岑 銘

（廣西水利電力勘測設計研究院，南寧 530023）

基于大地主題解算方法的無人機偏航距修正探討

岑 銘

（廣西水利電力勘測設計研究院，南寧 530023）

無人機航空攝影在飛行作業(yè)時經(jīng)常受氣流等環(huán)境因素影響導致飛行航線與計劃航線出現(xiàn)偏差，這時操作人員需要實時修正偏航距離。介紹了基于大地主題解算方法，利用計算機數(shù)值快速逼近的計算優(yōu)勢，精確計算偏航距，消除利用地圖投影進行直角坐標系下點線距離計算引起的投影誤差，不僅提高了偏航距計算精度，同時增強了高精度偏航距計算功能的適應性。

無人機；航空攝影；偏航距；大地主題解算；數(shù)值逼近

0 引言

隨著無人機技術的發(fā)展進步，無人機在測繪領域應用日趨成熟。在利用無人機開展航拍等測繪任務時不僅需要設計規(guī)劃好航線，同時在飛行過程中要不斷地修正航線。無人機飛行過程中修正航向一般是在飛行過程中受到氣流、磁場等環(huán)境因素影響，使得飛行航線偏離規(guī)劃航線，此時需要根據(jù)GPS定位導航系統(tǒng)或者慣性導航系統(tǒng)進行實時修正，縮小偏航距離，保證無人機能夠沿規(guī)劃航線飛行測繪。

針對無人機測繪過程中偏航問題的研究較多，天津津航技術物理研究所董浩[1]專門針對飛機偏航運動對大視場紅外掃描裝置成像質量影響進行仿真分析，通過運動學分析方法建立掃描裝置約束條件，確定不影響攝影成像的偏航范圍；胡澤明等人[2]基于GIS導航系統(tǒng)設計了一種快速修正偏航的算法，滿足了實時導航和偏航指示的需求，本文根據(jù)橢球大地測量中經(jīng)典大地問題主題解算方法提出了一種精確計算飛行偏航距的修正方法，對于解決快速修正偏航距問題提供了一種新的方法途徑。

1 基本原理

1.1 偏航距計算原理

傳統(tǒng)偏航距計算是將某航段起止點和飛行器實時位置轉化到某種直角投影平面坐標系中（投影類型和投影參數(shù)需要根據(jù)具體情況進行自動調(diào)整或直接指定[3]），再利用平面坐標系中點到直線的距離公式計算偏航距（如圖1所示）。傳統(tǒng)計算方式基于地圖投影，將會產(chǎn)生長度變形，如果航線在400km以上，長度變形的累計將導致偏航距離誤差較大，無法滿足提供精確偏航信息的需求。

圖1 平面坐標系的距離

地球可以近似看作橢球體，大地主題解算方法是計算橢球面上距離和方位最為經(jīng)典的計算方法，該方法可以計算橢球面上兩點之間大地線長從cm量級到近2萬km長度不等。大地線長度精度達到mm量級，大地方位角精度0.0 001″[4]。

飛行器在空間飛行過程中，兩點之間的最短距離實際是大圓航線，偏航距離嚴格來講是飛機當前點與該航段大圓航線垂直相交的長度（見圖2）。因此，如果采用嚴格大地主題解算方法求解該點與大圓航線的垂直相交線可以大幅提高偏航距的計算精度，尤其有利于現(xiàn)代信息條件下高精度飛行導航。

圖2 地球表面距離

1.2 大地主題計算原理

橢球大地測量中經(jīng)常會遇到這樣的問題[5，6]：已知大地線其中一端P的大地坐標和P至Q點大地線長度以及方位角，求Q點大地坐標以及大地線在Q點反方位角，這類問題成為大地主題正算；另一類是大地主題反算，已知P和Q點大地坐標，求兩點之間大地線長度以及正反方位角。大地主題正算與反算問題統(tǒng)一成為大地主題解算。目前大地主題解算方法共有70余種，其中絕大部分適用于400km以內(nèi)，部分適應于400km至1 000km，只有少數(shù)幾種適應于1 000km以上解算，對于常規(guī)無人機測繪，400km以內(nèi)能夠滿足絕大部分要求。本文以大地線在大地坐標系中的微分方程為基礎，進行大地主題解算。

大地微分方程為[7，8]：

其中：B為大地緯度；L為大地經(jīng)度；A為大地方位角；S為大地線長度。

P點與Q點之間大地線弧長S為：

積分變換運用勒讓德級數(shù)，典型代表是高斯平均引數(shù)公式，將勒讓德級數(shù)式改化成以P和Q兩點的平均緯度和平均方位角為根據(jù)，這樣可以使得級數(shù)中偶次冪消失，大大加速級數(shù)收斂速度[7]。解算公式精度高，結構簡單，反算不需要迭代，完全能夠滿足短距離精度要求。該方法解算精度與距離有關，距離越長收斂越慢，當公式展開為四次項時，在中緯度地區(qū)公式可以用于200km以下大地主題解算，方位角精度達到0.001″，經(jīng)緯度精度0.0 001″，邊長精度cm量級。

2 實驗分析

2.1 計算步驟

計算偏航距的具體實施步驟簡略概括為7步（結合圖1、圖2示范）。

（1）判斷P點是否與起點S或終點E重合，如果重合則判定為偏航距為零；

（2）通過計算SP與SE的方位角及距離，由方位角判斷P點是否在SE的大圓航線上，若是在航線上，再由距離判斷P點是否在大圓航線起止點之外，若是，則提示在延長線上；

（3）根據(jù)S和E的地理坐標，保證S點在E點的左側，若S在右側，兩點交換位置；

（4）分別計算出點S至E、點S至P、點P至E的方位角和距離；

（5）根據(jù)（4）結果與S、E點經(jīng)度判斷若S、E在同一經(jīng)度上，則垂直相交點的緯度即P點的緯度，經(jīng)度即SE的經(jīng)度，偏航距即點P與垂直相交點的大地線長；

（6）將起止點SE劃分為N段，分別計算出P點至各段起止點的方位角，總有且只有一段會出現(xiàn)兩個方位角一個小于90°，另一個大于90°的情況，記錄下當前段的起止點，作為逼近計算的新的起止點；

（7）在新的起止點之間，再分M段，如果該段的起止點與P的方位角無限接近于直角（規(guī)定限差內(nèi)），或者起止點距離小于規(guī)定限差，則確定垂直相交點Q即為該段起點坐標。偏航距離即P點與Q點大圓航線長度。

2.2 仿真實驗

計算仿真實例：起點S（108°30′E，34°30′N），終點E（123°E，42°N），實際飛行點位P（115°E，40°N），計算P點到航線SE的偏航距為例。

雙標準緯線等角圓錐投影和高斯投影方式下，先將S、E、P投影到平面直角坐標系，再利用其投影坐標進行距離、方位角、垂直相交點等計算工作，大圓航線方式下，直接利用大地主題解算方法和數(shù)值逼近方法進行數(shù)據(jù)計算，并對投影方式下方位角和偏航距與大圓航線方式結果進行誤差比較。如表1所示，采用雙標準緯線等角圓錐投影計算出的偏航距誤差大于200m，方位角誤差大于4′，采用高斯投影計算出的偏航距誤差500m，方位角誤差大于12′，大圓航線計算出的偏航距誤差20m，方位角誤差0.3′，結果一目了然，利用大地主題解算方法計算偏航距精度明顯高于地圖投影方式。

表1 3種方法的偏航距計算結果比較?

3 結語

基于大地主題解算理論，采用數(shù)值逼近[9]的方法，充分利用現(xiàn)代計算機高效的計算優(yōu)勢，實現(xiàn)了實時修正偏航距的目標，無需再將地理坐標換算至地圖投影坐標，而是直接利用地球橢球面的大圓航線進行計算，實現(xiàn)過程簡單。這種方法具有很強的適用性，不僅對無人機航空測繪作業(yè)有效，同時可以應用于海上艦船航線修正等領域。

[1] 董 浩，劉會通.載機偏航運動對大視場紅外掃描裝置成像質量影響的仿真分析[J]，紅外與激光工程，2015，44（3）：811-814.

[2] 胡澤明，岳春生，程 娟.嵌入式GIS導航系統(tǒng)中快速偏航算法的設計與實現(xiàn)[J].2011，36（3）：164-168.

[3] 李國藻，楊啟和，胡定荃.地圖投影[M].北京：解放軍出版社，1993.

[4]GJB6304-2008，2000中國大地測量系統(tǒng)[S].

[5] 陳 建，姚定波.橢球大地測量學[M].北京：測繪出版社，1989.

[6] 孔祥元，梅是義.控制測量學（下冊）[M].武漢：武漢大學出版社，1996.

[7] 熊 介.橢球大地測量學[M].北京：解放軍出版社，1988.

[8] 管澤霖，寧津生.地球形狀及外部重力場[M].北京：測繪出版社，1981.

[9] 黃 杰.數(shù)值逼近法動態(tài)平差[J].地殼形變與地震，1984，4（4）：400-406.

（責任編輯：劉征湛）

Discussion on yaw distance correction of UAV based on solution to geodetic problem

CEN Ming
（Guangxi Water and Power Design Institute,Nanning 530023,China）

When the UAV is flying for aerial photography,the actual flight path may be deviated from the planned route due to environmental factors such as airflows,which requires the operating personnel to correct immediately the yaw distance.An introduction was made on the correction method based on solution to geodetic problem.Yaw distance is calculated accurately by use of the advantages of computer numerical fast approximation,so as to avoid projection error from distance calculation conducted by map projection and in Cartesian coordinate system,improve the calculation accuracy of yaw distance,and increase the adaptability of high-accuracy yaw distance calculation function.

Unmanned aerial vehicle（UAV）;aerial photography;yaw distance;solution to geodetic problem;numerical approximation

P236

B

1003-1510（2016）04-0015-03

2016-04-12

岑 銘（1983-）男（壯族），廣西田東人，廣西水利電力勘測設計研究院工程師，學士，主要從事水利水電工程測量工作。