劉志強，劉周博涵

（長沙理工大學(xué)汽車與機械工程學(xué)院，湖南長沙 410004）

純電動汽車電液制動力分配計算方法?

劉志強，劉周博涵

（長沙理工大學(xué)汽車與機械工程學(xué)院，湖南長沙 410004）

基于汽車制動力學(xué)，建立了純電動汽車電液制動力分配數(shù)學(xué)模型；結(jié)合ECER13-H制動法規(guī)，確定了汽車的制動力安全分配范圍，在該允許范圍內(nèi)，制定了盡量提高能量回收效率的制動力分配流程，驅(qū)動軸的制動需求盡量利用電機制動，不足部分通過調(diào)整液壓制動力補充；并以15°/s勻速旋轉(zhuǎn)制動踏板和以5°/s2勻加速轉(zhuǎn)動制動踏板二種工況為例，闡明了電-液制動力的分配計算流程，得到了較高的可回收能量比，驗證了數(shù)學(xué)模型的合理性與分配策略的有效性。

汽車；電動汽車；電液制動；計算流程；可回收能量比

純電動汽車在汽車工業(yè)中正扮演著越來越重要的角色。電液復(fù)合回饋制動是其最值得深入研究的內(nèi)容之一，目的是在確保車輛制動穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上，充分回收制動能量，以提高車輛能量經(jīng)濟性。根據(jù)回饋制動和液壓制動的分配關(guān)系，其分配策略分為疊加式和協(xié)調(diào)式兩種。協(xié)調(diào)式分配策略憑借其回饋效率高、制動感覺好及制動安全等優(yōu)勢而逐漸成為一種主流方式，其特點是優(yōu)先使用電機制動力，同時協(xié)調(diào)控制液壓制動力，使液壓制動力和電機制動力之和與總制動需求一致。為研究再生制動能量充分回收的基本原理與控制策略，該文建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型并進行計算。

1　電液制動力分配的數(shù)學(xué)模型

1.1純電動汽車主要參數(shù)

純電動汽車的構(gòu)型為電機前置、前輪驅(qū)動，帶液壓制動系。電機參數(shù)如下：額定功率為33kW，額定轉(zhuǎn)矩為88.7N·m，最高轉(zhuǎn)速4100r/min，額定轉(zhuǎn)速3000r/min。整車主要參數(shù)如下：滿載質(zhì)量為1287kg，軸距2.58m，質(zhì)心至前軸距離為1.05m，質(zhì)心高度為0.49m，風(fēng)阻系數(shù)為0.345，迎風(fēng)面積為1.96m2，滾動阻力系數(shù)為0.009，輪胎半徑為0.282 m，主減速器速比為3.34，變速器各擋傳動比為4.12、2.32、1.47、1.00、0.78。

1.2制動力安全分配范圍

（1）理想制動力關(guān)系曲線。汽車在同步附著狀態(tài)時前軸地面制動力Fxb1為：

式中：z為制動減速度與重力加速度之比，即制動強度；G為汽車重量（N）；b為后軸中心線到汽車質(zhì)心的距離（m）；hg為汽車質(zhì)心高度（m）；L為軸距（m）。

理想制動力關(guān)系曲線，即I曲線可表達為：

式中：Fxb2為后輪地面制動力（N）。

（2）f線組。前輪抱死、后輪不抱死時的前后輪地面制動力關(guān)系曲線稱為f線組，可表達為：

式中：k為路面與輪胎之間的附著系數(shù)。

（3）制動法規(guī)要求的后輪最小制動力。根據(jù)ECER13-H制動法規(guī)，當(dāng)0.2≤k≤0.8時，應(yīng)有z≥0.1+0.85（k-0.2）。也就是說，前輪抱死時，后輪保持一定的制動力，有利于保證車輛穩(wěn)定，提高制動效率。前輪地面制動力與制動法規(guī)要求的后輪地面制動力的關(guān)系稱為M曲線，可表達為：

因此，如圖1所示，制動力安全分配范圍為曲邊多邊形ABFCDEA。

圖1　汽車制動力安全分配范圍

1.3電機制動

為集中研究回饋制動時制動力的分配機理，考慮回收能量的大容量超級電容具有理想特性，且容量滿足回饋制動時充電功率的要求。假定調(diào)速后的驅(qū)動電機具有的輸出特性為：當(dāng)轉(zhuǎn)速小于基速時，恒轉(zhuǎn)矩輸出；當(dāng)轉(zhuǎn)速大于基速時，恒功率輸出。一般認為電機回饋制動時，其轉(zhuǎn)矩輸出特性與驅(qū)動狀態(tài)下的輸出特性相同，可表達為：

式中：Pn為電機額定功率（kW）；nb為電機基速（r/min）；n為電機轉(zhuǎn)速（r/min）。

汽車制動時，車速逐漸降低，電機轉(zhuǎn)速隨之降低，電樞的反電動勢亦隨之降低，當(dāng)電機轉(zhuǎn)速低于某一值時，回饋制動失效，電機回饋制動轉(zhuǎn)矩修正為：

式中：λ（n）為與轉(zhuǎn)速相關(guān)的修正系數(shù)。

因此，電機回饋制動時折算到驅(qū)動輪處的最大再生制動力為：

式中：ig為變速器速比；i0為主減速器速比；R為車輪半徑（m）；ηT為傳動系效率。

1.4制動力分配計算流程

根據(jù)圖1，在制動力安全分配范圍內(nèi)，為了盡量提高制動能量回收效率，建立如下制動力分配計算流程：

（1）若汽車處于低、中強度制動狀態(tài)，執(zhí)行第2步；若汽車處于緊急制動狀態(tài)，轉(zhuǎn)入第6步。

（2）計算當(dāng)前制動強度下的需求制動力［（根據(jù)式（1）、式（2）計算］，找到當(dāng)前制動強度下z線與I線的交點（如圖1中的E點）。

（3）根據(jù)f線組與M曲線的表達式即式（3）～（5），計算當(dāng)前制動強度下z線與M曲線的交點（如圖1中的F點）。若根據(jù)法規(guī)，后軸地面制動力可為零，則z線與橫軸相交。

（4）由式（6）～（8）計算電機回饋制動時折算到驅(qū)動輪處的最大再生制動力Freg。

（5）比較Freg與E、F兩點橫坐標(biāo)的大小，若Freg在E、F兩點的橫坐標(biāo)范圍內(nèi)，如圖1中的G點，則控制前軸液壓制動不起作用，僅由Freg提供前軸制動力，且由G點作Fxb2軸的平行線與當(dāng)前制動強度下z線相交，交點的縱坐標(biāo)值即為后軸制動力控制點；若Freg小于E點的橫坐標(biāo)，則后軸制動力控制在E點的縱坐標(biāo)，E點對應(yīng)的橫坐標(biāo)值與Freg之差由前軸液壓制動補充，此時制動控制點在理想制動力分配曲線上，制動效率最高；若Freg大于F點的橫坐標(biāo)，則取F點為控制點。

（6）不執(zhí)行回饋制動，汽車進入ABS防抱死制動。

2　制動力分配計算

駕駛員期望的制動強度通過操縱制動踏板實現(xiàn)。只要制動踏板位移角度足夠，就能遍歷0.1到接近0.7的全部制動強度，即駕駛員對車輛減速的要求。下面以15°/s勻速旋轉(zhuǎn)制動踏板和5°/s2勻加速轉(zhuǎn)動制動踏板二種工況為例，按照上述制動力分配流程，通過仿真計算說明制動力分配的詳細流程。計算時踏板轉(zhuǎn)動角度上限為27.6°，并保持至車輛停止。

測試上海大眾某車型制動主缸壓力與制動踏板角位移（開度）的關(guān)系，用最小二乘擬合數(shù)據(jù)，建立表達式如下：

lnpm=-1.706+0.13077x（9）式中：pm為制動主缸壓力（MPa）；x為制動踏板角位移（°）。

在制動增壓過程中，調(diào)壓電磁閥常開，制動主缸壓力pm與制動輪缸壓力pw之間的關(guān)系可表達為：

式（9）和式（10）組成輪缸壓力與制動踏板開度的關(guān)系，由此可得到圖2。

圖2　輪缸壓力與制動踏板開度的關(guān)系

僅考慮前軸（后軸的計算類似，但沒有電制動），車輛不發(fā)生滑移時，制動器制動力折算的對地作用力F與輪缸壓力的關(guān)系為：式中：p0為輪缸靜摩擦力折算的壓力；i表示各前輪；μi為摩擦副的摩擦系數(shù)；d為制動輪缸直徑；ri為制動力等效作用半徑；R為車輪半徑。

由式（1）可得：

式（9）、式（10）和式（12）組成制動強度與制動踏板開度的關(guān)系（如圖3所示）。

圖3　制動強度與制動踏板開度的關(guān)系

進一步分析，即駕駛員期望車輛按需減速，得到制動時間與車速的關(guān)系（如圖4所示）。

圖4　制動過程中車速的變化

此時，電機處于再生制動過程中，執(zhí)行1.4節(jié)所述制動力分配策略。其中由式（6）、式（7）計算的電機理論再生制動轉(zhuǎn)矩如圖5所示。

圖5　制動過程中可產(chǎn)生的電制動轉(zhuǎn)矩

根據(jù)制動力分配計算流程第5步，在剛剛開始制動時，雖然車速較高，但制動強度不大，電機制動能力超過前軸的制動力需求，因而有部分電機制動能力不能得到利用。折合到驅(qū)動輪處的最大回饋制動力Freg1由式（8）計算，計算結(jié)果如圖6所示。

圖6　制動過程中實際可用的電制動力

由于有了回饋制動，實際需要的前軸液壓制動力要減少。同時，為滿足制動力安全分配范圍，液壓制動力也要調(diào)整。圖7為前軸理論需求液壓制動力、實際需要的前軸液壓制動力和電制動力對比。

圖7　前軸理論需求液壓制動力等于電制動力與實際需要的前軸液壓制動力之和

由于壓力變化率與占空比近似為線性關(guān)系，式（10）變?yōu)椋?/p>

式中：D為占空比。

根據(jù)式（13），可用脈寬調(diào)制的方法調(diào)節(jié)占空比，實現(xiàn)對前軸液壓制動力的有效控制。

若文中設(shè)定的電動汽車從車速60km/h制動直至停車，在只有液壓制動的情況下，制動消耗的能量為165kJ。而按照文中所述電液制動力分配方法，由圖6進行轉(zhuǎn)換計算，15°/s勻速旋轉(zhuǎn)制動踏板進行制動，可回收的能量為55.7kJ；以5°/s2勻加速轉(zhuǎn)動制動踏板進行制動，可回收的能量為46.5 kJ；可回收能量比分別達到33.8%和28.2%。實際回收比則取決于車輛綜合工況和能量回收系統(tǒng)的形式與效率。

3　結(jié)語

該文基于汽車制動力學(xué)和ECER13-H制動法規(guī)，建立了純電動汽車電液制動力分配的數(shù)學(xué)模型；在安全制動范圍內(nèi)，制定了以盡量提高能量回收效率為目標(biāo)的制動力分配策略。通過二種工況下電液制動力的分配詳細說明了該分配策略的計算流程，得到較高的可回收能量比，驗證了數(shù)學(xué)模型的合理性與分配策略的有效性。

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?交通運輸部基礎(chǔ)應(yīng)用研究項目（2013319825090）；長沙市培育戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)科技支撐資金專項項目（K1301006 -11）

2016-05-04