洪扁 潘征宇 任學(xué)弟 胡安倫 陳光 / 上海市計量測試技術(shù)研究院

通過比對實驗確定高壓活塞式壓力計的形變系數(shù)*

洪扁 潘征宇 任學(xué)弟 胡安倫 陳光 / 上海市計量測試技術(shù)研究院

通過可控間隙活塞式壓力計與自由形變活塞式壓力計的比對實驗，復(fù)現(xiàn)了高壓自由形變活塞式壓力計的形變系數(shù)。實驗結(jié)果和理論計算存在較大的差異，自由形變活塞式壓力計在高壓力下有效面積的準(zhǔn)確度受形變系數(shù)的影響非常大，因此對于其形變系數(shù)的不確定度需重新評估和進一步研究。

可控間隙活塞式壓力計；自由形變活塞式壓力計；形變系數(shù)；比對實驗

0 引言

ρi—— 第i塊砝碼的密度，8.0×103kg/m3；

ρair—— 空氣密度，1.2 kg/m3；

g —— 重力加速度，m/s2；

γ —— 傳壓介質(zhì)的表面張力系數(shù)，N/m；

C —— 活塞桿橫截面的周長，m；

Mi—— 第i塊砝碼的質(zhì)量，kg；

θ —— 活塞桿的垂直度，rad

可控間隙活塞式（CC）和自由形變活塞式（FD）活塞組件的有效面積分別如式（2）、（3）所示。

式中：rp、rc—— 分別為活塞桿、活塞筒的直徑，m；

bp—— 活塞桿常數(shù)，bp= （3μp-1）/Ep，MPa-1；

αp、αc—— 分別是活塞桿和活塞筒的熱膨脹系數(shù)，m/℃；

T —— 實際溫度，℃；

Tr—— 參考溫度，℃；

pz—— 活塞組件泄漏量為零時的外套壓力，MPa；

pj—— 控制活塞組件泄漏量的實際外套壓力，MPa；

d —— 可控間隙活塞或壓力計特征參數(shù)，MPa；

h —— 活塞組件的間隙，m

可控間隙活塞式壓力計（CC）的結(jié)構(gòu)最早由Johnson和Newhall提出，即在活塞筒之外單獨增加一路可調(diào)節(jié)的壓力，以此控制和調(diào)節(jié)活塞筒和活塞桿之間的間隙。Heydemann和Welch首先對可控間隙活塞式壓力計活塞組件的有效面積和彈性變形進行了理論分析，因此可控間隙活塞式壓力計復(fù)現(xiàn)壓力的理論稱之為H-W模型。

自由形變活塞式壓力計（FD）可以認(rèn)為是可控間隙活塞式壓力計的特殊情況，即是一種在活塞筒之外單獨增加的壓力永遠為零的可控間隙活塞式壓力計。R.S Dadson總結(jié)分析了自由形變活塞式壓力計活塞組件有效面積的理論?；鶞?zhǔn)級自由形變活塞式壓力計的壓力量值都是基于此理論進行分析和拓展的。

目前，非基準(zhǔn)級自由形變活塞式壓力計活塞組件的有效面積主要通過起始平衡法和直接平衡法溯源至自由形變活塞式壓力計基準(zhǔn)。對于高壓力自由形變活塞式壓力計，活塞組件有效面積的測量不確定度來源中形變系數(shù)的不確定度是主要影響因素。采用起始平衡法進行活塞式壓力計活塞組件有效面積量值傳遞時，根據(jù)JJG 59-2007《活塞式壓力計》，其形變系數(shù)可以通過lame公式（4）進行計算。采用直接平衡法可以根據(jù)式（5）、（6）傳遞不同活塞式壓力計之間的活塞組件有效面積和形變系數(shù)。

式中：p、pr—— 分別為活塞壓力計的測量壓力、標(biāo)準(zhǔn)活塞壓力計的測量壓力，Pa；

ρf—— 傳壓介質(zhì)的密度，kg/m3；

A0—— 零壓力下活塞組件的有效面積，mm2；

λ —— 自由形變活塞式壓力計的形變系數(shù)，MPa-1；

μp、μc—— 分別為活塞桿、活塞筒的泊松比；

Ep、Ec—— 分別為活塞桿、活塞筒的彈性模量，GPa；

Δh —— 標(biāo)準(zhǔn)和被測活塞式壓力計參考位置之間的液柱高度差，m

本文通過可控間隙活塞式壓力計對自由形變活塞式壓力計的形變系數(shù)進行實驗研究。

1 實驗過程及結(jié)果

本文所采用的超高壓可控間隙活塞式壓力計測量范圍30～1 500 MPa，測量不確定度U= 0.02%（k= 3），對兩臺測量上限分別為500 MPa和400 MPa的自由形變活塞式壓力計進行活塞組件有效面積和形變系數(shù)的復(fù)現(xiàn)。采用直接平衡法進行量值傳遞，分別在多個名義壓力點進行浮動平衡。通過在自由形變活塞式壓力計上增減砝碼來實現(xiàn)兩種結(jié)構(gòu)活塞式壓力計之間的平衡，以兩個活塞基本都以各自的下降速度下降來判斷兩個壓力之間處于平衡狀態(tài)，其復(fù)現(xiàn)結(jié)果如表1所示。

根據(jù)式（5），500 MPa自由形變活塞式壓力計的A0和形變系數(shù)λ分別為2.726 911 mm2、1.25×10-6MPa-1；400 MPa自由形變活塞式壓力計的A0和形變系數(shù)λ分別為2.018 728 mm2、9.31×10-7MPa-1。

根據(jù)廠商提供的活塞組件材質(zhì)的物理參數(shù)以及對活塞組件尺寸的測量，通過計算獲得了兩套自由形變活塞式壓力計活塞組件的形變系數(shù)；另外通過可控間隙活塞式壓力計與自由形變活塞式壓力計的比對實驗，獲得了兩套自由形變活塞式壓力計活塞組件的形變系數(shù)，其結(jié)果均列入表2。理論計算的形變系數(shù)與實驗獲得的結(jié)果分別相差23%和42%，這對于高壓自由形變活塞式壓力計來說，若在200 MPa名義測量壓力下，形變系數(shù)相差2×10-7MPa-1，其對活塞組件有效面積的相對影響相當(dāng)于40×10-6；而如果在500 MPa名義測量壓力下，對有效面積的相對影響相當(dāng)于0.01%，可見對有效面積的影響是非常大的。在評估高壓自由形變活塞式壓力計的形變系數(shù)不確定度時，一般將理論計算的結(jié)果作為形變系數(shù)的測量結(jié)果，不確定度基本在10%左右，而本實驗獲得的結(jié)果與理論結(jié)果之間相差甚遠。另外，由國外知名制造商提供的結(jié)果與實驗獲得的結(jié)果也有很大的差距。

表1 可控間隙活塞式壓力計確定自由形變活塞式壓力計的活塞組件有效面積和形變系數(shù)的結(jié)果

表2 活塞組件的參數(shù)及形變系數(shù)λ

2 結(jié)語

目前針對自由形變活塞式壓力計的形變系數(shù)計算，其所根據(jù)的基礎(chǔ)參數(shù)基本來自于制造商提供的材質(zhì)物理參數(shù)。對于不同批次、不同牌號的材質(zhì)，其本身的物理參數(shù)存在差異，這可能是導(dǎo)致理論計算的形變系數(shù)與實驗所復(fù)現(xiàn)的形變系數(shù)之間存在差異的原因。因此在高壓力下，對于活塞組件材質(zhì)的物理參數(shù)需要增加測量的手段。可控間隙活塞式壓力計是一種可以控制活塞組件間隙的活塞式壓力計，在寬量程壓力測量范圍內(nèi)都具有很好的測量準(zhǔn)確度，因此可控間隙活塞式壓力計與自由形變活塞式壓力計之間比對對壓力量值統(tǒng)一具有非常重要的意義，也有利于在高壓力下實驗研究自由形變活塞式壓力計的形變系數(shù)。目前對于高壓力下自由活塞式壓力計形變系數(shù)的復(fù)現(xiàn)和不確定度評估并沒有估計的那么樂觀，因此需要通過仿真和試驗研究，進一步改善自由活塞式壓力計形變系數(shù)的計算和傳遞。

［1］ P L M Heydemann and B E Welch.Experimental Thermodynamics ［J］.Butterworths， 1975（2）: 147-202.

［2］ R S Dadson， S L Lewis， G N Peggs.The pressure balance: Theory and practice［M］.London: H.M.S.O， 1982.

［3］ 全國壓力計量技術(shù)委員會.JJG 59-2007活塞式壓力計檢定規(guī)程［S］.北京：中國計量出版社，2007.

［4］ Euramet.Calibration guide: Calibration of pressure balances［S］.Braunschweig， 2011.

［5］ Ken Nishibata， Shojiro Yamamoto and Ryosaku Kaneda， et al.A deadweight piston manometer for use up to 2 GPa ［J］.Japanese Journal of Applied Physics， 1980， 19（11）: 2245-2256.

［6］ Yuanchao Yang and Jin Yue.Determination of the distortion coefficient of a 500MPa free-defermation piston gauge using a controlled-clearance one up to 200MPa ［C］//20 IMEKO World Congress， Metrology for Green Growth.Busan， Korea: 2012.

［7］ V.Ramnath.Determination of pressure balance distortion coefficient and zero-pressure effective area uncertainties ［J］.Int.J.Metrol.Qual.Eng， 2001（2）: 101-119.

Determination of high pressure balance distortion coefficient by comparison
experiments

Hong Bian， Pan Zhengyu， Ren Xuedi， Hu Anlun，Chen Guang
（Shanghai Institute of Measurement and Testing Technology）

The paper recurrences the high pressure balance distortion coefficient by comparison experiments between controlled-clearance piston gauge and free deformation pressure balance.There exists great difference between the results from experiment and calculation.Under high pressure the accuracy of effective area of free deformation pressure balance is affected by its distortion coefficient very much，therefore the uncertainty of its distortion coefficient needs to be reevaluated and further researched.

controlled-clearance piston gauge； free deformation pressure balance； distortion coefficient； comparison experiment

上海市質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局公益項目（2013-09）