薛彩霞，袁偉，俞孟蕻，樊冀生

江蘇科技大學(xué)電子信息學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212003

遺傳粒子群優(yōu)化算法在船舶動力定位控制中的應(yīng)用

薛彩霞，袁偉，俞孟蕻，樊冀生

江蘇科技大學(xué)電子信息學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212003

針對船舶動力定位系統(tǒng)精確定點(diǎn)控制的問題，結(jié)合遺傳算法（GA）獨(dú)特的選擇交叉變異功能和粒子群優(yōu)化算法（PSO）較好的記憶功能等優(yōu)點(diǎn)，提出了遺傳粒子群（GAPSO）算法，并應(yīng)用到最優(yōu)控制性能指標(biāo)加權(quán)矩陣的權(quán)重系數(shù)選擇中。通過1艘海工多用途動力定位船舶定點(diǎn)控制仿真實(shí)驗(yàn)，使船舶縱蕩和橫蕩的位置及艏搖角都逐漸保持在期望值，且所有輸出值都收斂有界，結(jié)果與傳統(tǒng)最優(yōu)控制相比，遺傳粒子群算法在最優(yōu)控制中更具有效性及較好的尋優(yōu)性能，有益于船舶工程的應(yīng)用。

船舶；動力定位系統(tǒng)；最優(yōu)控制；遺傳粒子群算法；權(quán)重系數(shù)

0　引　言

在船舶動力定位最優(yōu)控制器的設(shè)計(jì)過程中，有很多加權(quán)矩陣的權(quán)重系數(shù)需要設(shè)定，權(quán)重系數(shù)對最終的輸出結(jié)果有重要的影響。一般情況下，仿真實(shí)驗(yàn)中都是根據(jù)系統(tǒng)物理特性和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)來確定最優(yōu)控制的權(quán)重系數(shù)，如仿真結(jié)果不好，再對已輸出的結(jié)果進(jìn)行分析，不斷修改加權(quán)矩陣的每個(gè)系數(shù)，直至仿真結(jié)果理想為止。這種通過不斷實(shí)驗(yàn)確定加權(quán)矩陣權(quán)重系數(shù)的方法，既需要對系統(tǒng)的特性了解透徹，又需要花費(fèi)很多時(shí)間進(jìn)行調(diào)試。因此，眾多學(xué)者開始深入研究如何更方便地得到較準(zhǔn)確的權(quán)重系數(shù)。黃衛(wèi)忠等［1］將遺傳算法（GA）應(yīng)用到最優(yōu)控制加權(quán)矩陣的優(yōu)化中，使得閉環(huán)系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定，從而證明了其設(shè)計(jì)的有效性。金鴻章等［2］將遺傳算法應(yīng)用到艦船橫搖運(yùn)動的模糊建模及減搖鰭控制器的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，并與傳統(tǒng)的控制器對比，結(jié)果表明了遺傳算法在復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化中的有效性及優(yōu)越性。謝元平［3］將遺傳算子結(jié)合到粒子群算法（PSO）中用于控制系統(tǒng)優(yōu)化?；谥暗奈墨I(xiàn)研究表明，遺傳算法和粒子群算法的結(jié)合增加了快速獲取最優(yōu)權(quán)重系數(shù)的可能性。本文將提出遺傳粒子群LQG最優(yōu)控制，將其應(yīng)用到LQG加權(quán)系數(shù)尋優(yōu)中，并通過對某海工多用途動力定位船舶的仿真，驗(yàn)證該方法的有效性。

1　船舶動力定位系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

在船舶動力定位系統(tǒng)的研究過程中，一般只考慮水平面三自由度運(yùn)動［4-5］，即縱蕩、橫蕩和艏搖。建模常用2種坐標(biāo)系：大地坐標(biāo)系和隨船坐標(biāo)系，2種坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系和低頻運(yùn)動模型如下：

式中：向量η=［N,E,ψ］Τ為船舶在大地坐標(biāo)系下縱蕩、橫蕩位置及艏搖角；向量v=［u,υ,r］Τ為船舶在隨船坐標(biāo)系下縱蕩、橫蕩速度及艏搖角速度；ψ為艏搖角；τ為船舶在縱向、橫向的推進(jìn)力及艏向力矩。M為系統(tǒng)慣性矩陣（包含附加質(zhì)量）；D為阻尼系數(shù)矩陣；b表示風(fēng)、浪、流的環(huán)境擾動力和力矩；R（ψ）為2種坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣，R（ψ）對所有的ψ都是非奇異且滿足R-1（ψ）=RΤ（ψ）。

2　LQG最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)

將上述船舶的低頻運(yùn)動模型轉(zhuǎn)換成船舶運(yùn)動的狀態(tài)方程

LQG控制系統(tǒng)如圖1所示，由于系統(tǒng)中沒有積分環(huán)節(jié)，為保證在縱蕩、橫蕩、艏搖3個(gè)方向的狀態(tài)估計(jì)值和期望值之間的誤差變量最小，要在控制器中加入積分器［6］，定義一個(gè)新的狀態(tài)變量：

式中，C=［I3×303×303×3］。

圖1　LQG控制原理圖Fig.1　Principle diagram of LQG control

因此，加入積分環(huán)節(jié)之后的狀態(tài)方程為

式中：xa=［zΤ,xΤ］Τ，式中：τLQ是為了達(dá)到最優(yōu)性能指標(biāo)，提供給推進(jìn)器的3個(gè)自由度上的力和力矩；對于線性時(shí)不變系統(tǒng)，可由LQ控制律得到最優(yōu)控制律τLQ=Gaxa=-R-1BaΤP∞x，P∞是黎卡提方程P∞Aa+AaΤP∞-P∞BaR-1BaΤP∞+Qa=0的解；Qa=diag（QIQ）≥0是半正定加權(quán)矩陣，QI=QIΤ＞0與3個(gè)自由度上的積分時(shí)間有關(guān)，Q=diag（q1q2q3）和R=diag（r1r2r3）均為

LQ控制律是通過使得J的性能指標(biāo)最小化而得到，即正定加權(quán)矩陣，兩者的權(quán)重系數(shù)大小決定系統(tǒng)對不同性能指標(biāo)的重視程度，直接影響到控制器設(shè)計(jì)質(zhì)量的好壞，對最優(yōu)解有極大的影響，因此，其取值是本課題研究的重點(diǎn)。

3　遺傳粒子群算法

遺傳算法［7］和粒子群算法［8-9］都是模擬自然界生物活動的隨機(jī)算法。但兩種算法都存在優(yōu)缺點(diǎn)，例如：遺傳算法具有自組織、自適應(yīng)和自學(xué)習(xí)性，其本質(zhì)的并行性使其搜索全面、全局尋優(yōu)能力很強(qiáng)，但是遺傳算法的局部搜索能力差，此外編程要通過二進(jìn)制碼來實(shí)現(xiàn)，不利于實(shí)際應(yīng)用，并且在迭代過程中種群發(fā)生變化時(shí)，會喪失以前的信息。相比遺傳算法，粒子群算法具有記憶能力，能夠保留局部個(gè)體和全部種群的最優(yōu)信息，局部尋優(yōu)能力較強(qiáng)，收斂速度快，能提高運(yùn)行速度。因此，本文將結(jié)合遺傳算法和粒子群算法的優(yōu)點(diǎn)，在粒子群優(yōu)化算法的基礎(chǔ)上，通過借鑒遺傳算法中的選擇、交叉、變異操作的思想，實(shí)現(xiàn)種群多樣性，形成一種新的算法——遺傳粒子群算法（GAPSO），并將該算法應(yīng)用到船舶動力定位LQG最優(yōu)控制的性能指標(biāo)加權(quán)矩陣系數(shù)的優(yōu)化中，以得到最優(yōu)的權(quán)重系數(shù)。

PSO描述了1個(gè)有m個(gè)粒子的種群，以一定的速度在D維空間搜索，每個(gè)粒子都在經(jīng)過的最優(yōu)位置以及所有粒子都經(jīng)過的最優(yōu)位置上進(jìn)行搜索［10］。

粒子位置和速度更新公式為

式中：xi=（xi1,xi2,...,xiD）和 νi=（νi1,νi2,...,νiD）分別是粒子在D維搜索空間的位置變量和速度變量；pid=（pi1,pi2,...,piD）和 pgd=（pg1,pg2,...,pgD）分別是個(gè)體粒子經(jīng)過的最優(yōu)位置以及所有粒子經(jīng)過的最優(yōu)位置；c1，c2是學(xué)習(xí)因子；ω是慣性權(quán)重；ξ，ζ是均勻分布在（0～1）區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

GAPSO優(yōu)化算法具體操作方法如下：

1）設(shè)定優(yōu)化參數(shù)（種群規(guī)模和選擇、交叉、變異算子以及慣性權(quán)重、迭代次數(shù)、學(xué)習(xí)因子等）。

2）初始化種群的初始位置和速度，并計(jì)算適應(yīng)度值。

3）將粒子當(dāng)前位置作為每個(gè)粒子的個(gè)體最優(yōu)值 pid，最好的作為全局最優(yōu)值 pgd。

4）根據(jù)種群個(gè)體歷史最優(yōu)位置和種群當(dāng)前最優(yōu)位置，更新個(gè)體速度和位置，生成新種群。

5）計(jì)算粒子更新后的適應(yīng)度值，根據(jù)適應(yīng)度值排序。

6）將選擇、交叉、變異算子應(yīng)用到粒子群。

7）評估每個(gè)粒子的適應(yīng)度值并排序。

8）尋找粒子群的個(gè)體最優(yōu) pid和 pgd。

9）如果結(jié)果滿足迭代停止條件，得到最優(yōu)解，否則轉(zhuǎn)回步驟4），繼續(xù)尋優(yōu)，直至滿足迭代停止條件為止。

4　仿真對比分析

控制器中的加權(quán)矩陣Q和R系數(shù)均需按圖1原理進(jìn)行尋優(yōu)，其優(yōu)化原理如圖2所示，尋優(yōu)目的是讓輸入響應(yīng)的控制偏差接近零，且響應(yīng)偏差較小，響應(yīng)速度較快。

圖2　LQG權(quán)重系數(shù)優(yōu)化原理圖Fig.2　Principle diagram of LQG weighting coefficientoptimization

其中，適應(yīng)度函數(shù)選取的是誤差絕對值時(shí)間積分的性能指標(biāo)，為取得較好的動態(tài)特性，改進(jìn)后的目標(biāo)函數(shù)為，其中e為狀態(tài)估計(jì)值和期望值間的誤差值。

現(xiàn)以某海工多用途動力定位船為仿真對象，利用Matlab軟件［11］來驗(yàn)證遺傳粒子群LQG控制（GAPSO-LQG）在船舶動力定位系統(tǒng)中的性能，該船舶相關(guān)參數(shù)和仿真優(yōu)化參數(shù)如表1所示。

表1　仿真實(shí)驗(yàn)的主要參數(shù)Tab.1　The main parameters of the simulation experiment

仿真實(shí)驗(yàn)中，設(shè)船舶的起始位置為η（0）=［0 m0 m0°］Τ，期望位置為ηd=［50m50 m0°］Τ。由傳統(tǒng)的不斷實(shí)驗(yàn)方法得到LQG加權(quán)矩陣為Qa=diag（105 10），R=diag（15 1）；由遺傳粒子群算法尋優(yōu)得到的加權(quán)矩陣為Qa=diag（255 25），R=diag（0.25 2.5 0.25）。實(shí)驗(yàn)中對船舶的一些仿真結(jié)果進(jìn)行了約束，如表2所示。

圖3～圖7給出了該實(shí)驗(yàn)的仿真結(jié)果，圖中采用了真實(shí)值、LQG控制值以及GAPSO-LQG控制值進(jìn)行對比分析。其中：真實(shí)值是指根據(jù)船舶動力定位系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，由系統(tǒng)的狀態(tài)方程計(jì)算得出的數(shù)值；LQG控制值是指動力定位系統(tǒng)中控制器應(yīng)用的是LQG控制器，通過其進(jìn)行定點(diǎn)控制，最后輸出的控制值；GAPSO-LQG控制值是指動力定位系統(tǒng)的控制器依舊是LQG控制器，利用了GAPSO算法對LQG控制器的加權(quán)矩陣系數(shù)進(jìn)行了尋優(yōu)，再通過定點(diǎn)控制，最后輸出的控制值。接下來將對每幅圖進(jìn)行詳細(xì)分析。

表2　船舶3個(gè)方向的約束/限制Tab.2　Restrictions of the ship in three directions

圖3所示為船舶在縱蕩、橫蕩、艏搖3個(gè)自由度的位置輸出真實(shí)值、LQG控制輸出值以及GAPSO-LQG控制輸出值，它們都明顯能夠達(dá)到定點(diǎn)的效果，最后都穩(wěn)定在期望值附近。圖3（a）中，GAPSO-LQG控制曲線提前進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)且超調(diào)明顯小于LQG控制曲線；圖3（b）中，GAPSO-LQG控制曲線提前進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，且曲線相對平滑；圖3（c）中，LQG控制的曲線和GAPSO-LQG控制曲線一開始都受到隨機(jī)函數(shù)的影響，產(chǎn)生了一些波動，但是LQG控制的曲線明顯地遠(yuǎn)離期望值，在180 s時(shí)開始接近期望值，GAPSO-LQG控制曲線一開始是在期望值附近波動，隨后在不到100 s的時(shí)候就達(dá)到了期望值，并逐漸穩(wěn)定且平滑。

圖4所示為船舶的運(yùn)動軌跡，分別為真實(shí)值的運(yùn)動軌跡、LQG控制的運(yùn)動軌跡以及GAPSOLQG控制的運(yùn)動軌跡。LQG控制的運(yùn)動軌跡最終實(shí)現(xiàn)了定點(diǎn)控制，但是控制達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間較久，偏離期望值較遠(yuǎn)；GAPSO-LQG控制的運(yùn)動軌跡一開始有一點(diǎn)小的波動，隨后很快與真實(shí)軌跡吻合一直到期望值（50 m，50 m），表明該方法能很快平穩(wěn)地達(dá)到預(yù)期的效果。

圖3　船舶實(shí)際位置輸出Fig.3　Ship actual position outputs

圖4　起始點(diǎn)為（0，0）的船舶運(yùn)動軌跡Fig.4　Ship motion trajectory of original position（0，0）

圖5分別是船舶在縱蕩和橫蕩方向的控制力曲線，以及船舶在艏搖方向的控制力矩曲線。圖5（a）中，GAPSO-LQG控制曲線比LQG控制曲線超調(diào)小，波動幅值小并很快達(dá)到穩(wěn)定；圖5（b）中，GAPSO-LQG控制相對于LQG控制曲線波動性小很多；圖5（c）中，GAPSO-LQG控制曲線波動幅值小，很快達(dá)到穩(wěn)態(tài)，LQG控制的曲線波動幅度大，在開始段抖動厲害，達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間長。

圖5　控制力和力矩Fig.5　Control force and torque

圖6分別是船舶在縱蕩、橫蕩、艏搖3個(gè)方向位置輸出真實(shí)值與兩種算法下實(shí)際輸出的誤差對比。3幅圖很明顯地反映出GAPSO-LQG控制下的誤差均值較小，船舶能夠很快地精確定位且保持穩(wěn)定。

圖6　船舶實(shí)際位置輸出誤差Fig.6　Ship actual position errors

若船舶起始位置不在原點(diǎn)處，將起始位置改為η（0）=［10m10 m5°］Τ，期望位置不變，仿真結(jié)果見圖7。

由圖7可以看出，GAPSO-LQG控制的運(yùn)動軌跡能夠很快、很穩(wěn)定地達(dá)到期望值，實(shí)現(xiàn)精確定點(diǎn)控制，說明GAPSO算法在該系統(tǒng)中具有普遍性，無論船舶處于怎樣的初始位置，船舶都能平穩(wěn)快速地運(yùn)動到設(shè)定的期望值。

圖7　起始點(diǎn)為（10，10）的船舶運(yùn)動軌跡Fig.7　Ship motion trajectory of original position（10，10）

因此，由圖3～圖7可以看出：將遺傳粒子群算法得出的最優(yōu)加權(quán)矩陣應(yīng)用到LQG控制中，使得船舶能夠更快地達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)以及設(shè)定的期望值，且相對于LQG控制的結(jié)果，加入算法的曲線波動幅度較小，超調(diào)較小，能達(dá)到滿意的效果，同時(shí)船舶系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性增強(qiáng)，對船舶動力定位的定點(diǎn)控制仿真大有裨益。

5　結(jié)　語

本文針對傳統(tǒng)LQG控制選擇加權(quán)矩陣方法不足的問題，融合了遺傳算法與粒子群算法的優(yōu)點(diǎn)，提出了遺傳粒子群算法，并應(yīng)用到船舶動力定位系統(tǒng)LQG控制的加權(quán)矩陣選擇中。通過定點(diǎn)控制仿真實(shí)驗(yàn)，船舶的縱蕩位置、橫蕩位置、艏搖角從起始點(diǎn)開始運(yùn)動能夠逐漸保持在給定的期望值上，且動力定位系統(tǒng)的響應(yīng)速度快、實(shí)時(shí)性增強(qiáng)、波動性小、穩(wěn)定性和魯棒性強(qiáng)，充分證明了該算法的有效性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：本文提出的遺傳粒子群最優(yōu)控制能夠較好地應(yīng)用到船舶動力定位系統(tǒng)的定點(diǎn)控制中，使其控制效果與其最優(yōu)解更為接近。

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網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20160729.0945.034.html期刊網(wǎng)址：www.ship-research.com

引用格式：徐鵬，宋振國，陳汝剛，等.船舶蒸汽管網(wǎng)水力熱力耦合計(jì)算方法［J］.中國艦船研究，2016，11（4）：116-120.

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Application of the genetic particle swarm optimization algorithm in dynamic positioning ship control

XUE Caixia，YUAN Wei，YU Menghong，F(xiàn)AN Jisheng
School of Electronic and Information，Jiangsu University of Science and Technology，Zhenjiang 212003，China

Aiming at the issue of precise fixed point control of the vessel dynamic positioning system and combining the unique function of the genetic algorithm such as sound selection of cross mutant objects and good memory for the characters of the particle swarm algorithm，a genetic particle swarm optimization algorithm is proposed in this paper and applied to the weight coefficient selection of the performance index weighting matrix of the optimal control.Through a marine multipurpose ship dynamic positioning point control simulation，the position of surge and sway as well as the angle of yaw gradually reach the desired value，and all output values are seen to converge and bounded.Compared with the results obtained in the traditional optimal control，the proposed algorithm is more effective and yields better optimization performance of the genetic particle swarm in the optimal control，and is thus more suitable for marine engineering applications. Key words：ship；dynamic positioning system；optimal control；genetic particle swarm optimization algorithm；weighting coefficient

U661.3

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2016.04.016

2015-09-24網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2016-7-29 9:45

江蘇省產(chǎn)學(xué)研聯(lián)合創(chuàng)新資金資助項(xiàng)目（BY2013066-08）；江蘇高校高技術(shù)船舶協(xié)同創(chuàng)新中心/江蘇科技大學(xué)海洋裝備研究院資助項(xiàng)目（HZ2015006）；江蘇省科技支撐計(jì)劃（工業(yè)）（BE2011149）

薛彩霞，女，1991年生，碩士生。研究方向：船舶運(yùn)動控制技術(shù)。E-mail：815562116@qq.com

俞孟蕻（通信作者），男，1962年生，教授。研究方向：船舶綜合控制技術(shù)。

E-mail：Ymhzj2691@163.com