徐　巖，郅　靜

(華北電力大學 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室,河北 保定 071003)

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基于加權(quán)潮流沖擊熵的電網(wǎng)節(jié)點抗干擾能力分析

徐巖，郅靜

(華北電力大學 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室,河北 保定 071003)

為提高電力系統(tǒng)運行安全水平，提出一種基于加權(quán)潮流沖擊熵的電網(wǎng)節(jié)點抗干擾能力分析方法。當系統(tǒng)斷線故障和負荷水平提高時，分別利用直流潮流法和功率靈敏度矩陣估算節(jié)點所連線路的潮流增量及負載率，結(jié)合該節(jié)點度數(shù)計算其加權(quán)潮流沖擊熵，進而得到其受沖擊指標，反映節(jié)點對系統(tǒng)斷線故障及負荷水平提高的抗干擾能力。直流潮流法和功率靈敏度矩陣可通過簡單的數(shù)學運算準確估算系統(tǒng)斷線故障和負荷水平提高時各線路的潮流情況，計算量少，適用性好。加權(quán)潮流沖擊熵反映了節(jié)點所連線路負載率偏高甚至過載時的危險性以及不同節(jié)點度數(shù)分散節(jié)點所受沖擊時的差異。受沖擊指標綜合考慮系統(tǒng)斷線故障和負荷水平提高對節(jié)點的沖擊影響，判斷節(jié)點的抗干擾能力。在IEEE39節(jié)點系統(tǒng)中對該方法的正確性和優(yōu)越性進行了驗證。

電力系統(tǒng)；節(jié)點抗干擾能力；加權(quán)潮流沖擊熵；直流潮流法；功率靈敏度

0　引　言

電力系統(tǒng)中，母線故障的破壞性比線路故障更加嚴重[1-3]，因此需要對電網(wǎng)脆弱節(jié)點進行識別和重點保護。目前大部分方法在識別脆弱節(jié)點時僅強調(diào)節(jié)點在功率傳輸中的作用以及節(jié)點故障對電網(wǎng)造成的危害[4,5]，沒有考慮節(jié)點對系統(tǒng)擾動的抗干擾能力。節(jié)點的重要性并不能完全說明節(jié)點的脆弱性，若重要節(jié)點本身抵抗干擾的能力很強，很難出現(xiàn)故障，其脆弱性就無法表現(xiàn)出來。節(jié)點的抗干擾能力決定著節(jié)點受外界擾動沖擊的影響程度，與節(jié)點在電網(wǎng)運行中發(fā)生故障的可能性密切相關(guān)，因此，對節(jié)點的抗干擾能力進行分析具有重要意義。

節(jié)點度數(shù)指的是與該節(jié)點相連的線路數(shù)目[1]，文獻[6]利用線路傳輸貢獻度反映線路在電網(wǎng)各發(fā)電機——負荷節(jié)點對之間傳輸功率時被利用的深度和廣度，并在線路傳輸貢獻度和節(jié)點度數(shù)的基礎(chǔ)上定義節(jié)點傳輸貢獻度，衡量節(jié)點對電能傳輸?shù)某休d和貢獻能力，同時指出度數(shù)大的節(jié)點在受到擾動時分散沖擊的能力強，但是該方法僅利用電網(wǎng)正常運行時的參數(shù)去衡量節(jié)點的脆弱性，沒有體現(xiàn)節(jié)點在系統(tǒng)發(fā)生擾動時受到的沖擊。文獻[7]通過分析節(jié)點功率增加時擾動功率在各線路的分配情況來判斷各節(jié)點所能承受的最大功率波動，進而得到各負荷節(jié)點的抗干擾能力，但該方法在增加某節(jié)點功率時未指明增加出力的發(fā)電機節(jié)點，然而發(fā)電機節(jié)點的選擇直接影響節(jié)點的最大功率波動值。

本文提出一種基于加權(quán)潮流沖擊熵的電網(wǎng)節(jié)點抗干擾能力分析方法。當系統(tǒng)斷線故障和負荷水平提高時，分別利用直流潮流法和功率靈敏度矩陣估算節(jié)點所連線路的潮流增量及負載率，結(jié)合該節(jié)點度數(shù)計算其加權(quán)潮流沖擊熵，進而得到其受沖擊指標，反映節(jié)點對系統(tǒng)斷線故障及負荷水平提高的抗干擾能力。直流潮流法和功率靈敏度矩陣可通過簡單的數(shù)學運算準確估算系統(tǒng)斷線故障和負荷水平提高時各線路的潮流情況，計算量少，適用性好。加權(quán)潮流沖擊熵反映了節(jié)點所連線路負載率偏高甚至過載時的危險性以及不同節(jié)點度數(shù)分散節(jié)點所受沖擊時的差異，受沖擊指標綜合考慮系統(tǒng)斷線故障和負荷水平提高對節(jié)點的沖擊影響，判斷節(jié)點的抗干擾能力。

1　節(jié)點加權(quán)潮流沖擊熵

節(jié)點的抗干擾能力是指系統(tǒng)發(fā)生擾動時節(jié)點的受沖擊程度，節(jié)點受沖擊的程度越大，說明節(jié)點的抗干擾能力越差，在系統(tǒng)擾動時易出現(xiàn)故障，其脆弱性容易表現(xiàn)出來。節(jié)點的抗干擾能力和該節(jié)點所連線路的運行情況密切相關(guān)[1,2]，可根據(jù)擾動對節(jié)點所連線路的沖擊程度及線路在擾動后的危險程度判斷節(jié)點的受沖擊情況和抗干擾能力。

本文綜合考慮系統(tǒng)斷線故障和負荷水平提高對節(jié)點的沖擊影響，判斷節(jié)點的抗干擾能力。

1.1斷線故障對節(jié)點的沖擊

1.1.1直流潮流法

電網(wǎng)中某線路斷開，利用直流潮流法可快速計算其他線路的潮流轉(zhuǎn)移增量，進而估算這些線路的負載率。設(shè)電網(wǎng)中有n個節(jié)點，采用直流潮流法[8]時，其潮流滿足式(1)。

(1)

當節(jié)點注入功率不變時，某線路斷開后，B′矩陣和θ列向量將偏離正常情況下的值，得到式(2)。

(2)

式中：ΔB和Δθ分別為B′矩陣和θ列向量的偏離量。

當lef斷開時，ΔB滿足式(3)。

(3)

ΔB中其它元素均為0。將式(2)展開得：

(4)

將式(1)代入式(4)可得：

(5)

當lef斷開后，lcd的潮流為

(6)

因此，受潮流轉(zhuǎn)移影響，線路lcd的潮流增量為

(7)

(8)

本文取線路熱穩(wěn)定功率極限作為其最大傳輸功率，實際電網(wǎng)運行中依情況而定。

根據(jù)以上推導，利用直流潮流法可以估算電網(wǎng)斷線故障時其他線路的潮流增量及負載率，判斷節(jié)點所連線路的受沖擊情況，進而對該節(jié)點的抗干擾能力進行分析。

圖1　通過單條線路與電網(wǎng)相連的節(jié)點Fig.1　Nodes connected with power grid by a single line

需要說明的是，對于僅通過單條線路與電網(wǎng)相連的節(jié)點，如圖1中節(jié)點a，線路lbd、lbc或lcd中任一條線路斷開引起的潮流轉(zhuǎn)移都不會對線路lab的潮流產(chǎn)生影響[9,10]，lab的潮流增量近似為0，也就是說，通過單條線路與電網(wǎng)相連的節(jié)點受電網(wǎng)潮流轉(zhuǎn)移的沖擊很小，因此，本文不再對通過單條線路與電網(wǎng)相連的節(jié)點的脆弱性進行分析。同時，由于單條線路一旦斷開，電網(wǎng)解列為兩部分，各部分功率不再平衡，本文不再對這些線路進行開斷分析。

1.1.2斷線故障時的節(jié)點加權(quán)潮流沖擊熵

文獻[11,12]利用系統(tǒng)發(fā)生擾動時的線路潮流增量轉(zhuǎn)移熵衡量線路的受沖擊程度，但該方法只考慮了線路潮流增量的大小，沒有考慮線路的負載率變化，然而，線路的潮流增量大不代表線路受擾動影響后的危險性大，同時，以上兩種方法都沒有考慮線路潮流增量為負值的情況。

線路s斷開對所有線路的潮流沖擊如式(9)：

(9)

線路s斷開時，線路k承擔的潮流沖擊占系統(tǒng)總潮流沖擊的比例為

(10)

在線路潮流增量轉(zhuǎn)移熵[11,12]的基礎(chǔ)上，考慮線路負載率偏高甚至過載時的危險性，定義線路s斷開對線路k的加權(quán)潮流沖擊熵為

(11)

考慮不同節(jié)點度數(shù)在分散節(jié)點所受沖擊時的差異[3,6]，線路s斷開對節(jié)點i的加權(quán)潮流沖擊熵為

(12)

式中：Ni為與節(jié)點i相連的線路集合；mi為節(jié)點i的度數(shù)。

式(12)中，將節(jié)點度數(shù)作為分母是考慮到節(jié)點度數(shù)不同時節(jié)點分散其所受沖擊的能力不同。若某些危險性高的線路導致其所連節(jié)點受到的沖擊很大，當節(jié)點度數(shù)較大時，其受到的擾動能量可以沿與之相連的多條安全線路分攤傳遞，而當節(jié)點度數(shù)較小時，其受到的擾動能量相對集中，易引發(fā)節(jié)點故障[3,6]。

分別以系統(tǒng)中線路為開斷線路，可得節(jié)點i的加權(quán)潮流沖擊熵Ri如式(13)所示。

(13)

式中：w為單條線路斷開即造成解列的線路數(shù)目。

Ri越大，說明節(jié)點i受系統(tǒng)斷線故障的影響越大，對線路斷開擾動的抵抗能力越差。

對節(jié)點加權(quán)潮流沖擊熵分析如下：

(1)本文考慮了線路增量為負值時線路潮流的受沖擊情況，在線路潮流增量轉(zhuǎn)移熵[11,12]的基礎(chǔ)上，考慮線路負載率偏高甚至過載時的危險性和不同節(jié)點度數(shù)在分散節(jié)點所受沖擊時的差異，定義加權(quán)潮流沖擊熵反映節(jié)點的受沖擊程度；

(2)計算節(jié)點加權(quán)潮流沖擊熵時，將線路負載率作為權(quán)值，對于過載線路取負載率擴大倍數(shù)α>1，突出了線路負載率偏高甚至過載時的危險性，克服了以往方法僅以潮流增量判斷線路受沖擊程度的缺點。

1.2負荷水平提高對節(jié)點的沖擊

1.2.1功率靈敏度

當不計電力電子等非線性元件時，將發(fā)電機、負荷都作為節(jié)點注入電流表示，電網(wǎng)中支路電流和節(jié)點注入電流之間為線性關(guān)系[13]，如式(14)所示。

(14)

式中：IB為支路電流列向量；IN為節(jié)點注入電流列向量；YB為支路電納矩陣；A為節(jié)點關(guān)聯(lián)矩陣；YN為節(jié)點電納矩陣。

(15)

為得到線路功率與節(jié)點注入功率之間的關(guān)系，對式(15)進行處理得到式(16)：

(16)

(17)

式中：Pk,B和Qk,B分別為支路k的有功功率和無功功率，Uk,B和φk,B分別為支路k首端電壓模值和相角，Ui,N和φi,N分別為第i個節(jié)點電壓模值和相角。

將式(17)展開，得到實數(shù)部分如下：

為得到節(jié)點注入功率變化時線路功率的變化情況，將式(18)中支路有功功率和節(jié)點注入有功功率取變量形式，并將節(jié)點注入無功功率變量取0，可得式(19)。

(19)

定義矩陣D(β)為支路功率變量與節(jié)點注入功率變量之間的功率靈敏度矩陣，其中支路k功率變量與節(jié)點i注入功率變量之間的功率靈敏度βk-i為

(20)

因此，當系統(tǒng)負荷及發(fā)電水平變化時，可得線路k的功率增量為

(21)

功率靈敏度矩陣結(jié)合網(wǎng)絡(luò)拓撲參數(shù)和實際電網(wǎng)運行情況衡量節(jié)點注入功率對線路功率的影響。

利用式(21)可以估算電網(wǎng)負荷水平及發(fā)電水平提高時各線路的潮流增量及負載率，判斷節(jié)點所連線路的受沖擊情況，進而對該節(jié)點的抗干擾能力進行分析。

1.2.2負荷水平提高時的節(jié)點加權(quán)潮流沖擊熵

(22)

線路k的加權(quán)潮流沖擊熵為

(23)

其中，α為負載率擴大倍數(shù)，其取值與1.1.2節(jié)相同。

由圖8可以看出兩者存在較強的相關(guān)性(經(jīng)計算得其相關(guān)系數(shù)為0.529)。在無法求得重建誤差的情況下,可以用距離誤差估計重建結(jié)果的好壞。

節(jié)點i的加權(quán)潮流沖擊熵為

(24)

式中：Ni為與節(jié)點i相連的線路集合；mi為節(jié)點i的度數(shù)。

2　節(jié)點受沖擊指標

分別對系統(tǒng)斷線故障和負荷水平提高時的節(jié)點加權(quán)潮流沖擊熵進行歸一化處理[3,14]，歸一化公式如式(25)所示。

(25)

綜合考慮節(jié)點受到系統(tǒng)斷線故障和負荷水平提高時的沖擊，定義節(jié)點i的受沖擊指標φi如式(26)所示。

(26)

節(jié)點受沖擊指標綜合考慮節(jié)點受到系統(tǒng)斷線故障和負荷水平提高時的沖擊來分析節(jié)點的抗干擾能力，節(jié)點受沖擊指標越大，其抗干擾能力越差。

3　仿真算例

圖2　IEEE39節(jié)點系統(tǒng)Fig.2　IEEE39 bus system

3.1對直流潮流法估算準確性的驗證

為驗證直流潮流法估算斷線故障時其他線路潮流增量的準確性，以斷開線路14-4為例，將利用直流潮流法估算的各線路潮流增量與利用PSASP仿真軟件得到的各線路潮流增量列于表1，其中，ΔP1是利用直流潮流法所得的線路潮流增量，ΔP2是利用PSASP仿真軟件所得的線路潮流增量。

觀察表1可得，利用直流潮流法可準確估算系統(tǒng)斷線故障時其他線路的潮流增量，進而計算節(jié)點加權(quán)潮流沖擊熵，判斷節(jié)點的受沖擊程度及抗干擾能力，同時，直流潮流法計算簡單，運算量少，適用性好。

3.2對功率靈敏度矩陣估算準確性的驗證

為驗證功率靈敏度矩陣估算負荷及發(fā)電水平提高時各線路的潮流增量的準確性，以負荷及發(fā)電水平增加比例為μ=0.1為例，將利用功率靈敏度矩陣估算的各線路潮流增量與利用PSASP仿真軟件得到的各線路潮流增量列于表2，其中，ΔP1是利用功率靈敏度矩陣所得的線路潮流增量，ΔP2是利用PSASP仿真軟件所得的線路潮流增量。

表1　直流潮流法估算結(jié)果準確度驗證

表2　功率靈敏度矩陣估算結(jié)果準確度驗證

觀察表2，利用功率靈敏度矩陣，通過簡單的數(shù)學運算即可準確估算系統(tǒng)負荷及發(fā)電水平提高時各線路的潮流增量，進而計算節(jié)點加權(quán)潮流沖擊熵。基于功率靈敏度矩陣，根據(jù)電網(wǎng)運行數(shù)據(jù)可方便得到系統(tǒng)負荷水平提高時各節(jié)點的抗干擾能力，避免了繁冗的仿真運算，減少了運算量。

3.3節(jié)點抗干擾能力分析

利用本文方法計算各節(jié)點的受沖擊指標，并按照從大到小的順序?qū)?jié)點進行排序，排序前13位的節(jié)點如表3所示。

表3　本文方法識別的抗干擾能力較差的節(jié)點

將本文方法與文獻[2,3]識別的抗干擾能力較差的節(jié)點進行對比，如表4所示，為便于比較，除去其他方法識別的通過單條線路與電網(wǎng)相連的節(jié)點。

表4　各方法識別的抗干擾能力較差的節(jié)點

若利用文獻[11,12]中的潮流增量轉(zhuǎn)移熵衡量節(jié)點的受沖擊程度，即計算節(jié)點加權(quán)潮流沖擊熵時不再以負載率為權(quán)值，同時去掉負載率擴大倍數(shù)，其余部分與本文保持相同，得到的各節(jié)點受沖擊指標如表5所示。

表5　基于潮流增量轉(zhuǎn)移熵識別的抗干擾能力較差的節(jié)點

仿真分析：

(1)表3中識別的抗干擾能力較差的節(jié)點中，部分節(jié)點與發(fā)電機節(jié)點相連，在系統(tǒng)負荷水平提高時會受到較大沖擊，如節(jié)點10、22、23、6、29、2、25；部分節(jié)點所連線路均為重載線路，發(fā)生線路斷開或電網(wǎng)負荷水平增加時很容易發(fā)生過載，如節(jié)點10、11、24、21、22、23、6、13、14、2、25；部分節(jié)點處于電網(wǎng)的樞紐位置，所連線路均為電網(wǎng)的關(guān)鍵輸電通道，如節(jié)點16擔負著將發(fā)電機33、34、35、36的功率送出的重要任務，且線路16-15和16-17一旦同時斷開，系統(tǒng)即發(fā)生解列，同時，這兩條線路受對方斷開的轉(zhuǎn)移潮流影響很大，易發(fā)生過載。

(2)觀察表3和表4，雖然從不同角度出發(fā)判斷的節(jié)點抗干擾能力排序有差異，但文獻[2,3]識別的易受沖擊影響的節(jié)點全部都位于本文方法所識別的節(jié)點集中，驗證了本文方法的正確性。

同時，本文方法識別了文獻[2,3]未識別出的節(jié)點24、13和14，這些節(jié)點所連線路的負載率很高，在電網(wǎng)發(fā)生擾動時很容易發(fā)生過載，節(jié)點受到的沖擊大，抗干擾能力差，需要重點監(jiān)測和保護。

(3)對比表3、表4和表5，當僅考慮擾動對線路潮流增量的影響時，利用潮流增量轉(zhuǎn)移熵識別的抗干擾能力較差的節(jié)點中，會忽略節(jié)點24、22、23、29、16、2，通過上文分析及文獻[2,3]識別結(jié)果，可知這些節(jié)點受擾動的沖擊影響較大，屬于易故障節(jié)點。

因此，加權(quán)潮流沖擊熵有效反映了所連線路負載率偏高甚至過載時的節(jié)點脆弱性，使識別結(jié)果更加準確，同時，考慮了不同節(jié)點度數(shù)在分散節(jié)點所受沖擊時的差異，更加符合電網(wǎng)實際。

受沖擊指標綜合考慮節(jié)點在系統(tǒng)斷線故障和負荷水平提高時受沖擊的影響程度。

(5)計算加權(quán)潮流沖擊熵時，為突出線路過載的危險性，本文取過載線路的負載率擴大倍數(shù)α=10，相當于是把過載線路的負載率擴大了10倍，對于α的取值沒有特定要求，只要能夠突出線路過載危險性的合適取值均可。

4　結(jié)　論

提出一種基于加權(quán)潮流沖擊熵的電網(wǎng)節(jié)點抗干擾能力分析方法。該方法的主要優(yōu)點有：

(1)當系統(tǒng)斷線故障和負荷水平提高時，分別利用直流潮流法和功率靈敏度矩陣估算節(jié)點所連線路的潮流增量及負載率，減少了計算量，提高了實際適用性。

(2)利用節(jié)點所連線路的潮流增量、過載率及節(jié)點度數(shù)計算節(jié)點加權(quán)潮流沖擊熵。加權(quán)潮流沖擊熵反映了節(jié)點所連線路負載率偏高甚至過載時的危險性以及不同節(jié)點度數(shù)分散節(jié)點所受沖擊時的差異。

(3)受沖擊指標綜合考慮系統(tǒng)斷線故障和負荷水平提高對節(jié)點的沖擊影響，判斷節(jié)點的抗干擾能力。

本文方法雖有一定的有效性，但僅從節(jié)點相連線路所受的潮流沖擊的角度判斷節(jié)點的受沖擊程度，沒有考慮節(jié)點的電壓等因素，如何更全面的衡量節(jié)點的抗干擾能力是下一步的研究方向。

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Analysis of Node Anti-jamming Capability Based on the Weighted Power Shock Entropy in Power System

XU Yan, ZHI Jing

(State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

To improve the operation safety level of power system, an analysis method of node anti-jamming capability based on the weighted power shock entropy in power system is put forward. When line disconnection and improved load level happens, the direct current power flow method and power sensitivity matrix are respectively used to estimate the power increment and load rate of lines connected with the node. Combined with the node degree, the weighted power shock entropy and the impact index are calculated to reflect the impact of line disconnection and improved load level. The direct current power flow method and power sensitivity matrix can accurately estimate the line power with line disconnection and improved load level by simple mathematical operations. The calculation amount is little and the applicability is good. The weighted power shock entropy can reflect the risk of the high load rate even overload, as well as the different shock dispersion capacity by different node degree. The impact index of node is defined to reflect the node anti-jamming capability. The method considers the shock impact on the node caused by line disconnection disturbance and improved load level comprehensively. The correctness and superiority of the proposed method are verified in IEEE39 bus system.

power system; the node anti-jamming capability; the weighted power shock entropy; the direct current power flow method; power sensitivity matrix

10.3969/j.ISSN.1007-2691.2016.04.06

2015-08-29.

國家自然科學基金資助項目(50777016)；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金項目(12MS110).

徐巖(1976-)，男，副教授，研究方向為電力系統(tǒng)保護與安全控制，新能源發(fā)電和智能電網(wǎng)；郅靜(1990-)，女，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)保護與安全控制。

TM711

A

1007-2691(2016)04-0034-08