吳衛(wèi)東 陳近

研究學(xué)生并不是新概念，因?yàn)槿魏纬晒Φ慕逃虒W(xué)活動(dòng)都需要基于教師對(duì)教材的把握與對(duì)學(xué)生的了解。如果我們把鉆研教材和研究學(xué)生比作圓規(guī)的兩足，那么鉆研教材已成為教師專業(yè)成長各階段共同的追求，并有專業(yè)的教育團(tuán)隊(duì)（教研員）深度介入，取得了顯著的成效。然而，當(dāng)圓規(guī)的一端獲得長足發(fā)展的同時(shí)，對(duì)學(xué)生的研究仍未成為多數(shù)教師的自覺行為。筆者曾對(duì)浙江省省級(jí)小學(xué)數(shù)學(xué)獲獎(jiǎng)?wù)撐倪M(jìn)行了研究主題的歸類分析，發(fā)現(xiàn)教師的研究主題67%關(guān)注教學(xué)過程，24%關(guān)注教材，6%關(guān)注學(xué)生，3%關(guān)注其他。這表明了學(xué)科教師的職業(yè)關(guān)注點(diǎn)是在教學(xué)的實(shí)踐過程，而對(duì)教學(xué)過程的支持要素：鉆研教材和研究學(xué)生，缺失研究的興趣。相對(duì)于鉆研教材而言，研究學(xué)生成為多數(shù)一線教師的研究盲區(qū)。一方面，教師缺乏研究學(xué)生的意識(shí)與傳統(tǒng)；另一方面，教師對(duì)學(xué)生的研究往往訴諸于經(jīng)驗(yàn)，缺乏必要的理性思考和理論支撐。教師要成為研究型的教育者，就需要深度思考研究學(xué)生的價(jià)值、研究學(xué)生的具體指向以及研究學(xué)生的技術(shù)路線。

一、研究學(xué)生的價(jià)值思考

對(duì)事物的價(jià)值思考不僅能激發(fā)人們對(duì)該事物的關(guān)注興趣，更能厘清人們的某些理念，進(jìn)而轉(zhuǎn)變?yōu)樾拍?，最終成為實(shí)踐力。教育活動(dòng)的終極功能就是促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，在所有的教育要素中，除教師以外，具有主動(dòng)性、差異性和變化性特征的就是學(xué)生這一發(fā)展主體。因此，教師在把握各種教育要素時(shí)，對(duì)學(xué)生這一主體要素的把握既必要又困難，對(duì)教師的專業(yè)素養(yǎng)也是極大的挑戰(zhàn)。

（一）研究學(xué)生是教育活動(dòng)的必然要求

雅斯貝爾斯說：“教育就是一朵云推動(dòng)另一朵云，一棵樹搖動(dòng)另一棵樹，一個(gè)靈魂喚醒另一個(gè)靈魂。”這就意味著教育活動(dòng)要產(chǎn)生成效，教師就需要還原與稚化，才能成為影響學(xué)生的人。還原與稚化的前提就是對(duì)學(xué)生的充分了解，要了解學(xué)生的各種天性，包括他們的個(gè)性特征、認(rèn)知風(fēng)格、學(xué)習(xí)風(fēng)格以及思維方式，更重要的是把握他們的差異性之所在。早在兩千多年前，孔子就有“因材施教”的理念與實(shí)踐。用現(xiàn)在的觀點(diǎn)解讀，“材”就是學(xué)生的各種天性。杜威曾強(qiáng)調(diào)：“只要千篇一律地對(duì)待兒童，就不可能建立一個(gè)真正科學(xué)的教育學(xué)?！敝泵娌町愂墙逃腔鄣暮诵模彩墙逃顒?dòng)的必然要求。

（二）研究學(xué)生是教師素養(yǎng)的核心內(nèi)容

教師職業(yè)有其獨(dú)特的專業(yè)素養(yǎng)要求。我國教師專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)主要從三個(gè)維度、十三個(gè)領(lǐng)域和六十條要求對(duì)教師的專業(yè)素養(yǎng)進(jìn)行了學(xué)理式的因素分析，第五個(gè)領(lǐng)域就是關(guān)于小學(xué)生的知識(shí)，共提出了六條研究學(xué)生的具體要求，這些要求成為教師核心素養(yǎng)不可或缺的內(nèi)容。

（三）研究學(xué)生是教師成長的有效路徑

教師“在研究中找尋教育理想與現(xiàn)實(shí)教學(xué)的平衡點(diǎn)”，教師也是在“研究中找尋有效教學(xué)與自我成長的結(jié)合點(diǎn)”。教師只有成為探究型的反思者才能從成熟走向優(yōu)秀。其研究關(guān)注點(diǎn)的不同標(biāo)志著教師專業(yè)發(fā)展的不同成熟度，當(dāng)教師真正關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)和成長時(shí)，教師就找到了自身專業(yè)發(fā)展的生長點(diǎn)。

教師成長依賴于自身經(jīng)驗(yàn)的積累，但是經(jīng)驗(yàn)往往都是個(gè)人的、孤立的，未經(jīng)反思和分析的，有時(shí)甚至是與學(xué)術(shù)背道而馳的。這一龐大的經(jīng)驗(yàn)體系的價(jià)值不容低估，但是經(jīng)驗(yàn)往往訴諸于偶然，只有上升為理性的認(rèn)知才能使教師自身獲得成長，并有效地推動(dòng)教學(xué)過程。對(duì)學(xué)生缺失研究的教學(xué)往往只流于形式與膚淺，也是教學(xué)低效乃至無效的重要原因之一。因此，研究學(xué)生應(yīng)成為有效數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)注的焦點(diǎn)。那么，教師研究學(xué)生的具體指向是什么呢？

二、研究學(xué)生的“三點(diǎn)”

研究學(xué)生古已有之，孔子就曾對(duì)不同秉性的學(xué)生采用不同的交往方式，并感慨地說，人不可以與他人的短處交往，否則無法建立長久的友誼關(guān)系，頗具哲理與交往之道。就數(shù)學(xué)教學(xué)而言，筆者認(rèn)為可以研究學(xué)生的“三點(diǎn)”，也即學(xué)習(xí)的起點(diǎn)、學(xué)習(xí)的難點(diǎn)與學(xué)習(xí)的差異點(diǎn)。

（一）研究學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)

奧蘇伯爾在其《教育心理學(xué)：認(rèn)知論》一書中寫道：“假如讓我把全部教育心理學(xué)僅僅歸納為一條原理的話，我將會(huì)說，影響學(xué)習(xí)的唯一的最重要的因素是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么?！睂W(xué)生已經(jīng)知道的就是學(xué)習(xí)活動(dòng)開始時(shí)，學(xué)生已有的各種“前見”，也就是學(xué)習(xí)的起點(diǎn)。在以往的教學(xué)中，教師較少顧及學(xué)生已有的“前見”，更沒有提供學(xué)生展示自己 “前見”的足夠時(shí)空，而是致力于讓學(xué)生接受教師的“正確概念”。因此，盡管教師賣力地傳授了自己的“正確概念”，但由于學(xué)生并未意識(shí)到新概念與自己已有的“前見”有什么關(guān)聯(lián)，自己已有的“前見”存在哪些不足之處，因此，這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)“并沒有真正觸動(dòng)那些以生活中的鮮活體驗(yàn)為基礎(chǔ)的、經(jīng)常是根深蒂固的前概念。”[1]科學(xué)概念也就難以真正建立起來。由此可見，了解學(xué)生的“前見”是教師達(dá)成有效教學(xué)的重要基礎(chǔ)。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中這種“前見”具體表現(xiàn)為學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)結(jié)構(gòu)、操作技能、思想方法等。經(jīng)驗(yàn)是在自然狀態(tài)下獲得的一種“前見”，它主要通過隱性學(xué)習(xí)獲得。生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)會(huì)產(chǎn)生重要的影響。許多經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生理解抽象數(shù)學(xué)概念與運(yùn)算原理的形象支撐，而另一些經(jīng)驗(yàn)也可能提供了截然不同的反例，如果處理不當(dāng)，可能會(huì)產(chǎn)生學(xué)習(xí)的負(fù)遷移。許多數(shù)學(xué)概念與計(jì)算原理的學(xué)習(xí)需要基于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，如分?jǐn)?shù)概念的學(xué)習(xí)，一般是源于學(xué)生平均分實(shí)物的生活經(jīng)驗(yàn)，以此來還原復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念，以便學(xué)生能進(jìn)一步從生活現(xiàn)實(shí)遷移到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；除法的運(yùn)算原理也是從平均分的生活經(jīng)驗(yàn)切入的，它更注重的是在平均分過程中，對(duì)三個(gè)量之間關(guān)系的理解。這些生活經(jīng)驗(yàn)往往與數(shù)學(xué)概念與原理間有許多共性或相似性之處，這更容易通過學(xué)習(xí)的正遷移達(dá)成學(xué)習(xí)效果。當(dāng)然，也有一些生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)概念在形式上類似，卻有本質(zhì)的差異，這樣的經(jīng)驗(yàn)，往往可以成為概念學(xué)習(xí)的反例，以映襯出數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性，如角的概念的學(xué)習(xí)，生活中存在著各種“角”，這是學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，他們認(rèn)為不僅有衣角、桌角，更有牛角、羊角。如果我們把這些角經(jīng)過抽象，就成為數(shù)學(xué)概念非常有價(jià)值的反例，因?yàn)樗鼈兓蛘呷狈旤c(diǎn)，或者缺乏兩條直直的邊，以此來強(qiáng)化數(shù)學(xué)概念的“角”關(guān)于頂點(diǎn)與邊的界定。但是，正如赫爾巴特所言，“經(jīng)驗(yàn)雖然是我們一生的老師，但它僅僅賦予我們龐大整體中的極小的一個(gè)片斷。無限的時(shí)間和空間阻礙了我們獲得無限多的經(jīng)驗(yàn)的可能?！盵2]因此，教學(xué)也是補(bǔ)充許多“前見”的重要方式。

通過教學(xué)補(bǔ)充的“前見”表現(xiàn)為學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)、操作技能和思想方法，它們是教學(xué)成果的積累。最系統(tǒng)的教學(xué)積累是學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)。就數(shù)學(xué)而言，非起始概念的學(xué)習(xí)，都是基于“前見”知識(shí)的學(xué)習(xí)。如乘數(shù)是兩位數(shù)乘法的計(jì)算法則，是在學(xué)生掌握了一位數(shù)乘兩位數(shù)、兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)的計(jì)算法則基礎(chǔ)上拓展的。這些環(huán)環(huán)緊扣的知識(shí)基礎(chǔ)就是知識(shí)結(jié)構(gòu)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，基于“前見”知識(shí)的學(xué)習(xí)是大量的，這不僅因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)是前后緊密聯(lián)系在一起的知識(shí)體系，更為重要的是數(shù)學(xué)知識(shí)的三種形式：數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)運(yùn)算與問題解決之間存在著千絲萬縷的聯(lián)系。這種立體的構(gòu)架決定了學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)的多元性。操作技能是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的另一種重要的“前見”，它主要表現(xiàn)為各種測量與作圖技能。如學(xué)生已在教學(xué)中把握了測量物體長度的基本方法，就是通過一定的測量工具，從起點(diǎn)到終點(diǎn)，其操作是線性的。以此可以作為學(xué)生學(xué)習(xí)面積測量的“前見”。測量都需要工具，都是從起點(diǎn)到終點(diǎn)的過程，所不同的只是“面積”是二維的概念，用于測量平面的大小，因此，測量工具“面積單位”也是二維的概念，在測量的過程中，也需要在二維空間展開。數(shù)學(xué)思想方法是遷移性最強(qiáng)的學(xué)習(xí)“前見”，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，學(xué)生在教學(xué)中不斷感悟、積淀的函數(shù)思想、極限思想、數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想等，不但可以在知識(shí)學(xué)習(xí)中架起本質(zhì)橋梁，更重要的是它能提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的品質(zhì)。如當(dāng)我們尋找“+→+”和“?→□”有何共同特性時(shí)，把數(shù)與運(yùn)算領(lǐng)域和空間與圖形領(lǐng)域通過轉(zhuǎn)化思想加以本質(zhì)連接。這種連接的過程，映射在學(xué)生的思維中，產(chǎn)生了超越具體知識(shí)內(nèi)容，關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法的頓悟。這種頓悟是數(shù)學(xué)思維凝聚的結(jié)果，它不斷提升著學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

（二）研究學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)

所謂學(xué)習(xí)難點(diǎn)就是在學(xué)習(xí)進(jìn)程中學(xué)生感到難以理解、難以把握之處，常常表現(xiàn)為學(xué)習(xí)錯(cuò)誤。學(xué)習(xí)難點(diǎn)是把雙刃劍，一方面它會(huì)使學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)產(chǎn)生阻隔，容易讓學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒；另一方面它蘊(yùn)含了巨大的教育價(jià)值，因?yàn)槔щy與疑惑促使人思考，學(xué)生只有在對(duì)抗困難與錯(cuò)誤中才能真正獲得發(fā)展。

學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)一般表現(xiàn)為以下三種形式：一是超越于思維水平的數(shù)學(xué)知識(shí)。如讓處于具體形象階段的學(xué)生理解作為關(guān)系而存在的百分?jǐn)?shù)的含義，就會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的障礙。二是與生活經(jīng)驗(yàn)有差異的數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)雖然源于生活，但是它又高于生活，它是對(duì)現(xiàn)實(shí)作理想化抽象的結(jié)果。數(shù)學(xué)概念的三角形的“高”與現(xiàn)實(shí)中的“身高”“橋高”等概念有差異性，生活中的高一般是從上往下測量的概念，是唯一的，是在物體的內(nèi)部；而三角形中的“高”是頂點(diǎn)到對(duì)邊垂足的距離，是多元的，而且存在著“外高”。這些遠(yuǎn)離生活經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)概念往往成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)所在。三是原認(rèn)知結(jié)構(gòu)無法同化的數(shù)學(xué)知識(shí)。如我們判斷能被2、5整除的數(shù)的特征時(shí)，已有的解決問題策略是從末尾數(shù)的特征加以思考，而這樣的思考策略無法解決能被3整除的數(shù)的特征的提煉，從而產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，導(dǎo)致思維阻隔。

學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)往往表現(xiàn)為學(xué)習(xí)過程中的錯(cuò)誤，盡管錯(cuò)誤之處并不一定是學(xué)習(xí)難點(diǎn)，但是教師可以通過收集學(xué)生的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤研究學(xué)生的思維障礙之處。學(xué)習(xí)錯(cuò)誤的教育價(jià)值首先在于它展現(xiàn)了學(xué)生的思維歷程。“在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，錯(cuò)誤表征著學(xué)生思想的航行，活動(dòng)的展開。錯(cuò)誤可能意味著學(xué)生一次觀念的冒險(xiǎn)、體驗(yàn)的豐富、超越的契機(jī)”。有一位學(xué)生提出了這樣的疑惑：認(rèn)識(shí)三角形內(nèi)角和時(shí)，我們是通過把長方形沿著對(duì)角線一分為二，已知長方形的內(nèi)角和是360度，一分為二得出直角三角形的內(nèi)角和就是180度。那么把一個(gè)等腰三角形沿著高一分為二，那么小的直角三角形的內(nèi)角和為什么不能是90度呢？盡管學(xué)生通過類比推演得出小三角形的內(nèi)角和的結(jié)論是錯(cuò)誤的，但是，學(xué)生在錯(cuò)誤經(jīng)歷中的思考與質(zhì)疑卻是難能可貴的。其次，它可以使理解和記憶更加深刻。學(xué)生經(jīng)歷錯(cuò)誤后，如果教師通過展示學(xué)生的錯(cuò)誤，辯論錯(cuò)誤觀點(diǎn)，糾正學(xué)習(xí)錯(cuò)誤，那么，學(xué)生會(huì)對(duì)自身的錯(cuò)誤理解更深刻、記憶更牢固。因?yàn)樵阱e(cuò)誤經(jīng)歷中，學(xué)生獲得了在平坦的大路上難以見到的景致，也許正是學(xué)生經(jīng)歷了一次次錯(cuò)誤的探險(xiǎn)，感受到心理的挫折、驚喜與頓悟，才從中獲得了質(zhì)疑、反思與多向思維的創(chuàng)新品質(zhì)。

（三）研究學(xué)生的學(xué)習(xí)差異點(diǎn)

腦科學(xué)研究表明，大腦在接受和加工信息的過程中，對(duì)信息的長時(shí)存儲(chǔ)影響最大的因素有兩個(gè)，即“信息是否能被個(gè)體所理解”和“信息對(duì)個(gè)體是否有意義”。前一個(gè)因素主要取決于學(xué)習(xí)者已有的經(jīng)驗(yàn)背景和理解力，后一個(gè)因素則取決于學(xué)習(xí)的內(nèi)容是否與學(xué)習(xí)者有關(guān)。[3]在學(xué)習(xí)過程中，無論是學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)背景還是學(xué)習(xí)理解力都存在著差異，而學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)習(xí)者的關(guān)系也具有個(gè)體性，因此，學(xué)生學(xué)習(xí)必然存在著差異性，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更是如此。

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的差異點(diǎn)主要表現(xiàn)為以下三種類型：一是生活經(jīng)驗(yàn)的差異。學(xué)生不同的生活背景會(huì)積淀不同的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，如平均數(shù)概念的認(rèn)識(shí)，學(xué)生有對(duì)跑步經(jīng)歷的超常發(fā)揮、正常發(fā)揮的生活經(jīng)驗(yàn)（俞正強(qiáng)的觀點(diǎn)），有在游戲過程中對(duì)某一事物特征用數(shù)如何表達(dá)的生活經(jīng)驗(yàn)等。二是思維水平的差異。處在不同認(rèn)知發(fā)展階段的學(xué)生在思維水平上會(huì)表現(xiàn)出明顯的差異性。如讓學(xué)生通過串珠子發(fā)現(xiàn)規(guī)律，可以有三種層次的思維水平：單一規(guī)律的排列、組合規(guī)律的排列和運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的排列。三是解決問題策略的差異。不同的學(xué)生面對(duì)問題解決時(shí)會(huì)表現(xiàn)出手段與方法的差異性，如解決“雞兔同籠”問題時(shí)，可以采用圖示法、列表法、假設(shè)法，還可以用列方程計(jì)算。有些學(xué)生習(xí)慣于正向思維，而有些學(xué)生卻擅長逆向思考。

古羅馬演說家昆體良就曾指出：“善于精細(xì)地觀察學(xué)生能力的差異，弄清每個(gè)學(xué)生的天性的特殊傾向，人們通常認(rèn)為這是優(yōu)秀教師的標(biāo)志之一?！币簿褪钦f，判斷一個(gè)教師是否優(yōu)秀，很重要的依據(jù)是考察教師是否具有差異教育的理念和思維習(xí)慣。一個(gè)平庸的教師只會(huì)把個(gè)性問題共性化處理，而一個(gè)優(yōu)秀教師善于把共性問題個(gè)性化處理。

三、研究學(xué)生的技術(shù)路線

研究學(xué)生的學(xué)習(xí)“三點(diǎn)”具有非常重要的教學(xué)價(jià)值，學(xué)習(xí)起點(diǎn)是教學(xué)活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)與定位，教師只有清晰地把握了學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)才能更有效地設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)；學(xué)習(xí)的難點(diǎn)往往成為教學(xué)過程的體驗(yàn)、展開與濃墨重彩之處，它使課堂教學(xué)產(chǎn)生了高潮，也使教學(xué)更具有針對(duì)性；學(xué)習(xí)的差異點(diǎn)是使課堂成為辯論場的重要載體，只有讓學(xué)生在差異中對(duì)話，才能培養(yǎng)學(xué)生傾聽、悅納、思辨等良好學(xué)習(xí)品質(zhì)，營造和諧的學(xué)習(xí)氛圍。那么教師又該怎樣研究學(xué)生的學(xué)習(xí)“三點(diǎn)”呢？

筆者組建了研究團(tuán)隊(duì)，通過以下技術(shù)路線研究學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。

首先，編制一套小學(xué)數(shù)學(xué)經(jīng)典概念學(xué)習(xí)診斷工具，用于測查學(xué)生對(duì)經(jīng)典概念的內(nèi)涵、外延、特點(diǎn)等維度的前概念狀態(tài)。測查工具編制的基本原則是展現(xiàn)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)儲(chǔ)備、思維方式等顯性與隱性的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。

其次，使用測查工具，通過一定樣本量的試測，修訂測查工具，以提高工具的效度與信度。測查一般通過筆試與口試，診斷小學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)典概念的前概念的現(xiàn)實(shí)狀態(tài)，并進(jìn)行分類整理。

最后，對(duì)不同類型的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)前概念進(jìn)行歸因分析，并對(duì)成因進(jìn)行教育學(xué)的分類與解釋，并以課例形式呈現(xiàn)基于前概念的教學(xué)干預(yù)策略，形成經(jīng)典數(shù)學(xué)概念的教學(xué)設(shè)計(jì)。

通過對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)的調(diào)查研究，有助于教師更多地關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，而不是以自身的經(jīng)驗(yàn)為依據(jù)，判斷教學(xué)設(shè)計(jì)的起點(diǎn)；有助于教師養(yǎng)成理性分析學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)的思維習(xí)慣，以數(shù)據(jù)來詮釋學(xué)生的學(xué)習(xí)行為；有助于教師更好地反思自身的教學(xué)效果，通過前后測的比較分析，選擇有價(jià)值的學(xué)習(xí)材料與學(xué)習(xí)方式?？傊?，可以引導(dǎo)教師成為探究型的教學(xué)研究者。

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（浙江外國語學(xué)院 310012）