楊　欣　郭露芳

(上海理工大學公共實驗中心，上?！?00093)

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雙臂電橋測低電阻接線問題研究及r的測定

楊欣郭露芳

(上海理工大學公共實驗中心，上海200093)

雙臂電橋測低電阻實驗測量精確，方法巧妙，被廣泛應用于科技測量中.本文從QJ-19型單雙臂電橋的基本結(jié)構(gòu)原理出發(fā)，結(jié)合學生在雙橋?qū)嶒灲泳€中常出現(xiàn)的兩種問題，進行相應的理論分析及實驗驗證.通過這兩種錯誤接線方式的理論推導及實驗測試，均得到了按照正確實驗無法獲得的參量，即粗導線及相應附加電阻r的阻值.這對學生進一步了解附加電阻的數(shù)量級、理解實驗原理、分析實驗誤差及培養(yǎng)創(chuàng)新思維具有重要意義.

雙臂電橋；接線問題；平衡條件；粗導線及相應附加電阻r

雙臂電橋是結(jié)合四端引線法與電橋比較法的一種測量低值電阻(<1Ω)的常用方法.該方法可以排除引線電阻與接觸電阻等附加電阻的影響，從而實現(xiàn)高精度的測量.然而，由于該實驗需學生自主搭建電路，不可避免地出現(xiàn)了各種接線問題[1,2].雖然錯誤的接線導致無法實現(xiàn)實驗結(jié)果的正確測量，卻讓學生深刻地理解了實驗原理及儀器的內(nèi)部情況，并且得到了無法用正常實驗步驟測量的物理量.

本文從實驗原理及采用的實驗裝置內(nèi)部結(jié)構(gòu)出發(fā)，對學生常見的兩種錯誤接線問題進行分析和討論，并從兩個錯誤的接線中確定了粗導線附加電阻r的數(shù)量級，對學生理解該實驗原理、培養(yǎng)多角度思考及對物理的興趣有著重要的意義.

1　雙臂電橋測低電阻的原理及實驗裝置

1.1雙臂電橋測電阻的原理

雙臂電橋測量低電阻的原理如圖1所示.R1、 R2、 R3、 R4為橋臂電阻，阻值可調(diào)，為提高實驗精度，其阻值均為幾百歐姆以上.RS和RX分別為標準低值電阻和未知的低電阻，均做成四端引線法，具有C1和C2兩個電流端鈕及P1和P2兩個電勢端鈕. r為電流端CS2和CX1相連的粗導線電阻及附加電阻的合并.當檢流計示數(shù)為零時，可得

(1)

(2)

圖1　雙臂電橋原理圖

從公式(2)中可以看出，實驗結(jié)果的取值與粗導線電阻及附加電阻阻值r無關，只要調(diào)節(jié)橋臂電阻使檢流計示數(shù)為零，即可得到待測電阻RX的阻值.

1.2實驗裝置介紹

本實驗采用的QJ-19型單雙臂電橋，其具體的內(nèi)部原理圖如圖2所示.其中，R3和R4為同軸調(diào)節(jié)，其阻值用R0表示.作為雙臂電橋使用時，需保證R1=R2，同時在1、2和3、4端鈕分別接入標準電阻RS的電勢接點PS1及PS2和未知電阻RX的電勢接點PX2及PX1.作為單臂電橋使用時，需將1、2短路，分別在5、6端和4、1端接入待測電阻及電源即可實現(xiàn)測量[4].

圖2　QJ-19型電橋內(nèi)部原理圖

2　檢流計錯誤接線分析及r值的確定

2.1檢流計錯誤接線方式及理論分析

由于QJ-19型單雙臂電橋裝置的外部結(jié)構(gòu)的設計，使得未知單(即圖2 的5、6端口)處于未知雙(3、4端口)及檢流計(7、8端口)之間，很多學生將檢流計接入未知單(5、6)上，并調(diào)節(jié)R0使檢流計達到平衡.這里，我們對這種錯誤接線方式進行內(nèi)部電路分析.

當檢流計接入5、6端口后，對應電路如圖3所示.若其檢流計示數(shù)為零，這時根據(jù)基爾霍夫定律可得

ISRS+I2(R2+R4)=I1R1

(3)

ISRX=I1R3

(4)

(5)

圖3　檢流計錯接內(nèi)部電路圖

由于R3=R4=R0，故

(6)

與橋臂電阻R0和R2相比，r可忽略不計，得

(7)

式(7)與式(2)相比可以看出，此時待測電阻RX的大小，除了和橋臂電阻R3和R4(即R0)相關外，還與粗導線電阻及附加電阻r相關，但與橋臂電阻R2無關.

2.2實驗測量及討論

為了驗證推導的正確性，在黃銅棒長度為L=200mm的條件下，改變橋臂電阻R2，分析R2對實驗結(jié)果的影響.實驗結(jié)果如表1所示.

表1　橋臂電阻R2對實驗結(jié)果的影響

從表1可以看出,在正接與反接過程中，R0阻值隨著R2的變化，可近似認為相等，這與理論推導相吻合.但是，R0是隨著R2的增加呈小幅度的單調(diào)減小，其物理內(nèi)涵可解釋如下：

圖4　檢流計錯接等效電路圖

3　交換比例臂的錯誤接線方式及r值的確定

在雙臂電橋?qū)嶒炛?，因為低值電阻需使用四端引線法才能避免引線電阻和接觸電阻的影響，故低電阻均設有四個端鈕(C1、C2、P1、P2).但是，很多學生認為電阻不存在正反接的問題，將標準電阻器的電壓端PS1與PS2反接，而導致無法調(diào)節(jié)R0使檢流計指零.這種錯誤接線的方法相當于交換電橋的比例臂[5,6].我們將對換臂理論進行分析，并利用錯誤接線方式對粗導線與附加的阻值r進行計算.

3.1標準電阻電壓端錯接理論分析

當兩個電壓旋鈕(PS1和PS2)反接時，其等效電路圖如圖5所示.

若檢流計示數(shù)指零，則存在以下等式

I2R2=ISRS+I1R1

(8)

I1R3=I2R4+ISRX

(9)

(10)

由于R3=R4=R0，對3個方程簡化得：

(11)

圖5　標準電阻電壓端錯接電路圖

可見，只有滿足式(11)等式成立，才能使得檢流計示數(shù)為零，接下來我們對可能出現(xiàn)的幾種情況進行討論.

(1) 當R1=R2時，可以看出式(12)可簡化為

RSR0(r+R1+R0)+RSRX(r+R0)+

RXR1(r+R0+RS+R1)=0

(12)

但是由于所有電阻均為正值，不可能出現(xiàn)等式成立的情況.故在原有的實驗條件基礎上，當橋臂電阻R1=R2，互換標準電阻RS的兩個電壓端時，不可能使電橋達到平衡.

(2) 但若調(diào)整R1≠R2且R1

從表2可以看出，只有當R1=103、R2=104時，檢流計指零，其余情況都不滿足等式成立條件.在等式(11)中，只有r為未知量，其余參量均已知.故可利用該方法計算出粗導線電阻及附加電阻r的值.

表2　標準電阻電壓端反接實驗結(jié)果

3.2r阻值的確定

將R0及其他已知量代入式(11)中，可計算出粗導線及附加電阻r的阻值為0.0180Ω.這個結(jié)果與檢流計錯接方法計算出的數(shù)據(jù)基本相等，

即可以確定r的數(shù)量級為10-2Ω.

再者，r的阻值為粗導線電阻與兩端接觸電阻和引線電阻之和，所以可以看出引線電阻與接觸電阻的數(shù)量級是≤10-2Ω.故在基爾霍夫定律計算過程中，這些附加電阻相對于橋臂電阻是可忽略不計.同時，附加電阻數(shù)量級的確定，對學生認識附加電阻，理解實驗原理中的取舍具有非常重要的意義.

4　結(jié)語

本文從理論和實驗兩個方面分析了學生在雙臂電橋測量低電阻實驗中的兩種錯誤接線方式.利用這兩種錯誤方法，分別計算出粗導線及相應附加電阻r的阻值為0.0178Ω和0.0180Ω.可以看出，兩種方法結(jié)果相似，即可確定r的數(shù)量級為10-2Ω.通過錯誤的實驗方法獲得有價值的實驗結(jié)果，對學生深入理解實驗原理，激發(fā)學習興趣及培養(yǎng)創(chuàng)新意識具有重要意義.

[1]鄭慶華, 童悅. 雙臂電橋測低電阻[J]. 物理與工程，2009(1): 36-38.

[2]盛研. 雙臂電橋測低電阻實驗中的電路故障分析和排除[J]. 大學物理實驗，2010(5): 35-37.

[3]王佑明, 張志利, 龍勇. 直流雙臂電橋測量低電阻的誤差分析[J]. 電子測量技術(shù)，2007(1): 154-156.

[4]王小平, 周庚寬, 王麗軍. 大學物理實驗[M]. 北京: 機械工業(yè)出版社，2009: 68-74.

[5]魯百佐, 張宗權(quán). 低值電阻測量中電壓接頭內(nèi)外接法的等效性研究[J].陜西教育學院學報，2002(1): 69-71.

[6]孫云, 唐緒兵, 孫文斌. 對直流雙臂電橋換臂問題的討論[J]. 安徽工業(yè)大學學報:自然科學版，2011(1): 89-92.

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THESTUDYOFWIRINGQUESTIONINDOUBLEARMEDELECTRICBRIDGEMEASURELOWRESISTANCEANDTHEDETERMINATIONOFr

YangXinGuoLufang

(PublicExperimentCenter,UniversityofShanghaiforScienceandTechnology,Shanghai200093)

Duetotheaccurateandingeniousofthetechniqueindoublearmedelectricbridgemeasurelowresistance,themethodhasbeenwidelyappliedtothemeasurementofscienceandtechnology.BasedonthebasicstructureofQJ-19typesingle-doublebridgeandtheexperimentprincipleinthelowresistancemeasurebydoublebridge,twowiringproblemsthatencounteredfrequentlyduringtheexperimentwereverifiedbytheoreticalanalysisandexperiments.Byusingthetheoreticalderivationandexperimentalresultsofthetwowiringerrors,thethickwireandcorrespondingadditionalresistance,namelyr,wereobtained,whichcannotbemeasuredbynormaloperation.Itissignificantforstudentstounderstandtheexperimentalprincipleandtheorderofmagnitudeoftheadditionalresistance.Itisalsoimportanttohelpstudentsanalyzetheexperimentalerrorsandcultivatetheirinnovativethinking.

doublearmedelectricbridge;wiringquestion;equilibriumcondition;thethickwireandcorrespondingadditionalresistancer

2015-07-06；

2016-01-15

2015上海市教委重點課程項目(1K-16-204-001)；2015上海理工大學“精品本科”重點教改項目(2015-JPBKZ-017).

楊欣，女，助理實驗師，主要從事于大學物理實驗教學方面的研究，研究方向為納米材料及物理實驗教學.shangliyx@usst.edu.cn

引文格式: 楊欣,郭露芳. 雙臂電橋測低電阻接線問題研究及r的測定[J]. 物理與工程，2016，26(3)：33-36.