郭志圖，張正成

（蘭州交通大學(xué)數(shù)理學(xué)院，甘肅蘭州730070）

一類并聯(lián)負載共享系統(tǒng)可靠性的研究*

郭志圖，張正成

（蘭州交通大學(xué)數(shù)理學(xué)院，甘肅蘭州730070）

摘要：考慮由兩個不同元件構(gòu)成的并聯(lián)負載共享系統(tǒng)，該系統(tǒng)至少有一個元件工作才能確保系統(tǒng)正常運行。利用負載分配函數(shù)gi（α）與元件在滿負載荷環(huán)境下虛擬年齡ν（t），w（t）的特性，分析了在條件下，系統(tǒng)可靠度函數(shù)。得出了系統(tǒng)可靠度函數(shù)為兩元件剩余壽命的混合，并結(jié)合實例分析了元件壽命服從指數(shù)分布時系統(tǒng)在不同特殊情形下剩余壽命的性質(zhì)。

關(guān)鍵詞：可靠性；負載共享；虛擬年齡；指數(shù)分布

DOI10.3969/j.issn.1672-6375.2016.03.005

0　引言

可靠性是復(fù)雜系統(tǒng)重要的質(zhì)量指標(biāo)，電子工程鄰域常采用冗余技術(shù)提高系統(tǒng)的可靠性能［1］。一般在分析系統(tǒng)可靠性時，均假定系統(tǒng)中已失效元件對其他剩余工作元件的性能沒有影響，即元件的失效率不受其工作環(huán)境的影響。但實際中，這種假定并不合理，即系統(tǒng)中元件的相繼失效可使其他存活元件的失效率改變，繼而影響元件的工作壽命。將元件失效率隨其工作負載而改變的系統(tǒng)稱為負載共享系統(tǒng)。通常情況下，元件負載的增加會導(dǎo)致更高的失效率［2-3］，如牽引吊橋的纜索、固定汽車輪胎的螺絲、計算機CPU系統(tǒng)等均可視為負載共享系統(tǒng)。Shao［4］討論了一般的n中取k負載系統(tǒng)的可靠性；Lewis［5］給出了負載變化時兩元件表決系統(tǒng)可靠性函數(shù)；張婧研［6］和譚慶努［7］分別分析了并聯(lián)可修負載系統(tǒng)和負載系統(tǒng)最大承載模型。為建立元件失效對系統(tǒng)剩余工作元件失效率的影響，Tang［8］構(gòu)造了new method方法。本論述在此基礎(chǔ)上將進一步研究兩元件負載共享系統(tǒng)剩余壽命的特性，并求解系統(tǒng)剩余壽命函數(shù)。

1　并聯(lián)負載共享系統(tǒng)概述

并聯(lián)負載共享系統(tǒng)由兩個不同元件組成，系統(tǒng)中至少有一個元件工作才能保證系統(tǒng)正常運作且系統(tǒng)總負載為L。系統(tǒng)開始工作時，元件1和2均在部分載荷下正常工作，并分別以比率a，1-α（0≤α≤1）將總負載為L分配。若系統(tǒng)中某一元件發(fā)生故障，另一元件將承載系統(tǒng)總負載，并在滿負載荷下繼續(xù)工作（如圖1）。

圖1　兩元件并聯(lián)負載共享系統(tǒng)

設(shè)變量Xi為元件i（i＝1，2）在滿負載荷條件下的壽命，記Xi的分布函數(shù)為Fi（t），生存函數(shù)為Fi（t）=1-Fi（t）。Xp1，Xp2表示元件i（i＝1，2）在部分載荷pi下的壽命，其分布函數(shù)與生存函數(shù)分別為Fpi（t）和Fpi（t）=1-Fpi（t）。假定兩元件在部分負載工作環(huán)境下的工作相互獨立，可以看出兩元件相互構(gòu)成儲備系統(tǒng)。Won［9］給出了兩元件負載系統(tǒng)元件分布函數(shù)與負載分配率間關(guān)系式，對任意t≥0，

其中，gi（α）（i＝1，2）為負載分配函數(shù)。當(dāng)t≥0時，gi（α）有以下性質(zhì)：（I）gi（0）＝0，gi（1）＝1；（II）0≤gi（α）≤1；（III）gi（α）關(guān)于α是遞增函數(shù)。設(shè)元件i（i＝1，2）在部分載荷條件下（0，u］內(nèi)未失效，另一元件在t=u時刻恰好失效，u時刻起元件i將在滿負載荷下工作。假定元件1（2）在t=u時刻，即滿載工作環(huán)境下有壽命年齡w1（u）w2（u）。其中，w1（u）為元件i的虛擬年齡，且滿足：（I）wi（0）＝0，（II）對u≥0，有wi（u）≤u，（III）wi（u）關(guān)于u≥0是遞增函數(shù)。

2　主要結(jié)論

記并聯(lián)負載系統(tǒng)在min（Xp1，Xp2）＝t條件下的可靠度函數(shù)為，元件i（i＝1，2）在部分負載條件下的壽命分別為Xp1，Xp2。若t=u時刻，元件1（2）的虛擬年齡分別為ν（t），w（t），記為第i個元件在滿負載荷條件下的剩余壽命。假定元件在部分負載環(huán)境下的工作相互獨立，則以下定理成立。

定理對任給x≥0，當(dāng)t≥0時，兩元件并聯(lián)負載系統(tǒng)的剩余壽命可靠度函數(shù)為

證明：

例考慮由兩元件組成的并聯(lián)負載系統(tǒng)，設(shè)元件X1和X2為獨立同分布于參數(shù)為λ和β的指數(shù)分布，其生存函數(shù)分別為，。由指數(shù)分布的無記憶性，得

又有元件i在滿負載條件下條件生存函數(shù)分別為

可得

將（3-5）式代入（2）式中得

由（6）式知該可靠度函數(shù)是兩個服從指數(shù)隨機變量的混合。特別的，給出以下三種特殊情形：

（2）若a=0，即g1（0）＝0，g2（1）＝1時，恰為元件1在滿負載荷條件的生存函數(shù)。

（3）若a=1，即g1（1）＝1，g2（0）＝0時，恰為元件2在滿負載荷條件的生存函數(shù)。

3　結(jié)束語

本論述考慮了由兩不同元件構(gòu)成的并聯(lián)負載共享系統(tǒng)，得出了在min（Xp1，Xp2）＝t條件下系統(tǒng)可靠度函數(shù)。結(jié)合算例，討論了元件壽命服從指數(shù)分布時系統(tǒng)可靠度函數(shù)的特殊情形。該結(jié)果對研究負載共享系統(tǒng)剩余壽命的性質(zhì)具有指導(dǎo)意義。論述中只分析了兩元件構(gòu)成的負載共享系統(tǒng)，在三個元件的情形下如何研究系統(tǒng)的剩余壽命將是進一步研究的內(nèi)容。

參考文獻：

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［4］Shao Jiajun，Lambersonal．Modeling a shared-load k-out of-n：G system［J］．IEEE Trans on reliability，1991，40（2）：205-208．

［5］E.E.Lewis．A load-capacity interference model for commonmode failures in 1-out of-2：G systems［J］．IEEE Trans on reliability，2001，50（1）：47-51．

［6］張婧，唐應(yīng)輝.負載分擔(dān)下可修并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性分析［J］．電子科技大學(xué)學(xué)報，2007，36（2）：401-403．

［7］譚慶努，魏學(xué)業(yè)，吳小進，等.負載均擔(dān)并聯(lián)系統(tǒng)模型及其可靠性分析［J］．電子科技大學(xué)學(xué)報，2013，42（2）：311-315．

［8］Tang Ying hui，Zhang Jing．New model for load-sharing k-out of-n：G system with different components［J］．Journal of Systems Engineering and Electronics，2008，19（4）：748-751．

［9］Won Young Yun，Ji Hwan Cha．A stochastic model for a general load-sharing system under overload condition［J］．Applied Stochastic Models in Business and Industry，2009，26 （5）：624-638．

中圖分類號：O213.2

文獻標(biāo)識碼：A

收稿日期：2015-12-12 項目基金：國家自然科學(xué)基金資助項目（編號：71361020）。

作者簡介：郭志圖（1989-），男，漢族，甘肅白銀人，碩士研究生，主要研究方向：系統(tǒng)可靠性。