劉國(guó)強(qiáng)，樓京俊，何其偉

（1.海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院，武漢 430033；　2.船舶振動(dòng)噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430033）

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多層材料橢球形空腔吸聲覆蓋層的吸聲特性分析

劉國(guó)強(qiáng)1，2，樓京俊1，2，何其偉1，2

（1.海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院，武漢 430033；2.船舶振動(dòng)噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430033）

針對(duì)橢球形空腔吸聲覆蓋層低頻吸聲性能比較差的問(wèn)題，建立了多層材料橢球形空腔結(jié)構(gòu)覆蓋層的Comsol有限元模型，采用傳遞矩陣法驗(yàn)證有限元模型并對(duì)其進(jìn)行吸聲特性數(shù)值仿真分析。結(jié)果表明：理論計(jì)算與數(shù)值仿真的曲線(xiàn)趨勢(shì)大致吻合，證明該有限元模型是有效的；相同穿孔率下多層材料吸聲覆蓋層低頻吸聲特性明顯優(yōu)于單層材料吸聲覆蓋層，并且根據(jù)穿孔率、表層厚度、損耗因子、楊氏模量等參數(shù)的變化分析了各種參數(shù)對(duì)吸聲系數(shù)曲線(xiàn)的影響，為下一步聲學(xué)優(yōu)化提供具體指導(dǎo)。

聲學(xué)；Comsol；多層材料；傳遞矩陣；吸聲系數(shù)

吸聲覆蓋層是一種吸聲能力很強(qiáng)的潛艇隱身裝備［1］。而多層材料吸聲覆蓋層的基本聲學(xué)結(jié)構(gòu)為：表層是透聲能力很強(qiáng)、中間沒(méi)有空腔的橡膠材料，穿孔層是吸聲能力很強(qiáng)、中間為橢球形空腔的橡膠材料，基層是聲阻抗更高的吸聲橡膠材料。通過(guò)它們之間的結(jié)合能夠有效地實(shí)現(xiàn)低頻高效吸聲，為下一步聲學(xué)優(yōu)化提供指導(dǎo)。

對(duì)于吸聲覆蓋層結(jié)構(gòu)的研究，一般有多種方法：一是對(duì)于黏彈性介質(zhì)中波傳播特性的解析法［2-3］；二是有限元數(shù)值的方法［4］；數(shù)值方法能夠處理任意復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，但其求解精度受限于計(jì)算頻段，在中高頻由于細(xì)化網(wǎng)格計(jì)算量急劇增加，這不僅耗時(shí)長(zhǎng)而且降低了精度；另外，數(shù)值方法建模周期長(zhǎng)，難以進(jìn)行機(jī)理分析；這些因素均制約了有限元等數(shù)值方法的應(yīng)用。而解析法蘊(yùn)含物理圖像明晰，易于機(jī)理分析，但它只能給出簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的解析解，受限于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的計(jì)算。相比而言，有限元法非常適用于含空腔的聲學(xué)覆蓋層低頻段吸聲系數(shù)的計(jì)算，其有效性已被理論和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證［5-7］。近年來(lái)，有限元仿真軟件在解決工程實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，在聲學(xué)特性分析中也不例外。V.Eaawaran和M.L.Munjal［8］應(yīng)用有限元法對(duì)吸聲材料反射系數(shù)進(jìn)行了研究；陳慶光，李鳳［9］應(yīng)用CFD為抗性消聲器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)和綜合性能的提高提供了參考。所以Comsol-FEM非常適用于吸聲覆蓋層的吸聲特性分析。

針對(duì)單一型材料在低頻吸聲但是寬頻吸聲性能不好的情況，文中首先對(duì)多層材料進(jìn)行Comsol建模分析并且通過(guò)波傳遞矩陣法［10］對(duì)模型進(jìn)行有效性驗(yàn)證，然后根據(jù)多層材料與單層材料之間吸聲系數(shù)的對(duì)比、不同穿孔率的吸聲系數(shù)的比較、損耗因子及楊氏模量等材料參數(shù)的變化對(duì)吸聲系數(shù)的影響，綜合分析了基于Comsol多層材料吸聲覆蓋層的吸聲特性。

1　理論模型

對(duì)于多層材料復(fù)合結(jié)構(gòu)的吸聲覆蓋層，可以近似將每層材料作為一段吸聲層，每一段吸聲層有其等效阻抗，整個(gè)吸聲層可以看作多段等效阻抗疊加的組合，可以根據(jù)傳遞矩陣法求每一層材料吸聲覆蓋層的阻抗，進(jìn)而求得吸聲覆蓋層的聲學(xué)特性。研究對(duì)象為多層材料吸聲覆蓋層即表層是中間沒(méi)有開(kāi)孔的透聲橡膠材料，覆蓋層是中間開(kāi)孔的吸聲橡膠材料，基層是聲阻抗更大的吸聲材料。采用傳遞矩陣法分析多層材料吸聲覆蓋層。

圖1　平面波垂直入射吸聲覆蓋層示意圖

1.1表層和基層的傳遞矩陣

覆蓋層表層和基層是沒(méi)有開(kāi)孔的橡膠材料，假設(shè)介質(zhì)中的波為平面波且垂直入射，則第i層前后界面為

式中 pi、ui分別為第i層的聲壓和質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度；ki、ci分別為第i層的復(fù)波數(shù)、復(fù)波速、復(fù)密度。

由上式整理得

其中di=ri+1-ri為第i層的厚度，整理上式得，由矩陣表示為

為第i層的傳遞。由于各層在相交面處壓力平衡，法向振速連續(xù)，即第i-1層后界面的參數(shù)就是第i層前界面的參數(shù)，所以中間沒(méi)開(kāi)孔透聲層的傳遞矩陣為

覆蓋層透聲層的前后界面的聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速有以下關(guān)系

1.2穿孔層的傳遞矩陣

覆蓋層中穿孔層中間是橢球形空腔的介質(zhì)層，介質(zhì)層是中間開(kāi)孔的橡膠材料層，取其連續(xù)條件為介質(zhì)前后界面的總壓力和質(zhì)點(diǎn)振速連續(xù)，則推導(dǎo)得

Fl=pl?sl，F(xiàn)m=pm??sl，分別為前后多側(cè)的壓力，將式（8）、式（9）寫(xiě)成矩陣形式，得

sl為第l層的受力面積，穿孔層傳遞矩陣用聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速表示為

穿孔層的聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速關(guān)系式為

假設(shè)表層材料邊界層跟穿孔層材料邊界層近似連續(xù)，即表層材料第m層材料后界面的參數(shù)就是第m+1層材料前界面的參數(shù)。所以

由文獻(xiàn)［11］中的計(jì)算得軸向傳播常數(shù)k為

式中cph為傳播相速度；β為衰減常數(shù)。

ρw、cw分別為水的密度和聲波在水中的傳播速度。剛性背襯和自由背襯為全反射，其透射系數(shù)為零，所以吸聲系數(shù)為

2　數(shù)值仿真

多層材料橢球形空腔吸聲覆蓋層的基本結(jié)構(gòu)為在黏彈性體內(nèi)有成正三角形排列的相互平行的橢球形空腔，整個(gè)覆蓋層可看成由多個(gè)以橢球形空腔為中心的正六棱柱體組成，由于結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)、重復(fù)，只需研究一個(gè)棱柱體中波的傳播即可，每個(gè)單元可近似看作內(nèi)部充滿(mǎn)空氣的有限厚度的黏彈性橢球管，單元結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2　一個(gè)覆蓋層單元的模型

模型仿真采用大型商用軟件Comsol實(shí)現(xiàn)，仿真計(jì)算模型如圖3所示，多層材料吸聲覆蓋層（表層為透聲性好的橡膠材料，穿孔層和基層為含周期排列的橢球孔的橡膠材料，且材料的吸聲性能比較好）敷設(shè)在鋼背襯上。

模型采用二維軸對(duì)稱(chēng)模型。如圖3所示，采用聲固耦合模塊，在邊界條件設(shè)置上，利用Comsol將三維模型的周期性邊界轉(zhuǎn)化為法向量為零的二維軸對(duì)稱(chēng)模型的邊界，下邊界1由于與航行器殼體接觸故下邊界位移為零，由于對(duì)稱(chēng)性，模型的徑向位移為零，則邊界6、7的位移為零，模型只能軸向變形，邊界2、 3、4為自由變形用來(lái)模擬空腔隨聲壓的變化，然后平面波垂直入射在邊界4，邊界5、8設(shè)為具有指定位移，邊界1設(shè)為固定約束條件；其中仿真計(jì)算時(shí)采用自由剖分三角形網(wǎng)格，網(wǎng)格最大尺寸為2.0 mm，通過(guò)聲固耦合模塊計(jì)算出模型的吸聲系數(shù)。

圖3　吸聲覆蓋層二維軸對(duì)稱(chēng)模型

吸聲覆蓋層材料參數(shù)如表1所示。其中空腔截面橢圓的長(zhǎng)軸為40 mm，短軸為30??mm，另外材料、水的參數(shù)為 ：密度 ρw=1 000?kg/m3；聲速cw=1 489?m/s。

3　模型有效性驗(yàn)證及結(jié)果分析

3.1Comsol模型有效性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證Comsol有限元模型的有效性，選取厚度L=55?mm，透聲層厚度H3=5?mm，吸聲層厚度H1=42?mm的均勻無(wú)腔覆蓋層。水層厚度HW=100??mm，用來(lái)模擬無(wú)限聲學(xué)流場(chǎng)，鋼板厚度H2=5??mm。計(jì)算結(jié)果如圖3所示。其中理論解采用傳遞矩陣的方法。從圖4可以看出，Comsol建模的仿真結(jié)果與理論解大致吻合，趨勢(shì)程度比較好，在Comsol建模時(shí)，在處理空腔覆蓋層時(shí)，只是在空腔內(nèi)部增加了自由邊界，聲固耦合邊界不受影響，所以用Comsol建模的準(zhǔn)確性不受影響［12-14］。

3.2單層、多層材料吸聲覆蓋層對(duì)吸聲效果的影響

單層材料中的材料參數(shù)為多層吸聲材料中穿孔層的材料參數(shù)，通過(guò)有限元模型仿真可以看出，由于表層的損耗系數(shù)更小，聲阻抗接近于水介質(zhì)的聲阻抗，所以在聲波垂直入射時(shí)表面阻抗比單層材料低得多，透聲性能更好；而進(jìn)入覆蓋層后由于損耗系數(shù)逐漸增大增加了聲波的反射和散射，加大了聲波的損耗。在吸聲層內(nèi)加入空腔，能夠使平面縱波在吸聲層傳播過(guò)程不斷轉(zhuǎn)化為剪切波，增大波形轉(zhuǎn)換而且吸聲層的剪切損耗因子遠(yuǎn)大于縱波的損耗因子，這樣可以比較好地增加對(duì)聲能地消耗。如圖5所示，空腔均是橢球形，單層材料和多層材料比較時(shí)，多層材料的第一個(gè)吸聲峰比單層材料高，低頻吸聲性能更好；在中高頻單層材料的吸聲系數(shù)波動(dòng)比較大，而多層材料在中高頻吸聲比較穩(wěn)定。在均為多層材料是否含空腔的比較中，含橢球形空腔結(jié)構(gòu)的第一個(gè)吸聲峰比無(wú)空腔結(jié)構(gòu)頻率更低，低頻表現(xiàn)更好，在中高頻方面各種結(jié)構(gòu)都比較穩(wěn)定，但橢球形空腔結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)更高。

表1　吸聲覆蓋層結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)

圖4　理論解與有限元解的對(duì)比

圖5　單層材料與多層材料的對(duì)比

3.3穿孔率對(duì)吸聲效果的影響

分析采用的材料參數(shù)是表1中吸聲覆蓋層的材料參數(shù)，通過(guò)改變橢球截面橢圓的長(zhǎng)軸b與短軸a的比值來(lái)改變吸聲層的穿孔率。結(jié)果如圖6所示。

圖6　不同穿孔率條件下的吸聲系數(shù)

由圖6可以看出，隨著穿孔率增大，第一吸聲鋒值向低頻移動(dòng)同時(shí)吸聲谷底有降低的趨勢(shì)；在中高頻吸聲方面，隨著穿孔率增大，吸聲峰值變小，整體效果相差不大。相比之下，b/a=2的空腔覆蓋層的吸聲性能更好一些。

3.4表層厚度對(duì)吸聲效果的影響

通過(guò)改變吸聲覆蓋層表層材料的厚度來(lái)分析其對(duì)吸聲效果的影響，表層材料的厚度分別為3??mm、5 mm、8 mm，其余材料參數(shù)不變，見(jiàn)圖7。隨著表層材料厚度的增加，吸聲系數(shù)的第一個(gè)吸聲峰對(duì)應(yīng)的頻率增加，吸聲系數(shù)提高，中高頻方面隨著材料厚度，吸聲系數(shù)提高，波峰轉(zhuǎn)換效率降低，吸聲性能比較穩(wěn)定。

圖7　不同表層厚度條件下的吸聲系數(shù)

3.5材料參數(shù)對(duì)吸聲效果的影響

圖8所示為其損耗因子η分別取0.3、0.45、0.6時(shí)其對(duì)吸聲效應(yīng)的影響。其楊氏模量E分別取300 MPa、400 MPa、500 MPa時(shí)，其對(duì)吸聲效果的影響如圖9所示。

圖8　不同損耗因子條件下的吸聲系數(shù)

從圖8可知，隨著穿孔層材料損耗系數(shù)增大，高頻吸聲性能越來(lái)越好，三種損耗系數(shù)在中高頻區(qū)域?qū)ξ曄禂?shù)影響差異不是很大，而在低頻區(qū)域?qū)ξ曅阅苡绊懖顒e很大。穿孔層材料的損耗系數(shù)越大，低頻吸聲性能表現(xiàn)越好，所以在選擇材料時(shí)既要考慮吸聲材料在中高頻的吸聲性能又要兼顧吸聲材料在低頻區(qū)域的吸聲性能。同樣由圖9可知，隨著楊氏模量的增大，三種參數(shù)的空腔結(jié)構(gòu)在低頻表現(xiàn)都比較好，在中高頻區(qū)域的吸聲性能隨著楊氏模量的增大而提高。

圖9　不同楊氏模量條件下的吸聲系數(shù)

4　結(jié)語(yǔ)

針對(duì)目前橢球形空腔覆蓋層單一材料低頻吸聲性能不好的問(wèn)題，采用有限元軟件Comsol建立多層材料橢球形空腔吸聲覆蓋層的分析模型并結(jié)合根據(jù)傳遞矩陣建立的理論模型以及相應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)、材料參數(shù)的變化綜合分析了吸聲特性。結(jié)論如下：

（1）用傳遞矩陣法建立的理論模型驗(yàn)證了Comsol有限元模型，多模型的吸聲系數(shù)曲線(xiàn)趨勢(shì)大致吻合，證明利用Comsol建立的有限元模型是有效的。

（2）多層材料與單層材料吸聲曲線(xiàn)的比較表明，在相同穿孔率下多層材料橢球形空腔吸聲覆蓋層在低頻吸聲、寬頻吸聲方面明顯優(yōu)于單層材料，有橢球形空腔結(jié)構(gòu)的吸聲覆蓋層在低頻、寬帶吸聲方面優(yōu)于無(wú)空腔結(jié)構(gòu)的多層材料。

（3）通過(guò)改變表層材料厚度分析了吸聲覆蓋層的吸聲效果。結(jié)果顯示，隨著表層材料厚度的增加，吸聲系數(shù)的第一個(gè)吸聲峰對(duì)應(yīng)的頻率增加，吸聲系數(shù)提高，中高頻方面隨著材料厚度增大，吸聲系數(shù)提高，波峰轉(zhuǎn)換效率降低，吸聲性能比較穩(wěn)定。

（4）根據(jù)不同穿孔率、損耗因子、楊氏模量等參數(shù)的變化分析了這些參數(shù)的變化對(duì)吸聲系數(shù)曲線(xiàn)的影響，為下一步聲學(xué)優(yōu)化提供了具體指導(dǎo)。

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Analysis of theAbsorption Characteristics of a Multi-layered Ellipsoid CavityAnechoic Coating

LIU Guo-qiang1，2，LOU Jing-jun1，2，HE Qi-wei1，2

（1.College of Power Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China；2.National Key Laboratory on Ship Vibration and Noise，Wuhan 430033，China）

Since the poor absorption property of an ellipsoid cavity absorption coating in low frequency range，the Comsol finite element model of a multi-layered ellipsoid cavity absorption coating is built.The finite element model is verified by the transfer matrix method and its absorption characteristics are simulated.It is indicated that the curves of the theoretical calculation results from the transfer matrix method and the numerical simulation results are roughly in agreement，so the finite element model is validated.The finite element analysis shows that the absorption characteristics of the multilayer material structure are superior to the monolayer material structure in the same perforation rate.Besides，influences of perforation rate，coating thickness，loss factors and Young’s modulus on the absorption coefficients of the structure are analyzed.This work provides a reference for further acoustic optimization of the structure.

acoustics；Comsol；multi-layered material；transfer matrix；sound absorption coefficient

O429；TB564

ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.04.006

1006-1355（2016）04-0027-05

2016-01-13

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51179197）；國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金資助項(xiàng)目（51509253）

劉國(guó)強(qiáng)（1991-），男，山東省日照市人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榕灤駝?dòng)與噪聲控制。E-mail:861582008@qq.com