近幾年，學(xué)校都在積極倡導(dǎo)和實踐自主發(fā)展教育，目的是要發(fā)揮每個學(xué)生的主體性、主動性，每個學(xué)生都能積極主動地投入到學(xué)習(xí)中，以促使學(xué)生能全面、充分、多元、和諧、可持續(xù)地發(fā)展。在小學(xué)階段，尤其是低年級，如何有效地滲透自主合作學(xué)習(xí)，追尋自主課堂，經(jīng)過一段時間的摸索，我們初步提煉出了小學(xué)數(shù)學(xué)“三環(huán)六學(xué)”自主課堂教學(xué)模式。

基于這一模式，筆者設(shè)計并執(zhí)教了“有余數(shù)的除法”一課，收到了比較好的效果，在此和大家分享。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.學(xué)生通過畫圖、觀察、比較和歸納，理解余數(shù)的含義。

2.理解余數(shù)要比除數(shù)小的道理。

3.提供充分的試學(xué)、展學(xué)空間，提高學(xué)生操作、歸納、交流等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，發(fā)展自主學(xué)習(xí)意識。

【教學(xué)過程】

（一）引學(xué)，喚醒原有認(rèn)知

1.出示算式：8÷4=

師：會算嗎？8÷4=2這個算式在你的腦海中可以表示什么？

生1：8個蘋果平均分給4個小朋友，每人2個。

生2：8個蘋果，每4個1份，可以分成2份。

師：這是除法的兩種不同含義。

（評析：學(xué)生的思維通過這一簡單的提問被激活了，借助“8÷4=2”這個算式，學(xué)生能夠迅速調(diào)用原有的生活經(jīng)驗和認(rèn)知，理解從兩個維度解釋這個算式的不同含義，對后續(xù)學(xué)習(xí)有余數(shù)除法起到鋪墊與促進(jìn)作用。）

師：如果我們規(guī)定“8”是8根小棒，“4”表示4根小棒可以搭一個正方形，這個算式又表示什么意思？

生3：表示8根小棒，每4根搭一個正方形，可以搭2個正方形。

（二）試學(xué)，激活自主學(xué)習(xí)

師：如果有9根小棒，也是4根搭一個正方形，結(jié)果會怎么樣？你能畫一幅圖來表示嗎？

學(xué)生嘗試畫圖：

師：誰來介紹一下自己的圖？

生1：我先畫了一個正方形，用掉4根，再畫了一個正方形，又用掉4根，最后還剩1根。

師：能用一個算式把你們搭的結(jié)果表示出來嗎？請你們試一試。

學(xué)生自主嘗試表征上述操作及思考過程，教師巡視收集各類學(xué)習(xí)成果，請“小先生”上黑板進(jìn)行板演，為下一環(huán)節(jié)展示交流做好準(zhǔn)備。

（評析：這一環(huán)節(jié)中筆者直接拋出問題，組織學(xué)生嘗試，充分暴露學(xué)生的原有認(rèn)知水平。二年級的學(xué)生以形象思維為主，借助“畫正方形”這個操作活動，讓學(xué)生親自實驗，體驗知識的形成過程。在讓學(xué)生自主嘗試的過程中，基于授課對象是二年級的學(xué)生，筆者特意把“畫圖”和“列式”分步驟展開，因為低年級學(xué)生不適宜一次性完成多個任務(wù)，自主學(xué)習(xí)的開始階段，小步子打好基礎(chǔ)是關(guān)鍵。）

（三）展學(xué)，數(shù)形結(jié)合理解有余數(shù)除法的意義

1.展示學(xué)生成果：

①9-4-4=1 ②

③9÷2=4……1 ④ 9÷4=2余1

師：請同學(xué)們靜悄悄地欣賞一下黑板上的幾種做法，你看明白了嗎？

2.學(xué)生介紹自己算式所表示的含義，生生互動質(zhì)疑。

“小先生A”講解9-4-4=1。

“小先生A”：有9根，搭一個正方形用4根小棒，我減了2個4，還剩1根。

生1質(zhì)疑：我建議你可以把“-”改成“+”，再加個括號。（“小先生A”似乎沒有聽明白生1的意思）

師：你們誰聽懂了他的意思？

生2：我明白了，他的意思是可以把9-4-4改成9-（4+4）。

師：利用我們原來學(xué)過的知識，這兩個算式還可以變化嗎？

生3質(zhì)疑：那你的算式中怎么看出有兩個正方形呢？

“小先生A”：我這里的2個4就表示2個正方形。

師：這位同學(xué)用我們原來學(xué)過的連減算式來表示搭正方形的結(jié)果，可以嗎？仔細(xì)看黑板上還有哪種方法和連減是類似的？

學(xué)生紛紛指向：

師（追問）：哪里可以看出是2個正方形？

（評析：教材在一年級的時候特地安排了學(xué)生用連續(xù)減去相同數(shù)的分物活動，這為學(xué)習(xí)有余數(shù)除法做好了鋪墊。學(xué)生在嘗試列式中很自然地出現(xiàn)了連減的算式，符合學(xué)生的邏輯起點。）

“小先生B”講解9÷2=4……1。

“小先生B”：9根小棒，平均分成2份，每個正方形是4根，還多出了1根。

生5質(zhì)疑：你的6個點是什么意思？

“小先生B”：6個點我是在口算訓(xùn)練上看到的，是表示多余的意思。

生6質(zhì)疑：我們不是每4根小棒擺一個正方形嗎，你為什么要除以2呢？

“小先生B” ：我是平均分成2份呀！

生6：可是我們已經(jīng)知道每4根擺一個正方形，要算可以擺幾個正方形呀！

其他學(xué)生附和：對呀！應(yīng)該除以4，因為是每4根搭一個正方形告訴我們了。

“小先生B”：謝謝你，我接受你的意見。（并改正成9÷4=2……1）

生7質(zhì)疑：那這個算式要加單位名稱的話，你認(rèn)為應(yīng)該加幾個單位名稱呢？

“小先生B”面露難色：“我SOS求救?！?/p>

生8幫助：我覺得2后面應(yīng)該加個單位名稱，是“個”。

生7繼續(xù)質(zhì)疑：那“1”有沒有單位名稱呢？

生8：“1”沒有單位名稱。

師：你們認(rèn)為呢？

生9：“1”的單位名稱是“根”。

師：這個算式有點特別吧，還出現(xiàn)了兩個單位名稱。那6個點在我們語文里面稱為省略號，在這個算式里你們知道它叫什么嗎？叫“余號”。

（評析：在選擇讓這個學(xué)生上臺板書之前，筆者一直以為這個學(xué)生是正確的。然而這個小先生講解時，才發(fā)現(xiàn)他的算式有問題，他把除數(shù)和商的位置調(diào)換了，將錯就錯也是一種教學(xué)智慧，筆者把問題拋給了學(xué)生，讓他們在思維碰撞和交流中，明白用誰做除數(shù)的問題，比教師的直接糾正效果更好。）

“小先生C”講解9÷4=2余一。

“小先生C”：我的算式表示9根小棒，每4根搭一個正方形，搭了2個，還剩1根。你們有問題嗎？

生1：我建議你把最后的“一”改成“1”。

師：同學(xué)們看這個算式和9÷4=2……1哪里不一樣？

生5：一個同學(xué)是寫“余”字，一個同學(xué)是畫了6個點。

師：你們喜歡哪種？為什么？

生6：喜歡有余號的，更加簡潔。

師：數(shù)學(xué)上，我們一般選用簡潔的符號來表示。

（評析：教學(xué)中，筆者嘗試把學(xué)生的活動置于教師的教學(xué)活動之前，開展“人人爭當(dāng)小先生”活動，讓教師教授的講臺變成學(xué)生展示的舞臺。學(xué)生走上講臺講學(xué)，單一的師生互動里面就融入了更多的生生互動，同伴互助，從而不斷地生成新的問題。上面三個“小先生”的講學(xué)展示了他們的思維軌跡和思考路徑，他們提出了有關(guān)余數(shù)的含義、余號的書寫、除數(shù)如何確定以及商和余數(shù)的單位名稱等問題，這是教師無法預(yù)設(shè)的，但這樣的生成恰是最好的教育資源。這樣的課堂就是我們追求的互動的、動態(tài)生成的、以學(xué)生為主體的“學(xué)的課堂”。）

（四）研學(xué)，溝通圖、有余數(shù)除法算式、連減算式之間的聯(lián)系

1.各部分的名稱。

師：同學(xué)們很能干，通過剛才的學(xué)習(xí)，你們想到了用不同的方法來解決這個問題。黑板上有這么多方法，我們今天要學(xué)習(xí)哪一種呢？

生齊答：有余數(shù)的。

師：余數(shù)在哪里？那另外幾個數(shù)叫什么呢？（被除數(shù)、除數(shù)、商）

師：這個算式會讀嗎？9除以4等于2余1。

2.溝通比較。

（1）9÷4=2……1和8÷4=2有什么不同。

師：這個算式和我們原來的除法算式有什么不同？

生1：多了余號，還多了余數(shù)。

生2：有兩個單位名稱。

（2）溝通除法算式與連減算式的聯(lián)系。

師：這兩個減法的算式是我們原來學(xué)過的，和有余數(shù)除法的算式有沒有關(guān)系？善于觀察的小朋友一定有自己的發(fā)現(xiàn)！

生：最后剩下的1根就是除法里面的余數(shù)。

生：減掉的2個4，2就是商。

（3）數(shù)形結(jié)合，溝通圖與算式的聯(lián)系。

教師在算式上分別點9、4、2、1，請學(xué)生找到數(shù)在圖中的對應(yīng)位置。

（評析：教師在展學(xué)環(huán)節(jié)看似是一個旁觀者，實際上是位積極的傾聽者和思考者，作為教師，要思考學(xué)生在講學(xué)和質(zhì)疑中已經(jīng)解決了哪些問題，還有哪些問題需要老師進(jìn)一步補(bǔ)充，還需要增設(shè)怎樣的活動和追問才能達(dá)成課時目標(biāo)。這一環(huán)節(jié)通過教師對學(xué)生的適度引領(lǐng)和提升，溝通了圖、有余數(shù)除法算式、連減算式之間的聯(lián)系，達(dá)到了知識的融會貫通。）

3.做一做。

師：剛才我們在用小棒擺正方形的過程中找到了有余數(shù)的除法，其實有余數(shù)除法在生活中還有廣泛的應(yīng)用呢。我們一起來做兩道練習(xí)。

4.滲透余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系。

男生：如果有10根小棒，每4根搭一個正方形，結(jié)果怎么樣？

女生：如果有11根小棒，每4根搭一個正方形，結(jié)果怎么樣？

要求：男、女生分別選擇一題先畫出圖，然后用今天學(xué)過的新知識列出算式。

完成的學(xué)生可以思考：如果有12根小棒，每4根搭一個正方形，結(jié)果又會怎么樣？

展示學(xué)生的畫法：

師：那12根小棒呢？

生：12÷4=2（個）……4（根）

回答完后立刻意識到自己說錯了，糾正：12÷4=3（個）。

5.小組交流。

師：仔細(xì)觀察黑板上這些算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？（先獨立思考，再小組交流）

生：被除數(shù)大1，除數(shù)不變，余數(shù)大1。

生：余數(shù)不能隨便大起來。

師：余數(shù)不能無限大下去，大到什么時候就停止了。

生：大到除數(shù)的前面一個數(shù)就停止了。

師： 那余數(shù)和除數(shù)之間有什么關(guān)系？

生：余數(shù)要比除數(shù)小。

師：余數(shù)為什么要比除數(shù)?。?/p>

生：如果一樣或者比除數(shù)大的話就又可以搭一個正方形了。（師板書：余數(shù)<除數(shù)）

[評析：這一過程非常自然、精妙。通過展示一組完整的題目（一個周期），使學(xué)生自發(fā)完成對有余數(shù)除法中余數(shù)的理解，通過知識的聯(lián)系，達(dá)到自我建構(gòu)的目的。]

（五）固學(xué)，運用知識解決問題

1.再次鞏固余數(shù)比除數(shù)小這一知識。那如果有一堆小棒，如果是搭三角形呢？有剩余，你們猜會剩下幾根？為什么？搭五邊形，六邊形呢？

2.圈一圈，填一填。

（六）延學(xué)，拓展視野

1.挑戰(zhàn)題：□÷6=□……□

2.這節(jié)課你有什么收獲？

生：認(rèn)識了余數(shù)，和余數(shù)交了朋友。

生：我知道余數(shù)一定要比除數(shù)小。

師：如果讓你對余數(shù)說一句話，你最想對余數(shù)說些什么話呢？

生：我想說，余數(shù)你是不是除數(shù)的弟弟呀？

師：是喲，所以余數(shù)要比除數(shù)小啊。

【教學(xué)反思】

一、整合教材，彰顯教學(xué)智慧

有余數(shù)除法是表內(nèi)除法的拓展和延伸，鑒于有余數(shù)除法和表內(nèi)除法的這種緊密聯(lián)系，同時考慮通過操作和對比更有利于學(xué)生對這部分知識的理解，人教版新修訂的教材把“有余數(shù)除法”從三年級上冊調(diào)整到了二年級下冊。教材在安排上，根據(jù)二年級學(xué)生的特點，將教學(xué)難點分散到四個例題中，例1是有余數(shù)除法的含義，例2是余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系，例3是除法豎式，例4是有余數(shù)除法的試商。例題分得較細(xì)，步子較小。但從班級的實際水平來看，總有一部分學(xué)生通過多種途徑對有余數(shù)除法有了初步的了解，再加上一年級下冊已經(jīng)出現(xiàn)“29個橘子，9個裝一袋，可以裝滿幾袋？還剩幾個”的用同數(shù)連減的問題，學(xué)生通過分一分、圈一圈、減一減的過程已經(jīng)搭建了由減法到有余數(shù)的除法過渡的橋梁。因此，在充分遵循學(xué)生的邏輯起點和現(xiàn)有認(rèn)知起點的基礎(chǔ)上，筆者把例1和例2進(jìn)行了整合，以例2為主體，同時涵蓋例1，引出“9根小棒搭正方形的結(jié)果會怎樣”。用這樣一個問題認(rèn)識了余數(shù)和有余數(shù)除法的含義，再通過10根、11根、12根搭正方形的問題發(fā)現(xiàn)了余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系。這樣的整合凸顯了知識的系統(tǒng)性和整體性，更有利于學(xué)生完整地建構(gòu)余數(shù)的概念。實踐也證明，這樣的整合學(xué)生是可以接受的。

二、自主嘗試，凸顯以生為本

周玉仁教授說過：“凡是學(xué)生能探索的，我絕不代替；凡學(xué)生能自己發(fā)現(xiàn)的，我絕不暗示；凡學(xué)生能自己總結(jié)的，我絕不包辦?！惫P者想說：凡學(xué)生能講解的，我堅決退到后臺，真正落實學(xué)生的主體地位?！罢埬銈冏约涸囈辉嚕　薄跋泉毩⑺伎?，然后小組交流一下” “我們請小先生來介紹一下?！薄拔覀冊俚却幌?，給其他同學(xué)更多的思考時間！”這些語言已經(jīng)成為我們課堂的常態(tài)語言，凸顯了以生為本的理念。在上面的課堂中，我們可以看到“小先生”的講解、學(xué)生的質(zhì)疑是多么精彩。而這正是源于平時的課堂我們大膽放手，給了學(xué)生多次鍛煉的機(jī)會，讓學(xué)生在生生交流、師生交流中充分表達(dá)自己的觀點。

三、溝通比較，感受知識間的聯(lián)系

教學(xué)中，學(xué)生的嘗試和互動生成了多種信息，成為重要的教學(xué)資源。上面課例中，學(xué)生在解決9根小棒搭正方形的問題中，出現(xiàn)了連減、 畫圖、有余數(shù)的除法的算式（錯誤的、不規(guī)范的等），這其中有些是事先預(yù)設(shè)的，有些是現(xiàn)場生成的。面對這么多資源，教師在生生互動后，迅速鑒別，組織學(xué)生進(jìn)行了多次對比，有余數(shù)除法和沒余數(shù)除法的對比、有余數(shù)除法和連減算式的對比、有余數(shù)除法和正方形圖的溝通，在對比中讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識的緊密聯(lián)系。尤其是算式和圖的數(shù)形結(jié)合，更是體現(xiàn)了低年級學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的特點，用形象的圖支撐抽象的數(shù)，讓他們在直觀表象中感知、感悟。

（浙江省寧波國家高新區(qū)外國語學(xué)校 315000）