梁　英

(國網(wǎng)四川省電力公司技能培訓(xùn)中心，四川 成都 610000)

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隨機(jī)潮流在輸電網(wǎng)安全風(fēng)險(xiǎn)評估中的應(yīng)用

梁英

(國網(wǎng)四川省電力公司技能培訓(xùn)中心，四川 成都 610000)

在綜合考慮發(fā)電機(jī)故障停運(yùn)、負(fù)荷隨機(jī)波動以及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不確定性的基礎(chǔ)上，提出一種基于隨機(jī)潮流的輸電網(wǎng)發(fā)生斷線故障時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)評估方法。首先，建立發(fā)電機(jī)、負(fù)荷的概率模型；然后，在構(gòu)造的斷線預(yù)想事故集下，運(yùn)用基于半不變量法的隨機(jī)潮流計(jì)算方法得到未故障支路有功潮流過載概率以及各節(jié)點(diǎn)電壓越限概率；最后，結(jié)合斷線故障發(fā)生的概率和支路功率過載概率、節(jié)點(diǎn)電壓越限概率，建立輸電網(wǎng)斷線風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，依據(jù)斷線風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)值的大小來評估不同斷線故障對系統(tǒng)的影響。對IEEE 30節(jié)點(diǎn)輸電網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，計(jì)算不同支路的斷線風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)值，輔助運(yùn)行人員進(jìn)行決策，對風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)值較大的支路，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注，避免由此引發(fā)的重大事故。

風(fēng)險(xiǎn)評估；隨機(jī)潮流；斷線故障；預(yù)想事故集

0　引　言

在20世紀(jì)末21世紀(jì)初，全球電力系統(tǒng)相繼出現(xiàn)了若干重大停電事故，造成了重大的經(jīng)濟(jì)損失和社會影響。大規(guī)模停電事故初期往往是少量元件發(fā)生故障，對于輸電網(wǎng)來說，可能發(fā)生故障的元件包括輸電線路、發(fā)電機(jī)、負(fù)荷等等，其中輸電網(wǎng)斷線故障會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生改變，造成潮流轉(zhuǎn)移甚至過載，進(jìn)而造成連鎖故障，所以在考慮發(fā)電機(jī)、負(fù)荷隨機(jī)故障的基礎(chǔ)上，著重研究輸電網(wǎng)斷線風(fēng)險(xiǎn)顯得尤為必要。

潮流計(jì)算是獲取輸電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)參數(shù)的一種重要手段，傳統(tǒng)的確定性潮流計(jì)算雖然計(jì)算簡單，但是當(dāng)系統(tǒng)中存在大量不確定因素時(shí)，就需要對眾多可能發(fā)生的情況作大量的方案計(jì)算，不但計(jì)算量非常大，而且很難全面反映系統(tǒng)的運(yùn)行狀況。隨機(jī)潮流計(jì)算克服了確定性潮流計(jì)算的缺陷，將直接能處理不確定變量的概率論引入潮流分析計(jì)算中，進(jìn)而能夠?qū)φ麄€(gè)輸電網(wǎng)在各種運(yùn)行條件下的性能給出全面、綜合的分析。

自1974年Borkowska提出隨機(jī)潮流[1]以來，國內(nèi)外學(xué)者做了大量的研究工作，但大多只是對隨機(jī)潮流算法的探討，很少對隨機(jī)潮流的結(jié)果進(jìn)行深入的分析和應(yīng)用。文獻(xiàn)[2]采用了蒙特卡羅模擬法進(jìn)行隨機(jī)潮流計(jì)算，該方法雖然能很好處理節(jié)點(diǎn)功率間變化的相關(guān)性，但是計(jì)算速度慢。文獻(xiàn)[3]使用了結(jié)合半不變量和Gram-Charlier展開級數(shù)的方法進(jìn)行隨機(jī)潮流計(jì)算，雖不能考慮輸入變量的相關(guān)性，但是計(jì)算速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)快于蒙特卡羅法。文獻(xiàn)[4]考慮了負(fù)荷波動以及發(fā)電機(jī)強(qiáng)迫停運(yùn)對系統(tǒng)潮流的影響，但并未涉及線路故障。文獻(xiàn)[5-6]綜合考慮了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的不確定性，并用直流潮流的概率模型進(jìn)行了計(jì)算，得到了節(jié)點(diǎn)電壓越限概率和支路潮流過載概率，但并未對結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步的分析。

本文在綜合考慮了發(fā)電機(jī)、負(fù)荷以及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不確定性的基礎(chǔ)上，建立支路斷線預(yù)想事故集，在每一種預(yù)想事故下，運(yùn)用結(jié)合半不變量和Gram-Charlier展開級數(shù)的方法進(jìn)行隨機(jī)潮流計(jì)算，求得未故障支路有功功率的過載概率及各節(jié)點(diǎn)電壓的越限概率，并將其與輸電網(wǎng)斷線故障概率結(jié)合，建立斷線風(fēng)險(xiǎn)評估指標(biāo)，評估輸電網(wǎng)斷線風(fēng)險(xiǎn)，為預(yù)警電力系統(tǒng)事故提供依據(jù)，避免重大事故的發(fā)生。

1　數(shù)學(xué)模型建立

1.1發(fā)電機(jī)概率模型

本文假設(shè)發(fā)電機(jī)只有正常運(yùn)行和強(qiáng)迫停運(yùn)兩種狀態(tài)，則其有功出力滿足如下二項(xiàng)分布：

(1)

式中：pP表示發(fā)電機(jī)正常運(yùn)行概率，CP表示發(fā)電機(jī)額定有功功率。

1.2負(fù)荷概率模型

本文假設(shè)節(jié)點(diǎn)負(fù)荷均為連續(xù)性負(fù)荷，且滿足正態(tài)分布，則負(fù)荷吸收有功功率的概率模型為

(2)

式中：μP為負(fù)荷吸收有功功率的期望值； δP為負(fù)荷吸收有功功率的標(biāo)準(zhǔn)差。

1.3線性化的交流概率模型

本文用直流法[7]進(jìn)行基礎(chǔ)潮流計(jì)算，其功率方程組如式(3)所示：

(3)

式中：P為節(jié)點(diǎn)有功功率；f為節(jié)點(diǎn)功率方程；x為節(jié)點(diǎn)電壓相角；Z為支路有功功率；g為支路功率方程。

將功率方程組在基準(zhǔn)運(yùn)行點(diǎn)處利用泰勒級數(shù)展開，并忽略二次以上的高次項(xiàng)，可得

(4)

式中：ΔP為節(jié)點(diǎn)有功功率的變化量向量；B為節(jié)點(diǎn)電納矩陣；Δx為節(jié)點(diǎn)電壓相角的變化量向量；ΔZ為支路有功功率的變化量向量；G為支路潮流矩陣。

將式(4)進(jìn)行變換，可得節(jié)點(diǎn)電壓與節(jié)點(diǎn)有功功率以及支路有功功率與節(jié)點(diǎn)有功功率的線性關(guān)系，如式(5)所示：

(5)

式中：T=G·B-1，表示支路有功功率對節(jié)點(diǎn)有功功率變化的靈敏度矩陣。

2　隨機(jī)潮流計(jì)算

2.1半不變量

本文采用的隨機(jī)潮流計(jì)算方法是結(jié)合半不變量和Gram-Charlier展開級數(shù)的解析法。

半不變量具有如下性質(zhì)[3]：

本文各節(jié)點(diǎn)有功功率的隨機(jī)變量由下式?jīng)Q定：

(6)

式中：ΔPpower、ΔPload分別表示各節(jié)點(diǎn)發(fā)電機(jī)有功出力、負(fù)荷吸收有功功率的隨機(jī)變量，符號⊕表示卷積運(yùn)算。

根據(jù)半不變量的性質(zhì)，將式(6)轉(zhuǎn)化為半不變量的代數(shù)運(yùn)算，可得節(jié)點(diǎn)有功功率的各階半不變量：

(7)

此外，半不變量還有另一個(gè)重要性質(zhì)：隨機(jī)變量a倍的k階半不變量等于該變量的k階半不變量的ak倍，所以根據(jù)線性關(guān)系式(5)，由節(jié)點(diǎn)有功功率的各階半不變量，可求出節(jié)點(diǎn)電壓和支路有功功率的各階半不變量，如式(8)所示：

(8)

式中：(B-1)(k)表示節(jié)點(diǎn)電納矩陣B的逆矩陣B-1中各元素的k次冪所構(gòu)成的矩陣；T(k)表示矩陣T中各元素的k次冪所構(gòu)成的矩陣。

2.2Gram-Charlier展開級數(shù)

利用Gram-Charlier展開級數(shù)求取支路有功功率和節(jié)點(diǎn)電壓的概率分布，這里以支路有功功率概率分布的求解過程為例進(jìn)行介紹：

(9)

式中：F(Z)表示支路有功潮流Z的累積分布函數(shù)(Cumulative Distribution Curve, CDF)；φ(Z)是關(guān)于支路有功功率Z的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積分布函數(shù)；φ(k)(Z)為φ(Z)的k階導(dǎo)數(shù)，系數(shù)Ak求取方法如式(10)所示：

(10)

式中：Mv為Z的v階中心矩。

同理，可以用相同的方法求解節(jié)點(diǎn)電壓的概率分布。

3　基于隨機(jī)潮流的斷線風(fēng)險(xiǎn)評估

3.1構(gòu)造斷線預(yù)想事故集

若一個(gè)電力網(wǎng)絡(luò)中包含N條支路，理論上講，可能會發(fā)生1～N條斷線故障，但實(shí)際上，若不考慮連鎖故障，則電網(wǎng)同時(shí)發(fā)生兩條及兩條以上斷線故障的概率很小[8]，所以本文僅考慮單條支路斷線的情況，一種斷線故障對應(yīng)一種預(yù)想事故，所有斷線故障組成斷線預(yù)想事故集。

3.2斷線風(fēng)險(xiǎn)評估指標(biāo)

電力系統(tǒng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)的基本定義是：“對電力系統(tǒng)面臨的不確定性因素給出可能性與嚴(yán)重性的綜合度量”[9-10]。

在電力系統(tǒng)中，無功就地平衡，網(wǎng)絡(luò)中流通的無功比有功要小得多[11]，所以在支路功率過載方面，主要考慮有功的影響。

當(dāng)線路發(fā)生斷線故障時(shí)，不僅會造成支路功率過載，還會導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)電壓越限，這里假設(shè)支路功率過載與節(jié)點(diǎn)電壓越限的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)相同[12]，進(jìn)而給出基于隨機(jī)潮流的輸電網(wǎng)斷線風(fēng)險(xiǎn)評估指標(biāo)，如式(11)所示：

(11)

式中：Risk(El)表示線路l發(fā)生斷線故障的風(fēng)險(xiǎn)值；p(El)表示線路l發(fā)生斷線故障的概率；N表示系統(tǒng)線路總條數(shù)；Sev(Pl’)表示線路l發(fā)生斷線故障后，系統(tǒng)中未故障支路l’有功功率過載概率歸一化后的值；n表示系統(tǒng)總節(jié)點(diǎn)數(shù)；Sev(Ui)表示線路l發(fā)生斷線故障后，節(jié)點(diǎn)i電壓幅值越限概率歸一化后的值。

斷線風(fēng)險(xiǎn)評估指標(biāo)Risk(El)反映了第l條線路發(fā)生斷線故障對整個(gè)系統(tǒng)的影響程度，其值越大，表示該斷線故障的發(fā)生造成后續(xù)連鎖故障的可能性越大。

4　基于隨機(jī)潮流的輸電網(wǎng)斷線風(fēng)險(xiǎn)評估流程

基于隨機(jī)潮流的輸電網(wǎng)斷線風(fēng)險(xiǎn)評估步驟如下：

(1)獲取輸電網(wǎng)參數(shù)。

包括支路電納、節(jié)點(diǎn)有功功率期望值、負(fù)荷有功功率標(biāo)準(zhǔn)差以及發(fā)電機(jī)的故障率等。

(2)建立預(yù)想事故集。

本文所建立的預(yù)想事故集只包括單條支路斷線的情況。

(3)潮流計(jì)算。在每一種預(yù)想事故下，進(jìn)行基礎(chǔ)潮流計(jì)算和隨機(jī)潮流計(jì)算，求得未故障支路有功功率過載概率以及節(jié)點(diǎn)電壓越限概率。

基礎(chǔ)潮流計(jì)算。在每一種預(yù)想事故下，運(yùn)用直流法進(jìn)行確定性潮流計(jì)算，求得支路有功功率、節(jié)點(diǎn)電壓的期望值以及節(jié)點(diǎn)電納矩陣B和支路有功功率對節(jié)點(diǎn)有功功率變化的靈敏度矩陣T。

隨機(jī)潮流計(jì)算。

②根據(jù)式(7)，求得各節(jié)點(diǎn)有功功率的各階半不變量ΔP(k)(k=1,2,…,7)。

③由以上步驟計(jì)算得到的B矩陣和T矩陣，根據(jù)式(8)，求出節(jié)點(diǎn)電壓的各階半不變量Δx(k)和支路有功功率的各階半不變量ΔZ(k)(k=1,2,…,7)。

④由半不變量和中心矩的關(guān)系，即式(12)，求得支路潮流的各階中心矩Mk(k=1,2,…,7)，節(jié)點(diǎn)電壓各階中心矩的求解方法相同，這里不再贅述。

(12)

⑤根據(jù)式(9)和式(10)，利用Gram-Charlier展開級數(shù)求取支路有功功率和節(jié)點(diǎn)電壓的累積分布函數(shù)F(Z) 和F(x)。

(4)支路有功功率過載概率及節(jié)點(diǎn)電壓越限概率計(jì)算。

假設(shè)支路有功功率上限為熱極限功率，輸電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓的合格范圍為[0.95-1.05]pu[11]，根據(jù)步驟(3)中得到的支路有功功率和節(jié)點(diǎn)電壓的累積分布函數(shù)，求得在每一種預(yù)想事故下，每一條非故障支路有功功率的過載概率以及系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓的越限概率Sev(Pl’)和Sev(Ui)。

(5)斷線故障風(fēng)險(xiǎn)評估。每種斷線預(yù)想事故發(fā)生的概率取0.2%[6]，根據(jù)式(11)以及步驟(4)中得到的支路有功功率過載概率和節(jié)點(diǎn)電壓越限概率，求得每條支路的斷線風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)大小，進(jìn)而評估各條支路的斷線風(fēng)險(xiǎn)。

基于隨機(jī)潮流的輸電網(wǎng)斷線風(fēng)險(xiǎn)評估流程示意圖如圖1所示。

圖1　基于隨機(jī)潮流的輸電網(wǎng)斷線風(fēng)險(xiǎn)評估流程示意圖Fig.1　Schematic diagram of risk assessment of line-breakage contingency based on stochastic load flow for transmission network

5　算例分析

5.1IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

本文以IEEE 30節(jié)點(diǎn)輸電網(wǎng)系統(tǒng)為例進(jìn)行分析，其系統(tǒng)接線圖如圖2所示。

圖2　IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)接線圖 Fig.2　One-line diagram of IEEE 30 bus system

5.2建立預(yù)想事故集

本文僅考慮單條線路斷線的情況，建立的斷線預(yù)想事故集如表1所示。

表1　預(yù)想事故集

5.3基于隨機(jī)潮流的斷線故障風(fēng)險(xiǎn)評估

在IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中， 1、2、5、8、11、13為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，假設(shè)所有發(fā)電機(jī)服從二項(xiàng)分布，強(qiáng)迫停運(yùn)率為0.1；所有負(fù)荷服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差取期望值的10%；每種斷線預(yù)想事故發(fā)生的概率取0.2%[6]。

圖3和圖4分別給出了不考慮支路斷線(只考慮發(fā)電機(jī)隨機(jī)故障和負(fù)荷波動)和考慮支路27-28斷線情況(考慮發(fā)電機(jī)隨機(jī)故障、負(fù)荷波動以及支路27-28斷線)下，支路22-24和支路29-30有功功率的累積分布曲線，其中支路22-24和支路29-30的熱極限功率均為12 MVA。

圖3　支路22-24有功潮流CDF曲線Fig.3　CDF of active power flow of line 22-24

圖4　支路29-30有功潮流CDF曲線Fig.4　CDF of active power flow of line 29-30

由圖3和圖4可以看出，當(dāng)考慮支路27-28故障時(shí)，支路22-24有功功率過載的概率由0增加到99.22%，支路29-30未發(fā)生過載?？梢?，同一支路斷線故障對系統(tǒng)中其它未故障支路有功功率過載情況的影響不同。

圖5和圖6分別給出了不考慮支路斷線(只考慮發(fā)電機(jī)隨機(jī)故障和負(fù)荷波動)和考慮支路27-28斷線情況(考慮發(fā)電機(jī)隨機(jī)故障、負(fù)荷波動以及支路27-28斷線)下，節(jié)點(diǎn)6和節(jié)點(diǎn)23電壓幅值的累積分布函數(shù)曲線。

圖5　節(jié)點(diǎn)6電壓幅值累積分布曲線Fig.5　CDF of voltage amplitude of node 6

圖6　節(jié)點(diǎn)23電壓幅值累積分布曲線Fig.6　CDF of voltage amplitude of node 23

節(jié)點(diǎn)電壓合格范圍是[0.95-1.05]pu，由圖5和圖6可以看出，當(dāng)考慮支路27-28故障時(shí)，節(jié)點(diǎn)6電壓幅值的越限概率由0增加到81.08%，節(jié)點(diǎn)23電壓幅值未越限?？梢?，同一支路斷線故障對系統(tǒng)中不同節(jié)點(diǎn)電壓越限情況的影響不同。

為了進(jìn)一步衡量不同斷線故障對系統(tǒng)的影響程度，將不同預(yù)想事故下隨機(jī)潮流計(jì)算得到的未故障支路有功功率的過載概率和節(jié)點(diǎn)電壓越限概率代入公式(11)，進(jìn)而得到每一種預(yù)想事故對應(yīng)的斷線風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)值，如圖7所示，圖中El為預(yù)想事故編號即斷線支路序號，Risk(El)為對應(yīng)的斷線風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)值歸一化的結(jié)果。

圖7　斷線風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)值Fig.7　Line-breakage risk indexes

將圖7得到的不同預(yù)想事故對應(yīng)的斷線風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)值從大到小進(jìn)行排序，可得到表2的結(jié)果。

表2　斷線風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)值一覽表

由表2可以看出各支路斷線對整個(gè)系統(tǒng)的影響程度，對于如支路1-2、1-3、3-4等斷線風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)值較大的支路，運(yùn)行人員應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注，一旦出現(xiàn)問題應(yīng)馬上采取措施。

6　結(jié)　論

提出了一種基于隨機(jī)潮流的輸電網(wǎng)發(fā)生斷線時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)評估方法：在構(gòu)造的斷線預(yù)想事故集下，考慮發(fā)電機(jī)和負(fù)荷的不確定性，運(yùn)用結(jié)合半不變量和Gram-Charlier展開級數(shù)的方法進(jìn)行隨機(jī)潮流計(jì)算，得到其它未故障支路有功功率的過載概率以及節(jié)點(diǎn)電壓越限概率，進(jìn)而求取不同斷線故障對應(yīng)的斷線風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)值，最終評估不同斷線故障的風(fēng)險(xiǎn)，評估結(jié)果能為電網(wǎng)規(guī)劃、運(yùn)行調(diào)度以及運(yùn)行控制策略的制定提供重要的理論參考。

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Application of Stochastic Load Flow in Security Risk Assessment of Transmission Network

LIANG Ying

(Skills Training Center of State Grid Sichuan Electric Power Company, Chengdu 610000,China)

Taking generator failure, load fluctuations and network configuration changes into account, we proposed a risk assessment method of line-breakage contingency based on stochastic load flow. Firstly, the probabilistic models of generators and loads are established. Secondly, by means of the stochastic load flow method based on cumulant, under the list of expected contingency of line breakage, we calculated the active power overloading probabilities of lines without breakage and node voltage off-limit probabilities. Finally, integrating the line-breakage probabilities with power overloading probabilities of branch circuit and node voltage off-limit probabilities, the line-breakage risk index that can be used to assess the impact of different line breakages on the system is obtained. We carried out stimulation study by using the IEEE 30-node transmission system. The line-breakage risk indexes are calculated. Thus, it is helpful for operation staff to make decisions and they should pay more attention to lines with higher risk indexes in order to avoid serious accidents.

risk assessment; stochastic load flow; line-breakage contingency; list of expected contingency

10.3969/j.ISSN.1007-2691.2016.04.12

2015-11-27.

梁英(1984-)，女，主要從事電力系統(tǒng)安全風(fēng)險(xiǎn)評估、電力系統(tǒng)自動化電力營銷新型業(yè)務(wù)等方面的研究。

TM712

A

1007-2691(2016)04-0072-07