陳金本

2011年《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出“四基”的理念。因此，重視學(xué)生基本數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)就成為數(shù)學(xué)教學(xué)的基本目標(biāo)之一。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中既要重視基本知識、技能的引導(dǎo)，又要關(guān)注數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，使學(xué)生在最基本的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，并逐步積淀數(shù)學(xué)思想方法，為終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

一、注重知識形成的數(shù)學(xué)化

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不只是簡單的知識記憶與運(yùn)用，而是在不斷溝通新舊知識的過程中發(fā)展起來的。其間需要學(xué)生思維的介入，更需要必要的數(shù)學(xué)思想方法的支撐，這樣才能使學(xué)生的新知學(xué)習(xí)有效地建構(gòu)在既有的認(rèn)知儲備基礎(chǔ)上，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為一種使然，也是一種幸福的探究之旅。

如，在“三角形的認(rèn)識”教學(xué)中，首先，教師利用課件等媒介介紹三角形的在生活中的運(yùn)用，讓學(xué)生在觀察中感知三角形的構(gòu)造；其次，組織學(xué)生發(fā)現(xiàn)身邊的三角形，在大量的舉例中進(jìn)一步豐富感知，積累表象；再次，組織做三角形活動，讓學(xué)生用橡皮筋在釘子板上圍三角形，用棉線圍三角形，用塑料棒圍三角形，在真實(shí)的實(shí)踐中學(xué)生進(jìn)一步感悟三角形的構(gòu)造；最后，指導(dǎo)學(xué)生在練習(xí)紙上畫出自己喜愛的三角形，并總結(jié)畫的方法和感觸。當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷這么多的體驗(yàn)活動，三角形的基本框架已經(jīng)深深地烙印在腦海中，剩下的任務(wù)就是幫助學(xué)生提煉這些表象，解剖這些現(xiàn)象，從大量的經(jīng)驗(yàn)中提煉出：三角形是由三條線段圍成的圖形。這一提煉過程，本質(zhì)就是學(xué)生思維抽象化的過程，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須經(jīng)歷的數(shù)學(xué)化歷程。

數(shù)學(xué)化過程不是簡單的知識傳輸?shù)倪^程，而是建立在學(xué)生原有認(rèn)知之上的螺旋式上升過程，是一種思維的蛻變，是數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實(shí)生活中完美復(fù)歸。

二、重視思維的凝聚過程

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要重視研究問題、解決問題的過程，還要重視對應(yīng)的思維方式。因此，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生參與重視的形成過程，獲得更獲得更多的感性知識，在表象不斷積累的過程中向目標(biāo)推進(jìn)，致使問題最終以算術(shù)以及代數(shù)思維的基本形式得以突破。也就是數(shù)學(xué)問題最終會變成一個個研究對象，并通過一步步的運(yùn)算獲得解決，從而使學(xué)生的思維變得有條理性，有邏輯性，同時更加敏捷。

如，在“圓錐的體積”教學(xué)中，需要重視思維不斷凝聚的過程，在大量實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)支撐下實(shí)現(xiàn)思維的內(nèi)化、壓縮、客體化，最終提煉成抽象的定義。首先，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行試驗(yàn)，用不同組別的圓柱和圓錐進(jìn)行試驗(yàn)，小組內(nèi)的學(xué)生會獲得不同的感知，進(jìn)入一種無所適從的狀態(tài)；其次，組織學(xué)習(xí)展示，尋找四組試驗(yàn)中你認(rèn)為最特殊的一組，因?yàn)椴煌〗M的實(shí)驗(yàn)中都會出現(xiàn)“等底等高的”一組，這組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是一致的，所以匯報中共性就會凸顯出來。這樣為探究提供了共性話題；再次，辨析共性形象，探究現(xiàn)象之后的數(shù)學(xué)本質(zhì)。經(jīng)過活動的比對和提煉，圓錐的體積就會脫穎而出，也圓柱的體積計算產(chǎn)生最直接的連接，并逐步內(nèi)化為學(xué)生的認(rèn)知，從而達(dá)成內(nèi)化的境界；最后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行在分析，從實(shí)驗(yàn)的圓柱與圓錐關(guān)系中再度深化，進(jìn)行橫向、縱向的展開分析，當(dāng)大量的感性認(rèn)知和活動經(jīng)驗(yàn)交匯在一起時，能夠利于學(xué)生壓縮學(xué)習(xí)活動過程，形成牢靠的認(rèn)知，并能夠有效地建構(gòu)在體積計算公式體系之中。

教師要重視學(xué)生的活動的積累、感知的儲備，以便于學(xué)生快捷地汲取知識，進(jìn)行凝練，成為客體化的對象，牢牢地烙印在學(xué)生的腦海里，深深地粘結(jié)在已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，這一過程就是我們一直倡導(dǎo)的“熟能生巧”。

三、重視思維的整補(bǔ)過程

思維的互補(bǔ)、整合是數(shù)學(xué)思維最顯著的特征之一。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是一個“過程——對象性思維”的漸變過程。教師要關(guān)注學(xué)生思維的互補(bǔ)和整合，使之能夠成為一個有機(jī)的整體，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

如，在“分?jǐn)?shù)除法”教學(xué)中，我們通過大量實(shí)踐和推理，使學(xué)生感悟到：甲÷乙=甲×（1/乙）（乙不為0）。這一提煉的過程實(shí)質(zhì)就是學(xué)生思維互補(bǔ)的過程，也是學(xué)生思維進(jìn)行整合的過程。學(xué)生通過客觀現(xiàn)象的解讀，意識到分?jǐn)?shù)除法就是一個數(shù)乘除數(shù)的倒數(shù)，這樣就是把倒數(shù)的意義與運(yùn)用整合到新的運(yùn)算中來，促使思維產(chǎn)生橫向的積極聯(lián)系，同時，再把分?jǐn)?shù)除法連接到分?jǐn)?shù)乘法中來，也實(shí)現(xiàn)了知識的整合，使原本各自獨(dú)立的單元得以靈活的必要的轉(zhuǎn)換，使不同表述形式之間相互補(bǔ)充與相互作用，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的提升，學(xué)生的數(shù)學(xué)思想也會在學(xué)習(xí)推進(jìn)中不斷凝練。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視學(xué)生基本數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，通過最真實(shí)的教學(xué)過程、最直接的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，讓學(xué)生接收到最基本的思維訓(xùn)練。并指導(dǎo)學(xué)生初步提煉蘊(yùn)含在學(xué)習(xí)與練習(xí)中的數(shù)學(xué)思維形式，通過積累逐步掌握其特征性質(zhì)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維獲得長足的發(fā)展，也利于我們數(shù)學(xué)教學(xué)更好地實(shí)現(xiàn)“幫助學(xué)生學(xué)會基本的數(shù)學(xué)思想方法”這一重要目標(biāo)。

（作者單位：江蘇灌云縣圖河鄉(xiāng)安福小學(xué)）