)以外，由于場(chǎng)點(diǎn)密集且步距角較小，目標(biāo)附近線性區(qū)域內(nèi)總會(huì)存在至少一個(gè)場(chǎng)點(diǎn)，此時(shí)的跟蹤問題演變?yōu)樵谠搱?chǎng)點(diǎn)的后續(xù)路徑上，搜索到距離目標(biāo)點(diǎn)最近的位置。首先在場(chǎng)點(diǎn)數(shù)據(jù)庫(kù)中計(jì)算出最近的場(chǎng)點(diǎn)A1，按3.1的最佳路徑旋轉(zhuǎn)到該場(chǎng)點(diǎn)，例如后續(xù)某路徑由球面位置A1旋轉(zhuǎn)到A2，在路徑上確定目標(biāo)點(diǎn)的位置有兩種方法，令向量=（n1，n2，n3），步距角為θ：

3.2.1線性計(jì)算法

由于通電條件的設(shè)定，路徑的步距角一般都在10°以下，位于圖4中間的線性區(qū)域內(nèi)，對(duì)于這部分的目標(biāo)位置，文獻(xiàn)［3］建議采用計(jì)算法。

目標(biāo)At位置的四元數(shù)為：

其中θt滿足：

3.2.2路徑二分法

二分法需要對(duì)該條路徑細(xì)分，將路徑離散化，依次取路徑中點(diǎn)（如位置An1），則：

路徑二分法的跟蹤控制方法如下：

①將場(chǎng)點(diǎn)A1放入OPEN表中；

②在A1的后續(xù)路徑場(chǎng)點(diǎn)中，分別計(jì)算出它們的h值，并按升序排列于OPEN表中；

③取OPEN表中第一條路徑，按路徑二分法計(jì)算該路徑中點(diǎn)An1的h值，插入OPEN表中；

④取OPEN表中最小值的節(jié)點(diǎn)，將相鄰兩區(qū)間分別取中點(diǎn)放入OPEN中，計(jì)算對(duì)應(yīng)的h值；

⑤重復(fù)步驟③，收斂值即為搜索終值。

當(dāng)目標(biāo)位置的轉(zhuǎn)軸與某路徑的轉(zhuǎn)軸相同時(shí)，則目標(biāo)處于該路徑上，控制線圈導(dǎo)通時(shí)間來控制目標(biāo)跟蹤，任意選取路徑圖中某一路徑，其轉(zhuǎn)軸向量為（0.901 55，0.372 11，0.220 77），步距角為0.162 1 rad，任意選取路徑上的兩點(diǎn)作為目標(biāo)點(diǎn)，其轉(zhuǎn)角分別為0.1 rad、0.062 5 rad，路徑二分法的搜索過程如圖10所示，路徑上目標(biāo)搜索非常迅速，都在第4次迭代出目標(biāo)位置，但搜索過程有迂回，表明線性區(qū)域并非完全線性變化，所以文獻(xiàn)［3］的線性計(jì)算法可能產(chǎn)生較大誤差，且誤差有參差，如表2所示。

圖10　路徑上目標(biāo)位置的搜索軌跡

圖11　路徑外目標(biāo)位置的搜索軌跡

當(dāng)目標(biāo)位置處于該路徑外，仍選兩個(gè)目標(biāo)點(diǎn)，位置分別為轉(zhuǎn)軸向量（0.723 06，0.431 58，0.539 4），轉(zhuǎn)角為 0.126 37 rad，以及轉(zhuǎn)軸向量（0.383 15，0.792 86，0.473 89），轉(zhuǎn)角為0.078 85 rad，路徑二分法的搜索過程如圖11所示，表3顯示線性計(jì)算和二分法對(duì)目標(biāo)跟蹤的誤差結(jié)果，對(duì)于路徑外的目標(biāo)，誤差定義為搜索終值與目標(biāo)位置沿最大球半徑的轉(zhuǎn)動(dòng)夾角，最大誤差為0.041 50 rad。

4　結(jié)論

本文主要將球形驅(qū)動(dòng)電機(jī)應(yīng)用到光電成像跟蹤系統(tǒng)中，將目標(biāo)的空間位置轉(zhuǎn)換為三維轉(zhuǎn)動(dòng)群中的四元數(shù)變換，建立轉(zhuǎn)臺(tái)空間旋轉(zhuǎn)的路徑圖，控制方法從目標(biāo)在路徑圖的兩種位置出發(fā)，研究在不同位置下的控制方法。仿真表明轉(zhuǎn)臺(tái)可以很快旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)位置，路徑搜索過程較迅速，對(duì)于路徑圖外的目標(biāo)位置，存在不同的誤差，后續(xù)工作中需要解決路徑圖海量元素的存儲(chǔ)和計(jì)算的問題，以提高跟蹤的速度和效率，同時(shí)光電傳感器的位置檢測(cè)對(duì)于存在擾動(dòng)時(shí)的重新定位有著重要的意義。

表2　路徑上的目標(biāo)跟蹤誤差

表3　路徑外的目標(biāo)跟蹤誤差

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Controlling Turret for Tracking the Space Target in SphericalOptoelectronic Imaging System

YONGAi-xia，WUWei-lu，LIUWei
（Electronics Engineering Institute，Hefei230037，China）

Since the optoelectronic imaging tracking system requires extra large view range and highly mechanical integration to meet the especial demand for the weight and bulk of the aviatic equipment，spherical stepper motor is used for the executable part of the optoelectronic imaging tracking turntable in this paper，a kind ofmethod on controlling the turret for tracking the space target is put forward.Firstly the space position of the target is converted to the element in 3-D rotation group，which uses quaternion to be the database for describing the 3-D rotation，and the stepper route graph of the turntable is drawn，the trackingmethod of the target in the different space position is then designed.The simulation results show that the controlling method on tracking the space target is effective，and the turntable could fast search the best route to the target position，which thus completes the target tracking，the tracking error lies on its actual position in space，and optoelectronic sensors would be indispensable when there is disturbance in the system and the space position is ascertained again.

spherical turret，optoelectronic Imaging，target tracking，3-D rotation group，quaternion

TM35

A

1002-0640（2016）08-0075-05

2015-05-25

2015-08-07

中國(guó)博士后科學(xué)基金；武器裝備軍內(nèi)科研基金資助項(xiàng)目

雍愛霞（1974-），女，安徽定遠(yuǎn)人，博士后。研究方向：新型光電成像跟蹤系統(tǒng)、特殊信號(hào)處理技術(shù)。