龐昊斐，祝錫晶，王璟，袁志偉

（中北大學(xué) 機械與動力工程學(xué)院，太原 030051）

超聲清洗是最早將功率超聲應(yīng)用在工業(yè)領(lǐng)域的一項技術(shù)，由于其具有低成本和高效能的特點，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于半導(dǎo)體工業(yè)[1]、紡織清洗[2]、食品加工[3]、醫(yī)療器械[4]等行業(yè)。超聲清洗利用超聲空化的破壞作用和使流體邊界層厚度減小[5]等特性，將物體表面的污物層剝離，以達到清洗的目的。所謂超聲空化，是指當(dāng)作用在液體介質(zhì)中的超聲波局部聲強高于空化閾值時引起的一種強聲現(xiàn)象[6—7]，往往伴隨著空化泡的非線性振動、瞬時高溫高壓以及空化泡潰滅時釋放的沖擊波和微射流等效應(yīng)[8—9]。

在超聲清洗中，為了提高空化效應(yīng)，保證清洗效果和效率，需要針對不同的清洗環(huán)境選擇合適的參數(shù)。探討超聲空化機理和空化泡的運動規(guī)律是進一步研究空化效應(yīng)的基礎(chǔ)。Rayleigh于1917年建立了首個不可壓縮流體內(nèi)單個球形空化泡的動力學(xué)模型，得到經(jīng)典的Rayleigh-Plesset方程[10]。隨后，眾多學(xué)者針對不同的空化環(huán)境對 Rayleigh方程進行了修正。Lind S J等[11]為研究非球形空化泡的運動特性，建立了粘彈性流體中的空化泡模型。Brujan E A[12]利用簡化非線性奇攝動的方法建立了可壓縮流體中空化泡的動力學(xué)方程。吳強等[13]基于Keller-Miksis方程，研究了水下壓力對聲空化釋放能量和潰滅功率的影響。

目前，在涉及溫度對空化效應(yīng)影響的超聲清洗研究文獻中，都是在假定聲壓、頻率等因素不變的情況下進行討論。為了進一步探究環(huán)境溫度與其他參數(shù)之間的相互關(guān)系，本文從空化泡動力學(xué)的角度進行討論，建立清洗區(qū)空化泡的動力學(xué)模型，采用數(shù)值模擬的方法對影響空化泡動力學(xué)特性的重要參數(shù)進行分析。

1 理論模型

1.1 超聲清洗區(qū)單空化泡的動力學(xué)模型

超聲清洗過程實際上是空化云或空化泡群作用的結(jié)果，與理論上的單泡空化相比，泡群中空化泡運動變化的周期性下降[14]，但空化泡的運動模式都為反復(fù)膨脹壓縮的周期性振蕩，單泡與泡群運動特性的差異不大。為簡化模型，以單空化泡為研究對象進行建模和計算。

本文對空化泡假設(shè)如下：氣泡在徑向和旋轉(zhuǎn)運動中始終保持球形；忽略氣泡自身質(zhì)量；氣泡內(nèi)氣體近似為理想氣體；假設(shè)泡內(nèi)蒸氣壓在空化周期內(nèi)始終保持恒定；液體不可壓縮；考慮液體的粘滯性和表面張力；氣泡和液體無質(zhì)量交換及熱交換。那么，空化泡運動過程能量守恒，合外聲壓p對氣泡所做的功最終轉(zhuǎn)化為氣泡的動能，得到：

式中：R為空化泡的瞬時半徑；為空化泡泡壁運動的速度；ρ為液體密度；R0為空化泡的初始半徑。p可通過空化泡內(nèi)壓pin和外壓pout確定，表達式為：

式中：p0為液體靜壓力；σ為液體的表面張力系數(shù)；pa為聲壓幅值；f為超聲頻率；pg為泡內(nèi)氣體壓力；pv為液體的飽和蒸氣壓。在空化泡振蕩過程中，可認(rèn)為其膨脹階段為等溫膨脹，收縮階段為絕熱收縮[15]，則泡內(nèi)氣體壓力pg的表達式為：

式中：k為泡內(nèi)氣體的絕熱指數(shù)。

將式（2）、（3）代入式（1）中，并考慮液體的粘滯性，得到清洗區(qū)單空化泡的動力學(xué)模型為：

1.2 數(shù)值模擬與初始條件

采用四階 Runge-Kutta方法對式（4）進行數(shù)值模擬，初始條件為：t=0時，R=R0，dR/dt=0。選擇水作為超聲清洗的液體環(huán)境，不同溫度下水的參數(shù)見表1。設(shè)空化泡的初始半徑R0=10 μm，液體靜壓力p0=101 325 Pa，泡內(nèi)氣體絕熱指數(shù)k=1.4。

表1 不同溫度下水的參數(shù)Table1 Parameters of water at different temperatures

2 結(jié)果與討論

討論不同溫度環(huán)境下空化泡的運動變化規(guī)律。當(dāng)水的溫度升高時：表面張力系數(shù)σ下降，空化閾值降低；粘滯系數(shù)η減小，空化更容易發(fā)生；飽和蒸氣壓pv變大，空化效應(yīng)減弱。由此可見，環(huán)境溫度對空化作用的影響是眾多參數(shù)共同作用的結(jié)果，單一參數(shù)的定性分析并不全面，因此需要綜合各參數(shù)進行數(shù)值的定量計算。

2.1 溫度對超聲清洗空化的影響

選擇f=20 kHz，pa=151 987.5 Pa，θ=0、20、50、80 ℃，計算結(jié)果如圖1所示。空化泡在對應(yīng)溫度下的最大膨脹幅值Rmax/R0分別為46.73、48.73、51.27、48.97，潰滅時間tcollapse分別為579.36、318.21、216.92、181.43 μs。從圖1a可以看出，在空化泡的首個膨脹壓縮相，R/R0曲線的斜率和R/R0最大值都隨著溫度的升高而增大，因此高溫下空化泡的膨脹速度更快。此后，空化泡進入周期性振蕩階段，隨著溫度的升高，單個膨脹壓縮相時間變長，但振蕩周期次數(shù)減少，分別為13次、6次、3次、2次。從圖1b可以看出，溫度從0 ℃升高到80 ℃的過程中，空化泡潰滅時間變短，但縮短的趨勢隨著溫度的升高而變緩。Rmax/R0隨著溫度的升高先增大后減小，0 ℃時最小，50 ℃時達到最大。由此可見，在所設(shè)其他參數(shù)不變的情況下，θ=50 ℃時的空化強度最大。此結(jié)果也與王剛等[16]實驗測得的最佳清洗溫度接近。

2.2 不同溫度下聲壓幅值對空化的影響

選擇f=20 kHz，pa=131 722.5～2 026 500 Pa，θ=0、20、50、80 ℃，計算結(jié)果如圖2所示?？芍谙嗤穆晧悍迪?，環(huán)境溫度的差異導(dǎo)致了空化泡的Rmax/R0和潰滅時間的不同，但不同溫度下空化泡隨聲壓幅值變化的規(guī)律相似。當(dāng)聲壓幅值較小（如pa=131 722.5 Pa）時，Rmax/R0分別在80 ℃和50 ℃下取到最大值和最小值，此溫度也恰好對應(yīng)著潰滅時間的最小值和最大值。在該聲壓幅值下，空化泡經(jīng)過多個周期的振蕩后潰滅，Rmax出現(xiàn)在最后的膨脹壓縮相，空化泡潰滅時間較長。當(dāng)聲壓幅值從131 722.5 Pa增大到506 625 Pa時，不同溫度下空化泡的Rmax/R0均減小到40左右，潰滅時間都明顯縮短。在聲壓幅值從506 625 Pa繼續(xù)增大到2 026 500 Pa的過程中，Rmax/R0近似于線性增長，潰滅時間不再變短，而是穩(wěn)定在 150 μs左右。這是因為隨著聲壓幅值的增大，空化泡在交替正負(fù)壓相下受到聲壓的壓縮和拉伸作用均被加強，使得空化泡在只經(jīng)過一次膨脹壓縮后便潰滅。由此可見，在不同的環(huán)境溫度下，選擇較高的聲壓幅值有利于提高空化效應(yīng)。但若選擇的聲壓幅值太大，在聲壓由負(fù)壓相變?yōu)檎龎合鄷r，由于空化泡膨脹慣性的增大而不利于壓縮和潰滅。此外，聲壓幅值的增大也意味著聲強的增大，因此增加了超聲波發(fā)生器的功率損耗，這并不利于設(shè)備的維護。

2.3 不同溫度下超聲頻率對空化的影響

選擇f=20～100 kHz，pa=202 650 Pa，θ=0、20、50、80 ℃，計算結(jié)果如圖3所示?？芍?0、20、50 ℃時，空化泡的最大Rmax/R0均發(fā)生在f=20 kHz，而θ=80 ℃時的最大Rmax/R0發(fā)生在f=40 kHz。θ=20、50、80 ℃時，空化泡的最短潰滅時間均發(fā)生在f=20 kHz，而θ=0 ℃時的最短潰滅時間發(fā)生在f=40 kHz。在相同的超聲頻率下，環(huán)境溫度的差異導(dǎo)致了空化泡的Rmax/R0和潰滅時間的不同，并且在某些頻率（如f=80 kHz）下差值較大。此外，觀察Rmax/R0和潰滅時間隨超聲頻率變化的曲線發(fā)現(xiàn)，θ=0 ℃和θ=80 ℃時的曲線波動幅度較大，而θ=20 ℃和θ=50 ℃時的曲線波動幅度較小。雖然不同溫度下曲線的變化幅度不同，但從整體趨勢上看，隨著頻率的增大，Rmax/R0變小，潰滅時間變長。以θ=50 ℃下的空化泡為例，f=20 kHz時Rmax/R0最大，為51.14，潰滅時間最短，為 216.74 μs；f=100 kHz時Rmax/R0最小，為 41.93，潰滅時間最長，為 1854.21 μs。這是因為隨著超聲頻率的增大，正負(fù)壓交替變快，空化泡來不及增長到理論最大半徑便被壓縮，空化泡潰滅所需的能量不足，振蕩周期變長。因此，低頻超聲有助于提高空化效應(yīng)，可根據(jù)環(huán)境溫度的不同靈活選擇20～60 kHz的超聲頻率。然而，低頻超聲已被證實會使精密零件產(chǎn)生蝕點，也會對人的健康造成一定的危害，所以在半導(dǎo)體等精密制造行業(yè)中使用50 kHz以上的頻率較為合適。

2.4 不同溫度下超聲振幅對空化的影響

在某些超聲清洗的特殊應(yīng)用中，為了達到良好的清洗效果，需要使換能器距離被清洗物體表面非常近，例如對金屬表面氧化物、化纖噴絲板孔中污物、船舶和集裝等重型物體表面的清洗[17]。此時，需要選擇棒狀聚焦式換能器或者加裝超聲變幅桿以將物體表面貼近聲源，考慮換能器的振動對鄰近液體中空化泡的擾動作用，空化泡的動能增大，式（4）將變?yōu)椋?/p>

式中：A為超聲波振幅。取超聲波在水中的波速c=1481 m/s，通過聲壓幅值與振幅的近似關(guān)系式pa=2πfAρc（pa∝A），可以得到：當(dāng)A分別為1、5、10、20 μm時，相應(yīng)pa值均大于空化閾值，分別為 184 411.5、922 057.5、1 844 115、3 688 230 Pa。

選擇f=20 kHz，討論在上述四種振幅情況下，溫度分別為θ=20 ℃和θ=50 ℃時空化泡的動力學(xué)變化過程，結(jié)果如圖4所示。在θ=20 ℃ 的情況下，當(dāng)考慮振幅的擾動作用時，Rmax/R0分別為49.86、56.31、84.88、123.6，空化泡潰滅時間分別為 1232.06、79.66、88.83、124.42 μs；忽略振幅的擾動作用時，Rmax/R0分別為 49.87、56.31、84.94、123.4，空化泡潰滅時間分別為515.76、79.69、89.15、125.06 μs。在θ=50 ℃的情況下，當(dāng)考慮振幅的擾動作用時，Rmax/R0分別為 49.01、57.39、85.94、124.7，空化泡潰滅時間分別為623.17、80.73、109.68、125.77 μs；忽略振幅的擾動作用時，Rmax/R0分別為 47.51、57.44、86.03、124.8，空化泡潰滅時間分別為 319.44、80.76、111.37、126.33 μs。從圖4可以看出，不管是θ=20 ℃，還是θ=50 ℃時，考慮振幅擾動作用的R/R0變化曲線與未考慮振幅擾動作用的R/R0變化曲線都近乎吻合，潰滅時間也極為相近。由此認(rèn)為，可以忽略換能器的振動對鄰近液體中空化泡的擾動作用。

3 結(jié)論

1）不同溫度下的空化泡，其動力學(xué)特性都是先緩慢生長—再壓縮—再生長的周期振蕩模式。隨著溫度的升高，空化泡的膨脹速度更快，潰滅也變得更容易，潰滅周期明顯縮短，空化強度先增大后減小，在θ=50 ℃時，空化強度最大。

2）不同溫度下的空化泡的最大膨脹幅值和潰滅時間隨聲壓幅值變化的規(guī)律相似，隨頻率變化的整體趨勢大致相同。在一定范圍內(nèi)，聲壓幅值越大，空化強度越高，而潰滅周期不變；超聲頻率越高，空化強度越低，潰滅周期越長。提高聲壓幅值和降低超聲頻率有助于不同溫度下空化效果的提升。

3）超聲振幅對空化泡運動的影響不大，當(dāng)被清洗物體的表面貼近超聲聲源時，可以忽略換能器的振動對鄰近液體中空化泡的擾動作用。

上述結(jié)論可以推廣到多空化泡環(huán)境，對不同溫度下超聲清洗的參數(shù)選擇有一定借鑒意義。在超聲清洗的實際應(yīng)用中，清洗效果還會受到清洗液配制、駐波等因素的影響，如何在特定和變化的環(huán)境下將參數(shù)最優(yōu)化以達到最佳清洗效果，還有待進一步研究。