張志富，黃逸哲

（1.華中科技大學 機械科學與工程學院，武漢 430074；2.廣西大學 機械工程學院，南寧 530004）

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單向加筋雙層板全頻段的隔聲特性

張志富1，黃逸哲2

（1.華中科技大學 機械科學與工程學院，武漢 430074；2.廣西大學 機械工程學院，南寧 530004）

針對單向加筋雙層板全頻段的聲透射問題，采用全耦合模型形成流體聲傳輸和結構聲傳輸兩個獨立的路徑，分別對其聲透射系數進行理論計算，進而得出研究結構總隔聲量的理論計算公式；基于VA One分析軟件，對指定研究結構全頻段的隔聲特性進行研究，根據各子系統(tǒng)分析帶寬內的模態(tài)數將全頻段劃分為低、中、高頻，分別采用FE、FE-SEA和SEA方法完成隔聲量的求解計算，理論計算和實驗測量結果變化趨勢相一致，有關結論與分析方法對大型復雜模型的隔聲特性研究具有一定工程意義。

聲學；加筋雙層板；聲透射；隔聲量；全耦合模型；全頻段

隨著生活水平的提高，人們對居住、生活、工作等場所的舒適性要求也逐漸提高，內部噪聲水平是反映其性能優(yōu)劣的主要性能指標。因此，隔聲量的計算和預報對產品的設計具有重要的意義。

加筋雙層板被廣泛應用于運輸行業(yè)（如動車組、高速列車的車身）與航空航天領域（如飛機的蒙皮部分）［1］，相對于普通的平板而言，加筋雙層板以其良好的聲學性能博得了多個行業(yè)的青睞，進而其聲振特性研究成為眾多科研工作者所關注的熱點。

針對加筋雙層板的隔聲特性研究，眾多學者從理論、數值和實驗等方面開展了大量的工作。而現有聲透射模型一般都對筋板結構進行了適當的簡化（如簡化成剛體或彈簧等），并以空間周期結構的空間諧波法［2-3］為基礎對研究結構進行建模，進而對其聲透射性能進行研究；應用最為廣泛的是“聲學透明模型”，即假設雙層板之間的聲腔是連通的，而Brunskog研究發(fā)現［4］，“聲學透明模型”與實際模型的聲透射情形不相符。

仿真分析方面，Ansys、Actran等成熟的軟件使用較為廣泛，上海交通大學的王義柏等［5］運用Abaqus來完成研究結構的隔聲量計算，雖然分析結果與理論值的差值在可接受范圍內，但該仿真方法受研究結構的大小及復雜程度的影響較大，計算效率不是非常理想，這也是王義柏等人采用二維有限元模型的原因。

鑒于此，文中就單向加筋板全頻段的聲透射問題，引入VA One分析軟件，通過理論計算和仿真來進行全頻段隔聲特性研究。

1　研究結構

針對單向加筋雙層板隔聲特性的研究，較為廣泛的計算模型有兩種，一種是“筋板聲學透明模型”，另一種是“全耦合模型”；所謂筋板聲學透明模型不考慮筋板對雙層板間聲腔的分割，忽略了筋板與聲腔的耦合作用；全耦合模型不僅考慮了面板與聲腔的耦合作用，而且考慮了筋板與聲腔的耦合作用［5］。相關研究表明，“筋板聲學透明模型”只適用于薄板結構，為了對單向雙層板的隔聲特性進行較精確的研究，需考慮筋板的分割，建立面板-聲腔、筋板-聲腔的聲學耦合機制［5-6］。

鑒于此，文中采用全耦合模型，建立如圖1所示單向加筋雙層板的研究結構，平面入射波Pinc斜射入源端的板1，與y軸的夾角為θ，在xz平面上的投影與z軸的夾角為φ，且入射波Pinc可表示為［7］：

圖1　研究結構簡圖

式（1）中省略了ejωt項；P0為幅值；j為虛數單位；kx、ky和kz分別為沿x、y和z方向上的波數，且

式（2）—式（4）中，ω為角頻率，ct為相對應介質的傳播速度。

2　聲傳遞損失的理論計算

圖1所示研究結構中，板1、板2及筋板均為鋁板，聲腔中的介質為空氣，則板i（i=1，2）單位面積內的質量、彎曲剛度、阻抗和臨界頻率分別為

式（5）—式（8）中，ρi、ei、Ei、ηint，i、υi和ωcr，i分別為板i的密度、厚度、彈性模量、內阻尼比、泊松比和臨界角頻率；cair為空氣的傳播速度，取為343 m/s。

入射波Pinc從源端入射，經過單向加筋雙層板的傳聲作用，使其產生反射波Pr和透射波Ptr，其中透射波由接收端傳出，則板1上的壓力滿足

在全耦合模型的源端，聲功率為Пin的入射波使板1產生振動，進而對內部的聲腔產生一定的壓力，且通過筋板引起了板2的振動，其能夠傳輸有兩條獨立的輸送路徑：聲腔的流體傳輸（能量透射系數為τC）和筋板的結構傳輸（能量透射系數為τR），接收端透射波的聲功率Пout等于流體傳輸輻射的聲功率ПC與結構傳輸輻射的聲功率ПR之和，則單向加筋雙層板全耦合模型的聲透射損失為［8］

2.1流體聲透射

雙層板間聲腔內的介質為空氣，則聲腔波數為

式中ccav為聲腔的傳播速度，即空氣的傳播速度（ccav=cair）。

當板1和板2為無限大的薄板時，所研究的問題退變?yōu)槎S問題（φ=90°），由傳遞矩陣法可知板1和板2的壓力和速度的關系如下［9］

傳遞矩陣為

式（12）—式（13）中，ρcav為聲腔內介質的密度，即空氣的密度（ρcav=ρair=1.21 kg/m3）；H為雙層板之間的距離，即聲腔的厚度；ky，cav為聲腔沿y方向的波數，且有

則在給定θ時流體聲透射系數為［8］

且有

對θ積分可得出擴散場條件下的流體聲透射系數為［10］

式（19）中當源端為無規(guī)入射時θlim=90°；當源端為場入射時θlim=78°。

2.2結構聲透射

結構聲透射研究中，結構振動是不可避免的，Crocker等人針對雙層板結構，得出了臨界頻率附近板i的能量比為［11］式中σi、ηtot，i分別為板i的單側輻射效率和總損耗因子，且總損耗因子等于內損耗因子與2倍單側輻射損耗因子之和，即ηtot，i=ηint，i+2ηrad，i，其中板i的單側輻射損耗因子為

繼而，Fahy得出了板i共振輻射的聲功率與受迫振動的聲功率之比為［10］

則綜合表征共振和輻射的因子為

式中下標‘low’和‘high’分別表示板具有最低臨界頻率和最高臨界頻率時所對應的值。

基于此，Davy得出了擴散場條件下的結構聲透射系數為［12-13］

式（24）中CM為筋板的機械順從性；且有

式（26）中，ER和eR分別為筋板的彈性模量和厚度。

聯合式（10）、式（19）、式（24）即可得出擴散場條件下單向加筋雙層板隔聲量的理論計算公式。

3　全頻段隔聲特性研究

基于VA One分析平臺，以單向加筋雙層板為研究對象，對20 kHz～10 kHz進行全頻段隔聲特性研究。

3.1不同頻段分析方法的確定

3.1.1SEA模型的建立

為對單向加筋雙層板做定量研究，需對其結構參數和介質參數進行量化，見表1，并以此建立統(tǒng)計能量分析（SEA）模型。

表1　研究結構參數

應用SEA分析系統(tǒng)時，要將其劃分為若干個互相耦合的子系統(tǒng)，每個子系統(tǒng)一般為同一結構里相同類型模態(tài)的集合［14］。根據全耦合模型的自然邊界條件、動力學邊界條件、材料介質特性和模態(tài)相似準則［15］將單向加筋雙層板結構劃分為13個平板子系統(tǒng)和4個聲腔子系統(tǒng)，共有20個點連接、10根線連接和13個面連接，建立如圖2所示的SEA模型。

3.1.2頻段的劃分

在單向加筋雙層板的全頻段（20 kHz～10 kHz）研究中，按照現有的聲學計算方法，難以實現用單一的方法來概括全頻段的聲學特性，故而需要劃分頻段，針對不用的頻段采用不同的研究方法。

SEA分析中，可以根據分析帶寬內的模態(tài)數N來劃分頻段。相關研究表明［16-17］，當N≥5時，為高頻段；當1＜N＜5時，為中頻段；當N≤1時，為低頻段。

通過VA One分析平臺，對單向加筋雙層板SEA模型各子系統(tǒng)的模態(tài)數進行計算，得出其子系統(tǒng)全頻段（20 kH～10 kHz）的模態(tài)數如圖3所示。

由圖3可知，4個聲腔子系統(tǒng)、4個源端平板子系統(tǒng)、4個接收端平板子系統(tǒng)和5個筋板子系統(tǒng)的模態(tài)數分別相同；根據頻段劃分原則，將其全頻段（20 kH～10 kHz）劃分為（1/3倍頻程）：1 000 kHz～10 kHz為高頻段、500 Hz～800 Hz為中頻段、20 Hz～400 Hz為低頻段。

因此，對于所研究的全耦合模型，1000 kHz～10 kHz采用SEA方法，500 Hz～800 Hz采用FESEA混合方法，20 Hz～400 Hz采用FE方法。

3.2隔聲量計算對比

根據頻段劃分的結果，劃分結構有限元網格及聲腔有限元網格時保證相對應頻段內最小波長范圍內有6～10個單元［18］，對有限元部分進行精確建模，其FE-SEA模型和FE模型分別如圖4和圖5所示。

圖2、圖4和圖5中，所建立模型的連接中，紅色表示SEA連接，藍色表示FE和SEA混合連接，橄欖色表示FE連接。

圖2　SEA模型及其連接

圖3　SEA模型子系統(tǒng)的模態(tài)數

圖4　FE SEA模型及其連接

圖5　FE模型及其連接

單向加筋雙層板的源端和接收端為半無限流，在相對應模型的源端施加1 Pa（93.98 dB，ref=2× 10-5Pa）的擴散聲場，對其進行仿真求解，得出單向加筋雙層板的隔聲量，并將其與理論計算結果和參考文獻［8］中的實驗結果（100 kHz～10 kHz）對比如圖6所示。

圖6　隔聲量的對比

其中參考文獻［8］中雙層板結構與所研究的結構略有差別，為便于制作實驗對象，其用角鋼來代替筋板，連接方式用螺栓連接來代替焊接。

由圖6可知，隔聲量的仿真值與理論值隨頻率的變化所呈現的趨勢相一致，吻合度較高，在低頻段（20 Hz～400 Hz），仿真值與理論值的差值在2 dB以內；特別是在中高頻段（500 kHz～10 kHz），仿真值與理論值完全相同。故仿真值驗證了所述理論計算公式的準確性，理論值驗證了該仿真方法的可靠性。

此外，參考文獻［8］中的隔聲量測量結果的變化趨勢與仿真值和理論值的變化相同，進一步驗證了該仿真方法的可靠性。由于其連接方式不同，導致實驗測量的結果在高于1 000 Hz時的隔聲量降低，低頻臨界頻率有所降低。

4　結語

針對單向加筋雙層板的隔聲特性進行研究，通過理論計算和VAOne仿真，得出的主要結論如下：

（1）采用全耦合模型，針對兩條獨立的傳輸路徑進行理論推導，得出了總隔聲量的計算公式；

（2）為對全耦合模型的全頻段（20～10 kHz）隔聲特性進行研究，將其求解頻段劃分為低（20 Hz～400 Hz）、中（500 Hz～800 Hz）、高（1 000 Hz～10 kHz）頻段，分別采用FE、FE-SEA、SEA方法進行隔聲量的計算；

（3）單向加筋雙層板的隔聲量計算中，仿真值與理論值的吻合度較高，兩者進行了相互驗證，借助參考文獻［8］的實驗結果進一步驗證了該仿真方法的可靠性；

（4）提供了單向加筋雙層板全耦合模型的隔聲量計算公式和VA One仿真方法，對大型復雜模型的隔聲特性研究具有重大的工程意義。

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Sound Transmission Loss Characters of Unidirectionally Reinforced Double-layer Plates in Whole Frequency Range

ZHANG Zhi-fu1，HUANG Yi-zhe2

（1.School of Mechanical Science&Engineering，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China；2.Mechanical Engineering College，Guangxi University，Nanning 530004，China）

The sound transmission performance of unidirectionally reinforced double-layer plates in the whole frequency range is studied.In the fully-coupled model of the plate，the sound transmission mode is divided into fluid-borne path and structure-borne path.Their sound transmission coefficients are calculated respectively，and the theoretical calculation formula of the total sound transmission loss of the plate is obtained.Based on the VA One software，the sound insulation performance of a specified plate is studied in the whole frequency range.According to the modal number of each subsystem，the bandwidth for analysis is divided into low，medium and high frequency ranges，respectively.Using FE，FESEA hybrid and SEA methods，the sound transmission loss is calculated.The results are found to be consistent with the theoretical calculation and the experimental measurement results.This work has important engineering significance for research of sound insulation performance of large and complex models.

acoustics；reinforced double layer plate；sound transmission；sound transmission loss；fully-coupled model；whole frequency range

TB53

ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.04.018

1006-1355（2016）04-0084-04+112

2016-01-15

國家自然科學基金資助項目（51575201）

張志富（1994-），男，貴州織金人，碩士研究生在讀，研究方向為機電系統(tǒng)的動態(tài)設計及振動、噪聲控制。E-mail:jeff.zfzhang@foxmail.com