王國敏（中交第二航務(wù)工程勘察設(shè)計(jì)院有限公司，湖北 武漢 430071）

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混凝土框架二階效應(yīng)中美規(guī)范設(shè)計(jì)應(yīng)用對比分析

王國敏
（中交第二航務(wù)工程勘察設(shè)計(jì)院有限公司，湖北 武漢 430071）

框架結(jié)構(gòu)因其結(jié)構(gòu)簡單、受力明確、施工便利，在工程建設(shè)中得到廣泛的應(yīng)用。同時，由于框架結(jié)構(gòu)相對側(cè)移剛度較弱，其二階效應(yīng)較為明顯。本文結(jié)合海外工程設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，通過對中美規(guī)范有關(guān)框架結(jié)構(gòu)二階效應(yīng)內(nèi)容的對比研究分析，提供有關(guān)應(yīng)用結(jié)論和建議，供設(shè)計(jì)人員參考。

二階效應(yīng)；層間位移；撓曲變形；剛度

引　言

作用在結(jié)構(gòu)上的重力或構(gòu)件中的軸壓力，在產(chǎn)生了層間位移的結(jié)構(gòu)和撓曲變形的構(gòu)件中引起的附加內(nèi)力和附加變形，稱為結(jié)構(gòu)的二階效應(yīng)。二階效應(yīng)包括層間位移引起的彎矩增大的重力二階效應(yīng)（稱為P-Δ效應(yīng)）和受壓構(gòu)件撓曲變形引起彎矩增大的撓曲效應(yīng)（稱為P-δ效應(yīng)）。二階效應(yīng)計(jì)算可采用有限元方法及簡化計(jì)算法。本文以中美規(guī)范有關(guān)框架結(jié)構(gòu)二階效應(yīng)的相關(guān)內(nèi)容為主，結(jié)合海外工程設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，對比研究二階效應(yīng)的簡化計(jì)算方法及相關(guān)規(guī)定，提供有關(guān)應(yīng)用結(jié)論和建議。

1　中美規(guī)范簡化設(shè)計(jì)方法及相關(guān)規(guī)定

《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50010）（以下簡稱“GB50010”）均按有側(cè)移框架考慮，分別給出P-Δ、P-δ效應(yīng)計(jì)算方法；《Building Code Requirements for Structural Concrete（ACI318）and Commentary》（以下簡稱“ACI318”）則應(yīng)判斷框架有無側(cè)移，再分別計(jì)算其二階效應(yīng)。

1.1二階效應(yīng)簡化設(shè)計(jì)方法

1）中國規(guī)范

GB50010給出的P-Δ效應(yīng)的增大系數(shù)法計(jì)算公式如下：

其中：Δ=ηsΔ1；ηs=1/（1-∑Nj/DH0）。

式中符號含義見GB50010。

《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ3-2010）（以下簡稱“JGJ3-2010”）給出的P-Δ效應(yīng)計(jì)算公式與公式（1）相同。

GB50010給出的框架結(jié)構(gòu)P-δ效應(yīng)的增大系數(shù)法計(jì)算公式如下：

其中：Cm=0.7+0.3M1/M2；ηns=1+（lc/h）2×ζc/ ［1 300h0（M2/N+ea）］；ζc=0.5fcA/N，當(dāng)Cmηm小于1.0時，取1.0。

式中符號含義見GB50010。

2）美國規(guī)范

美標(biāo)ACI318給出的無側(cè)移框架二階效應(yīng)（P-δ效應(yīng)）簡化計(jì)算公式如下：

其中δ=Cm/（1-Pu/0.75Pc）≥1.0。

式中：

Mc為考慮二階效應(yīng)的增大彎矩；

M2為受壓構(gòu)件乘了系數(shù)的端力矩較大值，如果橫向荷載作用在支點(diǎn)之間，M2取構(gòu)件上的最大值，M2恒為正且不小于M2，min，M2，min=Pu（0.6+0.3h），h為截面高；

Pc為臨界荷載，Pc=π2EI/（klu）2，其中 EI= （0.2Eclg+Eslse）/（1+βdns）或EI=0.4Eclg/（1+βdns），為了簡化計(jì)算，可以假定βdns=0.6，EI=0.25EcIg；

Pu為乘了系數(shù)的軸向荷載，Pu≤φPu，φ=0.75，Pu為橫截面標(biāo)稱強(qiáng)度；

其他符號含義見ACI318。

美標(biāo) ACI318-1給出的有側(cè)移框架二階效應(yīng)簡化計(jì)算公式如下：

式中：

M1為受壓構(gòu)件較小的乘系數(shù)的端彎矩，M1＜1.4（M1ns+M1s）；

M2為受壓構(gòu)件較大的乘系數(shù)的端彎矩，M2＜1.4（M2ns+M2s）；

M1ns、M2ns為不引起結(jié)構(gòu)側(cè)移的荷載作用下，用一階彈性分析計(jì)算出的乘了系數(shù)的柱端彎矩；

M1s、M2s為引起結(jié)構(gòu)側(cè)移的荷載作用下，用一階彈性分析計(jì)算出的乘了系數(shù)的柱端彎矩；

δs為有側(cè)移框架的彎矩增大系數(shù)，按下式計(jì)算：

如按式（6）計(jì)算得出的δs大于1.5，則應(yīng)通過二階彈性分析按下式計(jì)算：

其中，∑Pu為樓層中所有乘了系數(shù)的豎向荷載之和，Pc見式（3）。

3）比較分析

中國規(guī)范不區(qū)分框架有無側(cè)移，分別計(jì)算P-Δ、P-δ效應(yīng)。

美國規(guī)范要求按有側(cè)移與無側(cè)移分別計(jì)算P-Δ、P-δ效應(yīng)。計(jì)算無側(cè)移框架的二階效應(yīng)公式（3）中，按P-Δ效應(yīng)的直線彎矩圖考慮，忽略P-δ效應(yīng)；一般情況下，構(gòu)件撓曲變形的曲線彎矩圖所導(dǎo)致的側(cè)向位移比按P-Δ效應(yīng)的直線彎矩圖大15%左右，如考慮該影響，則公式（6）中的“Q”可乘1.15；計(jì)算有側(cè)移框架二階效應(yīng)彎矩增大系數(shù) δs時，如δs＞1.5，則應(yīng)按公式（7）進(jìn)行樓層穩(wěn)定性驗(yàn)算，并要求受壓構(gòu)件、約束梁或其他結(jié)構(gòu)中包括二階效應(yīng)在內(nèi)的總彎矩不得超過一階效應(yīng)產(chǎn)生的彎矩的 1.4倍。

計(jì)算P-δ效應(yīng)時，中國規(guī)范規(guī)定構(gòu)件的計(jì)算長度可近視取偏心受壓構(gòu)件相應(yīng)主軸方向上下支撐點(diǎn)之間的距離，一般取層高；美國規(guī)范規(guī)定的受壓構(gòu)件的無支撐長度，可取樓板、橫梁或其它在對應(yīng)方向提供側(cè)向支撐的構(gòu)件之間的凈距離。當(dāng)框架梁截面高度較大時，兩者計(jì)算結(jié)果偏差較大。

剛度取值，在“極限狀態(tài)”下，結(jié)構(gòu)構(gòu)件可能開裂而導(dǎo)致剛度退化，結(jié)構(gòu)計(jì)算中，結(jié)構(gòu)內(nèi)各類構(gòu)件的受力及變形狀態(tài)應(yīng)與此相呼應(yīng)。故考慮剛度退化的影響，能較合理的反映結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在該極限狀態(tài)下的內(nèi)力分布及變形規(guī)律，包含二階效應(yīng)。

中國規(guī)范規(guī)定的位移限值均為彈性位移（見《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50011）），且考慮二階效應(yīng)后的位移限值不變。為使考慮二階效應(yīng)后的位移值（含一階效應(yīng)下的彈性位移）能與規(guī)范規(guī)定的彈性位移限值匹配，在考慮二階效應(yīng)的結(jié)構(gòu)位移增大系數(shù)計(jì)算時，不考慮剛度折減，產(chǎn)生樓層側(cè)移的荷載取標(biāo)準(zhǔn)值。如計(jì)算的位移較大時，《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50011）建議“宜適當(dāng)考慮構(gòu)件開裂時的剛度退化，如取0.85EcIo”。

考慮二階效應(yīng)的結(jié)構(gòu)構(gòu)件內(nèi)力增大系數(shù)計(jì)算時，中國規(guī)范均要求考慮結(jié)構(gòu)剛度的折減。由于各類構(gòu)件沿長度方向各截面所受彎矩的大小不同，非彈性性能的發(fā)展特征也各有不同，導(dǎo)致構(gòu)件彎曲剛度降低規(guī)律較為復(fù)雜。為便于工程應(yīng)用，通過考慮非線性性能的結(jié)構(gòu)分析，并參考試驗(yàn)結(jié)果，按結(jié)構(gòu)非彈性側(cè)向位移相等的原則，給出按構(gòu)件類型的統(tǒng)一當(dāng)量剛度的折減系數(shù)，見GB50010；為簡化計(jì)算并適當(dāng)提高結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載力的安全儲備，JGJ3-2010提出剛度折減系數(shù)可近視取0.5。

ACI318規(guī)定：“彈性二階分析在考慮確定截面性質(zhì)時，應(yīng)將軸向荷載的影響、構(gòu)件長度方向上的開裂區(qū)以及荷載特性持續(xù)影響列入考慮范圍”。用作強(qiáng)度設(shè)計(jì)分析中，所采用的剛度 EI要能體現(xiàn)構(gòu)件臨近破壞時的剛度，在預(yù)計(jì)接近極限荷載下的側(cè)向位移的二階分析中尤為重要。故ACI318在一階結(jié)構(gòu)位移計(jì)算、考慮二階效應(yīng)的結(jié)構(gòu)構(gòu)件內(nèi)力增大系數(shù)計(jì)算時，EI均采用折減后的剛度。

1.2整體穩(wěn)定判斷準(zhǔn)則

1）中國規(guī)范

JGJ3-2010規(guī)定框架結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性應(yīng)符合下式要求：

式中符號含義見JGJ3-2010。

《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50011）（以下簡稱“GB50011”）規(guī)定：當(dāng)結(jié)構(gòu)在地震作用下的重力附加彎矩大于初始彎矩的10%時，應(yīng)計(jì)入重力二階效應(yīng)的影響，如下式所示：

式中符號含義見GB50011。

經(jīng)對公式（9）轉(zhuǎn)換，可得以下公式：

即：

公式（11）是考慮重力二階效影響的下限，結(jié)合JGJ3-2010規(guī)定，當(dāng)Di≥10∑Gi/hi時，可不考慮二階效應(yīng)帶來的整體穩(wěn)定問題。鑒于高層建筑特點(diǎn)，JGJ3-2010在框架結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性上從嚴(yán)規(guī)定Di應(yīng)大于或等于10∑Gi/hi。

2）美國規(guī)范

受壓構(gòu)件、約束梁或其他結(jié)構(gòu)中包括二階效應(yīng)在內(nèi)的總彎矩不得超過一階效應(yīng)產(chǎn)生的彎矩的 1.4倍。

計(jì)算有側(cè)移框架二階效應(yīng)彎矩增大系數(shù)δs時，如δs＞1.5，則應(yīng)按公式（7）進(jìn)行樓層穩(wěn)定性驗(yàn)算。

3）比較分析

在考慮彈性剛度折減50%的情況下，重力P-Δ效應(yīng)控制在20%之內(nèi)時，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定具有適宜的安全儲備，JGJ3-2010以此（見公式8）作為整體穩(wěn)定性的最低要求。

ACI318通過二級彈性分析或按公式（7）進(jìn)行樓層穩(wěn)定效應(yīng)驗(yàn)算，此時，δs是在∑Pu/∑Pc的基礎(chǔ)上作為整個樓層的平均值來計(jì)算，以此反映樓層中所有柱參與抵抗側(cè)移的柱之間的相互影響。

中美規(guī)范在重力P-Δ效應(yīng)的計(jì)算公式中，均未考慮結(jié)構(gòu)存在的明顯扭轉(zhuǎn)位移的情況。故當(dāng)結(jié)構(gòu)側(cè)向位移中存在明顯的扭轉(zhuǎn)位移時，以上計(jì)算方法可能低估離扭轉(zhuǎn)中心較遠(yuǎn)的柱的重力P-Δ效應(yīng)。在此情況下需要采用三維二階分析。

1.3忽略二階效應(yīng)的準(zhǔn)則

1）中國規(guī)范

忽略P-δ效應(yīng)的準(zhǔn)則：GB50010規(guī)定，彎矩作用平面內(nèi)截面對稱的偏心受壓構(gòu)件，當(dāng)同一主軸方向的桿端彎矩比M1/M2不大于0.9，且軸壓比不大于0.9時，若構(gòu)件的長細(xì)比滿足以下要求時，可不考慮軸向壓力在該方向的P-δ效應(yīng)：

式中：i為偏心方向的截面回轉(zhuǎn)半徑。

忽略P-Δ效應(yīng)的準(zhǔn)則：當(dāng)高層建筑框架結(jié)構(gòu)滿足下列規(guī)定時，彈性計(jì)算分析時可不考慮重力二階效應(yīng)的不利影響。

2）美國規(guī)范

忽略P-δ效應(yīng)的準(zhǔn)則：在滿足以下條件時的受壓構(gòu)件應(yīng)允許忽略二階效應(yīng)：

有側(cè)移框架：

無側(cè)移框架：

其中：M1/M2在柱以單曲彎曲時取正值，以雙曲彎曲彎曲時取負(fù)值；r為構(gòu)件截面的回轉(zhuǎn)半徑，對矩形截面，r可取穩(wěn)定方向截面尺寸的0.3倍，對園形截面，r可取園形截面直徑的0.25倍。

忽略P-Δ效應(yīng)的準(zhǔn)則：P-Δ效應(yīng)只發(fā)生在有側(cè)移的結(jié)構(gòu)中，如結(jié)構(gòu)中某柱、某樓層滿足無側(cè)移框架的要求，則可忽略P-Δ效應(yīng)。

如結(jié)構(gòu)中某柱的端彎矩因二階效應(yīng)而增大的幅度未超過一階彎矩的5%，則該柱應(yīng)允許假定為無側(cè)移。

如結(jié)構(gòu)中某樓層由下式計(jì)算得出的 Q值小于或等于0.05，則該樓層應(yīng)允許假定為無側(cè)移：

式中：

∑Pu為所計(jì)算樓層中乘了系數(shù)的豎向荷載之和；

Vus為所計(jì)算樓層中乘了系數(shù)的樓層水平剪力之和；

Δ0為該樓層上下之間由 Vus產(chǎn)生的一階相對側(cè)向位移；

lc為受壓構(gòu)件長度，取框架結(jié)構(gòu)中節(jié)點(diǎn)中心之間的的長度。

為確定結(jié)構(gòu)使用性能，在撓度、振動和建筑周期的分析中，需要在各種使用荷載（不乘系數(shù)）下完成，結(jié)構(gòu)構(gòu)件在使用荷載分析中的慣性矩要體現(xiàn)所考查的不同使用荷載水平下的開裂程度，故美國規(guī)范規(guī)定在計(jì)算Δ0中所采用的EI均采用折減后的剛度。若由一階使用荷載，在考慮剛度折減情況下，計(jì)算得到框架層間位移，則ACI318規(guī)定可取用重力荷載之和的1.2倍、使用荷載（不乘系數(shù)）產(chǎn)生的樓層剪力以及 1.43倍的一階使用荷載計(jì)算得到框架層間位移，由上式計(jì)算Q值。

3）比較分析

GB50010只給出定性的判斷標(biāo)準(zhǔn)（當(dāng)結(jié)構(gòu)的二階效應(yīng)可能使作用效應(yīng)顯著增大時，在結(jié)構(gòu)分析中應(yīng)考慮二階效應(yīng)的不利影響），未提供定量的判斷方法。GB50011、JGJ3-2010在判斷是否需考慮二階效應(yīng)問題上，表達(dá)方式不同，但實(shí)質(zhì)規(guī)定一致。應(yīng)用以上規(guī)范在判斷是否需考慮二階效應(yīng)的不利影響時，樓層剪力應(yīng)取標(biāo)準(zhǔn)值，彈性層間位移應(yīng)取對應(yīng)多遇地震作用標(biāo)準(zhǔn)值或水平力標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn)生的最大層間位移；結(jié)構(gòu)位移增大系數(shù)計(jì)算時，不考慮結(jié)構(gòu)剛度的折減；內(nèi)力增大系數(shù)計(jì)算時，考慮結(jié)構(gòu)剛度的折減，對梁，取0.4，對柱，取0.6，為簡化計(jì)算，折減系數(shù)可近視取0.5；根據(jù)JGJ3-2010規(guī)定第i重力荷載設(shè)計(jì)值Gi取1.2倍永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值與1.4倍樓面可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值的組合，考慮到不同的荷載組合對應(yīng)的二階效應(yīng)不同，工業(yè)建筑（如港口生產(chǎn)建筑）應(yīng)采用對應(yīng)荷載組合項(xiàng)中的柱底壓力設(shè)計(jì)值。

JGJ3-2010按結(jié)構(gòu)的彈性分析的二階效應(yīng)對結(jié)構(gòu)位移的增量控制在5%左右，考慮實(shí)際剛度折減50%時，引起結(jié)構(gòu)側(cè)移的荷載產(chǎn)生的柱端彎矩增量控制在 10%以內(nèi)，作為忽略 P-Δ效應(yīng)的準(zhǔn)則；ACIA318-11按二階效應(yīng)（考慮剛度折減）計(jì)算得出的側(cè)向荷載彎矩增量不超過5%作為忽略P-Δ效應(yīng)的準(zhǔn)則。兩者比較，美國規(guī)范嚴(yán)于中國規(guī)范。

2　計(jì)算對比

算例：圖1為兩層無圍護(hù)的混凝土框架結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)接塔，混凝土強(qiáng)度等級C35，fc=16.7 MPa，Ec=3.0×104MPa，設(shè)備活荷載考慮同時發(fā)生，不計(jì)地震作用，計(jì)算柱2的二階效應(yīng)。

圖1　算例示意

2.1依據(jù)GB50010計(jì)算二階效應(yīng)

1）2柱柱底內(nèi)力及內(nèi)力組合如表1、表2。

表1　柱底內(nèi)力

表2　柱底內(nèi)力組合

2）P-Δ效應(yīng)計(jì)算

當(dāng)計(jì)算彎矩增大系數(shù)時，對構(gòu)件的彈性抗彎剛度ECI乘以折減系數(shù)：對梁，取0.4，對柱，取0.6，經(jīng)計(jì)算Δ=21.5 mm，考慮二階效應(yīng)后，2柱上、下端彎矩M計(jì)算結(jié)果見表3。

表3　P-Δ效應(yīng)

當(dāng)計(jì)算位移增大系數(shù)時，不對剛度進(jìn)行折減，經(jīng)計(jì)算Δ=21.5 mm，考慮二階效應(yīng)后，2柱上端位移計(jì)算結(jié)果見表4。

表4　P-Δ效應(yīng)（位移）

未考慮二階效應(yīng)前，樓層（二層）層間位移角：1/588，考慮二階效應(yīng)后，樓層（二層）層間位移角：1/538。

3）P-δ效應(yīng)計(jì)算

M1/M2=402.61/406.53=0.99＞0.9；

lc/i=7 000/（0.289×500）=48.44；

34-12（M1/M2）=34+12×0.99=45.88；

lc/i＞34-12（M1/M2）。

故，應(yīng)考慮P-δ效應(yīng)，計(jì)算結(jié)果見表5。

表5　P-δ效應(yīng)計(jì)算結(jié)果

2.2依據(jù)ACI318-11計(jì)算二階效應(yīng)

1）2柱柱底內(nèi)力及內(nèi)力組合如表6、表7。

表6　柱底內(nèi)力

表7　柱底內(nèi)力組合

2）框架側(cè)移判斷

計(jì)算樓層側(cè)移時，對構(gòu)件的彈性抗彎剛度ECI乘以折減系數(shù)：對梁，取 0.35，對柱，取 0.7，經(jīng)計(jì)算Δ=19.9 mm，Δ0=1.6Δ=31.36。Q計(jì)算結(jié)果見表8。

表8　Q計(jì)算結(jié)果

Q=0.16＞0.05，為有側(cè)移框架，按公式（4）、公式（5）計(jì)算二階效應(yīng)?？紤]二階效應(yīng)后，2柱上、下端彎矩M計(jì)算結(jié)果見9。

表9　二階效應(yīng)計(jì)算結(jié)果

2.3二階效應(yīng)計(jì)算結(jié)果比較

表10　中國規(guī)范

表11　美國規(guī)范

3　結(jié)　論

1）結(jié)合以上算例，P-Δ效應(yīng)只會增大由引起結(jié)構(gòu)側(cè)移荷載（如：彎矩、偏心壓力或水平力）或作用所產(chǎn)生的構(gòu)件內(nèi)力，而不增大由不引起結(jié)構(gòu)側(cè)移的荷載（如：較為對稱的結(jié)構(gòu)上作用的對稱豎向荷載）所產(chǎn)生的構(gòu)件內(nèi)力。受壓構(gòu)件中由軸向壓力在產(chǎn)生撓曲變形的桿件內(nèi)引起的曲率和彎矩的增量，當(dāng)柱反彎點(diǎn)位于柱高中部時，柱中任一截面在考慮P-δ效應(yīng)后的彎矩不會超過最大柱端一階彎矩，P-δ效應(yīng)不會對柱截面受壓承載能力產(chǎn)生不利影響，此時，柱截面設(shè)計(jì)中沒必要考慮P-δ效應(yīng)；當(dāng)反彎點(diǎn)不在柱高中范圍時（即單曲率彎曲），P-δ效應(yīng)增大后的柱中部彎矩有可能超過柱端控制截面的彎矩，此時，柱截面設(shè)計(jì)中就應(yīng)考慮P-δ效應(yīng)。

2）中國規(guī)范不區(qū)分框架有無側(cè)移，分別計(jì)算P-Δ、P-δ效應(yīng)；美國規(guī)范要求按有側(cè)移與無側(cè)移分別計(jì)算 P-Δ、P-δ效應(yīng)，在有側(cè)移的框架中，美國規(guī)范忽略構(gòu)件撓曲變形引起的曲率和彎矩的增量。

3）中美規(guī)范在判斷是否要考慮 P-Δ效應(yīng)的公式相同，但因中國規(guī)范采用的是未折減的剛度、而美國規(guī)范采用的是折減后的剛度，故美國規(guī)范規(guī)定嚴(yán)于中國規(guī)范。

4）當(dāng)需要控制結(jié)構(gòu)樓層側(cè)向位移時，樓層側(cè)向位移量應(yīng)考慮因二階效應(yīng)增大的側(cè)移量。

5）中、美規(guī)范簡化計(jì)算重力二階效應(yīng)的基本公式相同，構(gòu)件的彈性抗彎剛度ECI折減幅度相近；美國規(guī)范活載分項(xiàng)系數(shù)較中國規(guī)范大，乘系數(shù)后的重力荷載較中國規(guī)范大，考慮P-Δ效應(yīng)后，按美國規(guī)范計(jì)算的P-Δ效應(yīng)后的側(cè)移荷載產(chǎn)生的彎矩增量略大于中國規(guī)范，總彎矩增量亦大于中國規(guī)范。

6）中國規(guī)范（GB50010）未對彎矩增大系數(shù)進(jìn)行限制，JGJ3-2010對框架結(jié)構(gòu)在整體穩(wěn)定性上要求符合公式（8），即考慮 P-Δ效應(yīng)的彎矩增大系數(shù)ηs≤1.25；美國規(guī)范規(guī)定側(cè)移框架二階效應(yīng)彎矩增大系數(shù) δs＞1.5時，應(yīng)按公式（7）進(jìn)行整體穩(wěn)定驗(yàn)算，且受壓構(gòu)件、約束梁或其他結(jié)構(gòu)中包括二階效應(yīng)在內(nèi)的總彎矩不得超過一階效應(yīng)產(chǎn)生的彎矩的1.4倍。故在高層建筑穩(wěn)定性要求方面，中國規(guī)范較美國規(guī)范嚴(yán)。

7）如本文算例所示，當(dāng)結(jié)構(gòu)形式、截面及材料一定時，結(jié)構(gòu)的重力二階效應(yīng)增大系數(shù)只與重力荷載相關(guān)，當(dāng)重力荷載增大時，結(jié)構(gòu)的重力二階效增大系數(shù)亦增大。

8）中美規(guī)范在重力 P-Δ效應(yīng)的計(jì)算公式中，均未考慮結(jié)構(gòu)存在的明顯扭轉(zhuǎn)位移的情況。當(dāng)結(jié)構(gòu)側(cè)向位移中存在明顯的扭轉(zhuǎn)位移時，以上計(jì)算方法可能低估離扭轉(zhuǎn)中心較遠(yuǎn)的柱的重力P-Δ效應(yīng)。在此情況下需采取措施減少結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)位移并采用三維二階分析。

9）在“極限狀態(tài)”下，結(jié)構(gòu)構(gòu)件可能開裂而導(dǎo)致剛度退化。為此，結(jié)構(gòu)計(jì)算中，結(jié)構(gòu)內(nèi)各類構(gòu)件的受力及變形狀態(tài)應(yīng)與此呼應(yīng)。故建議中國規(guī)范在計(jì)算結(jié)構(gòu)位移，包括計(jì)算結(jié)構(gòu)二階位移時，統(tǒng)一采用折減后的構(gòu)件剛度。

10）對高層建筑、受水平荷載及豎向荷載較大的工業(yè)建筑（如港口工程轉(zhuǎn)運(yùn)站建筑），應(yīng)重視并合理考慮二階效應(yīng)。

［1］GB50011-2010 建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.

［2］JGJ3-2010 高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程［S］.

［3］GB50010-2010 混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.

［4］ACI318 Building Code Requirements for Structural Concrete（ACI318）and Commentary［S］.

Comparative Analysis of Design Application of Second-order Effect of Concrete Frame Stipulated in Chinese and American Standards

Wang Guomin
（CCCC Second Harbor Consultants Co.，Ltd.，Wuhan Hubei 430071，China）

The framing structure has been widely used in the construction due to its simple structure，obvious stress and construction convenience.In addition，the frame structure is characterized with weaker stiffness of relative lateral displacement and more obvious second-order effect.Based on overseas engineering design experiences，by comparing，analyzing and studying the second-order effect of framing structure stipulated in Chinese and American standards，relevant conclusions and suggestions are put forward as a reference for the design.

second-order effect； interlayer displacement； flexural deformation； stiffness

TU375.4

A

1004-9592（2016）04-0068-06

10.16403/j.cnki.ggjs20160417

2015-11-18

王國敏（1962-），女，高級工程師，主要從事結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)工作。