蔡白潔

(四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 四川德陽 618000)

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巖體強(qiáng)度準(zhǔn)則發(fā)展現(xiàn)狀及適用范圍

蔡白潔

(四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 四川德陽 618000)

巖體強(qiáng)度準(zhǔn)則是巖土工程計(jì)算的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，強(qiáng)度準(zhǔn)則的選取取決于巖石類型、應(yīng)力條件、結(jié)構(gòu)特征等，選擇合適的強(qiáng)度準(zhǔn)則是合理數(shù)值計(jì)算和試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的關(guān)鍵。文章對(duì)現(xiàn)有的幾種巖體強(qiáng)度準(zhǔn)則產(chǎn)生的背景、應(yīng)用范圍、優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了詳細(xì)的闡述，并對(duì)強(qiáng)度準(zhǔn)則的使用范圍提出了一些建議。分析研究對(duì)巖土計(jì)算和試驗(yàn)條件下選擇合適的強(qiáng)度準(zhǔn)則具有重要意義。

巖土力學(xué);強(qiáng)度準(zhǔn)則;優(yōu)缺點(diǎn);使用條件

精確估算巖體的強(qiáng)度是地下工程設(shè)計(jì)、地下洞室的穩(wěn)定性評(píng)估、斷裂巖體的初始應(yīng)力場(chǎng)確定的必要環(huán)節(jié)[1-3]。巖石力學(xué)應(yīng)用于巖土工程設(shè)計(jì)中一個(gè)關(guān)鍵性的部分就是巖體的破壞準(zhǔn)則。由于現(xiàn)實(shí)中巖體破壞受多種因素(巖石類型、結(jié)構(gòu)分布、應(yīng)力水平、水文環(huán)境等)影響，同時(shí)研究人員人為主觀因素的限制使得通常難以選擇合適、準(zhǔn)確的強(qiáng)度準(zhǔn)則。

因此，本文對(duì)常用的3個(gè)巖土強(qiáng)度準(zhǔn)則：Mohr-Coulomb準(zhǔn)則、Hoek-Brown準(zhǔn)則和DP準(zhǔn)則進(jìn)行了總結(jié)和對(duì)比分析，介紹其發(fā)展背景、優(yōu)勢(shì)。希望能夠幫助相關(guān)研究人員或初學(xué)者更好的理解破壞準(zhǔn)則，從而選擇合適的破壞準(zhǔn)則。

1　幾種常見巖體強(qiáng)度準(zhǔn)則分析

1.1Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則

Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則是Mohr準(zhǔn)則和Coulomb準(zhǔn)則這兩個(gè)準(zhǔn)則聯(lián)合得到[1-3]，都認(rèn)為材料的破壞為剪切破壞。1776年Coulomb 根據(jù)對(duì)砂土擋土墻破壞形態(tài)的調(diào)查，提出了Coulomb準(zhǔn)則，它認(rèn)為材料破壞包絡(luò)面上法向應(yīng)力σ與抗剪強(qiáng)度τ呈線性關(guān)系，如式(1)所示：

(1)

式中：τ為剪應(yīng)力；σ為法向應(yīng)力；φ為內(nèi)摩擦角；c為粘聚力。

1900年Mohr在Mohr圓的基礎(chǔ)上，提出Mohr準(zhǔn)則，認(rèn)為破壞時(shí)破壞包絡(luò)線上的σ與τ的關(guān)系既可以是直線，也可以是曲線。對(duì)式(1)采用Mohr應(yīng)力圓中任意截面下的應(yīng)力公式進(jìn)行替換后變?yōu)椋?/p>

(2)

Mohr-Coulomb準(zhǔn)則是描述均質(zhì)材料破壞的強(qiáng)度準(zhǔn)則，它不考慮第2主應(yīng)力的影響。受壓時(shí)試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明Mohr-Coulomb準(zhǔn)則能很好的適用于巖石(單軸抗壓強(qiáng)度Rc遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于單軸抗拉強(qiáng)度Rt，比如Rc/Rt>10)。但受拉時(shí)，Mohr-Coulomb準(zhǔn)則需要進(jìn)行修正，因?yàn)槠漕A(yù)測(cè)的抗拉強(qiáng)度并不符合實(shí)際條件。

抗拉條件下，試驗(yàn)表明破裂面垂直于σ3。此時(shí)不同于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的剪切破壞模式，而是完全的拉裂破壞模式，因此Mohr-Coulomb準(zhǔn)則修改為:

當(dāng)σ1>C(Rc-mRt)時(shí)

(3)

當(dāng)σ1

(4)

Mohr-Coulomb數(shù)學(xué)公式簡(jiǎn)單，具有清晰的物理意義和廣泛的認(rèn)可度。缺點(diǎn)是沒有考慮中主應(yīng)力，且π平面上產(chǎn)生奇異角不是一個(gè)順滑的函數(shù)，當(dāng)塑形流動(dòng)時(shí)，在棱角處流動(dòng)法則難以確定屈服條件下應(yīng)變?cè)隽康姆较?。總的來說，在低圍壓受壓條件下，Mohr-Coulomb準(zhǔn)則是第一推薦破壞準(zhǔn)則。

1.2Hoek-Brown準(zhǔn)則

1968年 Hoek、Brown通過大量的、各種類型巖石的室內(nèi)反復(fù)試驗(yàn)，采用拋物線對(duì)三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合，從而產(chǎn)生了Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則。Hoek-Brown同樣不考慮中間主應(yīng)力σ2，但Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則是一個(gè)用于描述均質(zhì)巖石非線性峰值強(qiáng)度的經(jīng)驗(yàn)破壞準(zhǔn)則，破壞準(zhǔn)則中的常數(shù)與巖石的物理特征之間沒有牢固的聯(lián)系。完整巖石非線性Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則公式為[2-4]：

(5)

式中：m、s為無量綱試驗(yàn)常數(shù)，m值越大，意味著內(nèi)摩擦角越大，同時(shí)也表明巖石的脆性越大；s∈[0,1]，s=0表示整個(gè)巖石破碎沒有粘聚力，s=1表示巖石完整具有最高的粘聚力，對(duì)于完整巖石s=1。通過調(diào)整s的值，Hoek-Brown準(zhǔn)則可以描述巖體的強(qiáng)度性質(zhì)。為此在完整巖石強(qiáng)度Hoek-Brown準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，提出了巖體Hoek-Brown準(zhǔn)則，公式為：

(6)

公式將mb引入破壞的巖體，對(duì)原有的巖石mi進(jìn)行估算折減，冪指數(shù)a用于描述破碎巖體。2002年Hoek引入了爆破損傷常數(shù)D描述巖體的爆破損傷和開挖松弛，并將圍巖分級(jí)中的地質(zhì)強(qiáng)度指數(shù)(GSI)和爆破損傷常數(shù)D與a、mb、s相聯(lián)系起來。建立了對(duì)應(yīng)的公式如式(7)～式(9)。

(7)

(8)

(9)

式中：mi為完整巖石的參數(shù)，來源于三軸試驗(yàn)；mb為根據(jù)GSI值在巖石基礎(chǔ)上進(jìn)行的折減，相應(yīng)的s、a也進(jìn)行了折減，GSI根據(jù)工程地質(zhì)情況查表得到。Hoek-Brown準(zhǔn)則適用于各類巖石，并提供了預(yù)測(cè)巖體強(qiáng)度的經(jīng)驗(yàn)公式，廣泛適用于各類工程。但Hoek-Brown準(zhǔn)則沒有考慮中主應(yīng)力的影響，使其無法應(yīng)用于高圍壓和石油工程。

1.3Drucker-Prager準(zhǔn)則

1952年Drucker、Prager采用Mohr-Coulomb準(zhǔn)則研究砂土破壞的過程[3]，提出了Drucker-Prager準(zhǔn)則，公式為：

(10)

(11)

(12)

DP準(zhǔn)則難以預(yù)測(cè)完整巖石的強(qiáng)度，其主要適用于低摩擦角的硬質(zhì)黏土，不適合巖石和混凝土。與室內(nèi)試驗(yàn)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，DP準(zhǔn)則得到的巖石的強(qiáng)度偏大。DP準(zhǔn)則的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單、連續(xù)，同時(shí)在應(yīng)力空間絕對(duì)對(duì)稱，但這個(gè)方法中主應(yīng)力σ2與σ1、σ3權(quán)重相同，這強(qiáng)化了中主應(yīng)力σ2的作用，偏離了實(shí)際。當(dāng)?shù)?主應(yīng)力與第3主應(yīng)力差別增大時(shí)，DP準(zhǔn)則的精度將不斷降低。故其適用于在第2主應(yīng)力與第3主應(yīng)力接近的區(qū)域。

2　結(jié)論

對(duì)常用3種強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行了簡(jiǎn)單探討和分析，總結(jié)了各自的優(yōu)缺點(diǎn)和適用條件，為具體工程問題和應(yīng)用實(shí)踐選擇合理的強(qiáng)度參數(shù)提供了參考。通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)：

(1)Mohr-Coulomb準(zhǔn)則簡(jiǎn)單，物理意義明確，總的來說在各種破壞準(zhǔn)則中，只依賴第1、3主應(yīng)力的Mohr-Coulomb準(zhǔn)則非常有優(yōu)勢(shì)。在低圍壓受壓條件下，Mohr-Coulomb準(zhǔn)則是第一推薦破壞準(zhǔn)則。

(2)Hoek-Brown準(zhǔn)則是一個(gè)非線性的強(qiáng)度準(zhǔn)則，適用于中低圍壓下的巖石破壞。它不僅可以預(yù)測(cè)完整巖石的強(qiáng)度和破壞，還可以提供了有效估算工程巖體強(qiáng)度的經(jīng)驗(yàn)公式，準(zhǔn)則廣泛的應(yīng)用于多種巖石、巖體的工程問題。但由于沒有考慮中主應(yīng)力的影響，無法應(yīng)用于高圍巖問題，如石油工程。

(3)Drucker-Prager主要適用于低摩擦角的硬質(zhì)黏土，不適合巖石和混凝土。它強(qiáng)化了中主應(yīng)力σ2的作用，在中高圍壓下過高估計(jì)了巖石的抗壓強(qiáng)度，故其適用于在第2主應(yīng)力與第3主應(yīng)力接近的區(qū)域。

[1]蔡美峰. 巖石力學(xué)與工程[M]. 科學(xué)出版社, 2002.

[2]尤明慶. 完整巖石的強(qiáng)度和強(qiáng)度準(zhǔn)則[J]. 復(fù)旦學(xué)報(bào):自然科學(xué)版, 2013, 52(5):569-582.

[3]The ISRM Suggested Methods for Rock Characterization, Testing and Monitoring: 2007-2014[M]. International Society for Rock Mechanics, Commission on Testing Methods, 2015.

[4]石祥超, 孟英峰, 李皋. 幾種巖石強(qiáng)度準(zhǔn)則的對(duì)比分析[J]. 巖土力學(xué), 2011(S1):209-216.

蔡白潔(1987～)，女，助教，研究方向?yàn)閹r土工程。

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[定稿日期]2016-04-14