郁揚(yáng)，楊德慶，劉見華，石嘉欣

1上海交通大學(xué)海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海2002402高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海2002403中國船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院，上海200011

動(dòng)載荷施加方式對(duì)船舶設(shè)備—基座系統(tǒng)建模方法的影響

郁揚(yáng)1，2，楊德慶1，2，劉見華3，石嘉欣1，2

1上海交通大學(xué)海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240
2高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海200240
3中國船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院，上海200011

船舶結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析中，設(shè)備動(dòng)載荷是通過基座傳遞到船體板架上的，構(gòu)成了設(shè)備—基座系統(tǒng)。由于設(shè)備激振力較難測量，而設(shè)備傳遞到基座面板處的加速度容易測量，因此在實(shí)際工程中，按設(shè)備力載荷施加與按基座面板傳遞加速度載荷施加時(shí)，針對(duì)船體結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的等效性研究，以及相關(guān)建模方法研究具有重要的應(yīng)用價(jià)值。通過理論推導(dǎo)，分析2種動(dòng)載荷施加方式對(duì)模型建立方法的影響；并針對(duì)某實(shí)船特定艙段，建立有限元模型，通過比較在設(shè)備—基座模型中施加激振力載荷與在單基座模型中施加加速度載荷2種情況下評(píng)價(jià)點(diǎn)的振動(dòng)加速度級(jí)，驗(yàn)證結(jié)論的正確性。研究表明，在低頻域內(nèi)，載荷以加速度輸入時(shí)，在設(shè)備—基座系統(tǒng)的有限元模型中無需考慮設(shè)備建模及其質(zhì)量分布。

動(dòng)載荷；設(shè)備—基座系統(tǒng)；等效性；加速度

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20160729.0945.026.html期刊網(wǎng)址：www.ship-research.com

引用格式：郁揚(yáng)，楊德慶，劉見華，等.動(dòng)載荷施加方式對(duì)船舶設(shè)備—基座系統(tǒng)建模方法的影響［J］.中國艦船研究，2016，11（4）：93-101.

YU Yang，YANG Deqing，LIU Jianhua，et al.The influence of dynamic loads on the FE model of the ship equipment-base system［J］.Chinese Journal of Ship Research，2016，11（4）：93-101.

0　引　言

在船舶結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析中，設(shè)備動(dòng)載荷是主要的振源。設(shè)備動(dòng)載荷通過設(shè)備—基座系統(tǒng)傳遞到船體板架上。在建模過程中，若按照實(shí)際情況詳盡模擬，則需要知道設(shè)備的動(dòng)力學(xué)參數(shù)、隔振器的剛度和阻尼系數(shù)等，以及設(shè)備的激振力數(shù)據(jù)。由于激振力較難測量，且設(shè)備詳細(xì)模擬建模耗時(shí)過長，因此，對(duì)于整艘船建模而言，實(shí)際操作性不強(qiáng)。但是，設(shè)備通過隔振器傳遞到基座的振動(dòng)加速度容易測量，所以有必要研究以加速度載荷輸入和以激振力載荷輸入的振動(dòng)響應(yīng)的等效性及其對(duì)有限元模型建立方式的影響，從而準(zhǔn)確計(jì)算結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)［1-3］。國內(nèi)外的研究大多針對(duì)激振力作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)情況，采用的方法有解析法、有限元法、邊界元法和統(tǒng)計(jì)能量法等［4-6］。目前計(jì)算船體振動(dòng)噪聲時(shí)，對(duì)于設(shè)備—基座系統(tǒng)的建模方式一直存在誤區(qū)，應(yīng)該如何根據(jù)不同種類的外載荷建立設(shè)備—基座系統(tǒng)的有限元模型尚無定論。因此，本文將得出的結(jié)論會(huì)對(duì)實(shí)際工程具有重要的參考價(jià)值。

本文擬針對(duì)低頻區(qū)域，首先將設(shè)備—基座系統(tǒng)簡化為質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)，通過理論分析和公式推導(dǎo)得出質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)中動(dòng)載荷施加方式與質(zhì)點(diǎn)系模型建立方式之間的關(guān)系，得出以加速度方式施加載荷和以激振力方式施加載荷2種不同模型之間的等效性規(guī)律。之后，為了驗(yàn)證質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)中得到的規(guī)律能否推廣到連續(xù)系統(tǒng)中，將通過軟件MSC/Patran建立連續(xù)體有限元模型，分析基座在幾種不同建模方式下系統(tǒng)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的情況，得出連續(xù)體模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)的等效性規(guī)律［7-9］。并將在此基礎(chǔ)上，建立不同隔振器剛度的數(shù)值模型，驗(yàn)證規(guī)律的一般性。

1　質(zhì)點(diǎn)簡化系統(tǒng)中動(dòng)力響應(yīng)等效性

圖1所示的2個(gè)系統(tǒng)分別代表雙自由度的設(shè)備—基座系統(tǒng)以及與之等效的單自由度基座系統(tǒng)的簡化模型。在圖1（a）的設(shè)備—基座雙自由度系統(tǒng)中，外加動(dòng)載荷為激振力F=F0ejωt（其中j為虛數(shù)單位，ω為圓頻率），設(shè)備質(zhì)量為M1，設(shè)備與基座相連的隔振器彈簧剛度為K1，阻尼為C1（二者共同組成設(shè)備—隔振器質(zhì)點(diǎn)系）；基座質(zhì)量為M2，基座與船體板架連接剛度為K2，阻尼為C2（二者共同表示基座的隔振效應(yīng)）。在圖1（b）的基座單自由度模型中，外加動(dòng)載荷為加速度x?2=-ω2Q2ejωt，此時(shí)已省略設(shè)備以及設(shè)備與基座相連的彈簧和阻尼。基座質(zhì)量為M2，基座與船體板架相連的彈簧剛度為K2，阻尼器阻尼為C2。

圖1　基座簡化的兩種質(zhì)點(diǎn)系模型示意圖Fig.1　Diagram of simplified equipment-base system

這種簡化實(shí)際上是把設(shè)備和基座這2個(gè)連續(xù)體簡化為質(zhì)點(diǎn)與阻尼彈簧這種質(zhì)點(diǎn)系模型（圖2），將不易分析的連續(xù)系統(tǒng)變?yōu)榭梢杂霉酵茖?dǎo)的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)［10］。在這種模型下，研究不同外載荷輸入下的等效性問題更加簡單、方便。

圖2　基座簡化的等價(jià)質(zhì)點(diǎn)系模型Fig.2　Equivalent particle system model of equipment-base system

在圖1（a）所示設(shè)備—基座系統(tǒng)中，激振力F=F0ejωt作用于設(shè)備 M1，利用觀察法寫出系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為

解得圖1（a）中系統(tǒng)的位移響應(yīng)為

式中：

圖1（a）系統(tǒng)中，將設(shè)備M1與基座M2之間的作用力視為基座所受的等效外力，則該外力可表示為

對(duì)于圖1（b）所示的基座系統(tǒng)，其動(dòng)力學(xué)方程為

式（5）可改寫為

求解式（6），得到外力與速度的關(guān)系為

基座受到的加速度外載荷為 x?=x?2= -ω2Q2ejωt/Q，代入到式（7），得

對(duì)比上述推導(dǎo)中的式（4）與式（8），將圖1（a）中設(shè)備與基座之間的作用力視為基座所受到的激振力外力，并將圖1（b）中加速度外載荷轉(zhuǎn)化為等效虛擬外力。經(jīng)對(duì)比可知，圖1（a）中基座所受到的激振力外力與圖1（b）中的等效虛擬外力相等。

上述公式推導(dǎo)結(jié)果表明：

1）以激振力為輸入量的外載荷可以轉(zhuǎn)換為等效的加速度外載荷或速度外載荷。

2）在圖1（a）的設(shè)備—基座雙自由度系統(tǒng)中施加激振力外載荷的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)等效于簡化為圖1（b）基座單自由度系統(tǒng)中施加相應(yīng)的加速度外載荷的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。從圖1（a）模型簡化為圖1（b）模型，必須去掉圖1（a）的設(shè)備質(zhì)量以及隔振器，兩者響應(yīng)才能等效。

上述結(jié)論是將設(shè)備—基座連續(xù)系統(tǒng)簡化為質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)后所得到的，在下節(jié)中將通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)證明該結(jié)論同樣可以應(yīng)用于連續(xù)系統(tǒng)。

2　連續(xù)系統(tǒng)中動(dòng)力響應(yīng)等效性

上節(jié)推導(dǎo)了設(shè)備—基座質(zhì)點(diǎn)系模型中載荷等效性公式，使設(shè)備—基座雙自由度系統(tǒng)中施加激振力外載荷等效于在基座單自由度系統(tǒng)中施加相應(yīng)的加速度外載荷。推導(dǎo)是基于質(zhì)點(diǎn)系簡化模型，能否推廣到連續(xù)系統(tǒng)中還有待驗(yàn)證。下面將通過有限元方法來驗(yàn)證實(shí)際結(jié)構(gòu)中設(shè)備—基座連續(xù)系統(tǒng)簡化為基座連續(xù)系統(tǒng)是否仍需去除設(shè)備質(zhì)量以及隔振器。為此，本文將建立4種設(shè)備—基座連續(xù)模型，驗(yàn)證上述等效方法及模型簡化方法。

2.14種設(shè)備—基座連續(xù)系統(tǒng)有限元模型

圖3所示為用MSC/Patran軟件建立的某雙體船下潛體艙段有限元模型。該艙段部分為雙層底結(jié)構(gòu)，內(nèi)底板上有一設(shè)備—基座系統(tǒng)。在該有限元模型中，設(shè)備采用實(shí)體單元模擬，重量為29 t；設(shè)備下隔振器采用Spring單元模擬，彈簧彈性系數(shù)K=2 000 N/mm，阻尼系數(shù)C=0.5；基座與船體板架采用Shell單元模擬，船體板架橫梁以及加強(qiáng)筋采用Beam單元模擬。該模型共1 754個(gè)單元，1 205個(gè)節(jié)點(diǎn)，總重量為50 t。艙段左、右均為簡支約束，即只約束X，Y，Z這3個(gè)方向的平動(dòng)自由度，不約束扭轉(zhuǎn)自由度。在該設(shè)備—基座系統(tǒng)中，單層隔振裝置的隔振器數(shù)量為10個(gè)，基座面板上方左右各5個(gè)，設(shè)備加載方式為激振力F=1 000 N，頻率范圍為0～100 Hz，加載位置為設(shè)備質(zhì)心處［11］。此模型模擬設(shè)備—基座連續(xù)系統(tǒng)，對(duì)應(yīng)于簡化為圖1（a）的雙自由度設(shè)備—基座系統(tǒng)模型，稱之為原始模型。

圖3　原始模型Fig.3　Original model

將原始模型的設(shè)備與隔振器刪除后，在原機(jī)腳位置施加速度外載荷，所得新模型對(duì)應(yīng)于簡化為圖1（b）的單自由度基座系統(tǒng)模型，稱之為單基座模型，如圖4所示。為對(duì)比說明前述結(jié)論的正確性，同時(shí)建立了另外2個(gè)模型，這2個(gè)模型采用的也是施加加速度外載荷常見的建模方式。如圖5所示：其一是將均布質(zhì)量點(diǎn)添加到模型基座下方船體板架區(qū)域，用來代替去掉設(shè)備后所損失的質(zhì)量，質(zhì)量點(diǎn)不偏心，稱此模型為無偏心質(zhì)量點(diǎn)模型；其二是將無偏心質(zhì)量點(diǎn)模型中質(zhì)量點(diǎn)偏心，使其重心位于設(shè)備質(zhì)心處，稱此模型為偏心質(zhì)量點(diǎn)模型。

圖4　單基座模型Fig.4　Single-base model

圖5　質(zhì)量點(diǎn)模型Fig.5　Mass-point model

4個(gè)模型中，都在相同的位置設(shè)置了6個(gè)評(píng)價(jià)點(diǎn)，評(píng)價(jià)點(diǎn)的位置分別為中縱剖面與內(nèi)底板交線上中心處、基座邊緣處、遠(yuǎn)離基座處，以及基座腹板與內(nèi)底板交線上中心處、基座邊緣處、遠(yuǎn)離基座處。具體位置如圖6所示。

圖6　評(píng)價(jià)點(diǎn)位置Fig.6　Location of check points

2.2不同模型動(dòng)力學(xué)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果及分析

原始模型中，在設(shè)備質(zhì)心處施加F=1 000 N、頻率范圍為0～100 Hz的激振力。通過頻率響應(yīng)分析，用直接法求解，計(jì)算出一側(cè)基座面板上設(shè)備傳遞到基座面板處的5組加速度，以及6個(gè)評(píng)價(jià)點(diǎn)處的加速度。5組加速度轉(zhuǎn)化為加速度級(jí)后按順序列出，如表1所示。

表1　原始模型設(shè)備傳遞到基座面板處加速度級(jí)Tab.1　Base panel acceleration level of the original model

分析表1數(shù)據(jù)，可以得出，5個(gè)點(diǎn)的加速度級(jí)基本上為對(duì)稱分布，且中間大于兩邊?？紤]到激振力是施加于設(shè)備質(zhì)心的，而設(shè)備有實(shí)際形狀，所產(chǎn)生的加速度級(jí)大小不均是由設(shè)備的尺寸效應(yīng)所致，與實(shí)際情況相符。將表1數(shù)據(jù)作為單基座模型、無偏心質(zhì)量點(diǎn)模型以及偏心質(zhì)量點(diǎn)模型的輸入加速度載荷，分別得到6個(gè)評(píng)價(jià)點(diǎn)的振動(dòng)加速度，并轉(zhuǎn)化為加速度級(jí)，與原始模型中所得到的結(jié)果一同繪制于圖7。

圖7　直接法計(jì)算在6個(gè)評(píng)價(jià)點(diǎn)的加速度級(jí)Fig.7　Acceleration level of the 6 check points calculated by direct method

對(duì)比分析圖7可知，原始模型與單基座模型在每一頻率下的振動(dòng)加速度級(jí)都接近一致。而無偏心質(zhì)量點(diǎn)模型與偏心質(zhì)量點(diǎn)模型在低頻段與原始模型的結(jié)果比較接近，但在高頻段與原始模型結(jié)果相差較大，其中，無偏心質(zhì)量點(diǎn)模型相差更大，誤差已超過50%。

圖7的頻率響應(yīng)計(jì)算采用的是直接法，而在實(shí)際工程計(jì)算中，當(dāng)面對(duì)復(fù)雜的船體模型時(shí)，直接法會(huì)出現(xiàn)無法求解的情況，此時(shí)，運(yùn)用模態(tài)疊加法計(jì)算頻率響應(yīng)更普遍。對(duì)于本算例而言，設(shè)備質(zhì)量29 t，模型總質(zhì)量50 t，去掉設(shè)備后單基座模型質(zhì)量21 t，單基座模型與原始模型模態(tài)相差較大，因此驗(yàn)證通過模態(tài)疊加法計(jì)算的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果更有實(shí)際意義。本文通過模態(tài)疊加法計(jì)算了4個(gè)模型的頻率響應(yīng)，分別得到6個(gè)評(píng)價(jià)點(diǎn)的振動(dòng)加速度，并轉(zhuǎn)化為加速度級(jí)，如圖8所示。

圖8　模態(tài)疊加法計(jì)算在6個(gè)評(píng)價(jià)點(diǎn)的加速度級(jí)Fig.8　Acceleration level of the 6 check points calculated by mode superposition method

通過對(duì)比可知，模態(tài)疊加法計(jì)算結(jié)果與直接法結(jié)果一致，說明在原始模型，即“設(shè)備—基座”系統(tǒng)中施加激振力外載荷與在單基座模型，即“基座”系統(tǒng)中施加相應(yīng)加速度外載荷所得的結(jié)果具有等效性，且對(duì)于直接法與模態(tài)疊加法均適用。說明在質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)中論證的結(jié)果也可以推廣到連續(xù)系統(tǒng)中。

2.3不同隔振器剛度下模型等效性驗(yàn)證

在有限元建模，尤其是在整船建模時(shí)，常需要調(diào)整模型的質(zhì)量質(zhì)心使之與實(shí)船相同，以檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)于實(shí)際的模擬程度，這也是目前工程計(jì)算中驗(yàn)收方驗(yàn)收模型時(shí)的重要評(píng)價(jià)指標(biāo)［12］。雖然之前的推導(dǎo)和計(jì)算結(jié)果都表明，在原始模型，即設(shè)備—基座系統(tǒng)中施加激振力與在單基座模型，即基座系統(tǒng)中施加等效加速度外載荷所得的振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果具有一致性，但若按照單基座模型施加加速度的加載方式，必然會(huì)導(dǎo)致模型整體質(zhì)量缺失和質(zhì)心偏移較大等結(jié)果，無法準(zhǔn)確判斷模型對(duì)于實(shí)際情況模擬的好壞。而觀察圖7與圖8中的對(duì)比結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在0～67 Hz之間，4種模型的結(jié)果都十分接近（通過模態(tài)計(jì)算得知67 Hz為基座的固有頻率，在該頻點(diǎn)處發(fā)生了共振，故而出現(xiàn)振動(dòng)峰值）。如果在低頻段內(nèi)4種模型計(jì)算結(jié)果均具有等效性，為保證模型質(zhì)量質(zhì)心與實(shí)際情況一致，則在低頻域內(nèi)評(píng)價(jià)振動(dòng)響應(yīng)時(shí)，4種建模方式均可采用。因此，為驗(yàn)證在低頻段內(nèi)4種模型之間是否均具有等效性，將原模型的隔振器剛度分別增加2個(gè)量級(jí)、減小2個(gè)量級(jí)后重新計(jì)算，即分別令K=200 000 N/mm 和K=20 N/mm，計(jì)算4種模型在6個(gè)評(píng)價(jià)點(diǎn)的加速度，所得結(jié)果分別如圖9與圖10所示。

圖9　隔振器剛度K=200 000 N/mm時(shí)6個(gè)評(píng)價(jià)點(diǎn)的加速度級(jí)Fig.9　Acceleration level of the 6 check points vibration isolator when K=200 000 N/mm

圖10　隔振器剛度K=20 N/mm時(shí)6個(gè)評(píng)價(jià)點(diǎn)的加速度級(jí)Fig.10　Acceleration level of the 6 check points vibration isolator when K=20 N/mm

對(duì)比圖9與圖10中的曲線可以看出，在低頻域段，4種建模方式的曲線重合度很高，說明在低頻域段，施加加速度外載荷的3個(gè)模型對(duì)施加激振力外載荷的原始模型的模擬都具有相當(dāng)?shù)木?。但隨著頻率的增加，尤其是在基座的固有頻率之后，無偏心質(zhì)量點(diǎn)模型和偏心質(zhì)量點(diǎn)模型與原始模型結(jié)果相差越來越大，已經(jīng)不可用于實(shí)際工程的建模中。在實(shí)際工程計(jì)算中，所關(guān)心的頻率不只是低頻段的振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果，而大多是從0～100 Hz，甚至是整個(gè)頻域下的振動(dòng)響應(yīng)情況，此時(shí)若提供的外載荷是加速度外載荷，則采用單基座模型進(jìn)行有限元建模將更為合理。

3　結(jié)　論

本文針對(duì)低頻域，首先通過理論推導(dǎo)，分析了在“設(shè)備—基座”雙自由度系統(tǒng)中施加激振力外載荷與在“基座”單自由度系統(tǒng)中施加相應(yīng)的加速度外載荷時(shí)振動(dòng)響應(yīng)的等效性。之后，通過有限元模型分析將質(zhì)點(diǎn)系的規(guī)律推廣到了連續(xù)系統(tǒng)中?；谖唇o定設(shè)備和隔振器的動(dòng)力學(xué)參數(shù)，只給定設(shè)備通過隔振器傳遞到基座面板處的加速度的工程實(shí)際情況，根據(jù)理論提出了一種單基座有限元模型和2種常用的質(zhì)量點(diǎn)有限元模型。通過對(duì)振動(dòng)加速度級(jí)計(jì)算結(jié)果的對(duì)比，得出與原始模型具有完全等效性的模型，驗(yàn)證了理論推導(dǎo)，并得到如下結(jié)論：

1）在船舶結(jié)構(gòu)振動(dòng)預(yù)報(bào)分析的有限元建模中，不同的外載荷輸入方式對(duì)模型建立影響很大。在模型建立過程中，要根據(jù)給定的外載荷輸入方式選擇正確的建模方式，且要保證模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)中各部分屬性相同，加載位置相同。

2）在船舶結(jié)構(gòu)振動(dòng)預(yù)報(bào)分析的有限元建模中，若給定外載荷為激振力，則建模時(shí)需要將設(shè)備、隔振器、基座完全建模，將激振力施加于設(shè)備的相應(yīng)位置，此時(shí)整船質(zhì)量不會(huì)缺失，可以通過分析模型質(zhì)量和質(zhì)心位置判斷模型對(duì)實(shí)際情況模擬的優(yōu)劣；若給定外載荷為加速度，則建模時(shí)只需考慮基座，不需對(duì)設(shè)備與隔振器建模，將加速度施加于基座面板相應(yīng)位置，此時(shí)整船質(zhì)量會(huì)缺少設(shè)備質(zhì)量，在調(diào)整模型質(zhì)量質(zhì)心時(shí)，可以先將設(shè)備用質(zhì)量點(diǎn)模擬，待調(diào)整完成后刪去即可。

3）在原始模型，即“設(shè)備—基座”系統(tǒng)中施加激振力外載荷與在單基座模型，即“基座”系統(tǒng)中施加相應(yīng)加速度外載荷所得的結(jié)果具有等效性。質(zhì)量點(diǎn)模型在低頻段與原始模型振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果相近，而隨著頻率的增大，與原始模型偏離程度也增大。因此，可以在關(guān)心頻率范圍較低時(shí)選用質(zhì)量點(diǎn)模型，保留設(shè)備質(zhì)量。

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The influence of dynamic loads on the FE model of the ship equipment-base system

YU Yang1，2，YANG Deqing1，2，LIU Jianhua3，SHI Jiaxin1，2

1 State Key Laboratory of Ocean Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China
2 Collaborative Innovation Center for Advanced Ship and Deep-Sea Exploration，Shanghai 200240，China
3 Marine Design and Research Institute of China，Shanghai 200011，China

In ship dynamic response analysis，it is through the equipment base that the dynamic load of ship equipment passes onto the deck，which is called“equipment-base system”.Generally，since it is usually difficult to measure the equipment exciting force yet much easier in measuring the acceleration passed onto the base panel，the research about relevant model-building and the ship dynamic response equivalence of applying these two kinds of loads is of high application value for real projects.Firstly，based on theoretical derivation，the influence of these two kinds of dynamic loads on modelling is analyzed in the particle vibration system.Then，two FE models of a specific hull of an actual ship is established to confirm the validity of the conclusion by comparing the acceleration level of the check points in these two FE models，where one of which is an equipment-base model loaded with exciting force and the other is a single base model loaded with acceleration.The result shows that in the low frequency domain，when the type of dynamic load on the“equipment-base system”is acceleration，it is unnecessary to incorporate equipment or consider its mass in the FE model.

dynamic load；equipment-base system；equivalence；acceleration

U661.44

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2016.04.014

2015-12-07網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2016-7-29 9:45

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11072149）

郁揚(yáng)，男，1990年生，碩士生。研究方向：船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)振動(dòng)及噪聲控制。

E-mail：astrologer@sjtu.edu.cn

楊德慶（通信作者），男，1968年生，博士，教授。研究方向：船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)振動(dòng)及噪聲控制，船舶結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。E-mail：yangdq@sjtu.edu.cn