鄭淑國，朱苗勇（東北大學冶金學院，遼寧 沈陽110819）

專家論壇

連鑄中間包內(nèi)鋼液流動特性分析模型的研究進展

鄭淑國，朱苗勇
（東北大學冶金學院，遼寧 沈陽110819）

介紹了中間包內(nèi)鋼液流動特性分析模型的研究進展，針對中間包內(nèi)鋼液的去夾雜流動特性，論述了典型的單、多流中間包去夾雜流動特性分析模型，并通過對比分析找出了較優(yōu)的單、多流中間包去夾雜流動特性分析模型。對于多流中間包內(nèi)鋼液的流動特性，不僅要考慮非金屬夾雜物的去除，還要考慮多流中間包內(nèi)各流流動特性的一致性，對比分析了典型各流流動特性一致性分析模型的特點并找出了合適的分析模型。所找到的合理的去夾雜及各流流動特性一致性分析模型為中間包內(nèi)鋼液流動特性分析提供了理論依據(jù)。

連鑄中間包；去夾雜流動特性；各流流動特性一致性；分析模型

連鑄中間包是設(shè)置在鋼包與結(jié)晶器之間的冶金反應(yīng)器，起著減壓、穩(wěn)流、去渣、貯鋼、分流等作用。隨著對鋼質(zhì)量要求的不斷提高，中間包已不僅僅是連鑄生產(chǎn)中的一個過渡容器，而是變成具有去除非金屬夾雜物、調(diào)整鋼水合金成分、進行使夾雜物變性和球化的鈣處理、均勻鋼水成分和溫度、調(diào)整及控制鋼水溫度等功能的精煉反應(yīng)器。在現(xiàn)代連鑄的應(yīng)用和發(fā)展過程中，中間包的作用顯得越來越重要，其內(nèi)涵在被不斷擴大，從而形成一個獨特的領(lǐng)域——中間包冶金［1-2］。

促使非金屬夾雜物去除是中間包的重要冶金功能之一，而夾雜物的去除又和其內(nèi)鋼液的流動特性密切相關(guān)。若中間包內(nèi)鋼液流動特性良好，則可促使鋼液中的非金屬夾雜物充分去除；反之，則鋼中夾雜物不能充分去除而停留在鋼液中，惡化鋼水質(zhì)量。如果中間包內(nèi)鋼液湍流或漩渦嚴重，則會將中間包保溫材料或上部覆蓋渣大量卷入鋼液，嚴重污染鋼液。對于多流中間包內(nèi)鋼液的流動特性，不僅要考慮非金屬夾雜物的去除，還要考慮多流中間包各流流動特性的一致性。原則上，從熱量的角度考慮，好的各流流動特性的一致性能保證中間包各流有均勻的鋼水潔凈度及溫度［3］，這樣才能獲得高潔凈度的鋼水并保證連鑄生產(chǎn)的順行。

為了獲得有利于夾雜物去除及各流流動特性一致性好的中間包內(nèi)鋼液流動特性，控流裝置如抑湍器、擋墻、擋壩、多孔擋墻、氣幕擋墻等被廣泛安置到中間包內(nèi)控流。利用停留時間分布（RTD）曲線來分析中間包內(nèi)的流動特性已成為研究中間包流場及優(yōu)化其內(nèi)控流裝置的重要手段［4-12］。顯然，能否對中間包內(nèi)的流動特性做出準確的定量分析，很大程度上取決于所采用的中間包流動特性分析模型是否合適。不合理的分析模型會對中間包流動特性作出誤判，進而影響中間包優(yōu)化控流方案的確定及實際應(yīng)用效果。本文對連鑄中間包內(nèi)鋼液流動特性分析模型的研究進展進行分析，并找出合理的去夾雜及各流流動特性一致性分析模型，為中間包內(nèi)鋼液流動特性分析提供理論依據(jù)，并為以后進一步發(fā)展完善中間包流動特性評價理論提供參考和借鑒。

1　中間包去夾雜流動特性分析模型

1.1單流中間包去夾雜流動特性分析模型

1.1.1單流中間包組合模型理論

單流中間包最常用的去夾雜流動特性分析模型是組合模型或混合模型。該模型將中間包內(nèi)流動分為活塞區(qū)、混合區(qū)及死區(qū)［4］?；钊麉^(qū)和混合區(qū)的組合稱為活躍區(qū)，如圖1所示［13］。圖中，C、θ分別為無因此濃度、無因此時間；V、Vp、Vm分別為中間包的總體積、活塞區(qū)體積、混合區(qū)體積?；钊麉^(qū)與全混區(qū)這兩個區(qū)的順序在圖1（a）、圖1（b）所示兩個模型示意圖中是相反的。

圖2給出了該組合模型的理論RTD曲線［13］，圖2中，Cmax為無因次峰值最大濃度，θmin為無因次最小停留時間。

圖1　活塞區(qū)和混合區(qū)體積的單流中間包組合模型

圖2　單流中間包組合模型的理論RTD曲線

考慮由活躍區(qū)（活塞流和混合流）和死區(qū)構(gòu)成的組合模型。如圖3所示［13］，體系的總體積分為活躍區(qū)體積Va和死區(qū)體積Vd。通過體系總體積流量Q也分為通過活躍區(qū)的體積流量Qa和通過死區(qū)的體積流量Qd。死區(qū)有兩種類型：一種是完全滯止，甚至來流流體不進入該區(qū)域；另一種是該區(qū)域內(nèi)流體運動相當慢，結(jié)果一些流體在容器中停留了相當長的時間。通常地，在容器中的停留時間超過兩倍理論停留時間的流體被認為是死區(qū)體積。

圖3　流動組合模型的活躍區(qū)和死區(qū)

1.1.2典型單流中間包去夾雜流動特性分析模型

1981年，Kemeny等［14］首次提出了一個混合模型來分析單流中間包的去夾雜流動特性，即：

Sahai和Ahuja［4］于1986年指出，上述混合模型存在兩大不足，其一是由于中間包內(nèi)擴散的存在，故θmin≠θpeak；其二是由上述混合模型得到的活塞區(qū)、混合區(qū)、死區(qū)體積分數(shù)不能滿足式（4）。他們進而提出了修正混合模型。與上述混合模型相比，該修正混合模型死區(qū)體積分數(shù)的計算公式相同，但活塞區(qū)、混合區(qū)體積分數(shù)的計算公式不同，即：

1996年，Sahai和Emi指出［13］，上述混合模型及修正混合模型在求解死區(qū)體積分數(shù)時均存在較大誤差，并提出了修正組合模型，其死區(qū)體積分數(shù)計算公式為：

在Sahai和Emi提出的修正組合模型中［13］，混合區(qū)體積分數(shù)的計算如式（6）所示，活塞區(qū)體積分數(shù)計算公式為：

圖4　單流中間包典型的RTD曲線

1.1.3典型單流中間包去夾雜流動特性分析模型的對比分析

如上所述，混合模型存在明顯缺陷不足，下面重點對目前研究者常采用的修正混合模型及修正組合模型進行對比分析。結(jié)合一個具體的單流板坯中間包物理模擬，筆者已對這兩個模型的去夾雜流動特性評價進行了對比分析［15］。詳細的實驗原理及方案見文獻15，修正混合模型及修正組合模型對各方案流動特性的分析結(jié)果如表1所示，需要說明的是，為便于對比分析，這兩個分析模型中，活塞區(qū)及混合區(qū)體積分數(shù)的計算均分別采用公 式（8）和（6）。圖5為方案Ⅳ的RTD曲線［15］。

表1　修正混合模型及修正組合模型對各方案流動特性的分析結(jié)果

圖5　方案Ⅳ的RTD曲線

由圖5可以看出，實際測得的無因次RTD曲線上θ從2往后的面積并不為零，而修正混合模型要求該面積為零，故修正混合模型在計算死區(qū)體積分數(shù)上存在較大誤差。由表1可以看出，由修正混合模型得到的死區(qū)體積分數(shù)的最大誤差可達74.6%。利用中間包流動特性優(yōu)化準則（Vp盡量大、Vd盡量?。Ρ?綜合分析可知，由修正混合模型、修正組合模型得到的最優(yōu)方案分別為方案Ⅳ和方案Ⅲ，顯然這兩個模型得到的最優(yōu)方案不一致。綜上，修正混合模型在死區(qū)體積分數(shù)的計算上存在較大誤差，其會對去夾雜流動特性的判斷及優(yōu)化方案的選擇造成較大偏差。而修正組合模型能準確的計算死區(qū)體積分數(shù)，該模型為最優(yōu)的單流中間包去夾雜流動特性分析模型。

1.2多流中間包去夾雜流動特性分析模型

1.2.1多流中間包組合模型理論

上述Sahai和Emi提出的修正組合模型已被國內(nèi)外許多研究者采用［9，16-20］，但該模型是針對單流中間包去夾雜流動特性進行分析的。目前還沒有一個公認的用于多流中間包去夾雜流動特性的分析模型。

多流中間包的組合模型可看作是多個單流中間包組合模型的并聯(lián)，其活塞區(qū)、混合區(qū)、死區(qū)的體積分別為各個流的活塞區(qū)、混合區(qū)、死區(qū)的體積之和［21-22］。N流中間包的組合模型示意圖如圖6所示［21-22］，圖7為其對應(yīng)的理論 RTD曲線［21-22］。

圖6　N流中間包組合模型

圖7　N流中間包組合模型的理論RTD曲線

圖6中，Q為該N流中間包的總體積流量，Q1～QN為各流的體積流量。圖7中，V，Va，Vp，Vm，Vd分別為中間包的體積、活躍區(qū)、活塞區(qū)、混合區(qū)、死區(qū)，V1～VN、V1a～VNa、V1p～VNp、V1m～VNm、V1d～VNd分別為1～N流對應(yīng)的體積、活躍區(qū)、活塞區(qū)、混合區(qū)、死區(qū)體積，θ1min～θNmin為各流的無因次最小停留時間，C1max～CNmax為各流的無因次峰值濃度。

1.2.2典型多流中間包去夾雜流動特性分析模型

目前，典型的多流中間包去夾雜流動特性分析模型主要有五個。

模型Ⅰ［6，23-25］是將多流中間包的每個流都分別應(yīng)用單流中間包的組合模型，即：

圖8　多流中間包典型的RTD曲線示意圖

需要說明的是，為了便于模型之間的比較，這里及后邊采用的單流中間包組合模型都是Sahai 和Emi提出的修正組合模型［13］。

模型Ⅱ［7，26-28］是在模型Ⅰ的基礎(chǔ)上，將各流的相應(yīng)體積分數(shù)分別求平均，即：

模型Ⅲ［3，16，29］是在多流中間包各流RTD曲線的基礎(chǔ)上，推導出1條特征RTD曲線，然后對該曲線應(yīng)用單流中間包的組合模型，即：

式中，E1（t）～EN（t）為各流的停留時間分布密度函數(shù)；E（t）為特征停留時間分布密度函數(shù)；為特征RTD曲線到點時的實際平均停留時間；為特征RTD曲線活躍區(qū)體積流量Q'a與總體積流量Q'之比；θ'min為特征RTD曲線的無因次最小停留時間。

模型Ⅳ［30-34］是在各流RTD曲線基礎(chǔ)上求出一個整體平均停留時間，然后再應(yīng)用單流中間包的混合模型，具體為：

值得注意的是，該模型關(guān)于死區(qū)體積分數(shù)的計算無法應(yīng)用Sahai和Emi提出的修正組合模型［13］。

模型Ⅴ是筆者在冶金反應(yīng)器組合模型理論及單流中間包RTD曲線的修正組合模型［13］的基礎(chǔ)上，從多流中間包的組合模型理論出發(fā)，提出的新的多流中間包去夾雜流動特性分析模型［21-22］。該模型詳細的推導過程見文獻21和22。該模型為：

1.2.3典型多流中間包去夾雜流動特性分析模型的對比分析

前兩個多流中間包去夾雜流動特性分析模型將單流中間包的修正組合模型直接應(yīng)用于多流中間包的各流是不正確的。由于用于單流中間包各流區(qū)體積分數(shù)計算的RTD曲線的一些參數(shù)的含義不能直接外擴到多流中間包的RTD曲線，單流中間包組合模型中關(guān)于死區(qū)、活塞區(qū)、混合區(qū)的計算方法不能直接應(yīng)用于多流中間包［16］。由于模型Ⅰ、Ⅱ理論上是錯誤的，下邊重點討論模型III、IV、V的合理性。

為了比較分析各多流中間包去夾雜流動特性分析模型的合理性，筆者建立了一個六流中間包1:3的物理模型［22］。詳細的實驗原理及方案見文獻22，需要說明的是，此處的方案A對應(yīng)文獻22中的空包，方案B～J對應(yīng)文獻22中的方案I～IX。下面結(jié)合該六流圓坯連鑄中間包的物理模擬，對上述分析模型III～V進行對比研究，并找出最優(yōu)的針對多流中間包去夾雜流動特性的分析模型，為多流中間包內(nèi)的活塞區(qū)、混合區(qū)、死區(qū)體積分數(shù)的定量計算提供理論依據(jù)。

圖9為模型Ⅲ和模型Ⅴ對方案A～J分析得到的活塞區(qū)體積分數(shù)。由圖9可知，模型Ⅲ得到的活塞區(qū)體積分數(shù)偏小。造成這一結(jié)果的原因是由于模型Ⅲ將多條RTD曲線處理成1條曲線，得到的活塞區(qū)體積分數(shù)只由響應(yīng)最快的那一流的無因次響應(yīng)時間決定。具體來說，對于方案B～J，模型Ⅲ得到的活塞區(qū)體積分數(shù)比模型Ⅴ得到的活塞區(qū)體積分數(shù)少13.01%～40.36%，該值的大小取決于該方案的最小無因次響應(yīng)時間與各流無因次響應(yīng)時間平均值（式（27））的差值。而對于方案A，由于是無控流裝置的空包，此值高達97.79%，這是由于無控流裝置的中間包內(nèi)流動極不均勻，各流無因次響應(yīng)時間相差較大，且最小無因次響應(yīng)時間明顯偏小造成的?？梢娔Ｐ廷笤诜治龌钊麉^(qū)體積分數(shù)時存在一定誤差，且有時誤差較大。

圖9　模型Ⅲ和模型Ⅴ對方案A～J分析得到的活塞區(qū)的體積分數(shù)

圖10為模型Ⅳ和模型Ⅴ對方案A～J分析得到的死區(qū)體積分數(shù)。由圖10可知，模型Ⅳ得到的死區(qū)的體積分數(shù)偏小。這是由于該模型求死區(qū)時無法應(yīng)用Sahai和Emi提出的修正組合模型［13］，具體來說，由于模型Ⅳ是以公式的形式給出一個整體平均停留時間，進而求出死區(qū)體積分數(shù)，這樣就無法求活躍區(qū)體積流量與總體積流量的比值（Qa/Q），死區(qū)的計算中無法加入Qa/Q（式（23）），如Sahai和Emi所說，這樣就會在死區(qū)的計算中存在較大誤差［13］。模型Ⅳ比模型Ⅴ得到的死區(qū)體積分數(shù)少了20.91%～26.86%，可見模型Ⅳ在求解死區(qū)體積分數(shù)時存在較大誤差。此外，模型Ⅳ在求活塞區(qū)體積分數(shù)時，對無因次響應(yīng)時間簡單的取平均值，理論上并沒有明確闡述其由來。

圖10　模型Ⅳ和模型Ⅴ對方案A～J分析得到的死區(qū)體積分數(shù)

圖11是模型Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ對方案A～J分析得到的混合區(qū)的體積分數(shù)。由圖11可知，這三個模型求得的混合區(qū)體積分數(shù)各不相同。與模型Ⅴ相比，模型Ⅲ和Ⅳ得到的混合區(qū)體積分數(shù)分別多了0.77%～17.73%和9.86%～11.79%，這主要是由于模型Ⅲ求得的活塞區(qū)體積分數(shù)及模型Ⅳ求得的死區(qū)體積分數(shù)均偏小造成的。

圖11　模型Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ對方案A～J分析得到的混合區(qū)的體積分數(shù)

綜上可知，模型Ⅲ和模型Ⅳ分別在分析活塞區(qū)及死區(qū)體積分數(shù)上存在較大誤差，并造成對混合區(qū)體積分數(shù)的求解也存在一定誤差。因此這兩個模型對多流中間包各流區(qū)體積分數(shù)的求解是不準確的。而模型Ⅴ是基于冶金反應(yīng)器組合模型理論及單流中間包的修正組合模型［13］，從多流中間包的組合模型理論出發(fā)，得出的活塞區(qū)、死區(qū)、混合區(qū)計算方法。理論依據(jù)充分，且避免了模型Ⅲ、Ⅳ對活塞區(qū)、死區(qū)求解無法兼顧的局限性，能準確的求解各流區(qū)的體積分數(shù)，可見模型Ⅴ是分析多流中間包去夾雜流動特性的最優(yōu)模型，能夠為多流中間包內(nèi)的活塞區(qū)、混合區(qū)和死區(qū)體積分數(shù)的準確計算提供理論依據(jù)。

需要說明的是，模型Ⅴ與模型Ⅳ計算出的活塞區(qū)體積分數(shù)結(jié)果是相同的，但活塞區(qū)體積分數(shù)的含義及由來是完全不同的。模型Ⅳ只是簡單的對各流無因次時間取平均值，理論上沒有具體闡述其由來，且得到的體積分數(shù)是平均值。而模型Ⅴ對活塞區(qū)體積分數(shù)的求解則是在冶金反應(yīng)器組合模型理論及單流中間包RTD曲線的修正組合模型［13］的基礎(chǔ)上推導出來的，得到的是整個中間包的活塞區(qū)體積分數(shù)，而不是平均值，結(jié)果相同只是巧合而已。

2　多流中間包各流流動特性一致性的分析模型

對于多流中間包，為使各流有均勻的鋼水潔凈度及溫度，理想的情況是中間包各流有完全一樣的流動特性。但上述情況在實際中間包內(nèi)腔設(shè)計上無法做到。對于一個給定中間包，通過設(shè)置合理的控流裝置可使各流的流動特性盡可能接近。顯然，能否對多流中間包各流流動特性一致性作出準確判定取決于所采用多流中間包各流流動特性一致性分析模型的準確性。

1986年，Knoepke等［35］首次提出一個針對兩流中間包的各流流動特性一致性分析模型，該模型利用內(nèi)、外側(cè)流RTD曲線的峰值最大濃度值的比值來評價各流流動特性一致性，該比值越靠近1，兩流的流動特性的一致性越好。Godiwalla等［36-37］指出，上述多流中間包各流流動特性一致性分析模型存在局限性。因峰值濃度值是單個點而易受實驗條件影響，故常常會有較大誤差；另一方面，該模型不能用于分析超過兩流的多流中間包。

Godiwalla等［36-37］提出了一個針對多流中間包的各流流動特性一致性分析模型，即利用最內(nèi)、最外側(cè)流RTD曲線的面積比（A）來分析各流流動特性一致性，該面積比越接近1，各流流動特性的一致性越好。但該模型也存在不足，因RTD曲線面積是一個總體參數(shù)，它不能反映RTD曲線各具體點的特性，一個較好的面積比也無法保證較佳的各流流動特性一致性（見圖12）。此外，該模型只對最內(nèi)側(cè)和最外側(cè)流的RTD曲線面積作比較，因此對超過兩流的中間包來說，其它流的流動特性無法得到體現(xiàn)。

圖12　一個典型的具有理論上最佳A值（A=1）的RTD曲線示意圖

樊俊飛等［26］提出了一個針對多流中間包的各流流動特性一致性分析模型，該模型采用標準差來分析多流中間包各流RTD曲線的最小響應(yīng)時間、濃度峰值時間和平均停留時間，這些參數(shù)的標準差越小，多流中間包各流流動特性的一致性越好。該模型最大的缺點是，分別利用上述三個流動特性特征參數(shù)的標準差得到的最優(yōu)方案往往會不一致［28，38］，無法確定最優(yōu)方案。

筆者提出了一個針對多流中間包的各流流動特性一致性分析模型［22，38］。首先，將各流的無因次RTD曲線在每一個采樣時間點下的無因次濃度值（Ci（tj），i=1～N，j=1～Z）求標準差，然后，將整個采樣時間范圍內(nèi)的所有標準差取平均值。即：

Sengupta等［39］利用筆者提出的各流流動特性一致性分析模型［22，38］作為多流中間包內(nèi)各流流動特性一致性的定量理論判據(jù)，建立物理模型，研究了一個6流中間包內(nèi)某單流或某雙流堵塞對中間包內(nèi)流動特性一致性的影響。詳細的實驗原理及方案見文獻［39］。表2和3分別為無控流裝置及帶抑湍器中間包內(nèi)單流堵塞對各流流動特性一致性的影響，表4則為帶抑湍器中間包內(nèi)雙流堵塞對各流流動特性一致性的影響。由表2、3、4可以看出，無控流裝置空包內(nèi)，堵塞3流后各流流動特性一致性比6流全開還要好，而堵塞1流后各流一致性效果較差。中間包內(nèi)加入抑湍器后，與6流全開相比，除堵塞2流各流流動特性一致性效果變差外，堵塞1流或3流均不會惡化各流一致性效果；而堵塞雙流后，除同時堵塞3流和4流會使各流一致性效果變好外，其它兩種雙流堵塞方式（同時堵塞2流和5流、同時堵塞1流和6流）均會惡化中間包內(nèi)各流流動特性的一致性。

表2　無控流裝置空包內(nèi)單流堵塞對各流流動特性一致性的影響

表3　帶抑湍器中間包內(nèi)單流堵塞對各流流動特性一致性的影響

表4　帶抑湍器中間包內(nèi)雙流堵塞對各流流動特性一致性的影響

3　結(jié)論

連鑄中間包已由生產(chǎn)中的一個過渡容器轉(zhuǎn)變成多功能精煉反應(yīng)器。通過中間包內(nèi)設(shè)置合理的控流裝置來獲得有利于去夾雜及各流流動特性一致性好的鋼液流動，是充分發(fā)揮中間包冶金功能的保障。而能否對中間包內(nèi)的流動特性做出準確的定量分析，很大程度上取決于所采用的中間包流動特性分析模型是否合適。不合理的分析模型會對中間包流動特性作出誤判，進而影響中間包優(yōu)化控流方案的確定及實際應(yīng)用效果。通過典型單、多流中間包去夾雜流動特性分析模型對比分析找出了較優(yōu)的去夾雜流動特性分析模型，在對典型多流中間包各流流動特性一致性分析模型對比分析的基礎(chǔ)上，找到了合理的各流流動特性一致性分析模型，為中間包內(nèi)鋼液流動特性分析提供理論依據(jù)。

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（編輯許營）

Research Progress of Analysis Model for Flow Characteristics in Continuous Casting Tundish

Zheng Shuguo，Zhu Miaoyong
（School of Metallurgy，Northeastern University，Shenyang 110819，Liaoning，China）

The latest progress of analysis model for flow characteristics in continuous casting tundish is introduced.Typical analysis models to characterize the melt flow for inclusion removal in single-strand and multi-strand tundishes are compared and the optimal analysis models for inclusion removal both in single-strand and multi-strand tundishes are founded.In multi-strand tundishes，besides the inclusion removal，the strand similarity is also need to be taken into account when modifying the melt flow.Therefore，typical analysis models to quantify the similarity among the strands in multi-strand tundishes are analyzed and an optimal analysis model for strand similarity is affirmed.Those optimal analysis models for inclusion removal and strand similarity can provide quantitative theoretical basis for flow characterization in tundishes.

continuous casting tundish；flow characterization for inclusion removal；similarity among the strands；analysis model

TF777

A

1006-4613（2016）04-0001-09

鄭淑國，博士，副教授，主要從事潔凈鋼冶煉理論與工藝研究。E-mail：zhengsg@smm.neu.edu.cn

2016-07-01