韓東穎，李冰洋，時培明

（1.燕山大學(xué) 車輛與能源學(xué)院，河北 秦皇島 066004；2.燕山大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004）

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基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-模糊PID的軋機(jī)非線性扭振智能控制

韓東穎1，李冰洋2，時培明2

（1.燕山大學(xué) 車輛與能源學(xué)院，河北 秦皇島 066004；2.燕山大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004）

針對軋機(jī)傳動系統(tǒng)扭振控制問題，建立含間隙非線性的軋機(jī)系統(tǒng)動力學(xué)模型?？紤]到軋機(jī)扭振模型的非線性和參數(shù)不易測量的特點(diǎn)，提出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊PID相結(jié)合的控制器設(shè)計(jì)方法，以模糊PID為主體，通過引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改變模糊隸屬度函數(shù)的中心值和寬度，最終得到最佳PID參數(shù)。設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-模糊PID智能控制器，并利用實(shí)際軋機(jī)參數(shù)與經(jīng)典雙閉環(huán)控制系統(tǒng)進(jìn)行對比仿真。仿真結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的智能控制系統(tǒng)對軋機(jī)傳動系統(tǒng)扭振的抑制作用明顯優(yōu)于經(jīng)典雙閉環(huán)控制系統(tǒng)。

振動與波；軋機(jī)傳動系統(tǒng)；扭振；間隙非線性；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；模糊PID

隨著軋機(jī)裝備水平的提高，軋機(jī)傳動已由先進(jìn)的交流調(diào)速取代了傳統(tǒng)的直流調(diào)速，大大提高了軋機(jī)傳動的技術(shù)性能指標(biāo)。但軋機(jī)大多利用原機(jī)械設(shè)備，機(jī)械與電氣配合不好，容易出現(xiàn)傳動系統(tǒng)的扭振現(xiàn)象，引起系統(tǒng)動態(tài)速降，甚至破壞控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。另一方面，扭振會使傳動部件產(chǎn)生疲勞損傷，降低部件的使用壽命。劇烈的振動還會引起部件的突然破壞性斷裂，造成嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失［1］。

隨著現(xiàn)代控制理論的發(fā)展，尤其是智能控制的出現(xiàn)，為扭振的抑制提供了新的思路。Orlowska-Kowalska T、Kaminski M利用經(jīng)過OBD技術(shù)優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)觀測器來實(shí)現(xiàn)對軋機(jī)扭振的控制［2］。東北大學(xué)馬慶增在滑模變結(jié)構(gòu)控制的基礎(chǔ)上引入模糊控制，實(shí)現(xiàn)了較為有效的扭振抑制［3］。為了實(shí)現(xiàn)更好的控制效果，本文提出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊PID控制器相結(jié)合的方法，設(shè)計(jì)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-模糊PID智能控制系統(tǒng)，并與經(jīng)典雙閉環(huán)控制系統(tǒng)對軋機(jī)進(jìn)行對比仿真。仿真結(jié)果表明設(shè)計(jì)的智能控制系統(tǒng)對軋機(jī)傳動系統(tǒng)扭振的抑制作用明顯優(yōu)于經(jīng)典雙閉環(huán)控制系統(tǒng)。

1　軋機(jī)傳動系統(tǒng)的扭振模型

軋機(jī)傳動系統(tǒng)是一個由若干慣性部件和彈性部件構(gòu)成的“質(zhì)量彈簧系統(tǒng)”。由于電機(jī)轉(zhuǎn)子和軋輥的質(zhì)量遠(yuǎn)大于其他部件的質(zhì)量以及影響產(chǎn)品質(zhì)量和系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)品質(zhì)的主要部件也是電機(jī)和軋輥，因此將軋機(jī)傳動系統(tǒng)看成是由電動機(jī)、軋輥以及連接兩者的彈性連接軸組成，也就是通常所說的軋機(jī)二質(zhì)量系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1軋機(jī)二質(zhì)量系統(tǒng)模型

圖1中，M1是電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩；M2是軋輥負(fù)荷轉(zhuǎn)矩；M12是連接軸扭矩；ω1是電機(jī)角速度；ω2是軋輥角速度；J1是電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量；J2是軋輥轉(zhuǎn)動慣量；θ1是電機(jī)旋轉(zhuǎn)角度；θ2是軋輥旋轉(zhuǎn)角度；K12是連接軸彈性系數(shù)。

根據(jù)運(yùn)動學(xué)方程式寫出微分方程式得

設(shè)θ1=∫ω1dt，θ2=∫ω2dt，代入式（1）得

對式（2）進(jìn)行拉式變換，得

從式（3）可以寫出從電機(jī)轉(zhuǎn)速ω1到連接軸扭矩M12的傳遞函數(shù)T為

為了更貼近實(shí)際軋機(jī)，進(jìn)一步建立含間隙非線性的二質(zhì)量系統(tǒng)模型。在考慮軋機(jī)傳動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)間隙的扭振響應(yīng)計(jì)算過程中，將彈性恢復(fù)力做分段線性化處理。將分段線性彈性恢復(fù)力代入沒有間隙時的扭振響應(yīng)計(jì)算模型進(jìn)行求解，就可得到含有間隙時的扭振響應(yīng)［4］。

含間隙的軸系扭矩表示為

式中Kj——無間隙時的扭轉(zhuǎn)剛度；

θj-θj+1——角位移；

Δθ——間隙量。

根據(jù)上式建立含間隙非線性的軋機(jī)二質(zhì)量系統(tǒng)模型，如圖2所示。

圖2　含間隙軋機(jī)二質(zhì)量系統(tǒng)框圖

2　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-模糊PID軋機(jī)扭振智能控制器的原理和結(jié)構(gòu)

2.1控制器的原理

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-模糊PID控制器是在模糊PID控制器的基礎(chǔ)上加入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［5］，也可以理解為模糊PID控制器和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩部分組成了文中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-模糊PID控制器，將系統(tǒng)的偏差與偏差的變化率輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，根據(jù)預(yù)設(shè)的模糊規(guī)則控制器，輸出對應(yīng)于PID控制器的三個可調(diào)參數(shù)KP、KI、KD，然后控制系統(tǒng)對控制結(jié)果進(jìn)行評價并反饋到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過自學(xué)習(xí)與加權(quán)系數(shù)的調(diào)整，更新模糊控制的隸屬度函數(shù)，直到輸出最佳的PID控制參數(shù)［6］。

2.2控制器的結(jié)構(gòu)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，BP模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型模型如圖3所示，分為5層。

第一層是輸入層，它的作用就是將輸入值傳到第二層；第二層是隸屬度函數(shù)生成層，它的作用就是計(jì)算上一層的輸入分向量屬于本層各語言變量值的隸屬度函數(shù)；第三層是模糊推理層，每個節(jié)點(diǎn)都對應(yīng)一條模糊規(guī)則，本層要計(jì)算出每條規(guī)則的適用度；第四層是歸一化層，實(shí)現(xiàn)的是歸一化計(jì)算。第五層是精確化輸出層，用來進(jìn)行清晰化的計(jì)算。

圖3　控制器結(jié)構(gòu)圖

3　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-模糊PID軋機(jī)扭振智能控制器的設(shè)計(jì)

3.1模糊PID的原理

采用由誤差和誤差導(dǎo)數(shù)組成的二維模糊控制器。模糊控制器的設(shè)計(jì)需要經(jīng)歷三個過程：模糊化、模糊推理和清晰化，控制原理圖如圖4所示。

圖4　模糊PID控制原理圖

3.2模糊論域與隸屬度函數(shù)

模糊語言變量為誤差e和誤差導(dǎo)數(shù)e˙，其論域值為［-4，4］，變量為［NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB］，即負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大。PID三個參數(shù)KP、KI、KD論域取［1，2］，變量為［PE，PS，PM，PB，PL］，即零、正小、正中、正大、正最大。

采用高斯型的隸屬度函數(shù)，在設(shè)計(jì)時，通常在誤差為零處附近的形狀比較陡，以獲得良好的靈敏度，而在誤差大的區(qū)域則讓形狀較緩，以保證較強(qiáng)的魯棒性。初始設(shè)定值時，令誤差e和誤差導(dǎo)數(shù)e˙的設(shè)置相同，參數(shù)KP、KI、KD的設(shè)置相同。

3.3模糊規(guī)則的確定

模糊規(guī)則是模糊?？刂破鞯暮诵模湓O(shè)計(jì)離不開對系統(tǒng)定性的分析，設(shè)計(jì)前首先要定性地給出誤差與誤差變化率和PID三個參數(shù)直接的關(guān)系。以階躍信號的響應(yīng)為例，給出每個階段對應(yīng)的PID參數(shù)調(diào)節(jié)要求，如圖5所示。

按照誤差與誤差變化率的正負(fù)值和大小，可以把曲線主要分為七段，即AB、BC、CD、DE、EF、FG、GH。在AB段，e＞0，e˙＜0，其中誤差是主要考慮因素，為了使誤差能盡快減小以提高系統(tǒng)的響應(yīng)時間，應(yīng)給較大的P值（PL），而I和D則可以取較小的值或零（PE）。

圖5　階躍響應(yīng)下的系統(tǒng)曲線

在BC段，同樣e＞0，e˙＜0，由于之前的P值較大，系統(tǒng)以較快的速度上升，為了減小或者避免系統(tǒng)的超調(diào)量，此時應(yīng)該把P值減小為PB，并且隨著e的減小，P值也應(yīng)相應(yīng)減小為PM，同時還應(yīng)增大I與D的取值以減小超調(diào)。

在CD段，此時e＜0，e˙＜0，這個階段主要目標(biāo)是控制系統(tǒng)的超調(diào)量，使曲線快速停止上升，所以要取較大的I值（PL），同時P取適中值（PM）。

在DE段，此時e＜0，e˙＞0，這個階段的主要目標(biāo)是使曲線快速回落，并將誤差控制在較小的范圍。此時，P取中值（PM），I適當(dāng)減?。≒M），D取中大值（PM或PB）使系統(tǒng)有較好的抗干擾能力。

在EF段，此時e＞0，e˙＞0，為了保證穩(wěn)態(tài)精度，P取中小值（PM），I取較小值（PS），D取中值（PM）。

在FG和GH段，此時e和e˙值已經(jīng)接近于零，這個階段的主要目標(biāo)是精調(diào)。此時誤差的積分幾乎不變，因此I取零值（PE），同時P和D取較小值（PS）以保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。

根據(jù)以上的分析，可以繪制出模糊控制的規(guī)則表，誤差與誤差變化率的模糊子集均為7個，故共有7×7=49條規(guī)則。模糊規(guī)則如表1所示［7］。

3.4精確化輸出

模糊規(guī)則確定后，開始模糊推理，求解模糊關(guān)系方程產(chǎn)生相應(yīng)的模糊矢量。采用Takagi-Sugeno型推理，之后是將得到的模糊結(jié)果精確化，即解模糊，采用中位數(shù)法（Bisector）。最后就可以得到輸入為e和e˙下的P、I、D輸出。

3.5神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)和訓(xùn)練

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練是在Matlab/Anfisedit中進(jìn)行的，網(wǎng)絡(luò)類型選用BP網(wǎng)絡(luò)，分為五層［8］。訓(xùn)練和檢測的數(shù)據(jù)從上面設(shè)計(jì)的模糊PID中提取。接著，生成模糊推理系統(tǒng)，完成后得到模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)。訓(xùn)練初次生成的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，誤差值設(shè)為0.03，訓(xùn)練次數(shù)為1 000次。如果訓(xùn)練一次達(dá)不到要求，就要對網(wǎng)絡(luò)的進(jìn)行多次訓(xùn)練直到達(dá)標(biāo)為止。

表1　模糊推理規(guī)則表

4　基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-模糊PID軋機(jī)扭振控制系統(tǒng)仿真分析

仿真實(shí)驗(yàn)中用到的軋機(jī)參數(shù)是承鋼1 780 mm板帶軋機(jī)的實(shí)際參數(shù)，具體參數(shù)為：電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量J1=13×10-4kg?m2、軋輥轉(zhuǎn)動慣量J2=18×10-4kg?m2、連接軸彈性系數(shù)K12=27 200N?m/rad、阻尼系數(shù)ζ=0.02。模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)部分用的是上節(jié)訓(xùn)練完成的網(wǎng)絡(luò)，通過編寫S函數(shù)實(shí)現(xiàn)［9］；軋機(jī)部分用的是含間隙非線性軋機(jī)二質(zhì)量系統(tǒng)。在0 s處加單位階躍模擬軋機(jī)起振，在3 s處突加單位階躍模擬軋機(jī)扭振，為了更清晰顯示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-模糊PID的優(yōu)越性，讓其跟經(jīng)典雙閉環(huán)控制系統(tǒng)進(jìn)行對比，分別取連接軸扭矩和軋輥轉(zhuǎn)速兩個量進(jìn)行比較。

（1）連接軸扭矩在訓(xùn)練中誤差曲線如圖6所示。

圖7中上半部分代表的是在雙閉環(huán)控制系統(tǒng)中連接軸扭矩仿真曲線，下半部分代表的是在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-模糊PID控制系統(tǒng)中連接軸扭矩仿真曲線。對比上下兩線可以明顯看出，不論是在起振階段還是在3 s處突加單位階躍負(fù)載的扭振階段，下線振蕩的頻率和幅度都比上線要小得多，并且下線更為平緩。

（2）軋輥轉(zhuǎn)速波動在訓(xùn)練中誤差曲線如圖8所示。

圖6　連接軸扭矩在訓(xùn)練中均方根誤差曲線

圖7　連接軸扭矩對比圖

圖8軋輥轉(zhuǎn)速波動在訓(xùn)練中均方根誤差曲線

圖9是軋輥轉(zhuǎn)速波動對比圖，上圖是雙閉環(huán)控制系統(tǒng)軋輥轉(zhuǎn)速波動仿真圖，下圖是文中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-模糊PID控制系統(tǒng)軋輥轉(zhuǎn)速波動仿真圖。可見，從起振的超調(diào)量到3 s處突加單位階躍時的動態(tài)速降，下圖轉(zhuǎn)速波動都比較小，并且恢復(fù)時間也短。

5　結(jié)語

通過對軋機(jī)系統(tǒng)的分析，建立更接近實(shí)際軋機(jī)系統(tǒng)的含間隙非線性軋機(jī)二質(zhì)量系統(tǒng)模型。考慮到扭振模型比較復(fù)雜和參數(shù)不易測量的特點(diǎn)，建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-模糊PID軋機(jī)扭振智能控制系統(tǒng)。最后，為了突出該系統(tǒng)的優(yōu)越性，讓其和經(jīng)典雙閉環(huán)控制系統(tǒng)在Matlab/Simulink環(huán)境中進(jìn)行對比仿真，結(jié)果表明設(shè)計(jì)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-模糊PID軋機(jī)扭振智能控制系統(tǒng)對軋機(jī)扭振有著更明顯的抑制效果。

圖9　軋輥轉(zhuǎn)速波動對比圖

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Intelligent Control of Nonlinear Torsional Vibration of Rolling Mills based on Neural Network and Fuzzy PID

HAN Dong-ying1，LI Bing-yang2，SHI Pei-ming2

（1.College of Vehicles and Energy，Yanshan University，Qinhuangdao 066004，Hebei China；2.College of Electrical Engineering，Yanshan University，Qinhuangdao 066004，Hebei China）

A dynamic model for a rolling mill with backlash nonlinearity is established for torsional vibration control analysis of the rolling mill’s drive system.Considering the nonlinearity of the model and the difficulty in parameters measurement，a controller’s design method of combining neural network with fuzzy PID is proposed.In this method，the fuzzy PID is the dominant.By introducing the neural network to adjust the central value and width of the fuzzy membership degree function，the optimal PID parameters are obtained.Then，the intelligent control system of the neural network combined with the fuzzy PID is designed and simulated using the real rolling mall parameters and the parameters of the classic double loop control system.The results show that the designed intelligent control system can suppress the torsional vibration of the rolling mill drive system obviously better than that of the classical double loop control system.

vibration and wave；transmission system of the rolling mill；torsional vibration；backlash nonlinearity；neural network；neural network；fuzzy PID

TM341；TH113.1

ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.04.034

1006-1355（2016）04-0161-04+187

2016-02-25

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51005196）；河北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（E2012203194）

韓東穎（1978-），女，吉林省遼源市人，副教授，碩士生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)檎駝臃治雠c控制、結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測。E-mail:dongying.han@163.com

時培明（1979-），男，黑龍江省延壽縣人，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)闄C(jī)械系統(tǒng)智能監(jiān)測與控制。