梁　宵，焦彥軍，蔣晨陽

(華北電力大學 電氣與電子工程學院, 河北 保定 071003)

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計及分布式電源的改進配網(wǎng)潮流計算方法

梁宵，焦彥軍，蔣晨陽

(華北電力大學 電氣與電子工程學院, 河北 保定 071003)

針對多節(jié)點形式分布式電源并入配電網(wǎng)后導致傳統(tǒng)潮流計算方法并不適用的問題，對牛頓潮流計算方法進行改進，提出每次迭代時結(jié)合梯度下降法與牛頓法對雅克比矩陣中各元素進行優(yōu)化。改進算法解決了配網(wǎng)中由于分布式電源節(jié)點類型豐富導致傳統(tǒng)算法計算困難的問題，同時，也解決了由于配網(wǎng)線路阻抗比值較大導致雅克比矩陣收斂困難的問題。根據(jù)改進算法提出以零阻抗連接編號方案為基礎(chǔ)的潮流計算流程。通過數(shù)學理論分析與IEEE33節(jié)點仿真驗證，改進算法在收斂性、收斂速度等方面較傳統(tǒng)方法均有所提高。經(jīng)由驗證結(jié)果表明，改進算法適用范圍較廣，對于含分布式電源的配網(wǎng)快速潮流分析與實時調(diào)度計算提供有效的參考。

分布式電源；配網(wǎng)潮流計算；雅克比矩陣；改進算法；零阻抗連接編號

0　引　言

受環(huán)境問題、未來能源問題和電力體制改革等綜合因素的影響，分布式電源(Distributed Generation, DG)近年成為研究熱點。分布式電源是指在配電系統(tǒng)靠近用戶側(cè)引入的功率為數(shù)千瓦至50 MW的小型模塊式、與環(huán)境兼容的獨立電源，具有投資少、占地小、建設(shè)周期短、節(jié)能、環(huán)保等特點[1-2]。分布式電源并網(wǎng)后，改變原配電網(wǎng)單端電源輻射型網(wǎng)絡為多電源網(wǎng)絡，從而改變潮流方向[3-4]。因此，亟需在保證收斂性前提下，得到計算速度快的新潮流計算方法，滿足含分布式電源配電網(wǎng)中分析和調(diào)度的需要。

目前常見的分布式發(fā)電并網(wǎng)系統(tǒng)有微型燃氣輪機并網(wǎng)系統(tǒng)、風力發(fā)電系統(tǒng)、燃料電池與光伏并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)[5-8]。對于微型燃氣輪機并網(wǎng)系統(tǒng)根據(jù)并網(wǎng)PWM變流器類型分為電流型與電壓型，對于電流型并網(wǎng)系統(tǒng)其節(jié)點類型為PI節(jié)點；而對于電壓型并網(wǎng)系統(tǒng)，其節(jié)點類型由運行模式?jīng)Q定，聯(lián)網(wǎng)模式下為PV節(jié)點，孤島模式下則為VQ節(jié)點。風力發(fā)電系統(tǒng)以異步電機直接并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)和雙饋發(fā)電系統(tǒng)較為常見，其節(jié)點形式與其運行方式及控制策略有關(guān)。異步電機節(jié)點發(fā)出的有功功率確定，無功功率則與機端電壓有關(guān)，稱該類電源節(jié)點為電壓靜特性節(jié)點，表示為P-Q(V)；雙饋發(fā)電系統(tǒng)一般采用恒功率因數(shù)控制方式，因此節(jié)點類型為PQ節(jié)點。對于燃料電池的輸出控制與常規(guī)發(fā)電機控制原理近似，故在潮流計算中，燃料電池發(fā)電站并網(wǎng)節(jié)點可作為PV節(jié)點處理。光伏并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)的節(jié)點類型同樣受并網(wǎng)逆變器類型決定，對于電流型逆變器其節(jié)點類型為PI節(jié)點；而電壓型節(jié)點類型為PV節(jié)點。

傳統(tǒng)配電網(wǎng)的潮流算法有前推回代法、回路阻抗法、牛頓法和Zbus高斯法，具體算法參考文獻[9-12]。傳統(tǒng)潮流計算方法適用節(jié)點類型有限，對于分布式電源的節(jié)點類型并不適用。文獻[13]對前推回代法進行改進，以節(jié)點電抗矩陣形式將PV節(jié)點轉(zhuǎn)化為PQ節(jié)點，對于無功初值的確定，提出無功分攤原理，提高了計算速度。文獻[14]從分布式電源的數(shù)學模型出發(fā)，著重分析風機并網(wǎng)后，對雅克比矩陣的影響，引入?yún)?shù)修正雅克比矩陣。該方法可以有效解決風機并網(wǎng)后傳統(tǒng)牛頓法的問題，但是，由于并未考慮其他分布式電源并網(wǎng)形式，局限性較強。文獻[15]以回路分析法為基礎(chǔ)，利用配電網(wǎng)相角相差不大的特點將回路方程化簡為線性代數(shù)方程。該方法在較為簡單的配電網(wǎng)中適用性較強，但隨著網(wǎng)絡拓撲復雜度的不斷提升收斂速度明顯降低。

多節(jié)點類型的分布式電源經(jīng)數(shù)次迭代后均可轉(zhuǎn)化成PQ、PV節(jié)點[16]，目前，對于無分布式電源并網(wǎng)的配網(wǎng)廣泛應用的前推回代潮流計算方法主要處理PQ節(jié)點，不適用于含PV節(jié)點的潮流計算中，同時，該方法的收斂速度隨著網(wǎng)絡規(guī)模的擴大而降低。牛頓法潮流計算在處理PQ、PV節(jié)點理論上較為成熟，且迭代次數(shù)于網(wǎng)絡規(guī)模無關(guān)。影響牛頓法在配電網(wǎng)潮流計算的主要問題是在配電網(wǎng)中電阻電抗比值較大使雅克比矩陣收斂困難，較易出現(xiàn)“病態(tài)”潮流。

針對上述問題，本文提出每次迭代時梯度下降法與牛頓法相結(jié)合對雅克比矩陣元素進行調(diào)整，解決牛頓法在配網(wǎng)潮流計算中收斂困難的問題。通過數(shù)學理論分析與IEEE33節(jié)點實例仿真對比改進算法與傳統(tǒng)算法的收斂性，收斂速度等問題，驗證改進算法適用于多分布式電源并網(wǎng)的配網(wǎng)潮流計算中。

1　改進潮流算法數(shù)學模型

1.1數(shù)學模型

牛頓法潮流計算的基本思路[17]是將潮流方程F(X)=0用泰勒級數(shù)展開，在初始值接近于真值的前提下，略去二階項以及更高次項，將非線性方程逐次線性化，反復形成并求解修正方程。直角坐標下修正方程為

(1)

式中：X和ΔX分別表示n個狀態(tài)變量和其修正量組成的n維列向量；F(X)是由n個函數(shù)組成的n維列向量；J為n階雅克比矩陣，第i行第j列元素Jij=?fi/?xj，角標k表示第k次迭代。

由上式可知，雅克比矩陣是潮流計算的關(guān)鍵，因此，對雅克比矩陣的修正計算是解決牛頓法收斂性問題的根源。在初值與真值相差較大的條件下，將非線性方程逐次線性化的過程中，牛拉法迭代收斂困難，為避免該問題的發(fā)生，利用非單調(diào)搜索準則，現(xiàn)將式(1)改進為

(2)

式中：μ為迭代參數(shù)；I為與雅克比矩陣J同階單位陣。

該方法主旨是將梯度下降法與牛頓法的算法優(yōu)缺點互補，從而達到高效結(jié)合。從式(2)中可以看出，若迭代參數(shù)μ(k)接近于1，此時為梯度下降法，若迭代參數(shù)μ(k)=0，則轉(zhuǎn)變?yōu)榕ｎD法。梯度下降法在迭代過程中下降速度較快，對于收斂速度的改善有很大幫助，但在最優(yōu)值附近繼續(xù)迭代時，由于下降梯度趨于零，導致收斂速度減緩；而牛頓法在最優(yōu)解附近依然能夠產(chǎn)生一個理想的搜索方向，彌補了梯度下降法的不足。通過將上述方法的有效結(jié)合，克服了雅克比矩陣J幾乎奇異或壞條件時牛頓法所帶來的收斂困難，提高了收斂速度。

初始μ(0)賦值較大，則可向著殘余平方和急劇下降的方向進行，在迭代的過程中，如果F(X(k))遞增則說明迭代過程是發(fā)散的，此時μ(k)應增加，使F(X(k))向著遞減的方向進行。隨著迭代次數(shù)的不斷增加，越趨近于最優(yōu)解，μ(k)值應逐漸減小，有效避免提前進入局部最優(yōu)解。

對于每次迭代μ(k)值的選取與實際減少速度Ared和預測減少速度Pred有關(guān)。定義：

實際減少速度表達式為

(3)

預測減少速度表達式為

(4)

兩者的比值為

(5)

當比值ρ(k)接近于1時，說明線性模型比較準確，當比值ρ(k)接近于0或負值時，說明迭代次數(shù)過多，以至線性化出現(xiàn)無效。故：

(6)

1.2收斂性證明

設(shè)潮流方程F(X)=0解收斂于X*，雅克比矩陣的奇異值分解結(jié)果表示如下：

(7)

式中：

迭代過程中，中間迭代解X(k)所對應的雅克比矩陣奇異值分解為

(8)

由J(k)的奇異值分解結(jié)果可知當前的迭代值為

(9)

且

(10)

(11)

(12)

根據(jù)式(9)～(12)可得

(13)

(14)

故

(15)

因此，X(k)二次收斂于方程組的解，即該算法具有二階收斂性，優(yōu)于只具備一階收斂性的牛頓法。

2　含分布式電源的改進算法的實現(xiàn)

2.1節(jié)點編號方案

對于多節(jié)點類型分布式電源并網(wǎng)的配網(wǎng)節(jié)點編號采用斷點零阻抗連接的編號方案。在編號時，首先忽略所有分布式電源，從始端節(jié)點依次向末端節(jié)點編號1,2,…,N，分布式電源從N+1開始編號，看作獨立的節(jié)點，通過一條具有零阻抗的線路與配電網(wǎng)相連。如圖1所示，原配電網(wǎng)標號為0-11，分布式電源通過一條零阻抗線路在節(jié)點3出并網(wǎng)，編號為12。

圖1　簡單含分布式電源配電網(wǎng)絡圖Fig.1　Simple distribution network with DG

該方法保證了原配電網(wǎng)絡編號的完整性，分布式電源并網(wǎng)并不影響原網(wǎng)絡編號，并網(wǎng)點的隨機選擇性增強，對于程序修改較為便捷。

2.2改進算法實現(xiàn)步驟

為確保潮流計算的可行性，作出以下假設(shè)：

(1)為保證整個配網(wǎng)是嚴格吸收型網(wǎng)絡，限制分布式電源并網(wǎng)總?cè)萘?，即負荷總?cè)萘看笥诜植际诫娫纯側(cè)萘俊?/p>

(2)分布在不同饋線上的負荷為恒功率負荷。

規(guī)定流入節(jié)點功率為正，流出節(jié)點功率為負。多節(jié)點類型分布式電源并網(wǎng)的配網(wǎng)潮流計算步驟如下：

①節(jié)點編號

對于多節(jié)點類型分布式電源并網(wǎng)的配網(wǎng)節(jié)點編號按照2.1中闡述的斷點零阻抗連接的編號方案進行。

②輸入原始數(shù)據(jù)和信息

(a)輸入支路阻抗數(shù)據(jù)；

(b)確定分布式電源節(jié)點類型；

(c)輸入負荷注入的有功和無功;(d)輸入平衡節(jié)點的電壓

根據(jù)引言部分對常見并網(wǎng)分布式單元的節(jié)點類型的介紹，控制方式與運行模式?jīng)Q定了常見分布式電源的節(jié)點類型，主要為PQ節(jié)點、PV節(jié)點、PI節(jié)點以及P-Q(V)節(jié)點4種類型。各類型節(jié)點已知的基本信息以及在潮流計算前的初值設(shè)定如表1所示。

表1　分布式電源各類型節(jié)點基本信息及初值設(shè)定

(3)設(shè)定迭代參數(shù)μ0初值以及計算精度ε

(5)若max(ΔP(k),ΔQ(k),ΔV(k)2)≤ε，停止計算；否則，計算：

(16)

(6)根據(jù)式(3)～(5)計算Ared(k)、Pred(k)、ρ(k)

(7)根據(jù)式(6)更新μk，返回第(5)步。

3　算例驗證

為驗證算法的有效性與收斂性，在VC++6.0環(huán)境下進行編譯仿真，設(shè)計如下2組仿真實驗。

實驗1：在不含分布式電源的配網(wǎng)系統(tǒng)中，分別采用本文改進算法與其他傳統(tǒng)潮流計算對同一網(wǎng)絡進行潮流計算，并從收斂速度與收斂精度等方面進行比較。

實驗2：驗證算法在含分布式潮流計算中的實用性。對給定節(jié)點安裝分布式電源并采用本文算法進行潮流計算，驗證算法在單一節(jié)點并網(wǎng)與多節(jié)點并網(wǎng)中的實用性，并分析不同節(jié)點類型的分布式電源并網(wǎng)后對配網(wǎng)的影響。

3.1系統(tǒng)基本資料

本文以IEEE33節(jié)點[18]為算法驗證系統(tǒng)，為便于計算，采用標幺值，設(shè)定基準值VΒ=12.66kV，SΒ=10 000kVA。系統(tǒng)拓撲圖如圖2所示。

圖2　IEEE 33節(jié)點網(wǎng)絡拓撲圖Fig.2　IEEE 33-node test system

3.2計算結(jié)果與分析

(一)實驗1計算結(jié)果與分析

由于牛頓法在潮流計算中不適用于電阻電抗比值較大的網(wǎng)絡中，該網(wǎng)絡所形成的雅克比矩陣不易收斂。故與配網(wǎng)常用的前推回代法計算結(jié)果相比較，從而驗證本文提出算法在收斂性與收斂速度的優(yōu)越性。實驗1計算結(jié)果如圖2所示。

表2　各節(jié)點電壓實際值與計算值

兩種算法結(jié)果誤差統(tǒng)計見表3。通過與參考值[19]相比較的誤差結(jié)果可知，改進算法與實際值更為接近，誤差率低，更適用于配電網(wǎng)的潮流計算中。

表3　兩種算法結(jié)果誤差統(tǒng)計

兩種算法計算時間見表4。由表中數(shù)據(jù)可知，本文算法大大縮短了計算時間，提高了計算速度。在大規(guī)模配電網(wǎng)潮流計算時，本文所提出的算法對于快速潮流分析與實時調(diào)度計算更加適合。

表4　兩種算法計算時間比較

(二)實驗2計算結(jié)果與分析

為驗證算法在含分布式潮流計算中的實用性，設(shè)定分布式電源并網(wǎng)點與參數(shù)類型如表5所示，由于P-Q(V)型分布式電源根據(jù)給定函數(shù)關(guān)系在求出無功功率后即可視為PQ型DG，不具備特殊性，故在此不再專門設(shè)置P-Q(V)型節(jié)點。

表5　分布式電源基本資料

(1)單一分布式電源并網(wǎng)

令DG1、DG2、DG3分別在相應并網(wǎng)點并入電網(wǎng)，通過改進算法進行計算，單一分布式電源并網(wǎng)后迭代次數(shù)與迭代時間如表6所示。

表6　單一分布式電源并網(wǎng)潮流計算迭代次數(shù)與計算時間

由表6數(shù)據(jù)可知，不同類型分布式電源并網(wǎng)后潮流計算迭代次數(shù)與并網(wǎng)前迭代次數(shù)相差不大，由此說明改進算法在潮流計算過程中的迭代次數(shù)與網(wǎng)絡規(guī)模相關(guān)性較弱。同時，計算時間仍較傳統(tǒng)算法時間短，說明改進算法在單一分布式電源并網(wǎng)潮流計算中能夠提高收斂速度，大大縮短計算時間。

通過潮流計算可知不同情況下各節(jié)點電壓分布情況如圖3所示。

圖3　DG并網(wǎng)后與并網(wǎng)前各節(jié)點電壓Fig.3　The voltage before and after DGs connected

由圖3中電壓分布情況可知，PI、PQ型DG并網(wǎng)提高了并網(wǎng)點的電壓，同時也提高了所在支路的電壓，其容量越大提高幅度越明顯，但對于相鄰線路電壓的改善并不明顯；PV型DG為保證所在節(jié)點的電壓穩(wěn)定，同樣對相鄰節(jié)點電壓有提升的作用，同時對所在支路電壓的提升也有貢獻。

(2)多種分布式電源并網(wǎng)

根據(jù)表5中分布式電源基本資料將DG1、 DG2與DG3分別于節(jié)點8、18、31同時并網(wǎng)，通過改進算法所得各節(jié)點電壓分布情況如圖4所示。

圖4　DG1-3并網(wǎng)后與并網(wǎng)前各節(jié)點電壓Fig.4　The voltage before and after DG1-3 connected

潮流計算中迭代次數(shù)為7次，計算時間為0.086 s。說明隨著分布式電源并網(wǎng)數(shù)目的不斷增多，類型不斷豐富，其迭代次數(shù)與計算時間也會隨之相應提高，但仍較傳統(tǒng)算法計算速度快。由圖可知，隨著配網(wǎng)中多節(jié)點類型的分布式電源廣泛接入，對各節(jié)點電壓均有較為明顯的改善。

4　結(jié)　論

由于DG類型眾多，在潮流計算中如何正確考慮其節(jié)點類型是問題的關(guān)鍵。本文以配電網(wǎng)常見并網(wǎng)分布式電源系統(tǒng)為背景，分析傳統(tǒng)配網(wǎng)潮流計算方法不足之處，考慮配電網(wǎng)電阻電抗比值較大的實際問題，對牛頓法進行改進，提出在每次迭代時對雅克比矩陣元素進行修正，在保證收斂性的前提下提高收斂速度，通過理論推導與仿真驗證得到以下結(jié)論：

(1)改進算法在對配電網(wǎng)潮流計算中從準確性、收斂性以及計算時間上均優(yōu)于傳統(tǒng)算法。同時，該方法有效解決了配網(wǎng)中電阻電抗比值較大導致修正方程收斂困難的問題。

(2)本文提出的算法可有效地對多節(jié)點類型分布式電源并網(wǎng)的配網(wǎng)進行潮流計算。不僅適用于單節(jié)點并網(wǎng)，同樣適用于多種分布式電源并網(wǎng)。該算法兼具牛頓法與梯度法的特點，如迭代次數(shù)與網(wǎng)絡規(guī)模無關(guān)，計算速度快等等。對于單一分布式電源并網(wǎng)的潮流計算，其DG類型對于計算的迭代次數(shù)與迭代時間影響不大，與傳統(tǒng)潮流計算方法相較有大幅提高。然而隨著分布式電源并網(wǎng)數(shù)目的不斷增多，類型不斷豐富，其迭代次數(shù)與計算時間也會隨之相應提高，但仍較傳統(tǒng)算法計算速度快。

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Improved Power Flow Calculation Method for Distribution Network with DGs

LIANG Xiao, JIAO Yanjun, JIANG Chenyang

(School of Electrical and Electronic Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

The algorithm is improved by adjusting the Newton Method, which solves the problem of the traditional power flow calculation method for distribution network with multi-node Distributed Generation (DG). The elements in the Jacobian matrix are optimized by Steepest Descend Method and Newton Method at each iteration. The improved method solves the difficulty of the rich types of the DG nodes and the convergence difficulties of the high ratio of resistance and reactance in the Jacobian matrix. The new power flow calculation method uses the zero-impedance connection numbering program. Theoretical analysis and the IEEE33 node stimulation show that the improved algorithm can do a better job in terms of convergence and convergence rate than other traditional methods. According to the results, the new algorithm has a wider range of applications and is more suitable for fast flow analysis of power flow for distribution network with DGs and real-time scheduling computing.

Distributed Generation; power flow calculation for distribution network; Jacobian matrix; improved algorithm; zero-impedance connection numbering program

10.3969/j.ISSN.1007-2691.2016.04.10

2015-11-09.

梁宵(1991-)，女，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)保護及其控制；焦彥軍(1963-)，男，教授，研究方向為電力系統(tǒng)保護及其控制；蔣晨陽(1992-)，男，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)分析、運行與控制及電力系統(tǒng)繼電保護。

TM744

A

1007-2691(2016)04-0059-07