金　艷, 李曙光, 姬紅兵

(西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院, 陜西 西安 710071)

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脈沖噪聲中基于數(shù)據(jù)可信度加權(quán)的跳頻信號檢測

金艷, 李曙光, 姬紅兵

(西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院, 陜西 西安 710071)

時(shí)頻分析是跳頻(frequency-hopping,FH)信號檢測的有力工具,但是脈沖噪聲下性能嚴(yán)重退化,無法有效地提取跳頻信號的周期、頻率和跳變時(shí)刻等參數(shù);基于分?jǐn)?shù)低階統(tǒng)計(jì)量和最大似然估計(jì)(maximum-likelihood,ML)的算法是改善脈沖噪聲下FH信號時(shí)頻分布的兩類常用方法,但前者性能改善有限,后者通常對噪聲的概率分布較為敏感,且計(jì)算復(fù)雜度高。對此,提出一種基于數(shù)據(jù)可信度加權(quán)(weightingbasedonthedatacredibility,WDC)的FH信號檢測方法。該方法基于云模型(cloudmodel,CM)理論,建立了數(shù)據(jù)可信度的概念,以分析脈沖噪聲下接收信號的不確定性,然后在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)信號加權(quán),改善脈沖噪聲下FH信號的時(shí)頻分布特征。仿真實(shí)驗(yàn)證明,在穩(wěn)定分布噪聲中,該方法與基于分?jǐn)?shù)低階及Myriad濾波器的時(shí)頻分析方法相比,能夠較好地抑制脈沖噪聲,獲得FH信號的參數(shù)信息,具有良好的魯棒特性。

數(shù)據(jù)可信度; 云模型; 跳頻信號檢測; 時(shí)頻分析; 脈沖噪聲

0　引　言

作為一種重要的擴(kuò)頻通信技術(shù),跳頻(frequencyhopping,FH)信號以其優(yōu)良的組網(wǎng)能力、抗干擾能力和保密性在軍事與民用通信中得到廣泛應(yīng)用。在日益復(fù)雜的電磁環(huán)境下,有效地截獲FH信號,識別FH電臺的頻率集變得日益困難,因此,FH信號檢測成為近年來擴(kuò)頻通信研究的熱點(diǎn)。在傳統(tǒng)信號處理中,一般用高斯分布描述背景噪聲。但是,實(shí)際的噪聲或雜波,如低頻大氣噪聲、多用戶干擾、海雜波等具有顯著的脈沖特性。在該類噪聲環(huán)境中,傳統(tǒng)以高斯分布為噪聲模型的FH信號檢測方法不再適用[1]。

針對FH信號的檢測問題,國內(nèi)外學(xué)者做了大量的研究。傳統(tǒng)的參數(shù)法主要基于最大似然(maximum-likelihood,ML)估計(jì)理論,如Myriad濾波器方法[2]和穩(wěn)健理論下的時(shí)頻分析方法[3]。但基于ML估計(jì)的方法受噪聲的概率分布影響大,通常需要對非線性代價(jià)函數(shù)優(yōu)化,計(jì)算復(fù)雜度高。傳統(tǒng)的非參數(shù)檢測法,主要有短時(shí)傅里葉變換(short-timeFouriertransform,STFT)[4]、維格納-威利分布(Wigner-Villedistribution,WVD)[5]等。脈沖噪聲環(huán)境下,通常采用分?jǐn)?shù)低階(fractionallowerorder,FLO)[6]統(tǒng)計(jì)量或特殊的窗函數(shù)處理,如基于熵測度的STFT[7],可有效實(shí)現(xiàn)脈沖噪聲的抑制。但FLO的方法在選取FLO階矩時(shí)缺乏理論支撐,基于熵測度的STFT計(jì)算復(fù)雜且性能提高有限。

具有不確定性[8]的現(xiàn)象與事物,廣泛存在于自然界中,噪聲便是一種不確定性的體現(xiàn)。脈沖噪聲環(huán)境中,噪聲對接收信號造成的不確定性影響主要體現(xiàn)在:①隨機(jī)性,體現(xiàn)在噪聲造成的接收信號幅值的不確定性;②模糊性,體現(xiàn)在接收信號極值的噪聲隸屬度[9]。文獻(xiàn)[8]提出了云模型(cloudmodel,CM)理論,在統(tǒng)一模糊理論和隨機(jī)理論的基礎(chǔ)上,建立了一個(gè)不確定性的量化統(tǒng)計(jì)模型。隨后,證明了正態(tài)云模型(normalcloudmodel,NCM)的普適性。在數(shù)據(jù)分析中,該理論能夠兼顧模糊性和隨機(jī)性,已廣泛應(yīng)用于圖像處理[10]、智能控制[11]和數(shù)據(jù)挖掘[12-13]等領(lǐng)域。

根據(jù)NCM理論,本文首先提出數(shù)據(jù)可信度的概念,然后分析脈沖噪聲對接收信號造成的不確定性,并轉(zhuǎn)化為定量的可信度,再基于可信度曲線對信號加權(quán)以抑制脈沖噪聲,改善信號的時(shí)頻分布。該方法可有效實(shí)現(xiàn)脈沖噪聲下FH信號的檢測。

1　α穩(wěn)定分布噪聲

穩(wěn)定分布[14]具有厚重的拖尾和顯著的脈沖特性,與高斯分布相比,能夠更好地描述雷達(dá)、地震、聲納、生物工程等領(lǐng)域中的雜波干擾或背景噪聲。穩(wěn)定分布沒有統(tǒng)一的數(shù)學(xué)表達(dá)式,但它的特征函數(shù)具備統(tǒng)一的數(shù)學(xué)表達(dá)式:

(1)

式中

(2)

可知,α穩(wěn)定分布的特征函數(shù)可由4個(gè)參數(shù)確定:α、β、γ、a。α為特征指數(shù),α越小,分布越尖銳,拖尾越厚;β為歪斜系數(shù),確定分布的歪斜程度,當(dāng)β=0時(shí)對應(yīng)于對稱穩(wěn)定分布,記為SαS。γ為分散系數(shù),又稱作尺度系數(shù)。a為位置參數(shù),對于SαS分布,在0

由于α穩(wěn)定分布沒有二階及以上矩,不存在方差,因此采用廣義信噪比(generalsignal-noiseratio,GSNR)[19],表示為

(3)

2　數(shù)據(jù)的可信度算法模型

脈沖噪聲環(huán)境中,接收信號的不確定性主要表現(xiàn)在噪聲造成的局部脈沖性,本文提出了可信度的概念來描述脈沖噪聲對信號的影響。可信度定義為脈沖噪聲條件下信號的可恢復(fù)程度,受脈沖影響越大,數(shù)據(jù)的可信度越低。通常情況下,信號在一定幅值范圍內(nèi)波動(dòng),是相對確定的,脈沖噪聲造成信號局部短時(shí)間內(nèi)的幅值急劇上升,形成尖峰,數(shù)據(jù)可信度降低。本文根據(jù)云模型理論,分析脈沖噪聲下信號的不確定性,將這種不確定性定量表示為數(shù)據(jù)的可信度。

En′～N(En,He)

(4)

數(shù)據(jù)與其不確定度形成的云狀分布圖稱為云圖,云圖可直觀表征樣本對象中的不確定性信息。圖1為云圖示例,點(diǎn)狀部分對應(yīng)于Ex=0,En=1和He=0.1時(shí)的云圖。實(shí)線部分為Ex=1,En=1和He=0時(shí)所得的云圖。此外,實(shí)線云圖也是點(diǎn)狀云圖的期望曲線。

圖1　樣本云圖示例Fig.1　The example of a cloud distributed figure

3　可信度加權(quán)方法原理

根據(jù)NCM理論,可以對接收信號的數(shù)據(jù)做如下分析。

接收信號X的數(shù)據(jù)可信度為

(5)

其中，En′滿足概率密度函數(shù)

(6)

將式(6)代入式(5)得

(7)

式(7)表明,對于任意的x,可通過數(shù)值積分計(jì)算得到相應(yīng)的可信度。

(8)

(9)

因?yàn)?/p>

(10)

(11)

Yi的概率密度為

(12)

即Yi的概率密度函數(shù)為

(13)

那么由X和Y構(gòu)成的二維隨機(jī)變量(x,y)的聯(lián)合概率密度公式為

(14)

(15)

依據(jù)該曲線,可對信號加權(quán)實(shí)現(xiàn)脈沖噪聲的抑制

(16)

4　FH信號的參數(shù)提取

在時(shí)長為T的觀測時(shí)間段內(nèi),接收到的FH信號[6]可表示為

(17)

式中,0

假設(shè)對接收信號采樣后得到樣本數(shù)為N的序列x{n}(n=0，1,…,N-1),采樣頻率為fs,首先采用基于數(shù)據(jù)可信度加權(quán)對信號消噪,然后通過時(shí)頻分析,如STFT,進(jìn)一步提取FH信號的參數(shù)信息。步驟如下:

步驟 1將加權(quán)處理后的信號進(jìn)行STFT的時(shí)頻分析,記為WDCSTFTs(k,l)。

步驟 2獲得每一時(shí)刻k沿頻率軸的最大值點(diǎn),形成曲線,即

(18)

pi=qi+Nh/2

(19)

步驟 5由以上跳變時(shí)刻可將處理后FH信號s(i)分成P段,記為sk(i)(i=1,2,…,P)。分別對每段進(jìn)行DFT,檢測各段FH頻率,即

(20)

5　仿真實(shí)驗(yàn)及分析

假設(shè)FH信號的參數(shù)為:跳頻頻率fk=[1.11.31.6 1.01.21.51.71.4]kHz,跳頻周期T=50ms,采樣頻率fs=4kHz,觀測時(shí)間為8個(gè)跳頻周期,信號采樣點(diǎn)數(shù)N=1 600,圖2為該FH信號的時(shí)域波形。背景噪聲則服從對稱α穩(wěn)定(SαS)分布[17],在廣義信噪比(generalizedsignal-to-noiseratio,GSNR)GSNR=3dB的條件下,特征指數(shù)α=1.5和α=0.8時(shí),FH信號的時(shí)域波形分別如圖3(a)和圖3(b)所示。

圖2　FH信號Fig.2　The FH signals

圖4給出了在GSNR=3dB時(shí)樣本建立的數(shù)據(jù)可信度曲線。圖4(a)和圖4(b)分別為α=1.5和α=0.8時(shí)的可信度曲線,從圖4中可以看出,樣本經(jīng)分析,處在可信度為0.1以下的數(shù)據(jù)量較少,一方面表明了脈沖噪聲脈沖性越強(qiáng)烈其可信度的量化權(quán)值越小,另一方面也表明了脈沖噪聲的稀疏性,和實(shí)際的脈沖噪聲特點(diǎn)是相符的。比較圖4(a)和圖4(b),兩者最顯著的不同是圖4(a)比圖4(b)的權(quán)值橫坐標(biāo)跨度小,例如,當(dāng)可信度為0.1時(shí),α=1.5的橫坐標(biāo)區(qū)間為[-4.56,4.67],α=0.8的橫坐標(biāo)區(qū)間為[-9.68,10.14],這意味著前者的數(shù)據(jù)集聚性比后者好,噪聲脈沖性越強(qiáng),可信度的量度跨度越大。

圖3　不同α值脈沖噪聲中的FH信號Fig.3　The FH signals in α-stable noise with different α values

圖4　可信度權(quán)值曲線Fig.4　The data credibility based weighting function

圖5為脈沖噪聲下,FH信號的時(shí)頻分布圖。在α=1.5,GSNR=3dB時(shí),直接采用STFT所得的結(jié)果如圖5(a)所示,可以看出,脈沖噪聲造成了信號時(shí)間與頻率分辨率的下降?；贔LO統(tǒng)計(jì)量的時(shí)頻分布圖如圖5(b)和圖5(c)所示,其中圖5(b)為分?jǐn)?shù)低階的短時(shí)傅里葉變換(fractionallowerordershort-timeFouriertransform,FLOSTFT),圖5(c)為分?jǐn)?shù)低階的徑向高斯核函數(shù)(fractionallowerorderradiallyGaussiankernel,FLORGK)的時(shí)頻分析。在階矩p值的選取方面,目前缺乏相應(yīng)的理論支撐。通過數(shù)值仿真分析,在p=0.2時(shí),基于FLO統(tǒng)計(jì)量的時(shí)頻方法分析性能接近或達(dá)到最優(yōu)。因此,本文基于FLO的方法均采用該參數(shù),由圖5(b)、圖5(c)與圖5(a)相比可知,該方法可以較好地抑制脈沖噪聲,改善FH信號的時(shí)頻分布。圖5(d)采用基于Myriad濾波器的方法(short-timeFouriertransformbasedonMyriad,MYRSTFT),該方法是基于柯西分布[2]進(jìn)行的,需要對非線性代價(jià)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,計(jì)算復(fù)雜度高,且可能收斂到局部極值點(diǎn)。圖5(d)與圖5(a)比較可知,Myriad濾波器的方法也可以較好地抑制脈沖噪聲,且時(shí)頻分布的聚集性得到進(jìn)一步提高。采用本文方法(short-timeFouriertransformbasedondatacredibilityweighting,WDCSTFT)所得的結(jié)果如圖5(e)所示,可以看出WDCSTFT對脈沖噪聲具有很好的抑制效果,時(shí)頻分布的聚集性得到明顯提高。綜上所述,在α=1.5,GSNR=3dB噪聲水平下,WDCSTFT能夠有效地獲得FH信號的FH圖案,較基于FLO統(tǒng)計(jì)量的時(shí)頻分析方法和Myriad濾波器的方法,時(shí)間與頻率分辨率得到進(jìn)一步提高。

圖5　FH信號的時(shí)頻圖Fig.5　Different time-frequency distribution of the FH signals

在FH周期檢測方面,本文進(jìn)行了200次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn),得出FH的周期均方誤差,將其作為性能比較指標(biāo)。圖6為α=1.5和α=0.8時(shí)的FH周期均方誤差性能曲線。從圖6(a)可以看出,在α=1.5的條件下,當(dāng)GSNR>3dB時(shí),采用WDCSTFT可準(zhǔn)確得到信號的跳頻周期,在GSNR<-1dB時(shí),檢測性能開始退化;GSNR>1dB時(shí),采用MYRSTFT的方法,可準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)FH信號的周期檢測;GSNR>0dB時(shí),采用FLORGK的方法,可準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)FH信號的周期檢測;GSNR>3dB時(shí),FLOSTFT才可準(zhǔn)確檢測出FH信號的周期。由此可知,在α=1.5時(shí),采用WDCSTFT較其他方法在信號FH周期檢測方面具備一定優(yōu)勢。從圖6(b)可以看出,在α=0.8的條件下,當(dāng)GSNR>3dB時(shí),采用本文的方法(WDCSTFT)可準(zhǔn)確得到信號的FH周期,當(dāng)GSNR<3dB時(shí),檢測性能開始退化;GSNR>5dB時(shí),采用MYRSTFT的方法,可準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)FH信號的周期檢測;GSNR>9dB時(shí),采用FLORGK的方法,可準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)FH信號的周期檢測;GSNR>9dB時(shí),FLOSTFT才可準(zhǔn)確檢測出FH信號的周期。由此可知,在α=0.8時(shí)WDCSTFT的方法較其他方法在信號FH周期的提取方面具有十分明顯的優(yōu)勢。

圖6　FH周期檢測均方誤差曲線Fig.6　The mean square error curves in FH cycle detection

表1　經(jīng)過200次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)的跳變時(shí)刻誤差統(tǒng)計(jì)(α=1.5,GSNR=3 dB)

表2　經(jīng)過200次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)的跳變時(shí)刻誤差統(tǒng)計(jì)(α=0.8,GSNR=5 dB)

在跳變頻率檢測方面,本文在GSNR=3 dB和α=1.5時(shí),進(jìn)行200次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn),所得的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3所示。由表3可知,在該噪聲水平下,WDCSTFT對跳變頻率的檢測標(biāo)準(zhǔn)差最大不超過4.38,而采用FLOSTFT、FLORGK和MYSTFT對跳變頻率檢測的標(biāo)準(zhǔn)差最大值依次為7.08、6.43、6.31。本文在GSNR=5 dB和α=0.8時(shí),進(jìn)行200次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn),所得的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表4所示。由表4可知,在該噪聲水平下,WDCSTFT對跳變頻率的檢測標(biāo)準(zhǔn)差最大不超過7.24,而采用FLOSTFT、FLORGK和MYSTFT對跳變頻率檢測的標(biāo)準(zhǔn)差最大值依次為20.36、18.81、40.24。綜上所述, WDCSTFT在跳變頻率檢測方面較其他方法準(zhǔn)確度高,在強(qiáng)脈沖噪聲中具有顯著穩(wěn)健性優(yōu)勢。

表3　經(jīng)過200次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)的跳變頻率誤差統(tǒng)計(jì)(α=1.5,GSNR=3 dB)

表4　經(jīng)過200次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)的跳變頻率誤差統(tǒng)計(jì)(α=0.8,GSNR=5 dB)

6　結(jié)　論

針對在脈沖噪聲環(huán)境中,傳統(tǒng)的FH信號檢測方法不再適用的問題,本文依據(jù)NCM理論,從脈沖噪聲對接收信號造成的不確定性的角度,提出了基于數(shù)據(jù)可信度加權(quán)的FH信號檢測方法,同時(shí)較為詳細(xì)地給出了相應(yīng)的理論基礎(chǔ)與算法過程。仿真實(shí)驗(yàn)證明,該方法能夠有效地抑制脈沖噪聲,實(shí)現(xiàn)對FH信號的檢測。與常規(guī)的時(shí)頻分析方法及基于ML估計(jì)的濾波方法相比,該方法提高了時(shí)頻分辨率,在提取FH信號周期、跳變時(shí)刻和跳變頻率方面,精度更高,具有良好的穩(wěn)健性。

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DetectionofFHsignalsbasedondatacredibilityweightinginimpulsenoiseenvironment

JINYan,LIShu-guang,JIHong-bing

(School of Electronic Engineering, Xidian University, Xi’an 710071, China)

Time-frequencyanalysisisapowerfultoolforfrequency-hopping(FH)signaldetection,however,theperformanceoftime-frequencyanalysiswilldegradedrasticallyinimpulsenoiseenvironment,failingtoextractthehoppingduration,frequencyandtimingeffectively.Moreover,methodsbasedonfractionallowerorderstatisticsandmaximum-likelihood(ML)aregenerallyusedtoimprovetheperformanceofFHsignaltime-frequencydistribution,buttheperformanceimprovementoftheformerislimited,andthelatterisusuallysensitivetothenoisedistributionandhashighcomputationalcomplexity.TodetectFHsignalsinthepresenceofimpulsenoise,adetectionmethodofFHsignalisproposedbasedondatacredibilityweighting.Intheproposedmethod,theconceptofdatacredibilityisestablishedbasedonthecloudmodeltheorytoanalyzetheuncertaintyofthereceivedsignal.Onthisbasis,theweightingprocessisimplementedtothereceivedsignalandimprovestheperformanceoftime-frequencydistributionofFHsignalintheimpulsenoiseenvironment.SimulationresultsshowthatcomparedwiththefractionallowerorderstatisticsaswellastheMyriadfilterbasedtime-frequencyanalysismethods,theproposedmethodcandetecttheFHparameterswiththenoisebeingsuppressedeffectively,anditisrobustinthestablenoiseenvironment.

datacredibility;cloudmodel;frequency-hopping(FH)signaldetection;time-frequencyanalysis;impulsenoise

2015-06-29；

2016-04-16；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2016-07-05。

國家自然科學(xué)基金(61201286)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金(K5051202013)；陜西省自然科學(xué)基金(2014JM8304)資助課題

TN911.7

ADOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.09.29

金艷(1978-),女,副教授,博士,主要研究方向?yàn)楝F(xiàn)代信號處理、統(tǒng)計(jì)信號處理、非高斯噪聲處理、信號檢測與估計(jì)、通信信號偵測。

E-mail:yjin@mail.xidian.edu.cn

李曙光(1990-),男,碩士研究生,主要研究方向?yàn)榉歉咚乖肼曄绿l信號處理。

E-mail:lsg0419 @163.com

姬紅兵(1963-),男,教授,博士研究生導(dǎo)師,主要研究方向?yàn)楣怆娦畔⑻幚?、微弱信號檢測與識別、醫(yī)學(xué)影像處理。

E-mail:hbji@xidian.edu.cn

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160705.1722.002.html