劉書海

【摘要】定積分的證明歷來是高等數(shù)學的幾個難點之一，尤其是積分中值定理的運用，今天聊舉數(shù)例，希望能對學習高數(shù)和準備研究生入學考試的學生有所幫助。

【關鍵詞】積分中值定理 換元法 不等式的傳遞性 絕對值不等式 柯西不等式

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）07-0241-02

定積分是高等數(shù)學的重要內(nèi)容，掌握好定積分是高等數(shù)學的學習基礎，其中一項重要內(nèi)容就是定積分的證明。定積分的證明方法多種多樣，難以窮舉。在這里姑且用積分中值定理、柯西不等式、絕對值不等式及換元法對有關等式及不等式的證明作一下簡單說明，有些地方對一般同學可能出現(xiàn)的誤區(qū)做出了修正和規(guī)避，而且盡可能的選用最簡單有效的方法進行說明，希望對大家能夠有所啟發(fā)。

關于定積分的習題浩如煙海，此處只是取滄海之一粟，九牛之一毛，希望以上的方法能給有興趣者一絲裨益，則吾愿足矣

參考文獻：

[1]錢吉林.數(shù)學分析題解精粹[M].武漢：崇文書局，2003.

[2]陳文燈，黃先開，曹先兵.2007考研數(shù)學復習指南[M].北京：世界圖書出版公司北京公司，2006.

[3]李心燦，季文鐸，余仁勝.大學生數(shù)學競賽試題研究生入學數(shù)學考試難題解析選編[M].北京：高等教育出版社，2005.endprint