唐 冰，梁 薇

（廣西水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院，南寧 530023）

概率優(yōu)勢(shì)關(guān)系下的南寧內(nèi)河水質(zhì)評(píng)價(jià)研究

唐 冰，梁 薇

（廣西水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院，南寧 530023）

針對(duì)現(xiàn)有水質(zhì)評(píng)價(jià)方法存在的一些不足，提出基于概率優(yōu)勢(shì)關(guān)系的排序模型。將其用于水質(zhì)評(píng)價(jià)問題中，然后通過南寧內(nèi)河水質(zhì)評(píng)價(jià)進(jìn)行了實(shí)證分析，結(jié)果表明該方法科學(xué)簡(jiǎn)明，排序結(jié)果與主觀認(rèn)知吻合，且評(píng)價(jià)結(jié)果無需確定指標(biāo)權(quán)重。

概率優(yōu)勢(shì)關(guān)系；排序方法；水質(zhì)評(píng)價(jià)

0 引言

粗糙集理論作為一種處理不確定、不精確、不一致數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)工具，近年來越來越受到研究者們的關(guān)注[1]，基于傳統(tǒng)粗糙集理論的優(yōu)勢(shì)關(guān)系粗糙集模型由于能直接處理方案間的評(píng)價(jià)與排序問題而無需設(shè)定指標(biāo)權(quán)重更是被廣泛應(yīng)用于多屬性決策[2]。但由于經(jīng)典優(yōu)勢(shì)關(guān)系在處理排序問題時(shí)存在零容錯(cuò)能力和面臨大數(shù)據(jù)時(shí)的失效等不足，研究者們?cè)诖嘶A(chǔ)上進(jìn)一步提出了容差優(yōu)勢(shì)關(guān)系[3]、概率優(yōu)勢(shì)關(guān)系[4]等擴(kuò)展模型，使其在處理這類問題上更加靈活。

地表水作為居民生活用水的基本來源，其安全性備受關(guān)注，但隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展與能源的不斷消耗，伴隨而來的是淡水資源的枯竭與水質(zhì)的惡化。為此，建立科學(xué)的水質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，為合理評(píng)價(jià)與逐步改善水質(zhì)提供參考。關(guān)于水質(zhì)評(píng)價(jià)的研究現(xiàn)狀，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了一些研究并取得相應(yīng)成果。如徐兵兵（2011）等人使用改進(jìn)的模糊層次分析法研究了水質(zhì)評(píng)價(jià)問題[5]，李祚泳（2013）等人則采用支持向量機(jī)模型構(gòu)建了水質(zhì)評(píng)價(jià)模型[6]，余勛（2013）等人以基于三角模糊數(shù)的貝葉斯模型作為水質(zhì)評(píng)價(jià)方法展開研究[7]，富天乙（2014）則通過多元統(tǒng)計(jì)和水質(zhì)標(biāo)識(shí)指數(shù)的方法對(duì)遼陽(yáng)太子河的水質(zhì)情況予以評(píng)估[8]。上述各種方法的應(yīng)用都取得一些成果，但筆者認(rèn)為有進(jìn)一步完善和改進(jìn)的空間。如權(quán)重的確定過于主觀，或者需要經(jīng)過反復(fù)迭代，計(jì)算過程較為復(fù)雜等?；诖?，本文擬通過基于粗糙集的優(yōu)勢(shì)關(guān)系模型來解決水質(zhì)評(píng)價(jià)問題，以期為豐富和完善水質(zhì)評(píng)價(jià)理論提供借鑒與參考。

1 概率優(yōu)勢(shì)關(guān)系及排序方法

1.1 概率優(yōu)勢(shì)關(guān)系

定義1[9]稱一個(gè)四元組S=(U,A,V,f)為一個(gè)信息系統(tǒng)，其中U={x1,x2,...,xn}為有限對(duì)象集，A={a1,a2,...,am}為有限條件屬性集，f={fk：U→Vk,k≤m}為U 與 A的關(guān)系集，Vk是ak的有限值域。

若每個(gè)屬性的值域均為偏序集（可進(jìn)行優(yōu)劣比較），則此信息系統(tǒng)可稱為序信息系統(tǒng)。

定義2[4]：設(shè) S=(U,A,V,f)為序信息系統(tǒng)，對(duì)?xi,xj∈U,a∈A，記

稱pa(xi,xj)為對(duì)象xj相比于xi在屬性a下取值的優(yōu)勢(shì)度，pa(xi,xj)=1表明在屬性a下，xj的取值優(yōu)于xi，pa(xi,xj)=0.5表明xj與xi不相上下，pa(xi,xj)=0表明xj劣于xi。則對(duì)象xj在全體屬下集下不劣于xi的優(yōu)勢(shì)度可記為：

其中|a|表示xj占優(yōu)的屬性個(gè)數(shù)，即pa(xi,xj)中取值為1的屬性，|b|表示xj與xi不相上下的屬性個(gè)數(shù)，即pa(xi,xj)中取值為0的屬性，|A|為全體屬性集的數(shù)量。

定義3[4]：在序信息系統(tǒng)S=(U,A,V,f)中，S在 A下的概率優(yōu)勢(shì)關(guān)系可定義為

其中α稱為可信度。則相應(yīng)的對(duì)象xi的概率優(yōu)勢(shì)類可記為：

在（3）式中，α≥0.5表示“優(yōu)于”的條件是至少半數(shù)原則，比如一共有10個(gè)指標(biāo)，其中xj在某6個(gè)指標(biāo)下均比xi的取值更優(yōu)，則基本有理由相信xj優(yōu)于xi。

1.2 綜合排序法

參照文獻(xiàn)[4]中給出的排序方法，可對(duì)優(yōu)勢(shì)矩陣的元素做如下定義：

在上述矩陣中，各行元素取平均值即可得到各對(duì)象的綜合優(yōu)勢(shì)度，即

2 南寧內(nèi)河水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)

本文選取了南寧市內(nèi)河水域的18個(gè)觀測(cè)點(diǎn)作為評(píng)價(jià)對(duì)象，分別為八尺江、朝陽(yáng)溪、大岸沖、二坑、鳳凰江、可利江、楞塘沖、良慶河、馬巢河、那平江、石埠河、石靈河、水塘江、四塘江、亭子沖、西明河、心圩江、竹排沖口，為表述方便，將上述18個(gè)觀測(cè)點(diǎn)依次記為x1,x2,...,x18，此外，根據(jù)國(guó)家《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》（GB3838-2002）的要求，本文選取了7項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行測(cè)定，分別為懸浮物（SS）、溶解氧（DO）、五日生化需氧量（BOD5）、化學(xué)需氧量（CODCr）、氨氮（NH3-N）、總磷（TP）、總氮（TN），同理將其分別記為a1,a2,...,a7。根據(jù)序信息系統(tǒng)的要求，記論域U={x1,x2,...,x14}，A={a1,a2,...,a7}，則對(duì)應(yīng)的序信息系統(tǒng)如表1所示。

表1 南寧市內(nèi)河水質(zhì)評(píng)價(jià)原始數(shù)據(jù)表

在表1中，除了a2（溶解氧）為正向指標(biāo)外，其余均為逆向指標(biāo)，因此為統(tǒng)一各指標(biāo)，可將a2轉(zhuǎn)換為逆向指標(biāo)，即所有指標(biāo)均為越小越優(yōu)。

結(jié)合公式（1），（2）可得水質(zhì)評(píng)價(jià)的18×18階判斷矩陣如下：

上式中p12=1，這是由于x1在所有7個(gè)屬性下的取值均優(yōu)于x2，因此按（2）式則有p12=1，表明x1優(yōu)于x2的可能性為100％，其他值的計(jì)算同理。

進(jìn)一步依（3）式可構(gòu)造概率優(yōu)勢(shì)關(guān)系，依（4）式可計(jì)算各對(duì)象的概率優(yōu)勢(shì)類，則有

依（5）式計(jì)算可得各對(duì)象的概率優(yōu)勢(shì)矩陣如下：

進(jìn)一步依（6）式則可得綜合優(yōu)勢(shì)度如下

由綜合優(yōu)勢(shì)度的大小可知，18個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的水質(zhì)評(píng)價(jià)排序結(jié)果如表2所示。

由排序結(jié)果可知，觀測(cè)點(diǎn)1（八尺江）的水質(zhì)最優(yōu)，而觀測(cè)點(diǎn)12（石靈河）的水質(zhì)最差。為了評(píng)估該方法的合理性，將排序結(jié)果與2010年官方給出的水質(zhì)評(píng)價(jià)現(xiàn)狀進(jìn)行對(duì)比，可以看出18個(gè)觀測(cè)點(diǎn)中，排序結(jié)果有13個(gè)是一致的（觀測(cè)點(diǎn)中帶有*的表示排序結(jié)果與實(shí)際結(jié)果不一致），吻合率為72％。對(duì)于出現(xiàn)的5個(gè)不一致的情況，可做如下解釋，首先，本文用于排序的數(shù)據(jù)是2014年測(cè)定的，而水質(zhì)現(xiàn)狀的根據(jù)2009年甚至是更早期的數(shù)據(jù)測(cè)定的，數(shù)據(jù)來源不同從而導(dǎo)致了評(píng)價(jià)結(jié)果的差異。其次，從數(shù)據(jù)關(guān)系上看，針對(duì)排序結(jié)果不一致的幾個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，本文給出的排序結(jié)果更為合理，比如16號(hào)觀測(cè)點(diǎn)（西明河），它的各項(xiàng)指標(biāo)都相對(duì)較低，除了1號(hào)觀測(cè)點(diǎn)外，其余觀測(cè)點(diǎn)的指標(biāo)值整體上都不如它，因此，將其排在第2位是合理的，同理對(duì)18號(hào)觀測(cè)點(diǎn)而言，可以看出，與17號(hào)觀測(cè)點(diǎn)相比，18號(hào)觀測(cè)點(diǎn)有4項(xiàng)指標(biāo)是劣于17號(hào)觀測(cè)點(diǎn)的，有1項(xiàng)指標(biāo)持平，2項(xiàng)指標(biāo)占優(yōu)，因此總體上，我們認(rèn)為18號(hào)觀測(cè)點(diǎn)的水質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果應(yīng)為更差。

表2 各觀測(cè)點(diǎn)水質(zhì)排序結(jié)果與水質(zhì)現(xiàn)狀對(duì)照表

3 結(jié)語

本文以概率優(yōu)勢(shì)關(guān)系為基礎(chǔ)構(gòu)建了水質(zhì)評(píng)價(jià)的排序模型，并用此模型針對(duì)南寧市內(nèi)河水域的多個(gè)觀測(cè)點(diǎn)進(jìn)行了實(shí)證分析，得到的排序結(jié)果與主觀認(rèn)知和數(shù)據(jù)特征相一致。本文的后續(xù)工作是將這一排序方法通過程序加以實(shí)現(xiàn)，以適應(yīng)更大批量數(shù)據(jù)的快速計(jì)算與操作，此外，在排序時(shí)將數(shù)據(jù)按地表水評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)中劃分的區(qū)間范圍進(jìn)行離散化后再進(jìn)行排序也是一個(gè)值得嘗試的方向。

[1] Pawlak Z.Rough sets[J].International Journal of Computer and Information Science，1982，11（5）：341-356.

[2] 翁世洲，呂躍進(jìn)，莫京蘭.基于優(yōu)勢(shì)關(guān)系的排序模型及其保序性約簡(jiǎn)理論[J].廣西師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2013，31（3）：37-44.

[3] 陳萬翠，呂躍進(jìn)，翁世洲.基于容差優(yōu)勢(shì)關(guān)系的排序方法及其應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2014，34（8）：2170-2174.

[4] 翁世洲，呂躍進(jìn).基于概率優(yōu)勢(shì)關(guān)系的排序方法及應(yīng)用[J].山西大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2015，38（03）：439-446.

[5] 徐兵兵，張妙仙，王肖肖.改進(jìn)的模糊層次分析法在南苕溪臨安段水質(zhì)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用[J].環(huán)境科學(xué)學(xué)報(bào)，2011，31（9）：2066-2072.

[6] 李祚泳，張正健.基于回歸支持向量機(jī)的指標(biāo)規(guī)范值的水質(zhì)評(píng)價(jià)模型[J].中國(guó)環(huán)境科學(xué)，2013，33（8）：1502-1508.

[7] 余 勛，梁 婕，曾光明，等.基于三角模糊數(shù)的貝葉斯水質(zhì)評(píng)價(jià)模型[J].環(huán)境科學(xué)學(xué)報(bào)，2013，33（3）：904-909.

[8] 富天乙，鄒志紅，王曉靜.基于多元統(tǒng)計(jì)和水質(zhì)標(biāo)識(shí)指數(shù)的遼陽(yáng)太子河水質(zhì)評(píng)價(jià)研究[J].環(huán)境科學(xué)學(xué)報(bào)，2014，34（2）：473-480.

[9] 張文修，仇國(guó)芳.基于粗糙集的不確定決策[M].北京：清華大學(xué)出版社，2005.

（責(zé)任編輯：劉征湛）

Inland river water quality assessment based on probabilistic dominance relation for Nanning City

TANG Bing,LIANG Wei
（Guangxi College of Water Resources and Electric Power,Nanning 530023,China）

In view of the shortcomings of the existing water quality assessment methods,the sorting model based on probabilistic dominance relation was proposed and was applied in water quality assessment of inland rivers of Nanning city.The results of application demonstrate that this method is scientific and concise;the sorting results coincide with the subjective cognition;and the assessment results require no determination of index weight.

Probabilistic dominance relation;sorting method;water quality assessment

X824

B

1003-1510（2016）04-0060-04

2016-03-29

廣西教育廳基金資助項(xiàng)目（YB2014508），城市內(nèi)河水質(zhì)評(píng)價(jià)方法與水生態(tài)修復(fù)措施的研究。

唐 冰（1964-）男，廣西興安人，廣西水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院副教授，研究方向：預(yù)測(cè)與決策。