鄭敏利， 馬　卉， 楊　琳， 陳金國， 吳　迪

(哈爾濱理工大學(xué) 機(jī)械動力工程學(xué)院， 哈爾濱 150080)

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考慮過程阻尼的圓弧刃銑削淬硬鋼極限切深*

鄭敏利， 馬卉， 楊琳， 陳金國， 吳迪

(哈爾濱理工大學(xué) 機(jī)械動力工程學(xué)院， 哈爾濱 150080)

為了研究圓弧刃銑刀動態(tài)銑削過程中的過程阻尼情況，通過分析刀具結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)和工藝參數(shù)，對現(xiàn)有的模型進(jìn)行整合優(yōu)化，建立了圓弧刃銑刀過程阻尼的動態(tài)銑削數(shù)學(xué)模型.基于改進(jìn)的數(shù)學(xué)模型，計(jì)算出后刀面侵入體積，并進(jìn)行大量切削穩(wěn)定極限實(shí)驗(yàn)，得到了高速下的極限切深.同時(shí)，應(yīng)用Matlab和ANSYS軟件解算得到銑削模態(tài)方程的過程阻尼系數(shù)，結(jié)合能量平衡方程，給出了淬硬鋼耕犁力系數(shù)，進(jìn)而預(yù)測極限切深.仿真結(jié)果表明，刀具后角和刃口半徑對過程阻尼影響顯著，預(yù)測極限切深與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致.

過程阻尼； 耕犁力系數(shù)； 極限切深； 圓弧刃銑削； 能量平衡法； 動態(tài)銑削； ANSYS仿真； 銑削穩(wěn)定域

切削穩(wěn)定性是切削領(lǐng)域中重要研究方向之一，切削顫振會影響生產(chǎn)效率和工件表面質(zhì)量，對切削加工表面質(zhì)量的預(yù)測和控制是優(yōu)化工藝參數(shù)和提高表面質(zhì)量的關(guān)鍵[1-2].在動態(tài)切削中，阻尼對于維持穩(wěn)定起著非常重要的作用，阻尼來源于兩方面：結(jié)構(gòu)阻尼和過程阻尼，其中，結(jié)構(gòu)阻尼是阻尼的主要來源，可以通過模態(tài)分析進(jìn)行求解.由刀具后刀面和工件已加工表面之間相互作用而產(chǎn)生的阻尼稱為過程阻尼，過程阻尼的存在會增大系統(tǒng)的穩(wěn)定性，這一現(xiàn)象在低速切削下尤為明顯[3-4].Tlusty和Ismail最先提出，由于過程阻尼的存在，顫振穩(wěn)定性隨著切削速度的降低而增大[5].由于測量阻尼力需要復(fù)雜的實(shí)驗(yàn)裝置，數(shù)據(jù)采集較難困難，現(xiàn)有文獻(xiàn)中數(shù)據(jù)很少有提到阻尼力.大多數(shù)文獻(xiàn)中都忽略過程阻尼力的研究[5-8]，而采用傳統(tǒng)的線性動態(tài)模型使得預(yù)測出的低速下穩(wěn)定極限誤差較大，因此，建立和分析包含過程阻尼的非線性模型成為近年來學(xué)術(shù)界的研究熱點(diǎn)和難點(diǎn).

在早期研究中，Altintas和Weck[9]用動態(tài)切削力系數(shù)修正了過程阻尼模型；Sisson和Kegg[3]、Lee[10]等人研究了由于后刀面擠壓工件表面所產(chǎn)生的耕犁力帶來的整體阻尼增加對切削過程動態(tài)特性的影響；Sisson和Kegg[3]提出對過程阻尼影響最大的工藝參數(shù)是在切削速度方向上的刃口半徑大小和刀具后角；在近期的研究中，Altintas等人[11]通過大量動態(tài)切削實(shí)驗(yàn)獲得了動態(tài)切削力系數(shù)；Huang和Wang[12]建立在過程阻尼影響下的立銑刀模型，并對切削機(jī)理和過程阻尼機(jī)理分別進(jìn)行時(shí)域仿真；李欣等[13]建立計(jì)算刀具后刀面與工件振動波紋的侵入面積以及干涉阻力模型，分析過程阻尼對系統(tǒng)穩(wěn)定性極限的影響；李忠群[14]等考慮了過程阻尼的二自由度切削，建立顫振穩(wěn)定性預(yù)測模型；杜紅[15]等針對鈦合金材料的特殊性，基于全離散法給出包含過程阻尼顫振影響的動力系統(tǒng)模型.

本文建立銑刀過程阻尼數(shù)學(xué)模型，提出了環(huán)形銑刀后刀面體積的計(jì)算方法，用能量法獲得耕犁力系數(shù)，并帶入到動態(tài)方程中.用Matlab解算銑削動態(tài)方程，獲得過程阻尼系數(shù)和耕犁力系數(shù)，驗(yàn)證了刀具幾何形狀和切削條件對過程阻尼的影響，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符.該方法可用于預(yù)測不同切削條件下的過程阻尼和銑削穩(wěn)定域，得到的數(shù)據(jù)較為滿意.

1　過程阻尼影響的動態(tài)銑削過程

圖1　過程阻尼形成機(jī)理

1.1動態(tài)銑削模型的確定

在經(jīng)典系統(tǒng)運(yùn)動方程中加入過程阻尼系數(shù)，形成新的阻尼系數(shù)ct，則經(jīng)典運(yùn)動方程可表示為

(1)

每個(gè)切削刃形成的切削表面隨著前一次切削變化而變化，即當(dāng)前時(shí)刻工件表面波形在上次切削表面上形成，則瞬時(shí)切削層厚度可表示為

hj(φ)=Δxsinφj+Δycosφj

(2)

式中，φj為第j個(gè)正在參與切削的刀齒與y軸沿順時(shí)針方向的夾角，φj=φ+(j-1)φp-tanβ0(1-cosθ)，其中，β0為刀具螺旋升角，φp=2π/N，φ=2πnt/60，N為刀具齒數(shù)，n為主軸轉(zhuǎn)速，θ為切削刃上某一點(diǎn)的位置角.

將動態(tài)切削力表示為

(3)

式中：Kt為切削力系數(shù)；Δx=x-xo，Δy=y-yo，(x，y)和(xo、yo)分別為內(nèi)調(diào)制和外調(diào)制；axx、ayy、axy、ayx代表方向系數(shù)，受動態(tài)位移引起的動態(tài)切削力影響[6]，其表達(dá)式為

(4)

其中：Kr為軸向切削力系數(shù)；φst、φex分別為切入、切出角.

1.2銑刀穩(wěn)定性

式(3)經(jīng)數(shù)學(xué)變換后，系統(tǒng)動態(tài)方程[6]可以在頻域表示為

(5)

式中：A0為切削系統(tǒng)方向系數(shù)的矩陣；G為系統(tǒng)傳遞函數(shù)；ωc為系統(tǒng)固有頻率；T為刀齒回轉(zhuǎn)周期.

當(dāng)行列式為0，方程有非零解時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定性轉(zhuǎn)化為求解系統(tǒng)特征值問題，即

det[I+Λ[G0(iωc)]]=0

(6)

式中，G0(iωc)=A0G(iωc)，解得式(6)的特征值[7]用工藝參數(shù)表示為

(7)

最終銑削系統(tǒng)的穩(wěn)定極限切深可通過傳遞函數(shù)[16]的特征值Λ表示，即

(8)

(9)

(10)

2　過程阻尼的計(jì)算

圖2　不同切削速度下的極限切深

包含過程阻尼系數(shù)的銑削系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

(11)

在式(7)中帶入實(shí)驗(yàn)測得穩(wěn)定極限alim和固有頻率ωc，可計(jì)算出包括全部阻尼的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，即

(12)

(13)

式中，ξs為系統(tǒng)結(jié)構(gòu)阻尼比.

3　考慮過程阻尼的銑削系統(tǒng)建模

為了預(yù)測不同條件下的極限切深alim，首先需要通過實(shí)驗(yàn)測量獲得具體極限切深下的過程阻尼系數(shù)，然后用阻尼能量分析法計(jì)算得到耕犁力系數(shù).由于耕犁力系數(shù)不隨著切削條件改變而改變，可將耕犁力系數(shù)用于不同切削條件下的仿真來預(yù)測不同條件下的過程阻尼系數(shù)和穩(wěn)定極限.

3.1確定耕犁力系數(shù)Kd

銑刀后刀面與工件已加工波形表面相互擠壓形成耕犁力，耕犁力所做功與振動能量的耗散相抵消，使切削厚度上的振動能減小，即形成能量環(huán)現(xiàn)象，從而令切削過程趨于穩(wěn)定，擠壓過程如圖3所示.

圖3　耕犁力擠壓后刀面過程

銑削中耕犁力所做功等于振動耗散的能量，利用這一特性可求解耕犁力系數(shù)Kd，因此，需要建立和解算帶有耕犁力的數(shù)學(xué)模型求得過程阻尼系數(shù).在使用能量分析法時(shí)，將耕犁力看成一個(gè)跟壓入體積Vj(t，q)和耕犁力系數(shù)Kd有關(guān)的函數(shù)[10，12].在穩(wěn)定切削中，刀具系統(tǒng)以頻率ωc振動，在x、y方向上的振幅分別為Ax和Ay.將切削刃在軸向上分成若干個(gè)微元，作用在切削刃上的耕犁力也在軸向上分成若干個(gè)微元，環(huán)形銑刀后刀面與工件的接觸關(guān)系如圖4所示.

圖4　環(huán)形銑刀后刀面與工件的接觸關(guān)系

(14)

(15)

(16)

耕犁力所做功Ec，u與振動耗散的能量Eu相等，即

式中，Tsp為主軸回轉(zhuǎn)周期.

(17)

3.2計(jì)算壓入體積

建立過程阻尼模型需要計(jì)算后刀面壓入體積，將刀具切削刃在軸向上分成若干個(gè)微小單元，每一單元軸向上的壓縮面積乘以單元高度可以得到壓入體積.通常根據(jù)切削條件、振動頻率和刀具幾何形狀等不同，后刀面上有多種壓縮區(qū)域形式.刀片在切削厚度方向沿正弦波運(yùn)動，刀片位置如圖5所示.

圖5　刀片與工件表面的相對位置關(guān)系

根據(jù)圖5給出的環(huán)形銑刀后刀面與工件的接觸關(guān)系求解后刀面壓入體積Vj(t，q).刀片在U-V平面上的投影如圖6所示，工件已加工表面在P1平面內(nèi)投影的曲線方程為

(18)

式中，v(t)為刀片在v軸上的投影值.

圖6　刀片在U-V平面上的投影

平面內(nèi)投影的曲線方程為

(19)

(20)

S(t)沿以點(diǎn)C為圓心，以(R-r0+r0cosβ)為半徑的圓為軌跡積分，即S(t)沿圓C積分，其中圓C在P2平面內(nèi)的投影軌跡方程為

圖7　后刀面和工件間的壓縮體積

(21)

后刀面侵入體積

(22)

4　實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

銑削系統(tǒng)的極限切深反映了系統(tǒng)的穩(wěn)定域范圍，可以通過穩(wěn)定域來判斷銑削加工是否發(fā)生顫振，因此需要測定系統(tǒng)極限切削深度，同時(shí)觀察影響系統(tǒng)極限切深的因素，找到穩(wěn)定域變化規(guī)律.

實(shí)驗(yàn)設(shè)備：機(jī)床，大連VDL1000立式加工中心；測試系統(tǒng)，東華動態(tài)信號測試分析系統(tǒng)；工件，切削材料為淬硬鋼Cr12MoV，洛氏硬度為55HRC，尺寸為75 mm×75 mm×45 mm；刀具，硬質(zhì)合金刀具4把，前角0°，2齒，具體參數(shù)如表1所示.

表1　刀具參數(shù)

圖8　動態(tài)銑削實(shí)驗(yàn)裝置

表2　刀具主軸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)

表3　主軸速度

4.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

圖9為主軸回轉(zhuǎn)速度為2 050 r/min時(shí)，不同頻譜圖和工件表面示意圖.可以看到軸向極限切深ap=1 mm時(shí)，進(jìn)給痕跡清晰可見，振紋穩(wěn)定，頻譜圖沒有明顯峰值，此時(shí)切削穩(wěn)定；隨著ap增加到2 mm，進(jìn)給痕跡變小，頻譜圖峰值較小，此時(shí)仍認(rèn)為切削穩(wěn)定；當(dāng)ap=3 mm時(shí)，難以辨識進(jìn)給痕跡，同時(shí)頻譜圖峰值較大，刀具振動增加，此時(shí)認(rèn)為切削不穩(wěn)定.

圖9　不同頻譜及工件表面示意圖

圖10為不同主軸轉(zhuǎn)速下的極限穩(wěn)定切深曲線.圖10中，在低速區(qū)域可以明顯觀察到過程阻尼現(xiàn)象，此時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定極限切深較大；隨著主軸回轉(zhuǎn)速度增大，過程阻尼減小，系統(tǒng)穩(wěn)定性減小，極限切深隨之減??；高速時(shí)，過程阻尼現(xiàn)象幾乎消失，系統(tǒng)極限切深趨于某一固定值.這是由于主軸轉(zhuǎn)速增加時(shí)，已加工表面波形被拉伸，導(dǎo)致斜率減小，后刀面對工件表面的擠壓減小，導(dǎo)致過程阻尼現(xiàn)象減小.對比10a、b兩圖可以知，隨著后角增大，后刀面壓縮工件表面程度減小，過程阻尼現(xiàn)象減弱，極限切深減小.對比10c、d兩圖知，隨著刃口半徑增大到80 μm，后刀面與工件表面之間的壓縮體積變大，過程阻尼現(xiàn)象更加明顯，極限切深增大.

將實(shí)驗(yàn)中獲得的極限切深帶入到式(12)、(13)中，可用Matlab解算得到4把刀具x、y方向上的過程阻尼系數(shù)如圖11所示.

選取主軸轉(zhuǎn)速為2 500、2 700、2 900 r/min時(shí)的過程阻尼系數(shù)帶入到式(17)中可求解得到淬

圖10　不同主軸轉(zhuǎn)速下的極限穩(wěn)定切深曲線

硬鋼耕犁力系數(shù)Kd曲線如圖12所示.觀察圖12可知，主軸轉(zhuǎn)速、軸向切深、刃口半徑和后刀面形狀改變時(shí)，耕犁力系數(shù)無明顯變化.

選取后角3°環(huán)形銑刀的實(shí)驗(yàn)極限切深與Matlab仿真結(jié)果進(jìn)行對比結(jié)果如圖13所示.由圖可知，在傳統(tǒng)銑削系統(tǒng)模型中，系統(tǒng)無過程阻尼影響，主軸回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速逐漸增大時(shí)，穩(wěn)定極限切深無大幅變化；在含過程阻尼銑削系統(tǒng)模型中，由于過程阻尼影響，導(dǎo)致低速下系統(tǒng)極限切深明顯增大，銑削系統(tǒng)穩(wěn)定域增大；隨著主軸轉(zhuǎn)速增加，過程阻尼逐漸減小，高速時(shí)無法觀測到過程阻尼現(xiàn)象，含有過程阻尼的仿真曲線和不含過程阻尼的仿真曲線在高速區(qū)域幾乎重疊，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符.

圖11　不同主軸轉(zhuǎn)速下的過程阻尼系數(shù)曲線

圖12　淬硬鋼耕犁力系數(shù)曲線

圖13　仿真與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比曲線

5　結(jié)　論

通過以上分析，得出如下結(jié)論：

1) 本文建立了圓弧刃銑刀含有過程阻尼系數(shù)的動態(tài)銑削模型，提出了過程阻尼影響下的穩(wěn)定葉瓣圖的估算方法.通過實(shí)驗(yàn)測定圓弧刃銑刀穩(wěn)定極限切深，帶入數(shù)學(xué)模型中解算，得到過程阻尼系數(shù)，用能量等效代替法計(jì)算獲得淬硬鋼耕犁力系數(shù).當(dāng)已知某種材料的耕犁力系數(shù)時(shí)，可以預(yù)測不同刀具幾何形狀和切削條件下的過程阻尼系數(shù)和極限切深，預(yù)測出的過程阻尼系數(shù)可用于穩(wěn)定葉瓣圖的估算.

2) 在實(shí)驗(yàn)中可以看出，圓弧刃銑刀后角對端銑中的過程阻尼有顯著影響.切削同一材料時(shí)，后角增大，過程阻尼系數(shù)增大，穩(wěn)定極限切深增大，穩(wěn)定區(qū)域增加，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)圖像趨勢一致.

3) 刃口半徑改變對端銑中的過程阻尼同樣有顯著影響.切削同一材料時(shí)，刃口半徑增大，過程阻尼系數(shù)增大，穩(wěn)定極限切深增大，穩(wěn)定區(qū)域增加，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)圖像趨勢一致.

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(責(zé)任編輯：景勇英文審校：尹淑英)

Limit cutting depth of circular edge milling hardened steel with considering process damping

ZHENG Min-li, MA Hui, YANG Lin, CHEN Jin-guo, WU Di

(School of Mechanical and Power Engineering, Harbin University of Science & Technology, Harbin 150080, China)

In order to study the process damping of circular edge milling cutters in dynamic milling, the integrated optimization for existing models was performed through analyzing the geometric and technological parameters for the tool structures, and the mathematical model for the dynamic milling of circular edge milling cutters with process damping was established. Based on the improved mathematical model, the indentation volume of flank face was calculated. A large amount of cutting stable limit experiments were conducted, and the limit cutting depth under high speed condition was obtained. Simultaneously, the process damping coefficient of milling modal equation was solved by Matlab and ANSYS. In addition, the plough force coefficient of hardened steel was identified in combination with the energy balance equations, and the limit cutting depth can be predicted. The simulated results show that the relief angle and edge radius of the tool have a significant effect on the damping process, and the predicted limit cutting depth agrees with the experimental result.

process damping; plough force coefficient; limit cutting depth; circular edge milling; energy balance method; dynamic milling; ANSYS simulation; milling stability region

2015-09-15.

國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(51235003).

鄭敏利(1964-)，男，黑龍江哈爾濱人，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事航空發(fā)動機(jī)典型件切削工藝等方面的研究.

機(jī)械工程

10.7688/j.issn.1000-1646.2016.01.09

TH 113

A

1000-1646(2016)01-0049-08

*本文已于2015-12-07 16∶20在中國知網(wǎng)優(yōu)先數(shù)字出版. 網(wǎng)絡(luò)出版地址： http：∥www.cnki.net/kcms/detail/21.1189.T.20151207.1620.050.html