李國強(qiáng)，楊濤春，陸　勇，陳素文

(1. 同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 上海　200092; 2. 同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院, 上?！?00092; 3. 濟(jì)南大學(xué) 土木建筑學(xué)院, 山東 濟(jì)南　250022; 4.愛丁堡大學(xué) 工程學(xué)院, 英國 愛丁堡　EH9 3JL)

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爆炸下鋼柱破壞時(shí)間及殘余承載力對(duì)鋼框架連續(xù)倒塌的影響*1

李國強(qiáng)1,2，楊濤春2,3?，陸勇4，陳素文1,2

(1. 同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 上海200092; 2. 同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院, 上海200092; 3. 濟(jì)南大學(xué) 土木建筑學(xué)院, 山東 濟(jì)南250022; 4.愛丁堡大學(xué) 工程學(xué)院, 英國 愛丁堡EH9 3JL)

建立鋼框架連續(xù)倒塌單自由度(SDOF)分析模型，研究鋼柱破壞時(shí)間及其殘余承載力對(duì)鋼框架連續(xù)倒塌的影響規(guī)律，發(fā)現(xiàn)鋼柱破壞時(shí)間越長、殘余承載力越大，結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)越小.以SDOF模型響應(yīng)的理論解為基礎(chǔ)，得出在鋼框架倒塌計(jì)算中是否考慮鋼柱破壞時(shí)間的界限標(biāo)準(zhǔn)：當(dāng)鋼柱破壞時(shí)間與連續(xù)倒塌的SDOF模型周期比τ<0.2時(shí)，可忽略破壞時(shí)間的影響；當(dāng)τ>3.0時(shí)，可采用靜力方法計(jì)算結(jié)構(gòu)響應(yīng)；當(dāng)0.2<τ<3.0時(shí)，需考慮破壞時(shí)間對(duì)結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌的影響.通過對(duì)鋼柱等效SDOF模型的理論分析，當(dāng)其抗力模型分別為理想彈塑性和剛塑性條件時(shí)，求得柱子破壞時(shí)間的近似計(jì)算方法，并以爆炸作用后柱子變形為初始狀態(tài)，結(jié)合數(shù)值方法給出鋼柱殘余承載力計(jì)算過程.通過對(duì)鋼柱的破壞時(shí)間和殘余承載力對(duì)結(jié)構(gòu)倒塌影響的算例分析，表明鋼柱的破壞時(shí)間(越長)和殘余承載力(越大)對(duì)結(jié)構(gòu)抗倒塌起有利作用，在結(jié)構(gòu)抗倒塌計(jì)算時(shí)不可忽略.

鋼框架; 連續(xù)倒塌; 破壞時(shí)間; 殘余承載力; 單自由度模型

在爆炸作用下，構(gòu)件破壞雖然持續(xù)時(shí)間很短，但并非均可簡化為瞬間發(fā)生，同時(shí)，破壞構(gòu)件或具有一定殘余承載力.事實(shí)上破壞時(shí)間及殘余承載力的存在將直接影響個(gè)別構(gòu)件破壞后整體結(jié)構(gòu)的響應(yīng)形式.由于拆除構(gòu)件法假定構(gòu)件在瞬間被移除[1-3]，忽略了破壞時(shí)間和殘余承載力的影響，從而影響到構(gòu)件破壞后整體結(jié)構(gòu)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度[4-5].為提高評(píng)估鋼柱損傷后鋼框架抗連續(xù)性倒塌能力的準(zhǔn)確性和可靠性，需要考慮鋼柱破壞時(shí)間和殘余承載力的影響.

鋼柱的破壞時(shí)間是爆炸作用后柱軸力快速下降的反應(yīng)時(shí)間，它主要影響結(jié)構(gòu)的動(dòng)力效應(yīng)，破壞時(shí)間越短動(dòng)力效應(yīng)將越大.柱殘余承載力指柱受爆炸破壞后殘余的軸向承載力，在爆炸作用后，有關(guān)柱子殘余承載力的研究相對(duì)較少，僅國外對(duì)混凝土柱有少量研究.Wu[6-7]，Bao[8]等對(duì)爆炸作用后混凝土柱的殘余承載力進(jìn)行了數(shù)值研究，并試驗(yàn)驗(yàn)證了結(jié)果的合理性，同時(shí)，通過參數(shù)化分析擬合出了RC柱的殘余承載力計(jì)算公式.

通過建立框架結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌的單自由度分析模型，研究柱子破壞時(shí)間和殘余承載力對(duì)結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌的影響，給出是否考慮破壞時(shí)間的界限標(biāo)準(zhǔn)；通過對(duì)鋼柱的等效單自由度模型的理論分析， 根據(jù)其抗力模型分別為理想彈塑性和剛塑性條件，給出柱子破壞時(shí)間近似計(jì)算方法，并以爆炸作用后柱子變形為初始狀態(tài)，給出鋼柱殘余承載力計(jì)算方法.

1　鋼框架連續(xù)倒塌單自由度分析模型

1.1模型的建立

為簡化研究鋼框架結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌特征和計(jì)算評(píng)估過程，同時(shí)說明拆除構(gòu)件法在連續(xù)倒塌評(píng)估中的不足，可將鋼框架結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌分析等效為單自由度模型，如圖1所示，N為柱子移除前的軸力.柱子破壞時(shí)軸力N將衰減，其衰減模型主要有3種，如圖2中(a)～(c)所示，在模型a中，采用拆除構(gòu)件法將外力N瞬間移除；在模型b中，考慮爆炸作用下柱子的破壞過程，假定外力N在時(shí)間t0內(nèi)線性遞減至0；而在模型c中，同時(shí)考慮了柱子的破壞時(shí)間t0和殘余承載力N′.

圖1　結(jié)構(gòu)等效單自由度模型Fig.1　Equivalent single degree of freedom model

圖2　軸力N的衰減模型Fig.2　Degradation model of axial force N

1.2模型的理論解

在模型a中，可通過能量平衡較簡單的求得質(zhì)量塊最大響應(yīng)表達(dá)式，但對(duì)于模型b和c而言，則其解析表達(dá)式則相對(duì)復(fù)雜.

模型a中質(zhì)量塊的最大位移為：

(1)

式中：xs為柱軸力N0為靜力作用時(shí)對(duì)應(yīng)的靜位移.由式(1)可知，當(dāng)突然去柱后，相當(dāng)于突加荷載的SDOF結(jié)構(gòu)，最大響應(yīng)為其靜位移的2倍.

圖2(c)所示的柱子破壞模型，因同時(shí)考慮了柱子破壞時(shí)間和殘余承載力的影響，為最符合實(shí)際情況的鋼柱破壞模型.當(dāng)鋼柱以此模型破壞時(shí)，圖1所示的SDOF體系位移響應(yīng)為：

u=

(2)

式中:ω為模型的圓頻率；定義R為體系的動(dòng)力放大系數(shù)，則位移響應(yīng)式(2)變?yōu)椋?/p>

(3)

因此，體系的位移響應(yīng)為靜位移與動(dòng)力放大系數(shù)的乘積，其中，動(dòng)力放大系數(shù)R與體系的頻率及荷載的持時(shí)有關(guān)，而靜位移為：

(4)

根據(jù)式(4)可知，殘余承載力N′直接影響體系的靜位移，殘余承載力N′越小，則體系的位移響應(yīng)越大，與拆除構(gòu)件法相比，殘余承載力的存在使體系位移減小了(N′/k)R，因此，柱子殘余承載力對(duì)結(jié)構(gòu)抵抗連續(xù)倒塌起著有利作用，殘余承載力越大，結(jié)構(gòu)抵抗倒塌的能力越強(qiáng).

1.3模型的數(shù)值計(jì)算結(jié)果

在圖1單自由度模型中，取質(zhì)量塊m為20 kg，重力加速度為10 m/s2，彈簧的線剛度為104N/m，當(dāng)軸力N在圖2的衰減模型a～c條件下，質(zhì)量塊的最大位移響應(yīng)對(duì)比結(jié)果如表1所示.

分析表1數(shù)據(jù)可知，瞬間移除柱子(模型a)質(zhì)量塊的動(dòng)力效應(yīng)最大，其位移xmax最大；柱軸力N的破壞過程對(duì)位移xmax的影響與其衰減時(shí)間有關(guān)，當(dāng)衰減時(shí)間較短如10 ms時(shí)(體系周期約280 ms)，柱子破壞過程影響很小，可忽略不計(jì)；當(dāng)柱子破壞過程較長時(shí)，其影響效果非常明顯，如模型b中當(dāng)軸力N衰減時(shí)間從10 ms增至200 ms的過程中位移xmax從40 mm減小至26 mm；在模型c中，其軸力N衰減時(shí)間與模型b相同，但柱子留有一定的殘余承載力N′，大小為75 N，模型c中數(shù)據(jù)均小于模型b中的對(duì)應(yīng)值，因此柱子殘余承載力的存在大大減小了結(jié)構(gòu)的最大位移.

表1　不同軸力N衰減模型下的質(zhì)量塊最大位移響應(yīng)對(duì)比結(jié)果表Tab.1　Comparison of maximum displacement of the mass under different failure modes

1.4模型在抗連續(xù)倒塌中的應(yīng)用

根據(jù)式(2)中SDOF的響應(yīng)規(guī)律[9]，可求得柱子破壞時(shí)間和SDOF周期對(duì)動(dòng)力放大系數(shù)的影響規(guī)律，圖3給出了動(dòng)力放大系數(shù)隨時(shí)間比t/t0的變化關(guān)系，圖4給出動(dòng)力放大系數(shù)最大值隨破壞時(shí)間與SDOF周期比τ(τ=t0/T)的關(guān)系.

由圖3知，當(dāng)t0T(如t0=1.5T)時(shí)，體系位移響應(yīng)將會(huì)出現(xiàn)小的突峰，且體系以偽靜力撓度曲線為中心軸振動(dòng).由圖4可以看出，體系的最大動(dòng)力系數(shù)為2，且隨著破壞時(shí)間與SDOF模型的周期比τ的增加呈遞減趁勢(shì).當(dāng)時(shí)間比分別為0.1,0.2和0.3時(shí)，相應(yīng)的最大動(dòng)力放大系數(shù)分別為1.98，1.94和1.86，因此，為簡化計(jì)算，當(dāng)放大系數(shù)變化范圍在5%以內(nèi)時(shí)，即當(dāng)τ<0.2時(shí)，可忽略柱子破壞時(shí)間的影響.而當(dāng)τ>3或τ接近整數(shù)時(shí)，認(rèn)為荷載為慢速加載，完全忽略動(dòng)力效應(yīng)的影響，可采用靜力方法計(jì)算.由圖5可以看出，體系最大響應(yīng)發(fā)生時(shí)間t隨著破壞時(shí)間t0的增長而增大，由鋼柱破壞時(shí)間和體系周期共同決定.因此，根據(jù)時(shí)間比t0/T的不同，結(jié)構(gòu)倒塌的計(jì)算方法按圖6原則選擇.

t/t0圖3　 動(dòng)力放大系數(shù)與時(shí)間比t/t0的關(guān)系曲線Fig.3　The dynamic amplification factor versus the ratio t/t0

t0/T圖4　動(dòng)力放大系數(shù)最大值隨破壞時(shí)間 與周期比t0/T的關(guān)系變化曲線Fig.4　The dynamic amplification factor versus the ratio t0/T

t0/T圖5　最大響應(yīng)發(fā)生時(shí)間隨破壞時(shí)間 與周期比t0/T的關(guān)系曲線Fig.5　Occurrence time of maximum displacement versus the ratio t0/T

t0/T圖6　框架連續(xù)倒塌的求解方法的選擇標(biāo)準(zhǔn)Fig.6　Acceptance of methods for progressive collapse analysis of structures

2　鋼框架柱破壞時(shí)間t0的確定

2．1分析模型

在爆炸作用階段，定義柱中橫向位移達(dá)到最大值的時(shí)間為鋼柱的破壞時(shí)間.在爆炸作用下，當(dāng)將鋼框架中的受爆柱簡化為兩端固支時(shí)，鋼柱破壞時(shí)間與鋼框架柱的破壞時(shí)間幾乎相等[10]，即柱端約束對(duì)柱中橫向位移的影響很小，可忽略不計(jì)，如圖7所示[10].因此，為得到鋼框架柱的破壞時(shí)間t0，可直接求解兩端固支柱的破壞時(shí)間，從而簡化計(jì)算過程.

圖7　柱中橫向位移最大值發(fā)生時(shí)間對(duì)比Fig.7　Comparison of occurrence of the maximum lateral displacement

在爆炸作用下，影響柱子破壞時(shí)間的因素有：荷載的超壓峰值和持時(shí)大小(影響柱子響應(yīng)模態(tài))、鋼柱截面極限塑性彎矩、鋼柱的周期等，且在爆炸作用下鋼柱通常具有較大的塑性變形，因此，很難給出柱子破壞時(shí)間的簡單解析結(jié)果.因此，可將兩端固支柱簡化為單自由度模型，如圖8所示，并根據(jù)SDOF模型的特性簡化求解柱子的破壞時(shí)間.

圖8　兩端固支柱的單自由度模型Fig.8　The SDOF system of the clamped-clamped column under explosion

對(duì)于圖8所示的單自由度模型，當(dāng)爆炸荷載和其本身的抗力模型如圖9所示時(shí)，可根據(jù)單自由度理論求得體系達(dá)到最大位移的時(shí)間，在彈性階段和塑性階段，SDOF模型的運(yùn)動(dòng)方程分別如下：

mü+ku=p(t),

(5)

mü+R=p(t).

(6)

因此，計(jì)算理想彈塑性單自由度彈簧體系就是求解式(5)和式(6)的過程.

圖9　單自由度模型的相關(guān)參數(shù)Fig.9　The parameters for the SDOF model

對(duì)于圖8所示的單自由度模型，在彈性階段，當(dāng)t

(7)

式中:ωn為SDOF模型的等效圓頻率.

當(dāng)td>t時(shí)，體系的位移響應(yīng)式為：

cosωnt(wntd-sinωntd)]．

(8)

對(duì)于圖8所示的單自由度模型，在塑性階段，體系位移響應(yīng)為：

(9)

式中：t′為塑性階段開始時(shí)刻.由此看來，對(duì)于理想彈塑性的單自由度抗力模型來說，由于要處理彈塑性階段的轉(zhuǎn)換過程，其動(dòng)力響應(yīng)求解過程仍非常復(fù)雜，需通過數(shù)值計(jì)算求解.

2.2模型參數(shù)

若知道兩端固支柱的等效單自由度彈簧各參數(shù)值，利用現(xiàn)有的單自由度計(jì)算程序可快速計(jì)算單自由度體系達(dá)到最大值的響應(yīng)時(shí)間，即柱子的破壞時(shí)間.固支柱的等效單自由度等效參數(shù)已有直接可用的研究成果，如表2所示.

表2　兩端固支柱的等效單自由度模型參數(shù)[11]Tab.2　The parameters for the SDOF model of the clamped-clamped column

2．3算例

以圖10的框架柱為例，根據(jù)文獻(xiàn)[10]，可求得鋼柱在框架中和等效單自由度模型下的柱中橫向位移對(duì)比結(jié)果，如圖11所示：其中，K=2.31×106kN/m，M=202 kg，P=28.8×106kN，R=7.82×106kN.由圖11知，利用等效單自由度模型可簡化求解柱中橫向位移和柱子破壞時(shí)間，且計(jì)算結(jié)果與實(shí)際框架中的柱子計(jì)算結(jié)果一致.

當(dāng)柱子的材料和尺寸確定后，便可求得其等效SDOF模型，根據(jù)爆炸荷載的峰值和持時(shí)大小，就能確定柱子的破壞時(shí)間，以圖10的框架柱為例，柱等效SDOF周期T=2.0 ms，通過調(diào)整爆炸荷載的大小，求得在不同超壓峰值和持時(shí)條件下柱子的破壞時(shí)間曲線如圖12，圖13所示．由圖可知，柱子的破壞時(shí)間隨荷載持時(shí)與SDOF模型周期td/T的增大而增長，兩者總體上近似呈線性關(guān)系；相同的單自由度模型條件下，由于其抗力模型具有彈性和塑性特性，因此，柱子破壞時(shí)間還與荷載的峰值有關(guān)，峰值越大，結(jié)構(gòu)的塑性變形增加，柱子破壞時(shí)間增長.

圖10　整體框架模型示意圖Fig.10　A steel frame subjected to explosion on a ground floor column

t/ms圖11　SDOF和實(shí)際框架中的柱中位移對(duì)比曲線Fig.11　Comparison of the lateral displacement of the column between whole steel frame model and simplified SDOF system

td/T圖12　最大響應(yīng)發(fā)生時(shí)間隨td/T的變化關(guān)系 (P=28.8×106kN)Fig.12　Occurrence time of the maximum displacement versus td/T for P=28.8×106kN

td/T圖13　最大響應(yīng)發(fā)生時(shí)間隨td/T的變化關(guān)系 (P=18.0×106kN)Fig.13　Occurrence time of the maximum displacement versus td/T for P=18.0×106kN

2．4簡化計(jì)算

雖然可通過理想彈塑性抗力模型的單自由度體系來計(jì)算柱子的最大響應(yīng)時(shí)間，但其求解過程仍需要數(shù)值計(jì)算，為進(jìn)一步簡化計(jì)算，可將單自由度彈簧抗力模型簡化為剛塑性模型[12]，這樣，SDOF模型的動(dòng)力方程為：

mü=p(t)-R.

(10)

代入p(t)并積分得到式(11)：

(11)

(12)

根據(jù)式(12)可快速簡單地計(jì)算出柱子的破壞時(shí)間；以圖10對(duì)應(yīng)的框架柱尺寸為例，由剛塑性抗力模型和理想彈塑性抗力模型求得的柱子破壞時(shí)間對(duì)比結(jié)果如圖12，圖13所示．由圖可知，為快速簡化的估算出柱子的破壞時(shí)間，可通過剛塑性模型近似求解柱子的破壞時(shí)間.

3　鋼柱殘余承載力的計(jì)算

在豎向荷載和爆炸荷載共同作用后，若鋼柱進(jìn)入塑性,則會(huì)保留一定的殘余變形，由于此變形一般較大，鋼柱殘余承載力均小于其極限(穩(wěn)定)承載力，因此，殘余承載力值將處在柱子軸力變形曲線的下降段上，需通過有限元法或數(shù)值方法進(jìn)行求解.

有限元程序如LS-DYNA可較為方便地求解鋼柱承受豎向靜載、爆炸荷載和殘余承載力的計(jì)算全過程，其思想簡單，但建模復(fù)雜，耗時(shí)較長，有限元法計(jì)算的過程如圖14所示，共包括3個(gè)階段.在第一階段，施加豎向荷載F可得到柱子的靜平衡狀態(tài)；在第二階段，以第一階段應(yīng)力狀態(tài)為初始條件并繼續(xù)施加爆炸荷載，求得爆炸作用下的柱子變形；在第三階段，對(duì)爆炸作用后的變形柱施加豎向位移，得到柱子的殘余承載力N′；鋼柱的殘余承載力主要與其初始靜載、爆炸荷載和約束條件有關(guān).

4　影響分析

鋼框架模型(圖10)跨度為4.5 m，層高3 m，梁柱截面均為工字形鋼，梁截面尺寸為I400 mm×200 mm×8 mm×10 mm，柱截面尺寸為I500 mm×500 mm×12 mm×15 mm，梁上豎向均布線荷載取75 kN/m.

為考察柱子破壞時(shí)間t0和殘余承載力N′對(duì)結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌的影響，在爆炸作用下，柱子軸力快速從N0降至N′，其破壞時(shí)間為t0；柱子軸力衰減模型與圖2(c)相同.為便于對(duì)比分析破壞時(shí)間t0對(duì)結(jié)果的影響，假定殘余承載力等于N′并恒定不變；柱子破壞時(shí)間的荷載工況取值如表3所示，鋼框架結(jié)構(gòu)在豎向荷載作用下，其豎向位移響應(yīng)的對(duì)比結(jié)果如圖15所示.

圖14　LS-DYNA求解鋼柱殘余承載力過程Fig.14　The solution process of the residual bearing capacity of columns using LS-DYNA表3　柱子破壞時(shí)間的工況表Tab.3　Different failure time of the column ms

根據(jù)2.3節(jié)，此框架連續(xù)倒塌的單自由度模型周期T=125 ms，結(jié)合圖6可知，當(dāng)柱子破壞時(shí)間t0<25 ms時(shí)，可直接不考慮破壞時(shí)間的影響，取t0=0進(jìn)行簡化倒塌分析；當(dāng)t0>375 ms時(shí)，可忽略動(dòng)力效應(yīng)影響，按靜力方法求解；當(dāng)25 ms

t/ms圖15　不同破壞時(shí)間下結(jié)構(gòu)豎向位移對(duì)比結(jié)果Fig.15　Vertical displacement of the column versus time for different failure times

為考察殘余承載力對(duì)框架連續(xù)倒塌的影響，柱子破壞時(shí)間均取t0=60 ms；柱子殘余承載力的取值如表4所示，在豎向荷載為75 kN/m的條件下，結(jié)構(gòu)豎向位移響應(yīng)的對(duì)比結(jié)果如圖16所示.

表4　柱子殘余承載力N′的工況表 Fig.4　Different residual bearing capacity of the column

由圖16可知，在相同破壞時(shí)間條件下，柱子的殘余承載力越大，結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)值越小，當(dāng)柱子的殘余承載力為0時(shí)(如拆除構(gòu)件法)，結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)值最大.因此，柱子殘余承載力的存在對(duì)結(jié)構(gòu)抗倒塌起著有利作用，在評(píng)估結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌時(shí)需考慮殘余承載力的影響.

t/ms圖16　不同殘余承載力下結(jié)構(gòu)豎向位移對(duì)比結(jié)果Fig.16　Vertical displacement of the column versus time for different residual bearing capacity

5　結(jié)　論

1)通過鋼框架連續(xù)倒塌的SDOF分析模型，簡明扼要的了解了柱子破壞時(shí)間和殘余承載力對(duì)框架連續(xù)倒塌的影響規(guī)律：柱子破壞時(shí)間越長，殘余承載力越大，對(duì)鋼框架抗連續(xù)倒塌越有利.

2)當(dāng)柱破壞時(shí)間與連續(xù)倒塌模型的周期比τ<0.2時(shí)，可忽略柱子破壞時(shí)間對(duì)鋼框架連續(xù)倒塌的影響；當(dāng)τ>3時(shí)，可忽略動(dòng)力效應(yīng)對(duì)鋼框架連續(xù)倒塌的影響；當(dāng)0.2<τ<3時(shí)，需考慮柱破壞時(shí)間對(duì)鋼框架連續(xù)倒塌的有利影響.

3)可將受爆鋼框架柱等效為SDOF模型，并采用剛塑性假定，簡便求得柱子的破壞時(shí)間.可以爆炸作用后柱子變形為初始狀態(tài)，通過彈塑性數(shù)值分析求得鋼柱殘余承載力.

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Effects of Steel Column’s Failure Time and Residual Bearing Capacity on Progressive Collapse of Steel Frames Subjected to Blast

LI Guo-qiang1,2, YANG Tao-chun2,3?, LU Yong4, CHEN Su-wen1,2

(1. State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering, Tongji Univ,Shanghai200092, China; 2. School of Civil Engineering, Tongji Univ, Shanghai200092, China; 3. School of Civil Engineering and Architecture, Univ of Jinan, Jinan,Shandong250022, China; 4. School of Engineering, The Univ of Edinburgh, EdinburghEH9 3JL, UK)

The influence law of failure time and residual bearing capacity of the steel columns on progressive collapse of steel frames was studied by using a single degree of freedom (SDOF) model. The displacement of the steel frames decreases as the failure time and residual bearing capacity of the steel columns increase. On the basis of the theoretical solution of the SDOF model, boundary condition of the model was determined to consider the failure time effect.τwas defined as the ratio of the failure time to natural period of the SDOF model. Forτ<0.2, the failure time can be ignored. Forτ>3.0, a static method can be used to estimate the structure behavior. However, for 0.2<τ<3.0, the failure time should be considered in the progressive collapse analysis. When the resistance model is ideal elastic-plastic and rigid-plastic, the equivalent SDOF model of the steel columns can be theoretically analyzed to determine the calculation method of the failure time. Considering the deformation of the steel columns after explosion as the initial state, the calculation process for the residual bearing capacity of the steel columns is gained by combining with numerical calculations. The results show that the failure time and residual bearing capacity significantly influence on the progressive collapse of the steel frames, and those effects should be considered in the progressive collapse analysis.

steel frame; progressive collapse; failure time; residual bearing capabicity; single degree of freedom model

2015-03-10

國家自然科學(xué)基金國際合作與交流項(xiàng)目 (51120185001)，Projects of International Cooperation and Exchanges NSFC(51120185001)

李國強(qiáng)(1963-)，男，湖南株洲人，同濟(jì)大學(xué)教授，博士?通訊聯(lián)系人，E-mail:yangtaochun@126.com

1674-2974(2016)05-0001-08

TU312.3

A