張耀庭，杜曉菊，楊　力

(1．華中科技大學 土木工程與力學學院，湖北 武漢　430074；2．成都基準方中建筑設(shè)計有限公司，四川 成都　610021 )

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RC框架結(jié)構(gòu)基于構(gòu)件損傷的抗震性能評估研究*1

張耀庭?，杜曉菊1,2，楊力1

(1．華中科技大學 土木工程與力學學院，湖北 武漢430074；2．成都基準方中建筑設(shè)計有限公司，四川 成都610021 )

首先根據(jù)鋼筋混凝土柱的擬靜力試驗結(jié)果，探討王東升的修正Park-Ang模型的適用性；然后基于構(gòu)件層次的結(jié)構(gòu)損傷指標為地震需求參數(shù)，對鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)進行了基于IDA的易損性分析，并結(jié)合基于最大層間位移角的分析結(jié)果，探討了結(jié)構(gòu)基于損傷的抗震性能評估方法的可行性.結(jié)果表明：王東升提出的修正Park-Ang模型考慮了加載路徑的影響，能較準確地反映首次超越破壞后累積損傷的發(fā)展過程，且總體上判別試件損傷狀態(tài)的準確性相對較高；基于損傷的IDA能較好地反映整體結(jié)構(gòu)及局部的損傷發(fā)展過程、結(jié)構(gòu)的失效破壞機制，能準確地判別結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)，但結(jié)構(gòu)損傷指標會產(chǎn)生超出1.0的情況，不能很好地體現(xiàn)損傷指標原始定義的基本含義；相較結(jié)構(gòu)基于最大層間位移角的抗震性能評估結(jié)果，基于結(jié)構(gòu)損傷的抗震性能評估方法綜合考慮了結(jié)構(gòu)的響應與自身的能力，更全面地評估了結(jié)構(gòu)的性能水準，能預測結(jié)構(gòu)在不同地震強度下各性能狀態(tài)的失效概率.

鋼筋混凝土框架;修正Park-Ang損傷模型;增量動力分析;易損性分析;柱擬靜力試驗

隨著基于性能的抗震設(shè)計理論與損傷模型研究的發(fā)展，通過損傷模型來量化結(jié)構(gòu)性能指標，實現(xiàn)基于損傷的抗震性能評估方法將成為必然.目前，基于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在地震作用下的兩種破壞模式，國內(nèi)外學者采用不同的響應參數(shù)建立了各種各樣的損傷模型，包括基于變形、退化、能量、低周疲勞及其組合形式的損傷模型，但沒有一個統(tǒng)一、普遍適用的損傷模型.其中，基于變形與能量的Park-Ang損傷模型在地震工程領(lǐng)域中得到較多的應用和研究，根據(jù)該模型的缺陷與不足，Kunnath[1]、Kumar[2]、Chai[3]、歐進萍[4]、牛荻濤[5]和呂大剛[6]等學者從不同角度對其進行了修正和改進.本文首先根據(jù)鋼筋混凝土柱的擬靜力試驗結(jié)果，探討王東升的修正Park-Ang模型[7]的適用性.然后，以結(jié)構(gòu)損傷指標為地震需求參數(shù)，對鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)進行了基于IDA方法的易損性分析，并結(jié)合基于最大層間位移角的分析結(jié)果，探討了結(jié)構(gòu)基于損傷的抗震性能評估方法的可行性.

1　鋼筋混凝土柱的擬靜力試驗

1.1鋼筋混凝土柱的擬靜力試驗

1．1．1試件設(shè)計

按照我國現(xiàn)行規(guī)范設(shè)計了2根相同的鋼筋混凝土柱試件，分別為C1，C2.柱凈高為1 050 mm，保護層厚度為20 mm，剪跨比為3.5，設(shè)計軸壓比為0.15，配筋率為1.7%，配箍率為1.16%，試件詳細尺寸與配筋信息如圖1所示.混凝土強度等級為C40，縱筋、箍筋強度等級分別為HRB400,HPB300，混凝土立方體抗壓強度的實測值為48.20 MPa，軸心抗壓強度為36.63 MPa，試驗軸壓比為0.076，鋼筋的實測性能指標見表1.

1．1．2試驗加載裝置及加載制度

試件采用懸臂自由端加載，如圖2，圖3所示.豎向液壓千斤頂通過滾軸裝置與反力架橫梁相連，以確保與試件一起平動，水平推拉液壓千斤頂固定在反力墻上，通過連接板作用于試件頂部加載中心線上.首先通過豎向液壓千斤頂一次性施加豎向荷載至預定值(250 kN)，并使其在試驗過程中保持穩(wěn)定，然后通過水平推拉液壓千斤頂施加水平反復荷載，并采用位移控制加載.試件C1的位移幅值分別為柱凈高的0.5%,1.0%,1.5%，2.0%,2.5%,3.0%,3.5%和4.0%，每級荷載循環(huán)兩次；試件C2分三級等幅值加載，位移幅值分別為柱凈高的2.0%，3.0%和3.5%，每級荷載循環(huán)10次.當試件的承載力下降到最大承載力的85%時，停止試驗.

圖1　試件尺寸與配筋Fig.1　Dimension and reinforcement assembly of specimens表1　鋼筋的力學性能指標Tab.1　Mechanical performance indexes of steels

鋼筋等級屈服強度/MPa極限強度/MPa彈性模量/105MPaHRB400451.97638.901.98HPB300342.88532.962.08

圖2　試驗加載裝置示意圖Fig.2　Loading equipment diagram of the test

圖3　試驗實際加載裝置Fig.3　Actual loading equipment of the test

1．1．3試驗現(xiàn)象與結(jié)果

隨著加載的進行，柱底產(chǎn)生肉眼可見的裂紋，并逐漸向上擴展、延伸.試件C1加載至第3周時，柱底出現(xiàn)水平貫通的裂紋，柱身側(cè)面產(chǎn)生斜裂紋，試件產(chǎn)生輕微破壞；加載至第8周時，柱底出現(xiàn)起皮掉皮現(xiàn)象，側(cè)面產(chǎn)生多條交叉斜裂縫，裂縫持續(xù)擴展，試件產(chǎn)生中等破壞；加載至第14周時，柱底出現(xiàn)多條貫通裂縫且裂縫顯著變寬，柱底保護層起拱，柱腳混凝土大塊脫落，試件產(chǎn)生嚴重破壞；加載至第17周時，柱底混凝土大面積壓潰崩落，箍筋外露，縱筋壓屈向外鼓出，試件產(chǎn)生倒塌破壞，試件C1的破壞形態(tài)如圖4所示.

試件C2加載至第2周時，試件下部多處開裂，柱底產(chǎn)生水平貫通的裂紋，側(cè)面產(chǎn)生交叉斜裂紋，反向加載時裂紋閉合，試件產(chǎn)生輕微破壞；第3～10周循環(huán)加載中，原有裂縫緩慢開展，無其他明顯的破壞現(xiàn)象產(chǎn)生；加載至第11周時，柱底產(chǎn)生豎向裂縫并出現(xiàn)起皮掉皮現(xiàn)象，側(cè)面斜裂縫延伸至柱底，試件產(chǎn)生中等破壞；加載至第15周時，柱底保護層混凝土脫落，側(cè)面交叉裂縫寬度顯著增大，試件產(chǎn)生嚴重破壞；加載至第21周時，試件嚴重傾斜，柱下部混凝土嚴重脫落，縱筋屈曲，試件產(chǎn)生倒塌破壞，第22～23周加載過程中，試件強度急劇下降，失去承載能力.試件C2的破壞形態(tài)如圖5所示.試件C1，C2的水平荷載與頂點位移(P-δ)滯回曲線如圖6所示.

圖4　試件C1的破壞形態(tài)Fig.4　Failure mode of specimen C1

圖5　試件C2的破壞形態(tài)Fig.5　Failure mode of specimen C2

δ/mm (a) C1

δ/mm (b) C2圖6　試件C1，C2的滯回曲線Fig.6　Hysteretic curves of specimens C1 and C2

1.2Kunnath試驗簡介

1996年，Kunnath等對2組共12根1/4比例的圓截面鋼筋混凝土橋墩試件分別進行了擬靜力試驗和振動臺試驗[8].由于本文試驗數(shù)量有限，選用PEER數(shù)據(jù)庫提供的6根試件(A1～A6)的擬靜力試驗結(jié)果作為補充.各試件的有效高度均為1 370 mm，截面直徑均為305 mm；縱筋配置21φ9.5 mm，屈服強度為448.0 MPa，配筋率為2.04%；箍筋配置φ4@19 mm，屈服強度為434.0 MPa，配箍率為0.96%，其他信息如表2所示.

表2　試件A1～A6的基本信息Tab．2　Basic information of specimens A1 to A6

試件A1～A6的加載制度分別為：

A1：單調(diào)加載至失效，其極限位移為150 mm；

A2：位移幅值分別為1.0%，1.5%，2.0%，2.5%，3.0%，4.0%，5.0%和6.0%，每級荷載循環(huán)3周，不同位移幅值之間施加1周0.5%的循環(huán)荷載；

A3～A6：均為等幅值加載，位移幅值分別為2.0%，4.0%，5.5%和7.0%.

本文僅對試件A2～A6進行分析，其力-位移(P-δ)滯回曲線如圖7所示.

δ/mm (a) A2

δ/mm (b) A3

δ/mm (c) A4

δ/mm (d) A5

δ/mm (e) A6圖7　試件A2～A6的滯回曲線Fig.7　Hysteretic curves of specimens A2 to A6

2　修正Park-Ang損傷模型研究

2005年，王東升等通過鋼筋混凝土構(gòu)件的擬靜力試驗結(jié)果指出當位移延性系數(shù)較小時，Park-Ang損傷模型不能正確反映構(gòu)件極限滯回耗能與位移延性系數(shù)的關(guān)系，不能有效地評估構(gòu)件的損傷狀態(tài)[7].其在能量項引入加權(quán)因子βi來考慮加載路徑的影響，修正了該損傷模型，如式(1)，(2)所示，各損傷狀態(tài)對應的損傷指標范圍如表3所示.

(1)

(2)

式中：Ei為第i個滯回環(huán)的塑性耗能；βi為加載路徑有關(guān)的加權(quán)因子；β為組合因子；γE為能量等效系數(shù)，取γE=0.1；μ0為臨界延性系數(shù)，可取為2～3，取μ0=2.5；μi為當前構(gòu)件最大位移對應的延性系數(shù)；μp為單調(diào)加載下極限位移對應的延性系數(shù).

表3　不同損傷狀態(tài)對應的損傷指標范圍Tab.3　Damage index range of different damage states

采用該損傷模型評估試件A2～A6，C1，C2在試驗過程的損傷程度，損傷發(fā)展曲線(T-D)如圖8所示，各試件在加載過程中的破壞現(xiàn)象及對應損傷指標如表4所示.

表4　試件的破壞現(xiàn)象及損傷指標Tab.4　Damage phenomenon and damage index of specimens

T(a) A2～A6試件

T(b) C1，C2試件圖8　試件的損傷發(fā)展曲線Fig.8　Damage curve of specimens

通過圖8及表3,表4，對比試驗現(xiàn)象及相應的損傷指標，可以看出：

對于試件A2，損傷前期(第1周～第15周)，損傷增長緩慢，后期增長較快，該損傷模型能體現(xiàn)出試件在后期所經(jīng)歷的混凝土明顯脫落、縱筋屈曲、箍筋斷裂等損傷過程，但其損傷值偏小，試件失效時其損傷值僅為0.644，低估了試件的破壞程度，與試驗現(xiàn)象不吻合；試件A3加載至150周時僅產(chǎn)生中等破壞，該模型能反映構(gòu)件損傷發(fā)展緩慢的過程，但其損傷值偏小，低估了構(gòu)件的破壞程度；對于試件A4～A6，損傷值與試驗現(xiàn)象能大致吻合，根據(jù)該損傷模型總體上能判別試件的損傷狀態(tài).

對于試件C1，該損傷模型體現(xiàn)出試件在加載過程中隨位移幅值增加而損傷加重的發(fā)展過程，能較好地反映構(gòu)件的破壞情況；對于試件C2，該模型反映了試件在加載前期的損傷演化緩慢的現(xiàn)象，但稍微高估了試件的損傷程度，后期則稍微低估了構(gòu)件的損傷.

通過以上分析可知：該損傷模型能較準確地反映首次超越破壞后，累積損傷的發(fā)展過程；其考慮了加載路徑的影響，總體上判別試件損傷狀態(tài)的準確性相對較高.

3　RC框架結(jié)構(gòu)基于損傷的易損性分析

3．1鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)設(shè)計

3.1．1結(jié)構(gòu)基本信息

按照《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》(GB 5001-2010)和《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB 50010—2010)，采用PKPM設(shè)計某五層三跨的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)辦公樓，底層層高為4.2m，其他各層層高均為3.6m，結(jié)構(gòu)總高度為18.6m，其平面布置圖如圖9所示.抗震設(shè)防烈度為8度(0.2 g)，環(huán)境類別為Ⅰ類，場地類別為Ⅱ類，設(shè)計地震分組為第二組.地表粗糙度為B類，基本雪壓為0.5 kN/m2，基本風壓為0.45 kN/m2.混凝土強度等級為C40，縱筋強度等級為HRB400，箍筋強度等級為HPB300.選取一榀框架進行分析，其立面布置圖、配筋圖如圖10所示.

圖9　框架結(jié)構(gòu)平面布置圖(mm)Fig.9　 Frame structural plan configuration(mm)

圖10　框架立面布置圖及構(gòu)件配筋圖(mm)Fig.10　Frame structural plan configuration and reinforcement assembly of components(mm)

3．1．2結(jié)構(gòu)有限元模型

本文采用Opensees軟件對該鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)進行數(shù)值分析，結(jié)構(gòu)有限元模型采用桿系模型，以梁、柱構(gòu)件為基本單元，結(jié)構(gòu)質(zhì)量集中在節(jié)點上，質(zhì)量根據(jù)重力荷載代表值(恒載+0.5活載)計算.本文采用纖維截面模型，梁、柱的截面纖維劃分示意圖如圖11示.混凝土本構(gòu)模型采用Concrete01模型，鋼筋本構(gòu)模型采用Steel02模型，在非線性動力分析中，各強度參數(shù)取其平均強度值，梁、柱構(gòu)件的混凝土本構(gòu)模型參數(shù)取值見表5.HRB400鋼筋的強度平均值為463.61 MPa，鋼筋的彈性模量為2.0×105MPa，鋼筋從彈性階段過渡至彈塑性階段的控制參數(shù)取Opensees的建議值，即R0=18.5，cR1=0.93，cR2=0.15，鋼筋的硬化率取0.01.梁、柱構(gòu)件均采用基于力插值函數(shù)的非線性梁柱(Nonlinear Beam Column)單元模型，一根構(gòu)件用一個單元來模擬.在進行動力時程分析時，采用瑞雷阻尼模型定義結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣.

(a) 柱截面

(b) 梁截面圖11　框架結(jié)構(gòu)各構(gòu)件截面纖維劃分示意圖Fig.11　Fiber division diagram of component cross section in the frame structure表5　梁、柱構(gòu)件混凝土本構(gòu)模型的參數(shù)取值Tab.5　Parameter values in concrete constitutive model of beam and column

構(gòu)件抗壓強度/MPa峰值應變極限強度/MPa極限應變非約束混凝土36.050.00200.0043梁核心混凝土40.040.002219.550.016柱核心混凝土41.130.002326.840.019

結(jié)構(gòu)有限元模型建立后，通過模態(tài)分析得到基本周期為0.955 s，與PKPM的結(jié)果0.949 s接近，表明框架結(jié)構(gòu)有限元模型是比較準確與合理的.

3.2RC框架結(jié)構(gòu)的損傷指標計算

對于鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，構(gòu)件的損傷主要只集中在塑性鉸區(qū)，因此，本文通過塑性鉸區(qū)截面彎矩-曲率來計算截面的損傷指標，并采用最大損傷指標來表征構(gòu)件的損傷.文獻[7]研究表明該損傷模型的計算結(jié)果對β，γE和μo的取值不敏感.因此，對于梁、柱構(gòu)件，本文統(tǒng)一取μ0=2.5，γE=0.1，β=0.1；梁、柱構(gòu)件的屈服曲率與極限曲率通過對結(jié)構(gòu)進行Pushover分析獲得.

本文對結(jié)構(gòu)進行Pushove分析時，采用倒三角加載方式，即水平荷載分布與結(jié)構(gòu)各樓層的水平地震荷載分布一致.因該框架結(jié)構(gòu)梁、柱構(gòu)件分別統(tǒng)一配筋，對于梁構(gòu)件，其截面屈服曲率與極限曲率均近似相同；對于柱構(gòu)件，底層柱的軸壓比較大，且地震是往復作用，底層各邊柱之間、各中柱之間的軸壓比均不同，為方便后續(xù)構(gòu)件損傷指標的計算，區(qū)分為邊柱、中柱：取各邊柱的屈服曲率與極限曲率均與底層邊柱的平均值相同，各中柱的屈服曲率與極限曲率均與底層中柱的平均值相同，這對于上層柱失效破壞時的損傷評估是偏安全的.

Pushover分析時，為使構(gòu)件達到極限狀態(tài)，取較大的控制位移(最大層間位移角達到6%)，結(jié)構(gòu)基底剪力-最大層間位移角曲線(P-θmax)如圖12所示，各構(gòu)件截面的屈服彎矩、屈服曲率及極限曲率如表6所示.

θmax/rad圖12　框架結(jié)構(gòu)的Pushover曲線Fig.12　Pushover curve of the frame structure

3.3增量動力分析(IDA)

影響結(jié)構(gòu)抗震性能的不確定因素主要包括地震

動的不確定性與結(jié)構(gòu)本身的隨機特性，相對于地震動的不確定性，結(jié)構(gòu)的隨機性對結(jié)構(gòu)抗震性能的影響較小.對于中高層建筑結(jié)構(gòu)，當選取相對合理有效的地震強度指標時，10～20條地震動記錄通常能為結(jié)構(gòu)的抗震性能評估提供足夠的精度[9].選波長時綜合考慮地震動的振幅、頻譜特征與持時要求，地震動持續(xù)時間對結(jié)構(gòu)的低周疲勞與累積破壞效應有重要的影響，一般要求包含地震動最強烈部分在內(nèi)的地震動持時為結(jié)構(gòu)基本周期的5～10倍且應大于10 s,同時近場地震動與遠場地震動中的響應有所不同，為減小結(jié)構(gòu)響應的離散性，美國ATC-63(2008)報告中通過震中距應大于10 km來區(qū)分近、遠場地震動記錄.

表6　梁、柱構(gòu)件截面彎矩-曲率特征值Tab.6　Moment -curvature characteristic value of beam and column cross section

基于此，本文僅考慮地震動的隨機性，根據(jù)框架結(jié)構(gòu)的場地類別，在PEER Strong Motion Database 中選取18條滿足震中距、持時等要求的地震波對結(jié)構(gòu)進行IDA分析，為結(jié)構(gòu)的地震易損性分析提供研究數(shù)據(jù)，具體數(shù)據(jù)如表7所示.各地震波的反應譜及均值反應譜如圖13所示.

表7　18條地震波記錄Tab．7　18 seismic records

T/s圖13　 各地震記錄的反應譜Fig.13　Response spectrum of seismic records

基于最大層間位移角θmax的設(shè)計方法是實現(xiàn)結(jié)構(gòu)性能化設(shè)計的主要手段，θmax是運用比較廣泛地地震需求參數(shù).因此，本文分別選取基于構(gòu)件層次的結(jié)構(gòu)損傷指數(shù)DE，θmax作為地震需求參數(shù)，通過對比分析來探討結(jié)構(gòu)基于損傷的抗震性能評估方法的可行性.

《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》(GB 0011-2010)劃分出結(jié)構(gòu)的5個性能狀態(tài)并給出了相應的最大層間位移角θmax參考值，本文結(jié)合規(guī)范參考值及文獻[11]，[12]等中的研究成果，確定出各性能狀態(tài)的θmax限值.各性能狀態(tài)下不同地震需求參數(shù)的取值范圍如表8所示.

表8　各地震需求參數(shù)在不同性能狀態(tài)下取值范圍Tab．8　Value range of seismic demand parameters in different performance states

在Opensees中可直接得到結(jié)構(gòu)的層間位移角響應值，為了減少計算量以及在基于不同地震需求參數(shù)的IDA曲線上體現(xiàn)出各個性能點，本文取IDA分析的極限狀態(tài)為結(jié)構(gòu)達到動態(tài)不穩(wěn)定、非線性時程分析不收斂的點或θmax達到10%與相應IDA曲線中20%的初始斜率所對應的地震強度較小點.此外，地震強度過大并無實際意義，本文取Sa(T1,5%)的最大值為2.5 gIDA分析時首次取Sa(T1,5%)=0.05g，此后以0.1 g為增量，依次在[0.1 g,2.5 g] 區(qū)間取值.

1)基于構(gòu)件損傷的IDA結(jié)果

采用構(gòu)件塑性鉸區(qū)截面彎矩-曲率計算整個結(jié)構(gòu)的損傷指標DE，可得到相應的IDA曲線(DE-Sa(T1,5%)).以1#地震記錄為例，其IDA曲線如圖14所示.

DE圖14　1#地震波的IDA曲線Fig.14　IDA curve of 1# seismic record

從圖14可以看出：當Sa(T1,5%)較小時，結(jié)構(gòu)損傷指數(shù)約為0，表明結(jié)構(gòu)處于基本完好狀態(tài)；隨著Sa(T1,5%)的增加，IDA曲線逐漸變得平緩，表明結(jié)構(gòu)破壞程度逐步加深；最后結(jié)構(gòu)的損傷指數(shù)遠遠大于0.8，表明結(jié)構(gòu)已經(jīng)倒塌失效.

根據(jù)表8，結(jié)構(gòu)的各性能點如圖15所示，當DE=0.8，Sa(T1,5%)=0.508g時，結(jié)構(gòu)達到倒塌破壞的臨界點，此后，損傷指標隨地震強度快速增長，能較好地表征結(jié)構(gòu)的失效狀態(tài).

DE圖15　1#地震波 IDA曲線的性能點Fig.5　 Performance point on the IDA curve of 1# seismic record

1#地震記錄調(diào)幅至不同強度時，結(jié)構(gòu)構(gòu)件塑性鉸區(qū)截面的損傷發(fā)展及各樓層的損傷(DET)分布情況分別如圖16,17所示.由圖16，17可知：隨著地震強度的增加，結(jié)構(gòu)、樓層、構(gòu)件的損傷逐步發(fā)展；樓層損傷由下至上逐漸減小，底層為結(jié)構(gòu)的薄弱層，其損傷發(fā)展較快，柱底破壞嚴重，Sa(T1,5%)=0.6g時，柱底截面全部失效破壞；結(jié)構(gòu)破壞時未產(chǎn)生理想的“梁鉸機制”，而是“梁柱混合機制”；梁柱節(jié)點處，未完全實現(xiàn)“強柱弱梁”的設(shè)計原則.

注：未標注符號的構(gòu)件表示其處于基本完好狀態(tài)圖16　結(jié)構(gòu)的損傷發(fā)展過程Fig.16　 Damage development process of the structure

DET圖17　結(jié)構(gòu)各樓層損傷指標隨地震強度的變化Fig.17　 Damage index variation along with the change of seismic intensity of the structural storeys

多條地震記錄基于構(gòu)件損傷的IDA曲線(DE-Sa(T1,5%))如圖18所示．不同地震記錄下的IDA曲線與1#地震波的IDA曲線發(fā)展規(guī)律相似，隨著地震強度的增加，IDA曲線逐漸變得平緩；結(jié)構(gòu)達到IDA分析的極限狀態(tài)時，其損傷值遠大于其倒塌破壞性能點的限值0.8，結(jié)構(gòu)已經(jīng)失效破壞.

DE圖18　18條地震波的IDA曲線Fig.18　IDA curve of 18 seismic records

2)基于最大層間位移角的IDA結(jié)果

根據(jù)結(jié)構(gòu)的層間位移角響應，可得到基于最大層間位移角的IDA曲線(θmax-Sa(T1,5%)).以1#地震記錄為例，其IDA曲線如圖19所示.

從圖19可以看出：當Sa(T1,5%)較小時，IDA曲線初始階段近似呈線性增長，表明結(jié)構(gòu)處于彈性狀態(tài)；隨著Sa(T1,5%)的增加，曲線斜率逐漸減小，表明結(jié)構(gòu)處于彈塑性發(fā)展狀態(tài)；最后曲線變得平緩，地震強度僅稍微增大，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大的變形，表明結(jié)構(gòu)處于倒塌破壞狀態(tài)；IDA曲線較好地反映出結(jié)構(gòu)由完好至破壞的發(fā)展過程.

θmax/rad圖19　1#地震波的IDA曲線Fig.19　IDA curve of 1# seismic record

根據(jù)表8，在θmax-Sa(T1,5%)曲線上定義各個性能點，如圖20所示，當θmax=1/50，Sa(T1,5%)=0.349g時，結(jié)構(gòu)達到嚴重破壞狀態(tài)的極限點，這比前文定義的IDA分析的極限狀態(tài)點要保守很多，此時IDA曲線仍具有較大斜率，結(jié)構(gòu)還可承受更大的地震強度.

θmax/rad圖20　 1#地震波IDA曲線的性能點Fig.20　Performance point on the IDA curve of 1# seismic record

1#地震波調(diào)幅至不同強度時，結(jié)構(gòu)層間最大位移角的分布情況如圖21所示，結(jié)構(gòu)各層最大層間位移角均隨著地震強度的增大而增大；層間變形隨著樓層增加而減小，在不同地震強度下的最大層間位移角均發(fā)生在第1層，第1層為該結(jié)構(gòu)的薄弱層.

θmax/rad圖21　結(jié)構(gòu)各層最大層間位移角隨地震強度的變化Fig.21　The maximum inter-story drift ratio variation

多條地震記錄基于最大層間位移角的 IDA曲線(θmax-Sa(T1,5%))如圖22所示，當結(jié)構(gòu)達到表8中倒塌破壞的性能點，即θmax=1/50時，結(jié)構(gòu)仍具有較大的承載力與變形能力.

θmax/rad圖22　18條地震波的IDA曲線Fig.22　IDA curve of 18 seismic records along with the change of seismic intensity of the structural storeys

對比基于不同地震需求參數(shù)的IDA分析結(jié)果可知：

1)基于結(jié)構(gòu)損傷指標的IDA曲線與基于最大層間位移角的IDA曲線發(fā)展規(guī)律相似，基于損傷指標的IDA分析能較好地反映結(jié)構(gòu)構(gòu)件、樓層、整體結(jié)構(gòu)的損傷發(fā)展過程、結(jié)構(gòu)的失效破壞機制，能判別結(jié)構(gòu)的薄弱構(gòu)件與樓層，從而可以把握結(jié)構(gòu)的局部薄弱環(huán)節(jié)，為結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計與分析提供參考依據(jù)．基于結(jié)構(gòu)最大層間位移角的IDA分析不能反映結(jié)構(gòu)局部構(gòu)件的損傷情況，僅能粗略地判斷結(jié)構(gòu)的薄弱層；

2)在同一地震記錄同一強度下，基于不同地震需求參數(shù)所判別的結(jié)構(gòu)性能狀態(tài)可能不同，且結(jié)構(gòu)損傷指標會產(chǎn)生超出1.0的情況，不能很好地體現(xiàn)損傷指標原始定義的基本含義，參考規(guī)范給出的最大層間位移角倒塌性能點限值偏保守.

3．4RC框架結(jié)構(gòu)的地震易損性分析

3.4．1地震易損性分析模型

結(jié)構(gòu)的地震易損性分析是指在不同強度地震作用下結(jié)構(gòu)的地震需求超過某一性能狀態(tài)或某一確定限值C的條件概率.文獻[13]中的研究表明，地震強度IM與結(jié)構(gòu)需求參數(shù)ID之間滿足如下關(guān)系：

(3)

其對數(shù)表達式為：

(4)

式中：α，a，b為回歸系數(shù).

結(jié)構(gòu)的地震概率需求函數(shù)可用對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)表示，即

(5)

(6)

其對數(shù)形式為：

(7)

(8)

(9)

3．4．2基于構(gòu)件損傷的地震易損性分析

βDE=0.530 2 ．

(10)

βθmax=0.367 9．

(11)

ln(Sa(T1,5%)) (a) 計算模型ln(PGA)-ln(Sa)回歸曲線

ln(Sa(T1,5%)) (b) 計算模型ln(θmax-ln(Sa)回歸曲線圖23　結(jié)構(gòu)概率地震需求模型Fig.23　Probabilistic seismic demand model of the structure

根據(jù)表8中各個性能狀態(tài)下DE,θmax的取值范圍，由式(9)可得結(jié)構(gòu)超越各性能水平的概率：

(12)

(13)

相應的結(jié)構(gòu)地震易損性曲線如圖24，25所示.

Sa(T1,5%)/g圖24　結(jié)構(gòu)基于損傷的易損性曲線Fig.24　Structural fragility curve based on damage

Sa(T1,5%)/g圖25　結(jié)構(gòu)基于最大層間位移角的易損性曲線Fig.25　Structural fragility curve based on the maximum inter-story drift ratio

由基于不同地震需求參數(shù)的結(jié)構(gòu)易損性分析結(jié)果可以看出：

1) 各地震記錄對應的ln(Sa(T1,5%)) -ln(DE),ln(Sa(T1,5%))-ln(θmax)近似呈線性關(guān)系，較好地滿足線性要求.

2) 基于損傷指標的易損性曲線與基于最大層間位移角的易損性曲線發(fā)展規(guī)律相似，其能評估結(jié)構(gòu)在不同地震強度下各性能狀態(tài)的失效概率；結(jié)構(gòu)由基本完好發(fā)展至倒塌性能狀態(tài)，基于損傷的易損性曲線逐漸變得平緩，相同地震強度下，其失效概率逐漸減小，曲線發(fā)展趨勢與結(jié)構(gòu)設(shè)計原則相吻合.

3．4．3地震易損性分析結(jié)果的對比研究

在上述易損性分析的基礎(chǔ)上，對比各性能狀態(tài)下基于不同地震需求參數(shù)的分析結(jié)果，如圖26所示.

Sa(T1,5%)/g (a)基本完好的超越概率

Sa(T1,5%)/g (b)輕微破壞的超越概率

Sa(T1,5%)/g (c)中等破壞的超越概率

Sa(T1,5%)/g (d)嚴重破壞的超越概率圖26　 結(jié)構(gòu)的超越概率曲線Fig.26　Failure probability curve of the structure

由圖26可知：

1)地震強度較小時，結(jié)構(gòu)近似完好或損傷程度較小，在不同性能狀態(tài)下基于不同地震需求參數(shù)的易損性曲線基本重合；地震強度較大時，結(jié)構(gòu)彈塑性變形充分發(fā)展，在同一性能狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)基于不同地震需求參數(shù)的超越概率不同.

2)地震強度較大時，在不同性能狀態(tài)下，各易損性曲線均表現(xiàn)出結(jié)構(gòu)基于最大層間位移角的超越概率較大，結(jié)構(gòu)在較小地震強度下倒塌概率已達到100%，基于結(jié)構(gòu)最大層間位移角的抗震性能評估結(jié)果偏保守，結(jié)構(gòu)在倒塌性能狀態(tài)下仍有較強的承載能力與變形能力，結(jié)構(gòu)是偏安全的；基于結(jié)構(gòu)損傷的易損性分析結(jié)果則充分考慮了構(gòu)件的耗能能力與非線性變形能力，結(jié)構(gòu)在較大地震強度下才能達到倒塌性能點.

3) 基于結(jié)構(gòu)變形的單一性能指標難以經(jīng)濟而合理地評估結(jié)構(gòu)的抗震性能，基于結(jié)構(gòu)損傷的抗震性能評估方法綜合考慮了結(jié)構(gòu)的響應與自身的能力，更全面的評估了結(jié)構(gòu)的性能，具有良好的可行性.

4　結(jié)　論

1)王東升提出的修正Park-Ang模型考慮了加載路徑的影響，能較準確地反映首次超越破壞后，累積損傷的發(fā)展過程，且總體上判別試件損傷狀態(tài)的準確性相對較高.

2)基于結(jié)構(gòu)損傷指標的IDA曲線與基于最大層間位移角的IDA曲線發(fā)展規(guī)律相似，基于結(jié)構(gòu)損傷的IDA能較好地反映構(gòu)件、樓層、整體結(jié)構(gòu)的損傷發(fā)展過程及結(jié)構(gòu)的失效破壞機制，能準確地判別結(jié)構(gòu)在地震下的局部薄弱環(huán)節(jié)，為結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計與分析提供依據(jù)，但結(jié)構(gòu)損傷指標會出現(xiàn)超出1.0的情況，不能很好地體現(xiàn)損傷指標原始定義的基本含義.

3)基于結(jié)構(gòu)最大層間位移角的抗震性能評估結(jié)果偏保守，難以全面、準確地評估結(jié)構(gòu)的抗震性能；基于結(jié)構(gòu)損傷的抗震性能評估方法綜合考慮了結(jié)構(gòu)的響應與自身的能力，更全面地評估了結(jié)構(gòu)的性能水準，能預測結(jié)構(gòu)在不同地震強度下各性能狀態(tài)的失效概率，其具有良好的可行性.

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Research on Seismic Performance Assessment Based on Component Damage for RC Frame Structure

ZHANG Yao-ting1?, DU Xiao-ju1,2, YANG Li1

(1．Huazhong Univ of Science and Technology,School of Civil Engineering and Mechanics, Wuhan,Hubei430074, China; 2．Chengdu JZFZ Architecture Design Co Ltd, Chengdu,Sichuan610021，China)

This paper study discussed the applicability of Park-Ang model modified by Wang based on the pseudo-static test results of reinforced concrete columns. The structural damage index based on the component level was selected, and both the incremental dynamic analysis and fragility analysis of the reinforced concrete frame were conducted. Additionally, the prediction by the modified method to evaluate the seismic performance in terms of the damage index of the RC frame was compared with the maximum inter-story drift ratio of the fragility analysis result. The analysis results show that the modified Park-Ang model that considers the loading path effect predicts well the cumulative damage process after the first damage, which discriminates the specimen damage status accurately, the damage development process, and the overall and local failure mechanism. Further, the weak links can be accurately distinguished. However, the damage index higher than 1.0 may be caused by using these methods, which cannot accurately reflect the basic meaning of the original definition. Compared with the maximum inter-story drift ratio, the seismic performance evaluation method using the damage index considers the structural response and properties. The modified method can be used to evaluate the structural performance more comprehensively and predict the failure probability of the structures under different earthquake loads.

reinforced concrete frame; fixed Park-Ang damage model; incremental dynamic analysis; fragility analysis; pseudo-static test of columns

2015-07-03

國家自然科學基金資助項目(51278218),National Natural Science Foundation of China(51278218)

張耀庭(1965-)，男，湖北紅安人，華中科技大學教授?通訊聯(lián)系人，E-mail:zyt1965@mail.hust.edu

1674-2974(2016)05-0009-13

TU375

A